基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的地震速度分析方法

劉財， 王博,2， 劉洋*

1 吉林大學地球探測科學與技術學院， 長春 130026 2 石家莊經濟學院， 石家莊 050031

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基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的地震速度分析方法

劉財1， 王博1,2， 劉洋1*

1 吉林大學地球探測科學與技術學院， 長春 130026 2 石家莊經濟學院， 石家莊 050031

強隨機噪聲干擾是導致地震勘探資料低信噪比的主要原因，如何在強隨機噪聲干擾下獲取有效的信息是值得關注的問題.Duffing振子混沌系統(tǒng)是一個非線性的動力學系統(tǒng)，其對強隨機噪聲具有免疫能力，而對特定的周期性信號具有敏感性.本文提出一種基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的速度分析方法.對CMP道集按照時距曲線關系進行移動窗口截取，將所截取的信號構建為待測信號加入Duffing振子混沌系統(tǒng)，通過相圖網格分割方法(GPM)判斷系統(tǒng)狀態(tài)的改變，從而在強隨機噪聲背景下獲得高分辨率的速度譜.理論模型和實際資料的處理結果表明，與傳統(tǒng)的水平疊加速度分析方法相比，本方法能夠在強隨機噪聲背景下獲得更準確的速度分析結果.

混沌系統(tǒng)； Duffing振子； 強隨機噪聲； 涌浪噪聲； 速度分析

1 引言

地震勘探資料中的隨機噪聲是影響地震勘探資料信噪比的主要原因之一.隨機噪聲的產生通常與接收、激發(fā)以及儀器本身等因素有關.近年來，國內外學者就隨機噪聲的壓制以及有效地震信號的提取與重建進行了大量的研究并取得了一定的進展(劉洋等，2009，2011；林紅波等，2011；白蘭淑等，2014).在海上拖纜地震勘探中，涌浪噪聲是一種常見的強隨機噪聲干擾.涌浪噪聲具有低頻、強能量的特點，在原始地震記錄上會形成強烈的低頻噪聲背景(郭建卿等，2007).國內外一些研究人員對涌浪噪聲的產生機制與壓制方法進行了相關研究.通常認為檢波器掛上異物或電纜平衡不好而造成的干擾波是涌浪噪聲的主要產生原因.Parrish(2005)研究發(fā)現拖纜弦波能夠為涌浪噪聲的特點提供合理的解釋.Elboth等(2009)從流體動力學角度分析了涌浪噪聲的產生原因，認為與天氣條件相關的水流擾動與拖纜之間的相互作用是產生涌浪噪聲的原因，并提出了相應的壓制方法.宋家文等(2001)采用地震道隨機重排聯(lián)合EM(Expectation Maximization，最大期望)算法對高振幅涌浪噪聲進行衰減壓制.徐善輝(2012)使用HHT(Hilbert-Huang Transform，希爾伯特黃變換)技術進行時頻域濾波及低切方法壓制涌浪噪聲.在強隨機噪聲的干擾下，由于地震同相軸淹沒在噪聲中，傳統(tǒng)的水平疊加速度分析方法會產生不準確的速度拾取結果.近年來，有研究者提出了一些新的速度分析方法.Fomel(2009)提出了基于AB相似性的速度分析方法，與傳統(tǒng)速度分析方法相比，該方法受振幅變化影響更小.Blias(2009)針對上覆地層速度橫向變化的情況，提出一系列技術方法以提高疊加速度的求取精度.Luo和Hale(2012)采用加權相似的方法，提高了基于相似性方法速度分析的分辨率.而針對強隨機噪聲干擾的地震速度分析方法研究具有重要意義，如何獲取強隨機噪聲干擾下的速度信息是一個值得關注的問題.

