基于靈敏度法的三芯電纜線芯溫度影響因素分析

王 鵬，劉 剛

(華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州510640)

0 引言

電力電纜運(yùn)行中線芯的溫度是確定電力電纜是否達(dá)到載流量的依據(jù)［1-3］。而電纜載流量是電纜運(yùn)行中受環(huán)境條件和負(fù)荷因素影響的重要?jiǎng)討B(tài)運(yùn)行參數(shù)，其重要性影響到輸電線路的安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理運(yùn)行以及電纜壽命問題［4］。電纜的載流量偏大，會(huì)造成電纜線芯的工作溫度超過容許值，從而會(huì)影響絕緣的壽命;載流量偏小，則電纜線芯銅材或鋁材就不能得到充分的利用，導(dǎo)致不必要的浪費(fèi)［5-6］。

目前，通過線芯溫度推算電纜載流量的方法有多種，如IEC標(biāo)準(zhǔn)、熱路法、模擬熱荷法、有限元法和有限差分法等。IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)是目前最被認(rèn)可、應(yīng)用最廣的運(yùn)用傳熱學(xué)原理計(jì)算電纜載流量的解析算法，許多學(xué)者提出來的熱路模型都是在IEC標(biāo)準(zhǔn)提出來的熱路模型上進(jìn)行的改進(jìn)［7］。但是根據(jù)IEC 60287系列標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，無法準(zhǔn)確計(jì)算載流量，主要是因?yàn)閷?shí)際運(yùn)行中電纜線路的載流能力受到諸多因素的影響，而外部環(huán)境(主要包括環(huán)境溫度和環(huán)境熱阻)是影響載流量的主要因素之一［8-9］。

另外，國(guó)內(nèi)外將靈敏度分析應(yīng)用于單芯電纜的研究已經(jīng)趨近成熟［10-11］，但是應(yīng)用于三芯電纜的研究卻還比較有限。本文以三芯電纜為研究對(duì)象，對(duì)影響電纜線芯溫度的環(huán)境熱阻和環(huán)境溫度兩個(gè)因素進(jìn)行了局部靈敏度分析，并設(shè)計(jì)了10 kV交聯(lián)聚乙烯三芯電纜土壤直埋、空氣敷設(shè)兩種條件下的階躍電流溫升試驗(yàn)，得到不同負(fù)荷電流下采集的電纜線芯溫度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，并以IEC 60287電纜穩(wěn)態(tài)溫升公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出環(huán)境溫度和熱阻對(duì)線芯溫度影響的局部靈敏度公式。利用推導(dǎo)的靈敏度公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)條件下環(huán)境溫度和環(huán)境熱阻對(duì)線芯溫度影響的靈敏度系數(shù)，并總結(jié)出一定的規(guī)律。

1 基于熱路法的三芯電纜線芯溫度計(jì)算

由于中低壓電纜型號(hào)多樣，為了與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，本文以型號(hào)YJV22-8.7/10-3×240的配網(wǎng)三芯電纜為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

參考傳熱學(xué)中建立多層材料熱路的做法，將相同熱阻率的材料歸結(jié)為一層熱阻，其次根據(jù)三芯電纜的溫度場(chǎng)分布特征，不同結(jié)構(gòu)的邊界在同一等溫線上時(shí)可作為熱路模型中的節(jié)點(diǎn)，可以得出如圖2所示的熱路模型［12-16］。

圖1 三芯電纜結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 10 kV三芯電纜穩(wěn)態(tài)熱路模型

Qc為單個(gè)線芯電纜線芯及內(nèi)屏蔽層產(chǎn)生的損耗，即Qc=I2R，I為電纜載流量(A);R為線芯交流電阻(Ω);Qd為單個(gè)線芯絕緣及絕緣屏蔽層的介質(zhì)損耗;λ1為單個(gè)線芯金屬套及屏蔽的損耗因素;λ2為單個(gè)線芯鎧裝層的損耗因素;θ1為電纜線芯溫度(℃);θ2為絕緣外表面及金屬屏蔽層溫度(℃);θ3為鎧裝層溫度(℃);θ4為電纜外護(hù)套表面溫度(℃);θ0為環(huán)境溫度;T1為單個(gè)線芯絕緣層熱阻(K/W);T2為填充層及內(nèi)護(hù)套熱阻(K/W);T3為外護(hù)套熱阻(K/W);T4為環(huán)境熱阻(K/W)。

