循環(huán)荷載作用下基于隸屬度函數(shù)的邊界面模型

王喜剛, 扶名福，胡小榮

(南昌大學(xué) 工程力學(xué)研究所，江西 南昌 330031)

循環(huán)荷載作用下基于隸屬度函數(shù)的邊界面模型

王喜剛, 扶名福，胡小榮

(南昌大學(xué) 工程力學(xué)研究所，江西 南昌 330031)

摘要：為了反映土體在循環(huán)荷載作用下塑性應(yīng)變的累積特性和連續(xù)性，將隸屬度函數(shù)引入到邊界面模型中，在二維臨界土力學(xué)模型圖基礎(chǔ)上,構(gòu)造了一個(gè)新三維空間錐體，利用該錐體建立了加載面與隸屬度函數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)隸屬度函數(shù)修正了塑性流動(dòng)法則，使得模型對(duì)最大預(yù)應(yīng)力具有部分記憶功能，并引入損傷參數(shù)，推導(dǎo)得到了模糊邊界面模型，通過(guò)動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)確定了該模型的參數(shù)。利用有限元的二次開(kāi)發(fā)功能，將該模型引入到有限元中，得到了模型的數(shù)值結(jié)果，通過(guò)與動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好,證明了模型的合理性。

關(guān)鍵詞：循環(huán)荷載；模糊邊界面模型；隸屬度函數(shù)；部分記憶；動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)；有限單元法

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151106.1047.006.html

扶名福(1953-)，男，教授.

土體在循環(huán)荷載作用下，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系比較復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外研究該問(wèn)題的方法可以歸納為兩大類：一類是從經(jīng)典彈塑性理論出發(fā)，研究土體的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線；另一類是從實(shí)驗(yàn)研究角度出發(fā)，不再研究每個(gè)循環(huán)中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，而是考察每一循環(huán)的最大塑性應(yīng)變，尋找塑性累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)的發(fā)展規(guī)律，確定應(yīng)變累積的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1967年Mroz[1]首次提出了塑性硬化模量場(chǎng)理論，該模型由邊界固結(jié)面、初始屈服面和一系列套疊屈服面組成，每個(gè)套疊屈服面代表當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下的塑性模量大小，塑性模量隨應(yīng)力狀態(tài)不斷變化，但是該模型要求每個(gè)應(yīng)力點(diǎn)必須落在當(dāng)前的套疊屈服面上，不容易數(shù)值實(shí)現(xiàn)；Krieg[2]和Dafalias等[3]把套疊屈服面進(jìn)行了簡(jiǎn)化，得到了邊界面模型，該模型包括一個(gè)邊界面和一個(gè)加載面，加載面上應(yīng)力點(diǎn)與邊界面應(yīng)力點(diǎn)以及加載面上塑性模型與邊界面上塑性模量的映射關(guān)系是該模型的關(guān)鍵。黃茂松等[4]在各向同性邊界面理論框架中，通過(guò)引入各向異性張量，提出了適用于描述循環(huán)荷載作用下軟黏土各向異性的邊界面本構(gòu)模型，在映射準(zhǔn)則中，將映射中心由固定改為可移動(dòng)，以反映循環(huán)荷載作用下土體的滯回特性；賈鵬飛等[5]在經(jīng)典彈塑性理論的框架下，提出一個(gè)土體在低幅值、高循環(huán)荷載作用下的應(yīng)變累積模型，該模型通過(guò)用對(duì)數(shù)規(guī)律來(lái)描述塑性體應(yīng)變的累積規(guī)律。

本文在前人研究基礎(chǔ)上，將隸屬度引入到經(jīng)典塑性模型中，隸屬度函數(shù)是表示當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，通過(guò)隸屬度函數(shù)的引入得到了當(dāng)前加載面上應(yīng)力狀態(tài)與邊界面上應(yīng)力狀態(tài)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

1隸屬度函數(shù)

1.1　定義

根據(jù)臨界土力學(xué)理論，邊界面方程可采用橢圓形式，其表達(dá)式為

(1)

