交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的實(shí)用化求解方法

王詩(shī)琪，程 琳，邱占芝

(1.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044;2.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 210018;3.大連交通大學(xué) 軟件學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

現(xiàn)階段，城市化進(jìn)程的加快導(dǎo)致城市居民出行量逐年遞增，該增長(zhǎng)趨勢(shì)勢(shì)必造成城市道路網(wǎng)規(guī)模、密度、等級(jí)級(jí)配及交通網(wǎng)絡(luò)容量與現(xiàn)代城市交通發(fā)展產(chǎn)生供需矛盾.因此，路網(wǎng)規(guī)模與容量是城市規(guī)劃發(fā)展過(guò)程中需要考量的指標(biāo).國(guó)外在交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量方面的研究成果較成熟，研究方法包括時(shí)空消耗法，線性規(guī)劃法，割集法，交通分配模擬法，狹義路網(wǎng)容量模型及供應(yīng)分析法［1］.國(guó)內(nèi)針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的研究起步較晚.高自友［2］、楊東源［3］、傅白白［4］等提出滿足用戶平衡和系統(tǒng)平衡的交通網(wǎng)絡(luò)容量確定方法.曹蓮英［5］等提出基于特定OD分布形態(tài)雙層數(shù)學(xué)規(guī)劃最優(yōu)化模型.李晶，于雷［6］通過(guò)建立交通網(wǎng)絡(luò)輔助圖的方法計(jì)算交通網(wǎng)絡(luò)容量.程琳［7-9］提出道路交通網(wǎng)絡(luò)容量模型，分析比較基于路段容量的網(wǎng)絡(luò)可靠性和基于結(jié)點(diǎn)容量的網(wǎng)絡(luò)可靠性.

總的看來(lái)，國(guó)內(nèi)研究者提出一些特殊情況下的交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的適用方法和修正模型，但在實(shí)際應(yīng)用中未考慮交通擁堵的擴(kuò)散性和傳播性，同時(shí)未體現(xiàn)不同服務(wù)水平下交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的差異.因此，本研究在考慮路網(wǎng)服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，著重探索儲(chǔ)備模型的修正方法，并利用某區(qū)域?qū)嶋H路網(wǎng)對(duì)修正模型進(jìn)行驗(yàn)證.立意在于不僅可為路網(wǎng)容量模型找到新的探索角度，而且期望為解決我國(guó)道路基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃建設(shè)中面臨的實(shí)際問(wèn)題提出新思路.

1 交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量定義

現(xiàn)有交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的假設(shè)為“某個(gè)路段流量達(dá)到路段容量，就認(rèn)為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)需求接近網(wǎng)絡(luò)的容量”，本文認(rèn)為該假設(shè)保守，沒(méi)有挖掘出交通網(wǎng)絡(luò)的潛質(zhì).例如，若路網(wǎng)中某路段發(fā)生擁堵，出行者可以不選擇該路段，選擇其他路徑避免使用該路段，替代該路段滿足出行需求.因此，需重新考慮達(dá)到交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的限制條件及因素.

定義1 交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量:單位時(shí)間(1 h)內(nèi)，在一定的道路和交通條件及服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，道路使用者自由選擇路徑后，交通網(wǎng)絡(luò)能同時(shí)服務(wù)交通需求結(jié)構(gòu)的最大值.

定義2 關(guān)鍵路段:基于一個(gè)給定的交通網(wǎng)絡(luò)，在一定的道路和交通條件及服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，道路使用者自由選擇路徑后，達(dá)到或超過(guò)要求服務(wù)水平λ，即其飽和度大于等于服務(wù)水平λ對(duì)應(yīng)的比區(qū)間小值端的路段.

定義3 關(guān)鍵交叉口:基于一個(gè)給定的交通網(wǎng)絡(luò)，在一定的道路和交通條件及服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，道路使用者自由選擇路徑后，達(dá)到或超過(guò)要求服務(wù)水平θ，即其飽和度大于等于服務(wù)水平θ對(duì)應(yīng)的V/C比區(qū)間小值端的交叉口.