比擬電路中的節(jié)點(diǎn)電壓法，根據(jù)圖2列溫差平衡方程:

四式相加得三芯電纜線芯溫度為:

由于三芯電纜的線芯溫度決定電纜載流量的大小，因此，θ1的變化可以表征電纜載流量的變化。根據(jù)式(5)可知，電纜的線芯溫度由θ0、T4、R、Qd、λ1、λ2、T1、T2、T3這些參數(shù)共同決定，其中參數(shù)θ0、T4為外界環(huán)境參數(shù)，是變化量;參數(shù)R、Qd、λ1、λ2、T1、T2、T3為電纜本體的物理參數(shù)，是由電纜設(shè)計(jì)制造決定。因此，電纜線芯溫度只與環(huán)境溫度θ0和環(huán)境熱阻T4有關(guān)。

2 環(huán)境熱阻T4的計(jì)算

在10 kV三芯電纜的熱路模型中，T4為電纜所處環(huán)境的熱阻，根據(jù)IEC 60287可知［17-20］:

當(dāng)空氣敷設(shè)時(shí)，環(huán)境熱阻T4為:

式中:h為傳熱系數(shù)［W/(m2·K)］;De為電纜外徑(m);Δθs為電纜表皮溫升(K)。

當(dāng)土壤敷設(shè)時(shí)，環(huán)境熱阻T4為:

式中:ρT為土壤熱阻系數(shù)(K·m/W);L為電纜軸線到地表的距離(m);De為電纜外徑(m)。

3 T4和θ0的靈敏度分析

3.1 靈敏度定義

靈敏度分析是指反映模型中各種影響因子對(duì)模型結(jié)果的影響程度，其目的在于確定模型各參數(shù)對(duì)輸出結(jié)果的影響大小，從而校正那些對(duì)模型輸出結(jié)果影響較大的參數(shù)。靈敏度分析可以分為兩種，即全局靈敏度分析和局部靈敏度分析［21］。

全局靈敏度分析是指，在模型中，多個(gè)參數(shù)的變化對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生的總的影響的分析，以及分析每個(gè)參數(shù)及參數(shù)之間的相互作用對(duì)模型結(jié)果的影響，也就是說在全局靈敏度分析中，每個(gè)參數(shù)在有限大或無限大的范圍內(nèi)變化時(shí)，由某個(gè)參數(shù)變化引起的模型結(jié)果的變化是全局的，即模型結(jié)果的變化是在所有參數(shù)變化的共同作用下產(chǎn)生的。

局部靈敏度分析是指，在模型中，單一參數(shù)變化時(shí)，對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生的影響，不考慮其他參數(shù)的影響，認(rèn)為其他參數(shù)恒定不變。也就是說，當(dāng)某個(gè)參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)，對(duì)模型的輸出結(jié)果產(chǎn)生的變化程度，根據(jù)表征變化率的數(shù)學(xué)模型，靈敏度可用因變量(模型結(jié)果)對(duì)自變量(變化因子)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析。

根據(jù)局部靈敏度的定義，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)T對(duì)某一參數(shù)X的靈敏度表示為［16］:

由于各變量的單位不同，需要進(jìn)行歸一化處理，得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)T對(duì)某一參數(shù)X的歸一化靈敏度為:

3.2 環(huán)境熱阻T4對(duì)線芯溫度θ1的靈敏度分析［22］

(1)當(dāng)為空氣敷設(shè)時(shí)

由于環(huán)境熱阻T4與環(huán)境溫度θ0有關(guān)，只考慮環(huán)境熱阻對(duì)線芯溫度的影響是不準(zhǔn)確的，所以要考慮兩個(gè)因素的影響。因此得到線芯溫度θ1對(duì)環(huán)境熱阻T4的歸一化靈敏度為:

(2)當(dāng)為土壤敷設(shè)時(shí)

由于土壤的環(huán)境熱阻較大，環(huán)境溫度基本保持不變，我們忽略環(huán)境溫度的微小變化，僅考慮環(huán)境熱阻對(duì)線芯溫度的影響。得到土壤敷設(shè)時(shí)線芯溫度對(duì)環(huán)境熱阻的歸一化靈敏度為:

