基于集對層次分析法的圍巖分類等級研究

王海濤，王素萍

(大連交通大學 土木與安全工程學院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

近年來，我國經(jīng)濟飛速發(fā)展，地上空間的利用已經(jīng)不能滿足當前經(jīng)濟發(fā)展的需求，人們對空間的利用率的逐步提高，地下洞室、隧道開挖等地下工程在城市發(fā)展中隨處可見.工程施工的安全性問題不容忽視，對于地下工程，特別是地質(zhì)災害問題更應引起關注.因此，對圍巖的分類等級進行客觀、正確的判斷對地下洞室、隧道開挖至關重要.

圍巖分類等級對地下工程施工至關重要，一直以來都是巖土工程領域研究的熱門課題［1］.目前對于隧道圍巖分類問題，許多學者作了大量的研究和分析，一些新的理論和方法應用其中，如模糊數(shù)學理論［2-4］、灰色關聯(lián)分析［5］、可拓學［6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡［7-8］等，均取得一定的研究成果，推動了圍巖分類等級研究的進展.由于每種理論和方法都有自身的特點，也有一定的局限性，并不能很好地服務于隧道開挖施工，因此對圍巖分級方法做進一步的探討很有必要.

圍巖是一個多因素多水平耦合作用的復雜系統(tǒng)，因此對其分級研究具有極大的不確定性［1］.本文結(jié)合模糊層次分析法和集對分析法對圍巖等級進行評判.主要分為三步:①利用層次分析法求各個評價指標的權(quán)重系數(shù);②利用集對分析法求各個評價標準的聯(lián)系度;③利用加權(quán)平均聯(lián)系度的方法求得最大平均聯(lián)系度，最大平均聯(lián)系度所對應的等級即為評價結(jié)果.

1 集對分析理論［9］

集對分析理論是1989年我國學者趙克勤提出的，是一種處理系統(tǒng)確定性與不確定性相互作用的數(shù)學理論.其基本理論是在一定問題背景下，利用數(shù)學運算，對把研究對象作為一個集對，對集對中2個集合的確定性與不確定性和確定性與不確定性的相互作用進行分析，建立兩個集合的聯(lián)系數(shù)，借助聯(lián)系數(shù)及其數(shù)學表達，將該辯證思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學運算.利用確定性和不確定行對集對進行具體分析.其中，將確定性稱為“同一”和“對立”，將不確定性稱為“差異”，從“同一”、“對立”、“差異”三個方面分析整個集對系統(tǒng)，三者之間相互聯(lián)系、相互影響和制約，同時在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.在一個集對中，N為特性總數(shù)，A為同一特性數(shù)，C為對立特性數(shù)，則既不相同又不對立的特性數(shù)為N-A-C，記為B，“聯(lián)系數(shù)”可用下式表示:

μ為聯(lián)系度，反映了集對中“同一”、“對立”、“差異”三者的關系;i指三者中“差異”所占的比重，稱為差異度系數(shù)，一般?。?1，1］;j指三者中“對立”所占的比重，稱為對立度系數(shù)，一般取-1.其中，i=±1時，表示集對處于“同一”或者“對立”兩個確定的極端;i在-1和1之間變化時，表示確定性和不確定性在整個集對中所占的比例.

由于聯(lián)系度具有可展性，在N個評價指標和多個評價等級中，聯(lián)系度可由式(1)擴展為下式:

式中:i1，i2，…，im為差異度系數(shù)，j為對立度系數(shù).

2 集對——層次分析模型的建立

2.1 層次分析法確定權(quán)重系數(shù)

用層次分析法確定各評價因子權(quán)重系數(shù)的步驟如下:

(1)確定評價因子;

(2)根據(jù)層次分析法原理，構(gòu)造判斷矩陣.將各層相關指標和因素利用9級標度法(表1所示)進行比較，建立判斷矩陣S;

(3)采用式(3)［10］和式(4)處理判斷矩陣 S，求得權(quán)重值，其中，mij為判斷矩陣S中的元素.

表1 9標度法

所得到的 W=［w1，w2，…，wn］T為所求特征向量，即相應因素的權(quán)重值.

2.2 聯(lián)系度的確定

根據(jù)集對分析理論對洞室圍巖分類進行研究，主要就是確定各個評價指標的聯(lián)系度.各個評價指標的聯(lián)系度指標的關系式如式(5)［11］:

式中:Sj，k-1，Sj，k-2，Sj，k，Sj，k+1，分別為各個評價級別的限定值;x為評價指標j的實測值;μj分別為各評價指標對各指標體系的聯(lián)系度.