在信號檢測領域中，國內外很多相關學者對含有噪聲情況下的有效信號提取與檢測進行了研究.曹開田和楊震(2010)提出了基于隨機矩陣理論(Tulino and Verdú，2004)的頻譜感知方法，該方法對噪聲的不確定性具有較強的魯棒性.而在基于非線性方法的弱信號檢測方法中，對混沌系統(tǒng)的研究受到了廣泛的關注.Brix和Pipenberg(1992)提出將混沌理論應用于弱信號檢測，通過實驗從隨機高斯噪聲背景下檢測出了有效的信號.Haykin和Li (1995)利用人工神經網絡的方法實現了對混沌噪聲下的目標弱信號檢測.王冠宇等(1997)利用Duffing振子對強噪聲背景下的弱信號檢測進行了相關研究.Wang等(1999)利用振子混沌系統(tǒng)實現了在白噪聲背景下低信噪比的正弦信號的檢測.聶春燕和石要武(2001)提出了將互相關與Duffing振子相結合進行信號檢測的方法.李月等(2005)針對地震勘探資料湮沒在隨機噪聲中的微弱同相軸問題，提出了基于混沌理論的混沌振子檢測算法.李月等(2006)構建了由兩個Duffing方程耦合確定的混沌系統(tǒng)，并通過仿真實驗，表明此類混沌系統(tǒng)具有更好的抗噪聲能力和更穩(wěn)定的周期相態(tài).Li等(2009)將Duffing振子混沌系統(tǒng)用于地震弱信號檢測，在共炮點道集上實現了強噪聲背景下的地震同相軸識別.

本文提出了一種基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的地震速度分析方法.以不同速度對CMP道集數據進行移動窗口截取，并構建成待測信號，將構建的待測信號加入到臨界狀態(tài)的Duffing振子混沌系統(tǒng)中，利用系統(tǒng)狀態(tài)的改變來判斷待測信號是否具有特定的周期性，從而獲取準確的動校正速度.同時提出一種基于混沌系統(tǒng)相圖的網格分割法(GPM)對混沌系統(tǒng)的狀態(tài)進行判斷，定量地反映混沌系統(tǒng)的狀態(tài)，為自動拾取地震速度信息提供有效的方法.理論模型與實際數據驗證的結果表明，與傳統(tǒng)的水平疊加速度分析方法相比，本文所提出的方法能夠在強隨機噪聲背景下獲得更準確的速度分析結果.

2 理論基礎

2.1 Duffing方程回顧

Duffing方程是由Duffing(1918)提出的一個用以描述軟彈簧弱阻尼振動的非線性方程.經典Holmes型Duffing方程的形式是

(1)

式中，γcos(t)為混沌系統(tǒng)的周期性策動力(參考信號)，k為阻尼系數，一般令k=0.5，ax+bx3為非線性恢復力.取a=-1，b=1時，公式(1)的狀態(tài)方程形式為

(2)

用4階龍格庫塔(Runge-Kutta)法對此狀態(tài)方程進行求解，龍格庫塔(Runge-Kutta)法的步長取信號的采樣步長，求得每一時間采樣點處的x(n+1)和y(n+1)，輸出x(n+1)和y(n+1)得到系統(tǒng)的相圖.首先，固定k=0.5，研究γ對系統(tǒng)狀態(tài)的影響.當γ從0逐漸增大時，系統(tǒng)狀態(tài)隨γ的變化呈現出規(guī)律性的變化：經歷平衡點、同宿軌道、分叉狀態(tài)、混沌狀態(tài)和大尺度周期狀態(tài).圖1為Duffing系統(tǒng)在混沌狀態(tài)時和大尺度周期狀態(tài)時的相圖.從圖1中可以看出，系統(tǒng)從混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)，相圖產生了非常明顯的變化.

2.2 相圖網格分割法(GPM)

目前，對于Duffing振子混沌系統(tǒng)狀態(tài)的判斷依據主要有以下幾種方法：對相圖的直接觀察、Lyapunov指數(Wolf et al.，1985)、Melnikov法(Wiggins，1988)、Poincare截面(Dubois et al.，1982)等.其中，對相圖的直接觀察最為簡單直接，但是效率比較低，無法使用到實際的地震速度分析中，且難以實現自動化.而諸如Lyapunov指數等方法又存在計算效率的問題，過高的計算成本使其不適合應用在地震速度分析上.本文提出了對系統(tǒng)相圖進行網格分割的判斷方法，將二維的相圖轉化成為一維的參數分析，實現對系統(tǒng)狀態(tài)的定量判斷.在提高計算效率的同時，為速度的掃描與自動拾取提供了條件.

圖1 Duffing系統(tǒng)在不同狀態(tài)下的相圖(a)γ=0.824，混沌狀態(tài)；(b)γ=0.828，大尺度周期狀態(tài).Fig.1 The phase plane diagram of different system states(a) γ=0.824, chaotic state; (b) γ=0.828, large-scale periodic state.

