基于CT圖像處理的泥頁巖裂紋擴展與演化研究

劉俊新,楊春和,冒海軍,陳西磊,劉育田

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010；2.中國科學院武漢巖土力學研究所

巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071)

基于CT圖像處理的泥頁巖裂紋擴展與演化研究

劉俊新1,2,楊春和2,冒海軍2,陳西磊1,劉育田1

(1.西南科技大學 土木工程與建筑學院，四川 綿陽 621010；2.中國科學院武漢巖土力學研究所

巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071)

摘要：為了獲得泥頁巖蓋層在荷載作用下裂紋的演化規(guī)律，采用高分辨率工業(yè)CT實時成像系統(tǒng)對單軸壓縮試驗條件下的頁巖試樣進行了掃描.利用圖像處理技術對不同荷載水平的CT掃描圖像進行了處理，獲得灰度平均值、孔隙率以及孔隙和裂紋三維重建坐標.在此基礎上，對頁巖的損傷變量、灰度圖的分形維數(shù)以及孔隙和裂紋3D重建進行了研究.結果表明：由損傷變量、孔隙率及分維數(shù)隨荷載水平變化曲線規(guī)律可得，泥頁巖裂紋演化可以分為4個階段，即壓密階段—裂紋萌生階段—裂紋發(fā)展階段—裂紋貫通破壞階段；同時對不同荷載水平作用下的裂紋進行了孔隙和裂紋三維重建，從三維角度直觀地觀察分析裂紋開展與演化的全過程，該方法為我們分析裂紋的損傷演化提供了一條新的思路.

關鍵詞：泥頁巖；CT圖像處理；裂紋演化；分形維數(shù)；三維重建

中圖分類號：TU452

文獻標志碼：A

文章編號：1006-4303(2015)01-0066-07

Study on crack spreading and evolvement of clay shale based on

CT image processing

LIU Junxin1,2, YANG Chunhe2, MAO Haijun2, CHEN Xilei1, LIU Yutian1

(1.School of Civil Engineering and Architecture, Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621010, China;

2. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics,

Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China)

Abstract:In order to obtain the crack evolution law of clay shale cap rock under loading, clay shale specimen under uniaxial compression state was scanned with the real-time Imaging system with high resolution industry computerized tomography. Grayscale-averaged value and three-dimensional coordinates to realize 3D reconstruction of porosities and cracks were obtained by processing CT images of clay shale under different load levels with image technology. On this basis, studies on the damage evolution of clay shale, the fractal dimension of gray-scale image and 3D reconstruction of porosities and cracks were carried out. These results indicated that crack evolution of clay shale can be divided into four stages from the relation curves of the damage variable calculated and the porosity and fractal dimension under the load levels: the compaction stage, the crack initiation stage and crack development stage, crack failure stage.At the same time we can directly observe and analyze the whole process of crack spreading and evolution from three-dimensional perspective through 3D reconstruction of porosities and cracks under each load levels. The method provides a new way for us to analyze the evolution of crack damage.

Keywords:clay shale; CT image processing ; crack evolution; fractal dimension; 3D reconstruction

隨著天然氣藏相關研究的不斷發(fā)展，人們逐漸認識到蓋層的重要性，對蓋層的研究已經成為天然氣藏研究的重點.蓋層作為生烴保氣的關鍵環(huán)節(jié)，其質量的好壞影響著氣藏的保存及規(guī)模.目前評價蓋層質量的最重要的指標是其封閉性，國內學者在蓋層封閉性研究已取得了一系列的進展[1].蓋層在形成與后期的改造過程中，巖體內部的裂縫是影響蓋層密閉效果的一個關鍵因素.泥頁巖蓋層在全國的油氣藏中分布廣、數(shù)量多，因此，需要開展泥頁巖蓋層內部裂縫的形成演化規(guī)律的研究，為油氣藏泥頁巖蓋層的評價和改造提供參考.