2.3 加權(quán)聯(lián)系度及級別評價的確定

本文采用加權(quán)聯(lián)系度代替平均聯(lián)系度對圍巖評價指標的級別進行評判，即將各個指標的聯(lián)系度與其相對應的權(quán)重相乘，根據(jù)最大隸屬度原則，取最大聯(lián)系度作為該評價指標的評價等級.加權(quán)聯(lián)系度的計算公式如下［12］:

3 工程實例分析

3.1 工程背景

本文結(jié)合申艷軍等［13］用集對分析的可拓學方法對地下洞室圍巖分類研究的基礎上，采用文中對某大型水電站地下洞室圍巖RMR分類的實測數(shù)據(jù)，建立層次分析法與集對分析法相結(jié)合的模型進行圍巖分類級別的分析和研究.Rock Mass Rating圍巖分級即RMR分級，是畢奧斯基提出的巖石質(zhì)量評分分類法［14］.RMR圍巖分級主要包含五個分類因素:巖石單軸抗壓強度σc、巖石質(zhì)量指標RQD、裂隙間距、裂面特征和地下水狀態(tài)，其圍巖評價等級見表2，實測的洞室圍巖RMR各段指標數(shù)值見表3.

表2 RMR圍巖評價等級標準

表3 各個樁號圍巖洞室實測值

3.2 實例計算

3.2.1 層次分析法確定權(quán)重

用層次分析法，根據(jù)9標度法及其實際工程經(jīng)驗，構(gòu)建判斷矩陣

根據(jù)式(3)～(4)計算權(quán)重.經(jīng)計算參數(shù)指標權(quán)重值為:

W=［0.126，0.169，0.313，0.344，0.048］

3.2.2 計算聯(lián)系度確定評價等級

由于計算過程相同，僅以樁號155～166為例，根據(jù)式(5)計算其圍巖綜合評價等級.結(jié)果如表4.根據(jù)公式(6)計算加權(quán)聯(lián)系度，樁號155～166 各加權(quán)聯(lián)系度分別為:-0.79，0.63，0.70，-1.15，-1.00.因此，該樁號對Ⅲ級圍巖 RMR 分類法的加權(quán)聯(lián)系度最大，故該樁號在圍巖分類級別中為Ⅲ級.

表4 樁號155～166各指標相對各等級聯(lián)系度

按照樁號155～166各級加權(quán)聯(lián)系度的計算方法，對其他樁號進行計算，從而確定各樁號在圍巖分類級別中的等級，評價結(jié)果見表5.將評價結(jié)果和文獻［13］相比較，可以看出兩種方法結(jié)果基本吻合.說明基于層次分析法和集對分析法可以作為研究圍巖等級的一種方法.

表5 各等級評價結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用文獻［13］中RMR分類法實測圍巖洞室的數(shù)據(jù)，用層次分析法建立分析模型，計算各個評價指標的權(quán)重;基于集對分析法的原理，通過聯(lián)系度來描述各個評價指標的確定和不確定性;用加權(quán)聯(lián)系度判斷指標分類等級.計算評價結(jié)果與其他分析方法計算基本吻合，可見此方法可以用與對洞室圍巖分類等級的評價判斷.應用實例表明:

(1)利用集對分析理論，能較好處理確定和不確定性問題，而層次分析法用定量和定性分析相結(jié)合的方法處理問題，兩者相結(jié)合，計算過程簡單，結(jié)果可靠，可以作為研究圍巖等級的一種新方法;

(2)采用RMR圍巖分類方法，結(jié)合實際工程確定巖石單軸抗壓強度σc、巖石質(zhì)量指標RQD、裂隙間距、裂面特征和地下水狀態(tài)的參數(shù)，建立圍巖分類等級的評價體系;

(3)結(jié)合大量工程實踐，采用9標度法，構(gòu)造RMR法各評價因素指標的判斷矩陣，得到各指標的權(quán)重 W=［0.126，0.169，0.313，0.344，0.048］;

(4)基于集對分析法的原理，結(jié)合層次分析法確定的權(quán)重值，用加權(quán)聯(lián)系度和最大隸屬度原則判斷指標的類型.計算過程簡單，結(jié)果和文獻［13］結(jié)果基本吻合，可以作為研究圍巖等級的新方法.

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