式中：q為廣義剪應(yīng)力，p為平均應(yīng)力，pc為橢圓與p軸的交點(diǎn)，M為p-q平面上臨界狀態(tài)線的斜率。

土體在一開(kāi)始加載的時(shí)候就產(chǎn)生塑性應(yīng)變，所以最初的加載面應(yīng)該是一個(gè)點(diǎn)，如圖1所示，圖1中O點(diǎn)表示最初的加載面FO；破壞時(shí)的邊界面FC為過(guò)點(diǎn)O和PC點(diǎn)的橢圓，OC為橢圓的中心，TCM為邊界面對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)線；其他加載面可表示為過(guò)O點(diǎn)且在邊界面橢圓內(nèi)部變化的橢圓，如加載面FB過(guò)O點(diǎn)和PB點(diǎn)的橢圓表示其中一個(gè)加載面，OB為橢圓的中心，TBN為該加載面對(duì)應(yīng)的加載狀態(tài)線，稱為模糊臨界狀態(tài)線。為了表示加載面在循環(huán)荷載下的連續(xù)變化采用如下方法：以O(shè)C為基點(diǎn)，將OCTC軸半平面向外旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)到邊界面橢圓上方，臨界狀態(tài)線和模糊臨界狀態(tài)線也相應(yīng)地跟著向外旋轉(zhuǎn)90°，則可形成一個(gè)以TC為頂點(diǎn)，以邊界面為底面的空間錐體，OCTC為新椎體的第3個(gè)坐標(biāo)軸，構(gòu)建的空間錐體如圖1所示。

圖1　隸屬度函數(shù)錐面Fig.1　The cone of membership function

圖1中OC、OB點(diǎn)為圖1中邊界面和加載面橢圓中心。下面把加載面橢圓中心向錐面投影，OC投影交錐面于TC點(diǎn)、OB投影交錐面于TB點(diǎn)、O點(diǎn)投影交錐面還是O點(diǎn)本身；當(dāng)TB點(diǎn)在O點(diǎn)與TC點(diǎn)之間移動(dòng)，則表示了加載面在q-p平面上的演化規(guī)律，一個(gè)加載面對(duì)應(yīng)一個(gè)TB點(diǎn)。當(dāng)TB點(diǎn)沿著OTC向TC點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，則代表加載面由FB向邊界面FC演化，當(dāng)TB點(diǎn)移動(dòng)到TC點(diǎn)時(shí)，加載面演化為邊界面FC；當(dāng)TB點(diǎn)沿著TCO向O點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，表示加載面由FB向初始加載面FO演化，當(dāng)TB點(diǎn)移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，加載面演化為初始加載面FO。通過(guò)對(duì)圖1觀察分析可知TB點(diǎn)位置與加載面一一對(duì)應(yīng)，所以加載面的演化可以通過(guò)研究TB點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

由于土體是由無(wú)數(shù)個(gè)土顆粒組成的，一般認(rèn)為土體在一開(kāi)始加載的時(shí)候就發(fā)生屈服，即土體沒(méi)有絕對(duì)的彈性，而在受載時(shí)表現(xiàn)為彈塑性。

為了既能反映加載面的演化，又能表現(xiàn)出土體受載后彈塑性程度的不同，定義OCTC軸表示土體的塑性隸屬度。當(dāng)位于TC點(diǎn)時(shí)，加載面為邊界面FC，這時(shí)土體的塑性隸屬度為1，彈性隸屬度為0；當(dāng)位于O點(diǎn)時(shí)，加載面為初始加載面，此時(shí)土體的彈性隸屬度為1，塑性隸屬度為0。

用μ表示TB點(diǎn)在OCTC軸上投影的坐標(biāo)值，則μ∈[0,1]，當(dāng)μ由0到1變化時(shí)，加載面從FO連續(xù)演化到邊界面FC。μ表示土體應(yīng)力狀態(tài)的程度，TB點(diǎn)在OCTC軸上的坐標(biāo)可以通過(guò)加載面與p交點(diǎn)來(lái)反映，鑒于此，定義μ為

(2)

式(2)的定義是巧妙而合理的，當(dāng)pB=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的μ=0，此時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)于O點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于初始加載面；當(dāng)pB=pc時(shí)，對(duì)應(yīng)的μ=1，此時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)于邊界面；當(dāng)pB在(0,1)范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，對(duì)應(yīng)于加載面在初始加載面和邊界面之間連續(xù)演化。

1.2　對(duì)最大預(yù)應(yīng)力的部分記憶功能

在錐面上隸屬度函數(shù)有三類演化規(guī)律，分別為：無(wú)記憶模型、對(duì)最大應(yīng)力歷史具有全部記憶模型和對(duì)最大應(yīng)力歷史具有部分記憶模型，部分記憶模型隸屬度演化如圖2所示。