相圖網格分割方法的原理如圖2所示，將Duffing系統(tǒng)的相圖按一定尺寸的網格(如正方形網格)進行平均分割，例如每個網格的邊長為gx.對每一網格進行判斷賦值，若網格中有相軌跡經過，對其賦權值為1；而對沒有相軌跡經過的網格，則賦權值為0.對賦值后的全部網格權值進行求和統(tǒng)計，得出系統(tǒng)狀態(tài)判斷參數p.從圖2可以看出，在網格大小gx固定時，大尺度周期狀態(tài)的系統(tǒng)狀態(tài)判斷參數p要明顯小于混沌狀態(tài)時的系統(tǒng)狀態(tài)判斷參數.

利用Duffing振子混沌系統(tǒng)檢測微弱特征信號，主要根據混沌系統(tǒng)對特定小信號的敏感性以及對噪聲“免疫”的特點進行檢測.將Duffing方程中的參數γ設置在臨界值γc附近，使系統(tǒng)處于變化的邊緣.根據混沌學理論，這時噪聲對系統(tǒng)的影響很小，不會引起系統(tǒng)相態(tài)的變化，而微弱特征信號對系統(tǒng)狀態(tài)的改變起著決定性作用.當待測信號加入系統(tǒng)后，觀察系統(tǒng)是否從混沌狀態(tài)變化到穩(wěn)定的大尺度周期狀態(tài)，以此判斷待測信號中是否含有特定的周期信號.因此，需要預先確定系統(tǒng)臨界狀態(tài)的臨界值γc的大小.通過取網格分割法的網格大小gx，使混沌狀態(tài)時的系統(tǒng)判斷參數pc與大尺度周期狀態(tài)時的系統(tǒng)判斷參數pp差別最大.經過試驗對比，選擇gx=0.02作為正方形網格參數.當系統(tǒng)無外加信號輸入時，γ從0.750逐漸增加至0.900的過程中，隨著系統(tǒng)由混沌狀態(tài)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)，系統(tǒng)判斷參數p有出現階躍躍變，如圖3a所示.進一步通過對系統(tǒng)狀態(tài)判斷參數(圖3a)求導，得到系統(tǒng)的臨界狀態(tài)閾值γc為0.826(圖3b).

2.3 用于地震速度分析的Duffing振子混沌系統(tǒng)

根據公式(1)，標準的Duffing方程形式是

(3)

為了實現對不同頻率信號進行檢測，對公式(3)進行坐標變換.令t=ωτ，則x(t)=x(ωτ)=xτ(τ)，可得

(4)

(5)

代入公式(3)得：

(6)

寫成狀態(tài)方程形式為：

(7)

與公式(3)進行比較后發(fā)現，x和y都變成了原來的ω倍，系統(tǒng)以原來ω倍的速率進行運動，但系統(tǒng)的動力學性質并未發(fā)生變化.這樣，通過選取不同的ω

圖2 相圖網格分割法原理示意圖(a)混沌狀態(tài)的相圖；(b)大尺度周期狀態(tài)的相圖.Fig.2 The illustration of grid partition method(a) The phase plane diagram of chaotic state; (b) The phase plane diagram of large-scale periodic state.

值可以實現對不同頻率信號的檢測.為了表述方便，令τ=t，并消去角標，將外加信號加入系統(tǒng)后，公式(6)變?yōu)?/p>

=γcos(ωt)+ξR(t)，

(8)

其中，R(t)為系統(tǒng)外加信號，這里R(t)=s(t)+n(t)，s(t)為待測信號，n(t)為噪聲，ξ為外置信號的振幅可調參數.由于待檢測信號可以看作是系統(tǒng)內置周期策動力的補充，因此，這種“補充”是否適當，還應當考慮周期性策動力與待檢測信號之間的相位關系.若待測信號為R(t)=cos(100t+0.5π)，令ξ=0.01，將公式(8)對應的Duffing振子混沌系統(tǒng)調至臨界混沌狀態(tài).此時，系統(tǒng)的周期性策動力與待測信號的相位差為0.5π.將待測信號加入Duffing振子混沌系統(tǒng)中，系統(tǒng)仍處于混沌狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)沒有改變，如圖4所示.