3.3 環(huán)境溫度θ0對(duì)線芯溫度θ1的靈敏度分析

環(huán)境溫度對(duì)線芯溫度的影響主要考慮空氣敷設(shè)時(shí)的情況，這是因?yàn)楫?dāng)電纜在土壤中敷設(shè)時(shí)，外部環(huán)境溫度的變化非常微小，可以看做溫度不變;而電纜在空氣敷設(shè)時(shí)，根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)可知，電纜外部環(huán)境溫度在24 h中溫差最大可達(dá)到6℃。

因此，在空氣敷設(shè)時(shí)根據(jù)歸一化靈敏度的定義，可知環(huán)境溫度θ0對(duì)線芯溫度θ1的歸一化靈敏度為:

由靈敏度的物理意義可知，靈敏度越大越靈敏，參考文獻(xiàn)［23］給出的參數(shù)靈敏度分級(jí)(如表1所示)，可將環(huán)境熱阻與環(huán)境溫度對(duì)線芯溫度的靈敏度分類。

表1 參數(shù)靈敏度分級(jí)

4 實(shí)驗(yàn)研究與理論分析

4.1 實(shí)驗(yàn)方法與步驟

本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)可以分為兩個(gè)部分，即為室內(nèi)部分和室外部分。室內(nèi)部分主要由調(diào)壓器、升流器和實(shí)驗(yàn)電源組成，室外部分由實(shí)驗(yàn)電纜(型號(hào)YJV22-3×240)、自動(dòng)測(cè)溫儀組成，整個(gè)系統(tǒng)的電氣接線如圖3所示。

圖3 10 kV三芯電纜升流試驗(yàn)原理圖

對(duì)于三芯電纜來說，為了保證其內(nèi)部每根線芯通過的電流相等，把三相線芯首尾相接，最終把A相和C相線芯的一端接至升流器的二次側(cè)，具體接線如圖4所示，如此則可保證實(shí)驗(yàn)電纜橫截面溫度場(chǎng)的對(duì)稱性。

圖4 三芯電纜接線原理圖

然后，在空氣敷設(shè)和土壤敷設(shè)條件下，在電纜表皮和線芯上分別敷設(shè)熱電偶，測(cè)量不同加載電流下的電纜表皮溫度和線芯溫度的變化情況，對(duì)于土壤敷設(shè)，電纜埋深0.4 m。

最后，加載實(shí)驗(yàn)電流，分四種情況進(jìn)行電流加載，這四種情況都為階躍電流，從0 A直接加載到200 A、300 A、400 A、500 A，自動(dòng)測(cè)溫儀調(diào)節(jié)為每隔1 min記錄一次數(shù)據(jù)。根據(jù)三芯電纜的熱慣性，每種情況需要加載5 h，電纜線芯溫度才能達(dá)到穩(wěn)定，加載電流方式如圖5所示。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析

針對(duì)10 kV三芯電纜，對(duì)其加載200 A、300 A、400 A、500 A四種不同的電流，并且在空氣敷設(shè)和土壤敷設(shè)兩種情況下，分別測(cè)量不同電流下達(dá)到穩(wěn)態(tài)的電纜線芯溫度和表皮溫度，得到各種條件下的溫度曲線，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行理論分析。

圖5 電流加載方式圖

4.2.1 兩種不同敷設(shè)條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

圖6～圖9所示為在不同敷設(shè)條件下，加載200 A、300 A、400 A、500 A四種不同的電流時(shí)，電纜線芯溫度和表皮溫度隨時(shí)間的變化趨勢(shì)圖。

圖6 200 A下三芯電纜線芯與表皮溫度的實(shí)驗(yàn)值

圖7 300 A下三芯電纜線芯與表皮溫度的實(shí)驗(yàn)值

由圖6～圖9可知，在不同加載電流和不同敷設(shè)環(huán)境下，10 kV三芯電纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的線芯溫度與表皮溫度實(shí)驗(yàn)值見表2。

圖8 400 A下三芯電纜線芯與表皮溫度的實(shí)驗(yàn)值

圖9 500 A下三芯電纜線芯與表面溫度的實(shí)驗(yàn)值

表2 10 kV三芯電纜達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)線芯與表皮溫度實(shí)驗(yàn)值