圖2　部分記憶模型隸屬度演化規(guī)律Fig.2　The evolution of membership of partial memory models

無(wú)記憶模型假設(shè)材料響應(yīng)與以往加載歷史無(wú)關(guān)，在重復(fù)加載時(shí)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽颗c初始加載的相同，錐面不變。對(duì)最大應(yīng)力歷史具有全部記憶模型假定模型記住了往復(fù)加載過(guò)程中的最大應(yīng)力歷史。

對(duì)最大預(yù)應(yīng)力具有部分記憶功能模型既受以往應(yīng)力歷史的影響但又不全部記憶下來(lái)，在卸載時(shí)錐面得到重構(gòu)，錐面頂點(diǎn)變?yōu)閳D2中的TP點(diǎn)。重新加載時(shí)，隸屬度沿著OTP移動(dòng)變化，加載面變化，且都在Fp之內(nèi)，此時(shí)不產(chǎn)生塑性應(yīng)變；直到加載面的中心在OTp上的投影點(diǎn)達(dá)到TP時(shí)才產(chǎn)生塑性應(yīng)變，之后沿著TmaxTC變化。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6-7]土體在循環(huán)荷載作用下應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合部分記憶模型的規(guī)律。部分記憶模型中產(chǎn)生塑性應(yīng)變的加載面由點(diǎn)TP確定，同時(shí)也可以確定該加載面對(duì)應(yīng)的隸屬度值，其關(guān)系如圖3所示。由點(diǎn)TP向p-q平面做垂線交原錐面于TSM，交p-q平面于OSM，過(guò)點(diǎn)TSM做OCTC的垂線，垂足位置即為T(mén)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的隸屬度值μSM。在重復(fù)加載過(guò)程中，只有當(dāng)隸屬度值大于μSM時(shí)才產(chǎn)生塑性應(yīng)變。

圖3　部分記憶模型的隸屬度Fig.3　The membership of partial memory model

根據(jù)圖3可知，假設(shè)應(yīng)力歷史上最大荷載所對(duì)應(yīng)的隸屬度值為μmax，則

(3)

式中：α表示記憶功能的材料參數(shù)，在[0,1]上取值，α的值由土體的動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)確定，根據(jù)三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，確定第1個(gè)循環(huán)和第2個(gè)循環(huán)產(chǎn)生的塑性應(yīng)變?cè)隽糠謩e為ε1p和ε2p，則α值可確定:

(4)

1.3　損傷參數(shù)

為了反映土體在循環(huán)荷載作用下循環(huán)次數(shù)對(duì)塑性應(yīng)變的影響，對(duì)式(3)進(jìn)行修正，引入損傷參數(shù)，設(shè)損傷參數(shù)為β，則根據(jù)損傷參數(shù)修正后的隸屬度μSM變?yōu)?/p>

(5)

圖關(guān)系Fig.4　The curves and N

根據(jù)擬合結(jié)果，可取β的具體形式為

(6)

式中：N為循環(huán)次數(shù)；b和c為材料參數(shù)，由三軸實(shí)驗(yàn)確定。

2模糊彈塑性模型

2.1　邊界面模糊化

由上所述加載面與應(yīng)力狀態(tài)隸屬度值一一對(duì)應(yīng)，隨著隸屬度在1到0的變化，加載面由最初的加載面不斷演化為邊界面。為了更好的表達(dá)加載面與隸屬度的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故加載面利用隸屬度函數(shù)模糊化。式(1)給出了邊界面方程，pc表示橢圓與p軸的交點(diǎn)，將其作為模糊參數(shù)，加載面方程模糊化為

(7)

通過(guò)式(7)可知，當(dāng)μ=1時(shí)，表示初始加載面為一點(diǎn)；當(dāng)μ=1時(shí)，表示為邊界面；當(dāng)μ在(0,1)區(qū)間變化時(shí)表示初始屈服面與邊界面之間的加載面，且表示出了應(yīng)力狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的不同程度的彈塑性。

2.2　塑性流動(dòng)法則

加載面上應(yīng)力點(diǎn)與邊界面上的應(yīng)力點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，且在應(yīng)力共軛點(diǎn)上加載方向一致，并假定屈服時(shí)服從正交流動(dòng)法則。塑性流動(dòng)法則如下：

(8)

式中：μSM為被記憶的應(yīng)力狀態(tài)對(duì)應(yīng)的隸屬度值。當(dāng)初始加載時(shí)μSM=1；當(dāng)重復(fù)加載時(shí)μSM值由式(5)確定。