為解決該問題，加入相位參數φ，Duffing振子混沌系統(tǒng)變?yōu)椋?/p>

=γcos(ωt+φ)+ξR(t).

(9)

令φ=0.5π，此時，系統(tǒng)的周期性策動力與待測信號間的相位差為0.從時域圖上看，在消除了相位差之后，待測信號對處于閾值狀態(tài)的周期性策動力形成了很好的“補充”，使系統(tǒng)進入大尺度周期狀態(tài)，如圖5所示.因此，加入相位參數后，能夠提高Duffing振子混沌系統(tǒng)的檢測精度.

2.4 基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的速度分析方法

首先，建立一個理論無噪聲共中心點(CMP)合成地震記錄，如圖6a所示.時間采樣4 ms，記錄時間4 s，80個記錄道，最小炮檢距為零，道間距50 m.

圖3 混沌系統(tǒng)臨界值曲線(a)狀態(tài)判斷參數p隨γ變化的關系曲線；(b)狀態(tài)判斷參數導數曲線(γc=0.826).Fig.3 Determine the critical value of chaotic system(a) The judgment parameter p varies as the γ increases; (b) The derivative of judgment parameter (γc=0.826).

圖4 系統(tǒng)周期性策動力與待測信號存在相位差時混沌系統(tǒng)狀態(tài)圖(a)時域圖(實線為系統(tǒng)周期性策動力，虛線為外加待測信號)；(b)系統(tǒng)相圖.Fig.4 The phase plane diagram of chaotic system with the phase difference between the periodic force and input signal(a) Time-domain plot (the solid line is periodic force of system; the dash line is input signal); (b) the phase plane diagram.

圖5 消除系統(tǒng)周期性策動力與待測信號間的相位差后，系統(tǒng)進入大尺度周期狀態(tài)(a)時域圖(實線為系統(tǒng)周期性策動力，虛線為外加待測信號)；(b)系統(tǒng)相圖.Fig.5 The phase plane diagram of chaotic system without the phase difference between the periodic force and input signal(a) Time-domain plot (the solid line is periodic force of system; the dash line is input signal); (b) the phase plane diagram.

圖6 理論共中心點合成地震記錄(a)無噪聲合成地震記錄；(b)加入強隨機噪聲后的合成地震記錄.Fig.6 Synthetic CMP record(a) Noise-free synthetic CMP record; (b) Synthetic CMP record with strong random noise.

其中，在t0=1.2 s和2.6 s處，兩條同相軸所對應的均方根速度Vr ms分別為1800 m·s-1和2500 m·s-1.合成地震記錄采用的子波是雷克子波，主頻fr=25 Hz.在如圖6a的人工合成共中心點(CMP)地震記錄中，加入高斯白噪聲，信噪比約為-16.14 dB(圖6b).從圖6b中可以看出，原本在t0=1.2 s和t0=2.6 s處的兩條地震同相軸已經完全湮沒在噪聲之中，肉眼很難分辨.

對共中心點地震記錄進行移動窗口截取.對于每一個自激自收時間t0，用不同速度在各道上截取窗口大小為ws的信號.在同一掃描速度下，將每道所截取到的信號首尾相接組成待檢測信號.截取窗口中心點滿足雙曲線方程

(10)

其中，t0取值范圍為0～4000ms，x為炮檢距，V為掃描速度.選擇截斷窗口大小ws時，應當保證在窗口范圍內能完整將子波的波形包含其中.同時，截取窗口大小ws與系統(tǒng)周期性策動角頻率ω之間的關系應滿足：

(11)

式中，n為正整數，即截斷窗口大小ws應為系統(tǒng)周期性策動力周期的整數倍.對模型所選用的主頻為25 Hz的雷克子波，本文選用的截斷窗口大小ws為100 ms.

按公式(10)的關系在CMP道集上進行雙曲型移動窗口截取.在t0=1.2 s(或2.6 s)處，若分別按1200 m·s-1(或2600 m·s-1)的速度正確進行移動窗口截取，所截取到的待測信號如圖7a所示，此時所截取到的待測信號為持續(xù)時間為8 s的雷克子波序列.而在t0=1.2 s(或2.6 s)處，當掃描截取速度不正確時，所截取的待測信號則無法包含完整的80個雷克子波(圖7b).在正確的截取速度下，對如圖6b所示的混合強隨機噪聲后的CMP道集進行移動窗口截取，從時域圖上看，待檢測的雷克子波序列已經完全湮沒在噪聲中(圖7c).此時，疊加噪聲后的信號信噪比為

(12)

其中，PS為信號的平均功率，PN為噪聲的平均功率.