定義4 關(guān)鍵路段組:基于一個(gè)給定的交通網(wǎng)絡(luò)，在一定的道路和交通條件及服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，道路使用者自由選擇路徑后，如果路段a(a∈A，A為交通網(wǎng)絡(luò)路段集合)的飽和度，即(V/C)a，與規(guī)定的服務(wù)水平 (V/C)λ滿足:(V/C)a≥(V/C)λ，那么滿足上述條件的路段a的集合為關(guān)鍵路段組.

定義5 關(guān)鍵交叉口組:基于一個(gè)給定的交通網(wǎng)絡(luò)，在一定的道路和交通條件及服務(wù)水平的基礎(chǔ)上，道路使用者自由選擇路徑后，如果交叉口b(b∈B，B為交通網(wǎng)絡(luò)路段集合)的飽和度，即(V/C)b，與規(guī)定的服務(wù)水平 (V/C)θ滿足:(V/C)b≥(V/C)θ，那么滿足上述條件的交叉口b的集合為關(guān)鍵交叉口組.

定義6 關(guān)鍵路段組飽和:若關(guān)鍵路段組中的路段數(shù)量與交通網(wǎng)絡(luò)總路段數(shù)A滿足:

定義7 關(guān)鍵交叉口組飽和:若關(guān)鍵交叉口組中的交叉口數(shù)量b與交通網(wǎng)絡(luò)總交叉口數(shù)B滿足:，其中ξ為正數(shù)，則該交通網(wǎng)絡(luò)達(dá)到飽和，即達(dá)到交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量限制.

定義8 若該交通網(wǎng)絡(luò)滿足定義6與7中任意一項(xiàng)，則該網(wǎng)絡(luò)均被視為達(dá)到飽和，即達(dá)到交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量限制.

2 交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量模型與算法

表示交通網(wǎng)絡(luò)時(shí)，將其拓?fù)浔憩F(xiàn)有利于科學(xué)計(jì)算與直觀顯示.視交叉口為點(diǎn)，路段為邊，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)有向圖.為表示網(wǎng)絡(luò)及容量問(wèn)題，首先給出以下變量的定義:

G=(A，B)表示一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò);Q為交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量;ρ代表各個(gè)交通小區(qū)的基本交通產(chǎn)生量qrs的倍數(shù)乘子;ta為路段a的行程時(shí)間;Ca為路段a的通行能力;Va為路段a的流量;ta(0)為路段a的零流時(shí)間;α，β為特定參數(shù)，BPR建議α=0.15，β=4;T為所有路段的阻抗集合;k表示一條路徑，k∈P;P為所有路徑集合;Prs為r與s之間所有路徑的集合，Prs∈P;r表示一個(gè)出發(fā)點(diǎn)，r∈R;R為所有出發(fā)點(diǎn)集合;s表示一個(gè)目的地，s∈S;S為所有目的地集合;fkrs為OD對(duì)(r，s)之間的路徑k上的流量;qrs為單位時(shí)間段內(nèi)從r到s的交通需求量;若路段a在(r，s)之間的路徑k上，則δakrs等于1;否則等于0.

2.1 路段阻抗函數(shù)

路段的阻抗函數(shù)應(yīng)能反映實(shí)際道路路段上行程時(shí)間與路段流量之間的關(guān)系，即流量越大，車速越低，行程時(shí)間越長(zhǎng).實(shí)際工作中較常用的路段阻抗函數(shù)是美國(guó)聯(lián)邦公路局BPR阻抗函數(shù):

2.2 交通分配方法

交通分配是將OD矩陣中的交通需求按照一定的擇路原則分配到交通網(wǎng)絡(luò)上，得到路段流量.本論文采用用戶平衡(User Equilibrium，簡(jiǎn)稱UE)作為出行者路徑選擇的行為準(zhǔn)則.該定理假定，所有出行者獨(dú)立地做出令自己的行駛時(shí)間最小的決策，在所導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)流量分布狀態(tài)里，同一OD對(duì)之間所有被使用的路徑的時(shí)間是相等的，并不大于任何未被使用路徑的時(shí)間.在這種狀態(tài)下，任何人不能通過(guò)改變自己的路徑來(lái)達(dá)到降低自己時(shí)間的目的.