根據(jù)式(8)，可把塑性應(yīng)變dεp分解為塑性體積應(yīng)變?cè)隽縟εVp和廣義塑性剪應(yīng)變分量dγp，則塑性體應(yīng)變和廣義剪應(yīng)變的塑性流動(dòng)法則如下：

(9)

(10)

式中：h為硬化模量或硬化函數(shù)，是邊界面上硬化模量H和應(yīng)力隸屬度μ的函數(shù)，可表示為h=h[H,μ]，其中邊界面上硬化模量H可取為

H=pc

(11)

2.3　塑性硬化模量

根據(jù)一致性條件，邊界面上的塑性硬化參量滿足：

(12)

假設(shè)H是塑性應(yīng)變?cè)隽喀臥的函數(shù)，故

(13)

對(duì)H取全微分：

(14)

根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則塑性應(yīng)變?cè)隽繛?/p>

(15)

將式(15)代入式(14)中，并將dpc代入到式(12)中可得

(16)

模糊加載面上的硬化模量由邊界面上的硬化模量H和隸屬度μ確定，且滿足條件：

(17)

根據(jù)式(11)，為了滿足式(17)，可取模糊加載面上的硬化模量h為

(18)

2.4　增量型模糊彈塑性本構(gòu)模型

將式(16)代入到式(8)中，根據(jù)流動(dòng)法則的分解，可以得到

(19)

式(19)是邊界面上的增量型本構(gòu)關(guān)系，將式(19)中的pc用模糊加載面上的塑性模量h代替，則可以得到模糊加載面上的本構(gòu)模型為

(20)

根據(jù)臨界狀態(tài)土力學(xué)理論，取塑性體應(yīng)變?cè)隽孔鳛檠芯繉?duì)象，采用改進(jìn)的劍橋模型，則可以得到塑性體應(yīng)變?chǔ)舦p與模糊加載面的塑性模量h的關(guān)系如下：

(21)

式中：e表示孔隙比，η表示劍橋模型中εv-p曲線的加載斜率，κ表示劍橋模型中εv-p曲線的卸載斜率。

將式(21)代入到式(20)中第1式并參照式(9)可得

(22)

式(22)即為具有部分記憶和損傷功能的模糊邊界面本構(gòu)方程，μSM值由式(5)確定。

3動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)

3.1　實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

實(shí)驗(yàn)試樣尺寸為直徑39.1 mm高、80 mm的重塑圓柱土樣，試樣采用分層濕搗法分5層擊實(shí)得到，在三軸壓力室內(nèi)通過(guò)使用不含氣的水、施加反壓等方法使土樣達(dá)到飽和狀態(tài)，然后土樣發(fā)生固結(jié)，直到5 min內(nèi)土樣的體變不發(fā)生變化時(shí)認(rèn)為土樣固結(jié)完成。土樣在不排水狀況、一定的固結(jié)應(yīng)力狀態(tài)下，在豎直軸向上施加不同幅值的動(dòng)荷載進(jìn)行三軸實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)土體的孔隙比e=0.772，重度ρ=1.943，內(nèi)聚力C=35kPa，摩擦角φ=34°。軸向動(dòng)荷載采用正弦波形式，頻率為1 Hz，考慮在交通荷載作用下，路基土體大多處于壓縮狀態(tài)，故加卸載規(guī)律取如下式形式：

q(t)=qd/2+qd/2·sin(2πt)

(23)

式中：q(t)表示t時(shí)刻動(dòng)荷載大小，qd表示靜荷載大小。

表1　模型隸屬度Table 1　The membership of model

3.2　模型參數(shù)及對(duì)比結(jié)果

由于實(shí)驗(yàn)剛開(kāi)始階段非線性靜載的影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)有誤差，所以舍棄第1次循環(huán)得到的數(shù)據(jù)，每一次的塑性變形從第2次加載開(kāi)始進(jìn)行累加。

根據(jù)模型參數(shù)，利用有限元二次開(kāi)發(fā)功能將具有部分記憶和損傷功能的模糊邊界面本構(gòu)方程移植到有限元程序中，借助有限元程序得到了2組實(shí)驗(yàn)的數(shù)值結(jié)果[8-10]，圍壓50 kPa數(shù)值結(jié)果與動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

圖應(yīng)變-循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.5　The curves between strain and N when =47 kPa