在t0=1.2 s處，將掃描速度正確時所截取的待測信號(圖7a)作為待測信號R(t)，加入公式(9)所描述的Duffing振子混沌系統(tǒng)中.為使檢測更加準確，調整γ稍小于γc使系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)邊緣，即令γ=0.824，周期策動力角頻率ω=20×2π，周期策動力相位φ=π/2，外加信號振幅可調參數ξ=0.02.加入待測信號R(t)后，原本處于臨界混沌狀態(tài)的系統(tǒng)變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài)(圖8a).掃描速度不正確時所截取的待測信號(圖7b)加入到上述臨界狀態(tài)的Duffing振子混沌系統(tǒng)中，由于待測信號不具有周期性，系統(tǒng)狀態(tài)依然處于混沌狀態(tài)(圖8b).將混合了噪聲后的信號加入臨界Duffing振子混沌系統(tǒng)中進行檢測.從相圖(圖8c)上看，與無噪聲時的情況(圖8a)相比，雖然噪聲的加入使相圖的輪廓變的有些“粗糙”，但系統(tǒng)的狀態(tài)依然是大尺度周期狀態(tài)，噪聲并未對系統(tǒng)狀態(tài)的改變產生影響.

圖7 檢測信號對比圖(a)掃描速度正確時的待測信號；(b)掃描速度不正確時的待測信號；(c)掃描速度正確時的含噪聲信號.Fig.7 The comparison diagram of reconstructed signal(a) The reconstructed signal intercepted by correct velocity; (b) The reconstructed signal intercepted by incorrect velocity; (c) The reconstructed signal with noise intercepted by correct velocity.

圖8 加入待測信號后的系統(tǒng)相圖(a)圖7a對應的待測信號；(b)圖7b對應的信號；(c)圖7c對應的待測信號.Fig.8 The phase plane diagrams when added the different signals(a) The signal corresponding to Fig.7a; (b) The signal corresponding to Fig.7b; (c) The signal corresponding to Fig.7c.

3 理論模型分析

對疊加強隨機噪聲的地震記錄(圖6b)分別進行水平疊加速度分析和基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的速度分析.兩種分析方法的速度掃描步長均選取為25 m·s-1，速度掃描范圍為1000～4000 m·s-1.水平疊加速度分析結果如圖9a所示.Duffing振子混沌系統(tǒng)的參數在每一個t0時間均為γ=0.824，周期策動力角頻率ω=20×2π，周期策動力相位φ=π/2，外加信號振幅可調參數ξ=0.02.對CMP地震記錄進行窗口截斷掃描，在各自激自收時間t0下，將每一截斷掃描速度所截取的信號作為待測信號R(t)加入系統(tǒng)中，采用相圖網格分割方法對系統(tǒng)狀態(tài)進行判斷，網格大小gx=0.2，將系統(tǒng)判斷參數p輸出，得到速度譜(圖9b).從水平疊加速度分析的結果(圖9a)可以看到，由于強隨機噪聲的存在，使得對應的速度譜幾乎沒有可分辨的能量團存在，因此無法識別出同相軸的自激自收時間t0和相應的RMS速度.由于噪聲的存在，在速度譜的低速區(qū)(1000～1500 m·s-1)產生強烈干擾，會導致自動速度拾取錯誤.圖9b為基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的速度分析方法所獲得的速度譜.在t0=1.2 s，V=1800 m·s-1和t0=2.6 s，V=2500 m·s-1處，由于對應合成地震記錄(圖6a)中的兩條同相軸，此時加入Duffing振子混沌系統(tǒng)的待測信號為混合了隨機噪聲的周期雷克子波序列，系統(tǒng)由混沌狀態(tài)轉變?yōu)榇蟪叨戎芷跔顟B(tài).因此系統(tǒng)狀態(tài)判斷參數p在這兩處為局部極小值，分別為162和145.與水平疊加速度分析相比，基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的速度分析方法能夠獲得高分辨率的速度譜，且表現出很強的抗噪能力.