2.3 路段飽和度及服務(wù)水平

對(duì)于城市道路來(lái)說(shuō)，衡量交通服務(wù)水平的最主要指標(biāo)為飽和度V/C，其次是車速(路段車速)或延誤.由于車速延誤與V/C有關(guān)，V/C增大，則車速降低，延誤增加;V/C減小，則車速增加，延誤降低，所以V/C是關(guān)鍵指標(biāo).為方便研究，可采用V/C作為城市道路的服務(wù)水平劃分依據(jù).飽和度計(jì)算方法如式(2).美國(guó)城市干線街道服務(wù)水平如表1，一條車道理論通行能力見(jiàn)《城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范》.

2.4 交叉口飽和度及服務(wù)水平

交叉口按形狀一般分為十字交叉口、T形交叉口、畸形交叉口和環(huán)形交叉口，按控制形式一般分為信號(hào)控制交叉口和無(wú)信號(hào)控制交叉口.不同種形狀不同種控制形式的交叉口的通行能力計(jì)算法方法不同，參照《道路通行能力手冊(cè)》在此不加贅述.交叉口飽和度計(jì)算方法如式(3).交叉口服務(wù)水平分級(jí)［10］如表2所示.

表1 美國(guó)城市干線街道路段服務(wù)水平

表2 交叉口服務(wù)水平［10］

2.5 交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量模型

基于具有二層遞階結(jié)構(gòu)的雙層規(guī)劃模型的基本原理，建立交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量模型如式(4)所示.

2.6 交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量算法

從運(yùn)籌學(xué)角度來(lái)說(shuō)，該模型屬于雙層規(guī)劃模型.其中下層模型，即給定OD量的交通分配過(guò)程可通過(guò)TransCAD軟件求解完成.

求解算法如下:

Step 1:建立路網(wǎng)G，確定初始交通網(wǎng)絡(luò)出行OD矩陣;

Step 2:設(shè)定倍數(shù)乘子函數(shù)ρ(k)，令k=0，給定初始值ρ(0)=1，步長(zhǎng)因子δ＞0;

Step 3:將 OD矩陣代入下層模型，利用TransCAD軟件計(jì)算，得到各路段流量Va;

Step 4:判斷是否滿足上層規(guī)劃中的約束:若滿足，令 ρ(k+1)=δ× ρ(k)，k=k+1，轉(zhuǎn)入Step 2;否則，停止迭代進(jìn)入Step 4;

Step 5:輸出ρ(k)與Q，算法結(jié)束.

3 實(shí)例分析與對(duì)比

該市區(qū)下轄3鎮(zhèn)、2鄉(xiāng)、9街道，79社區(qū).2012年末，總?cè)丝跒?3.9萬(wàn)人.該市區(qū)把交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)列為規(guī)劃重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目.在市域統(tǒng)籌協(xié)調(diào)項(xiàng)目建設(shè)計(jì)劃中，明確提出改善市域交通條件，加強(qiáng)市域道路交通設(shè)施建設(shè)的指導(dǎo)方針.所以，研究其交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量是非常必要的.可將研究過(guò)程歸納為以下幾步:①劃分交通小區(qū)，建立交通網(wǎng)絡(luò);②通過(guò)交通調(diào)查得到各小區(qū)出行OD量，各路段及交叉口基本信息;③按2.6節(jié)中描述的算法計(jì)算交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量.

3.1 交通網(wǎng)絡(luò)建立與初始情況分析

將研究對(duì)象劃分為13個(gè)交通小區(qū)，并對(duì)路段及交叉口進(jìn)行編碼.通過(guò)居民出行調(diào)查，分析得到各小區(qū)高峰小時(shí)交通生成量(pcu/h)及OD出行矩陣，該原始OD矩陣可作為初始加載矩陣.通過(guò)利用TransCAD的交通分配模塊，將初始OD出行交通量通過(guò)用戶平衡算法分配至路網(wǎng)中，得到各路段及交叉口的流量及飽和度.基于分配結(jié)果，可計(jì)算得出各路段和交叉口的流量、飽和度及服務(wù)水平.