從表2可以看出，對(duì)于兩種不同的敷設(shè)方式，當(dāng)電纜加載200 A電流時(shí)，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜線芯溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的線芯溫度約高1.4℃，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜表皮溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的表皮溫度約高3.7℃;當(dāng)電纜加載300 A電流時(shí)，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜線芯溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的線芯溫度約高3.9℃，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜表皮溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的表皮溫度約高8.4℃;當(dāng)電纜加載400 A電流時(shí)，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜線芯溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的線芯溫度約高5.4℃，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜表皮溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的表皮溫度約高9.0℃;當(dāng)電纜加載500 A電流時(shí)，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜線芯溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的線芯溫度約高19.5℃，空氣敷設(shè)時(shí)的電纜表皮溫度比土壤敷設(shè)時(shí)的表皮溫度約高32.9℃。

根據(jù)分析可知，電纜空氣敷設(shè)時(shí)的穩(wěn)態(tài)線芯溫度與表皮溫度都高于土壤敷設(shè)時(shí)的穩(wěn)態(tài)線芯溫度與表皮溫度，這是因?yàn)樵诓煌虞d電流下，空氣熱阻都大于土壤熱阻。由熱阻的定義可知，熱阻是熱量在熱流路徑上遇到的阻力，反映介質(zhì)或介質(zhì)間傳熱能力的大小，因此空氣敷設(shè)時(shí)的環(huán)境熱阻較大，不利于熱量的傳遞，導(dǎo)致電纜線芯溫度與表皮溫度較高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算相符合。

4.2.2 不同環(huán)境熱阻下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)4.2.1中的分析可知，兩種不同敷設(shè)情況下的電纜線芯溫度差與表皮溫度差隨著加載電流的增大而增大，如圖10所示為不同敷設(shè)情況下電纜線芯溫度與表皮溫度的相對(duì)差值對(duì)比圖。

圖10 空氣敷設(shè)和土壤敷設(shè)的線芯溫度與表皮溫度差值對(duì)比圖

從圖10中可以看出，在兩種不同敷設(shè)情況下，加載電流為200 A，電纜線芯穩(wěn)態(tài)溫度相等時(shí)，在環(huán)境熱阻較小的土壤敷設(shè)下，載流量可以提高3.6%;加載電流為300 A，電纜線芯穩(wěn)態(tài)溫度相等時(shí)，在環(huán)境熱阻較小的土壤敷設(shè)下，載流量可以提高8.1%;加載電流為400 A，電纜線芯穩(wěn)態(tài)溫度相等時(shí)，在環(huán)境熱阻較小的土壤敷設(shè)下，載流量可以提高9.2%;加載電流為300 A，電纜線芯穩(wěn)態(tài)溫度相等時(shí)，在環(huán)境熱阻較小的土壤敷設(shè)下，載流量可以提高22.3%。

從表3中可以看出，根據(jù)參數(shù)靈敏度分級(jí)表，在空氣敷設(shè)情況下，加載電流為200A時(shí)=0.12＜0.2，為中度靈敏;加載電流為300 A、400 A、500 A時(shí)，=0.2，為靈敏，且500 A時(shí)的靈敏度最高，=0.6;在土壤敷設(shè)情況下，加載不同電流時(shí)＜0.05，為不靈敏。

對(duì)比不同敷設(shè)情況且在相同加載電流下的靈敏度可知，線芯溫度的變化受到外部環(huán)境熱阻變化的影響很大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的三芯電纜線芯與表面溫度曲線圖可知，外部環(huán)境熱阻變化時(shí)，電纜線芯溫度與表皮溫度會(huì)產(chǎn)生較大變化，理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合;在同一敷設(shè)情況下，隨著加載電流的增大，外部環(huán)境熱阻對(duì)線芯溫度的靈敏度越來越大，圖10中不同加載電流下線芯溫度相對(duì)差值的變化趨勢(shì)也證明了這一分析。