圖9 速度分析方法對比(a)水平疊加速度分析；(b)基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的速度分析方法.Fig.9 Comparison on two velocity analysis methods(a) Standard velocity analysis spectrum; (b) Duffing chaotic system velocity analysis spectrum.

圖10 實際數據測試(a)某海上實際CMP數據體；(b)基于Duffing振子混沌系統(tǒng)速度分析方法的自動速度拾取結果.Fig.10 Field data test(a) A marine dataset with strong swell noise; (b) Automatic picked velocities using Duffing chaotic system.

圖11 實際數據速度分析對比圖(a)傳統(tǒng)水平疊加速度分析；(b)基于Duffing振子混沌系統(tǒng)速度分析方法.Fig.11 Comparison on the velocity analysis results from field data(a) Standard velocity analysis result; (b) Velocity analysis result using Duffing chaotic system.

圖12 水平疊加結果對比圖(a)傳統(tǒng)水平疊加速度分析；(b)基于Duffing振子混沌系統(tǒng)速度分析方法.Fig.12 Comparison on stacking results(a) Standard velocity analysis; (b) Velocity analysis using Duffing chaotic system.

4 實際數據測試

在實際資料處理中，選取海上某地區(qū)CMP數據體，數據中包含較強的涌浪噪聲，如圖10a所示.該記錄共200個CMP道集.圖中三個截面分別為：左上截面為1.6 s位置的時間切片，左下截面為炮檢距為0.8 km時的共炮檢距剖面，右下為1.2933 km處的共中心點道集.涌浪噪聲導致地震資料的信噪比很低.分別采用傳統(tǒng)水平疊加方法和基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的方法進行速度分析，圖10b為采用Duffing振子混沌系統(tǒng)所獲得的RMS速度拾取結果.這里，Duffing振子混沌系統(tǒng)方法的參數為：截斷窗口大小ws取100 ms，γ=0.823，周期策動力角頻率ω=20×2π，周期策動力相位φ=0，外加信號振幅可調參數ξ=0.02，相圖網格分割方法(GPM)的網格大小gx=0.2.為進行比較，選取1.2933 km處的CMP道集，采用兩種方法分別進行速度分析，傳統(tǒng)水平疊加速度分析所獲得的速度譜如圖11a所示.由于涌浪噪聲的干擾，傳統(tǒng)速度分析方法所獲得的速度譜質量較差，導致自動速度拾取結果不正確.圖11b為采用基于Duffing振子混沌系統(tǒng)進行速度分析所獲得的速度譜，與傳統(tǒng)方法相比，基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的速度分析方法受涌浪噪聲的影響更小，自動速度拾取結果更加準確.需要說明的是，由于在實際數據中地震子波隨偏移距的變化，由截斷窗口掃描所構成的待測信號的周期性將受到諸如遠偏移距子波能量衰減、AVO效應等因素的影響.待測信號的非周期性增加會造成基于Duffing振子混沌系統(tǒng)速度分析方法的分辨率降低.對采用傳統(tǒng)水平疊加方法和基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的方法所獲得的速度結果進行水平疊加，結果如圖12所示.其中，圖12b為采用基于Duffing振子混沌系統(tǒng)速度分析所得到的疊加剖面，與水平疊加速度分析結果所得到的疊加剖面(圖12a)相比，本文提出的方法能夠獲取更高信噪比的疊加結果.

5 結論

本文提出一種基于Duffing振子混沌系統(tǒng)速度分析方法.由于Duffing振子混沌系統(tǒng)對于強隨機噪聲具有“免疫”特性，使得該方法能夠在強噪聲背景下取得比常規(guī)速度分析方法更為準確的速度分析結果.主要內容包括：對CMP道集進行移動窗口截取，將截斷所得的地震子波構建成Duffing振子混沌系統(tǒng)所能夠檢測的周期性信號，然后對加入信號后的系統(tǒng)狀態(tài)進行判斷.本文提出相圖網格分割法對混沌系統(tǒng)的狀態(tài)進行判斷，能夠獲得高效、穩(wěn)定且定量的系統(tǒng)狀態(tài)判斷結果，進而可將系統(tǒng)狀態(tài)判斷結果用于自動獲取速度信息.通過對理論模型和實際地震記錄進行處理，驗證了該速度分析方法能夠在強隨機噪聲背景下取得比常規(guī)速度分析方法更準確的速度信息，進而得到高信噪比的水平疊加結果.