基于原始出行需求對(duì)路段及交叉口的分配結(jié)果進(jìn)行分析，結(jié)論是研究區(qū)域內(nèi)交通較為通暢，服務(wù)水平達(dá)A等級(jí)路段占88%，服務(wù)水平達(dá)A等級(jí)交叉口達(dá)68%.從上述數(shù)據(jù)可以看出，交叉口的飽和度對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量的影響更大.

3.2 確定倍數(shù)乘子ρ與結(jié)果分析

考慮研究對(duì)象實(shí)際路網(wǎng)運(yùn)行情況，確定規(guī)定路段服務(wù)水平λ為D級(jí)，規(guī)定交叉口服務(wù)水平θ為D級(jí)，ε，ξ均取40.以0.1為步長(zhǎng)值增大ρ，值分別為 1.1、1.2、1.3、1.4、1.5、1.6、1.7.其中，ρ=1.4、1.5、1.6 的分配結(jié)果如圖1所示.

圖1 研究區(qū)域路網(wǎng)交通分配結(jié)果

路段服務(wù)及交叉口服務(wù)水平D及D以上占總交叉口的百分比如表3所示.

表3 路段及交叉口服務(wù)水平≥D數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

通過(guò)路段與交叉口統(tǒng)計(jì)表對(duì)比，增大交通量對(duì)交叉口的影響程度較大，所以最終ρ值受交叉口限制.當(dāng)倍數(shù)乘子ρ=1.0時(shí)，滿足式(4).ρ=1.5為最終確定的倍數(shù)因子，路網(wǎng)達(dá)飽和，交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量等于所有路段交通量之和，為25832 pcu/h.

隨著值ρ的增大，交叉口差于D級(jí)服務(wù)水平的數(shù)量趨于穩(wěn)定，這時(shí)路網(wǎng)大多數(shù)交叉口通行量接近交叉口的通行能力，飽和度趨于100%.當(dāng)ρ值繼續(xù)增大時(shí)，路段的服務(wù)水平繼續(xù)降低，差于D級(jí)服務(wù)水平路段的數(shù)量也將趨于穩(wěn)定，如圖2所示.

圖2 差于D級(jí)服務(wù)水平路段及交叉口頻次圖

可見(jiàn)，當(dāng)路段飽和度趨于平衡時(shí)，所得的交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量接近用時(shí)空消耗法所得結(jié)果37994pcu/h，在此對(duì)時(shí)空消耗法計(jì)算過(guò)程不做介紹.時(shí)空消耗法未考慮交通分布的合理性、交通網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平等影響因素，與實(shí)際路網(wǎng)運(yùn)行狀況存在偏差.

綜上所述，利用本論文提出的模型計(jì)算出交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量，小于時(shí)空消耗法計(jì)算出的容量.本論文計(jì)算出的容量考慮服務(wù)水平與交叉口通行能力因素的影響，實(shí)用性更強(qiáng).因此，本論文提出的交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量計(jì)算方法具有一定實(shí)用價(jià)值.

4 結(jié)論

交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量是交通規(guī)劃中的一個(gè)重要指標(biāo)，對(duì)它的研究可以對(duì)交通規(guī)劃的許多方面提供新的研究手段和決策依據(jù).總結(jié)本文所做的工作主要有:

(1)修訂交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量相關(guān)定義，根據(jù)服務(wù)水平、路段通行能力、交叉口通行能力三者結(jié)合判斷交通網(wǎng)絡(luò)容量是否達(dá)到飽和，并將其抽象并入模型，該限制條件的增加使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀況;

(2)建立基于服務(wù)水平和路段交叉口通行能力限制的交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量模型，提出相關(guān)算法.利用TransCAD計(jì)算下層分配模型，實(shí)現(xiàn)交通量在交通網(wǎng)絡(luò)上的分配，減輕下層模型計(jì)算的復(fù)雜度，使模型的實(shí)用性有所提高.結(jié)合某市區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)狀，利用本論文提出的方法計(jì)算出交通網(wǎng)絡(luò)儲(chǔ)備容量，與以往研究方法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了本方法的應(yīng)用價(jià)值.

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