表3 兩種不同敷設(shè)情況環(huán)境熱阻T4對(duì)線芯溫度θ1的靈敏度

4.2.3 不同環(huán)境溫度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)靈敏度計(jì)算公式可以得到表4中空氣敷設(shè)下環(huán)境溫度θ0對(duì)線芯溫度θ1的靈敏度。由表4可知，隨著加載電流的增大，環(huán)境溫度θ0對(duì)線芯溫度θ1的靈敏度逐漸變小，加載電流為200 A時(shí)最大，為0.8。因此，只需考慮加載電流為200 A時(shí)的情況，就可以得到電纜線芯溫度隨環(huán)境溫度變化的關(guān)系，圖11為加載電流200 A時(shí)的電纜線芯溫度隨環(huán)境溫度變化趨勢(shì)圖。

表4 空氣敷設(shè)下環(huán)境溫度θ0對(duì)線芯溫度θ1的靈敏度

圖11 200 A時(shí)的電纜線芯溫度隨環(huán)境溫度變化趨勢(shì)圖

從圖11可知，加載電流從0到200 A過程中，當(dāng)三芯電纜運(yùn)行狀態(tài)未達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電纜線芯溫度是一個(gè)逐步升高的過程，這個(gè)過程中主導(dǎo)線芯溫度的是加載電流的大小，且電纜線芯溫度的變化也影響了電纜周圍環(huán)境溫度的變化;當(dāng)三芯電纜運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電纜線芯溫度與敷設(shè)環(huán)境溫度變化趨勢(shì)趨于相同，且電纜線芯溫度曲線稍微滯后于敷設(shè)環(huán)境溫度曲線，說明敷設(shè)環(huán)境溫度對(duì)電纜線芯溫度的影響大，線芯溫度主要由敷設(shè)環(huán)境溫度決定，主要隨敷設(shè)環(huán)境溫度的變化而變化。

5 結(jié)論

為了研究三芯電纜載流量的影響因素，利用生物學(xué)中局部靈敏度的概念分析了環(huán)境熱阻與環(huán)境溫度對(duì)三芯電纜載流量影響的靈敏度系數(shù)，并且進(jìn)行了不同加載電流下的10 kV三芯電纜溫升實(shí)驗(yàn)，得到如下結(jié)論:

(1)兩種不同敷設(shè)情況下的三芯電纜線芯溫度差與表皮溫度差隨著加載電流的增大而增大。在空氣敷設(shè)情況下，隨著加載電流的增大，環(huán)境熱阻對(duì)電纜線芯溫度的靈敏度增加，且靈敏度都處于靈敏等級(jí)。在土壤敷設(shè)情況下，環(huán)境熱阻對(duì)電纜線芯溫度的靈敏度處于不靈敏等級(jí)。在同一加載電流下，外界環(huán)境熱阻的變化對(duì)于電纜線芯溫度的影響很大。

(2)在空氣和土壤兩種不同敷設(shè)情況下，當(dāng)三芯電纜線芯溫度相等時(shí)，加載電流為200 A，在土壤敷設(shè)下，載流量可以提高3.6%;加載電流為300 A，在土壤敷設(shè)下，載流量可以提高8.1%;加載電流為400 A，在土壤敷設(shè)下，載流量可以提高9.2%;加載電流為500 A，在土壤敷設(shè)下，載流量可以提高22.3%?？梢?，隨著加載電流的增大，三芯電纜載流量可以提高的空間越來越大，間接地證明了結(jié)論(1)中空氣敷設(shè)下靈敏度隨加載電流的變化趨勢(shì)，以及土壤敷設(shè)時(shí)的靈敏度分析。

(3)隨著電纜加載電流的增大，環(huán)境溫度對(duì)電纜線芯溫度的靈敏度減小。當(dāng)三芯電纜運(yùn)行狀態(tài)未達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電纜線芯溫度主要由加載電流的大小決定;當(dāng)三芯電纜運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電纜線芯溫度的變化趨勢(shì)與環(huán)境溫度變化趨勢(shì)基本相同，線芯溫度由敷設(shè)環(huán)境溫度決定。

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［17］IEC 60287－1－1:1994 Calculation of the current rating of electric cables，part 1:current rating equations(100% load factor)and calculation of losses，section 1:general［S］.

［18］IEC 60287－1－2:1993 Calculation of the current rating of electric cables，part 1:current rating equations(100% load factor)and calculation of losses，section2:sheath eddy current loss factor for two circuits in flat formation［S］.

［19］IEC 60287－2－1:1994 Calculation of the current rating of electric cables，part 2:thermal resistance，section 1:calculation of thermal resistance［S］.

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