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(本文編輯 何燕)

Seismic velocity analysis based on the Duffing oscillator chaotic system

LIU Cai1, WANG Bo1,2, LIU Yang1*

1CollegeofGeo-explorationScienceandTechnology，JilinUniversity，Changchun130026，China2ShijiazhuangUniversityofEconomics，Shijiazhuang050031，China

The strong random noise is the main reason for low signal-to-noise ratio of seismic data. It is a much concerned issue how to extract useful information from data under a strong random noise background. The Duffing oscillator chaotic system is a nonlinear dynamic one that is immune to noise, but very sensitive to particular periodic signals. This paper presents a seismic velocity analysis method based on the Duffing oscillator chaotic system.In a chaotic system, one needs to make the system reach a critical state before it is used to analyze signal. We propose a new method called the grid partition method (GPM) to estimate the chaotic system state. The principle of GPM is dividing the phase plane diagram into many small square grids. If the phase trajectories pass any small grid, this grid will be assigned to 1; otherwise, the value of the small grid is 0. Summing all the values of small grids will obtain the grid judgment parameter, which provides a stable criterion for seismic velocity analysis. A moving window intercept method following the time-distance curve is used to reconstruct the signal from the CMP gathers. Then we add the reconstructed signal to the Duffing oscillator chaotic system and use the grid partition method to judge the state of system. Therefore, the high resolution velocity spectrum can be obtained by the proposed method from the data with a strong random noise background.We apply the proposed method to the synthetic model which is a CMP gather contains two events. Adding strong random noise to the synthetic model and two events are buried in noise, which cannot be identified. The signal-to-noise ratio (SNR) is -16.14 dB. For comparison, we use standard velocity scan and chaotic system with GPM to calculate velocity spectra of noisy data, respectively. Velocity analysis with stacking criterion fails in providing correct velocity trends. The results of the chaotic system with the GPM velocity analysis method shows higher resolution and random noise has less influence on the low velocity zone, which may cause the incorrect velocity picking. We use a marine field dataset with swell noise to further evaluate the proposed method. For standard velocity scan, the swell noise causes low quality of velocity panels, which leads to inaccurate velocity picking. The Duffing chaotic system is less affected by the strong swell noise and shows more accurate velocity picking results. The velocity analysis method using the Duffing chaotic system produces a stacking result with high SNR.Because the Duffing chaotic system is less sensitive to strong noise, so suitable for detecting weak seismic events. A new approach called grid partition method (GPM) can judge state of the Duffing oscillator system, which provides a stable criterion to detect accurate RMS velocities. To reconstruct the periodic seismic signal, we use an intercept window to select seismic wavelets from the CMP gathers. Where after, the Duffing chaotic system provides a better way for acquiring velocity information in the case strong random noise exists. Results of applying the proposed method to a synthetic example and field data show that this new method, compared with traditional velocity analysis, can obtain more accurate velocities in a strong random noise environment.

Chaotic system; Duffing oscillator; Strong random noise; Swell noise; Velocity analysis

10.6038/cjg20150620.

國家自然科學基金重點基金(41430322)，國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973計劃)課題(2013CB429805)，國家自然科學基金項目(41274119，41174080，41004041)，以及國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)重大項目(2012AA09A20103)資助.

劉財，男，教授，博士生導師.主要從事地震波場正反演理論、綜合地球物理等研究.E-mail:liucai@jlu.edu.cn

*通訊作者 劉洋，男，教授，博士生導師.主要從事地震數據處理、海洋電磁數據處理和地質-地球物理綜合研究等工作. E-mail:yangliu1979@jlu.edu.cn

10.6038/cjg20150620

P631

2014-09-01，2015-01-18收修定稿

劉財，王博，劉洋.2015.基于Duffing振子混沌系統(tǒng)的地震速度分析方法.地球物理學報，58(6):2057-2068,

Liu C, Wang B, Liu Y. 2015. Seismic velocity analysis based on the Duffing oscillator chaotic system.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),58(6):2057-2068,doi:10.6038/cjg20150620.