通過(guò)圖5發(fā)現(xiàn)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，塑性應(yīng)變累積不斷增加，且隨著循環(huán)次數(shù)的增大塑性應(yīng)變?cè)隽坎粩鄿p?。黄渌麌鷫?、其他幅值振動(dòng)荷載作用下模型曲線與實(shí)驗(yàn)曲線與其類似。

4結(jié)束語(yǔ)

將隸屬度函數(shù)引入到邊界面模型中，得到的模糊邊界面模型利用隸屬度函數(shù)的連續(xù)變化能很好地體現(xiàn)循環(huán)荷載的作用；在模型中引入記憶參數(shù)和損傷參數(shù)，通過(guò)隸屬度函數(shù)修正了塑性流動(dòng)法則，模型能夠反映土體塑性應(yīng)變累積特性；通過(guò)動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)模型與動(dòng)三軸實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明該模型對(duì)反映循環(huán)荷載作用下土體的塑性應(yīng)變累積有一定的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[2]KRIEG R D. A practical two surface plasticity theory[J]. Journal of Applied Mechanics, 1975, 42(3): 641-646.

[3]DAFALIAS Y F, POPOV E P. A model of nonlinearly hardening materials for complex loading[J]. Acta Mechanica, 1975, 21(3): 173-192.

[4]黃茂松, 劉明, 柳艷華. 循環(huán)荷載下軟黏土的各向異性邊界面模型[J]. 水利學(xué)報(bào), 2009, 40(2): 188-193, 200.HUANG Maosong, LIU Ming, LIU Yanhua. Anisotropic bounding surface model for saturated soft clay under cyclic loading[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2009, 40(2): 188-193, 200.

[5]賈鵬飛, 孔令偉, 楊愛(ài)武. 低幅值高循環(huán)荷載作用下土體的應(yīng)變累積模型[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(3): 737-742, 750.JIA Pengfei, KONG Lingwei, YANG Aiwu. Strain accumulation model of soils under low-amplitude high-cycle loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(3): 737-742, 750.

[6]LI Dingqing, SELIG E T. Cumulative plastic deformation for fine-grained subgrade soils[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1996, 122(12): 1006-1013.

[7]CHAI Jinchun, MIURA N. Traffic-load-induced permanent deformation of road on soft subsoil[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2002, 128(11): 907-916.

[8]仲崇明, 萬(wàn)泉, 蔣偉康. 往復(fù)式壓縮機(jī)振動(dòng)的有限元數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(5): 156-160.ZHONG Chongming, WAN Quan, JIANG Weikang. Numerical analysis and tests for vibration response of a reciprocating compressor[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(5): 156-160.

[9]高廣運(yùn), 李寧, 何俊鋒, 等. 列車移動(dòng)荷載作用下飽和地基的地面振動(dòng)特性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2011, 30(6): 86-92.GAO Guangyun, LI Ning, HE Junfeng, et al. Analysis of ground vibration generated by train moving loads on saturated soil[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(6): 86-92.

[10]李小彭, 段澤亮, 李濤, 等. 振動(dòng)沉樁過(guò)程的動(dòng)力學(xué)仿真分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2012, 31(7): 24-26.LI Xiaopeng, DUAN Zeliang, LI Tao, et al. Dynamic simulation of a vibratory pile driving process[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(7): 24-26.

Bounding surface model based on

membership function under cyclic loading

WANG Xigang, FU Mingfu, HU Xiaorong

(Center of Engineering Mechanical Experiment, Nanchang University, Nanchang 330031, China)

Abstract：A membership function was imported into the bounding surface model to solve accumulated and continuous plastic strain under cyclic loading. A new three-dimensional cone was constructed based on the two-dimensional critical soil model figure. The relationship between the membership function and the loading surface was established based on the new three-dimensional cone. The membership function was used to modify the plastic flow criteria, so that the maximum stress of model was partially memorized; the damage parameters were adopted to deduce a fuzzy bounding surface model. A dynamic triaxial experiment was adopted to determine the parameters of the model. The numerical prediction matches the experiment results, proving the model is reasonable.

Keywords：cyclic loading; bounding surface model; membership function; partial memory; dynamic triaxial experiment; finite element method

通信作者：王喜剛,E-mail:fxwxg@163.com.

作者簡(jiǎn)介：王喜剛(1981-)，男，講師，博士；

基金項(xiàng)目：國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2007AA091101)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61072092,61101205,61401496).

收稿日期：2014-09-05.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-11-06.

中圖分類號(hào)：TU345

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1006-7043(2015)12-1560-05

doi:10.11990/jheu.201409017