有關巖石基于CT試驗的裂紋演化規(guī)律性、裂紋寬度的測量、裂紋分形特征、損傷演化與損傷變量等研究都取得了豐富的成果.任建喜[2-3]從細觀機理分析了巖石的損傷演化，并提出了一種裂紋寬度測量方法，并給出了峰前巖石損傷演化過程及本構關系.丁衛(wèi)華[4-5]從細觀機理方面分析了巖石密度損傷與體應變的關系，并推導出了體應變公式，得到裂紋寬度計算公式.仵彥卿[6]通過CT掃描分析砂巖在單軸壓縮條件下的三維破裂過程中的密度損傷增量和應力關系,將裂紋演化過程劃分為5個階段.李術才[7]對標準試件內置裂隙，通過CT數(shù)及CT方差研究了其在單軸作用下?lián)p傷演化過程.尹小濤[8]對CT圖像實現(xiàn)了二值化，從而用提取的分維數(shù)對砂巖破裂的分形特征進行了研究.以上是從CT數(shù)、CT方差及分形理論來分析巖石裂紋的損傷與演化過程，由于CT分辨率的限制，人眼無法直接觀察微裂紋的開展演化過程.進而數(shù)字圖像處理技術成為了研究微裂紋的有力工具.在此利用數(shù)字圖像處理技術對頁巖的CT圖像進行了后處理，分析了微裂紋的開展與演化過程.

1試驗條件

巖石試驗CT圖像是在中國礦業(yè)大學(北京)煤炭資源與安全開采國家重點實驗室的ACTIS300-320/225CT/DR高分辨率工業(yè)CT實時成像系統(tǒng)試驗獲得，該系統(tǒng)可以快速掃描得到微米量級分辨率的16位CT切片圖像.該系統(tǒng)在樣品直徑為25 mm時，耗時50 s左右可完成掃描重建基于1 440視圖的1 024×1 024像素大小16位灰度圖像，圖像水平分辨率和厚度分辨率均達到10 μm左右.

本次試驗所用試樣為鄂西渝東地區(qū)志留系龍馬溪組頁巖，其主要成分為伊利石、石英及鈉長石等，見圖1.試樣尺寸為25 mm×50 mm，平均含水率為3%，密度為2.42 g/cm3，天然孔隙率為9.12%，未見明顯節(jié)理.前期進行了3個單軸壓縮實驗，加載速率0.005 mm/s，平均單軸抗壓強度55.02 MPa，此次試驗針對頁巖試樣自上而下間隔50 μm進行掃描，共掃描1 000層.整個壓縮破壞過程掃描8次，每次掃描時的荷載水平(當前荷載占破壞荷載的百分比)分別為0%，25%，50%，55%，65%，75%，85%，100%，如圖2所示.

圖1　頁巖成分組成餅狀圖(XRD)Fig.1　Pie chart of the clay shale compositions (by XRD)

圖2　泥頁巖CT掃描荷載位置示意圖Fig.2　Schematic diagram of clay shale CT scanning loading position

考慮到加載時的端部效應，選取掃描層級100~800 層，即試樣高度5~40 mm處作為統(tǒng)計區(qū)域.限于篇幅，選取第200層(對應于10 mm)，400層(對應于20 mm)，600層(對應于30 mm)，800層(對應于40 mm)作為關鍵層進行具體分析.鑒于微裂紋識別過程中不可避免的會受到巖石顆粒的影響，為了提高孔隙、裂紋與巖石顆粒的對比度，因此在處理灰度圖像時將圓形目標區(qū)域的所有大于孔隙與裂紋灰度閾值的像素灰度值進行線性放大5倍處理，同時通過二值化初始掃描灰度圖像的基礎，計算得到巖石的平均孔隙率為7.02%，其值和實測孔隙率基本一致，此時對應的灰度值閾值為5 300，以此作為各級荷載水平下灰度圖像處理的基準閾值.由于篇幅限制，在此只展示各級荷載水平下30 mm處切片位置處理后的掃描圖像，為了凸出孔隙和裂紋，便于觀察，在此將切片非孔隙和非裂紋處做亮化處理，詳見圖3.

圖3　不同荷載水平下第600切片CT掃描圖像Fig.3　CT scanning images under different load levels of the 600th slices

2頁巖裂紋演化分析

2.1CT數(shù)分析

隨著CT技術的不斷發(fā)展，其應用的范圍越來越廣.從醫(yī)用CT對人體病灶的檢測[9]和三維可視化模擬[10]到材料無損檢測和巖土損傷力學試驗中應用越來越多.由CT技術物理原理可知，同一種物質對X-射線的吸收程度隨著密度的變化而變化，由此可知CT圖像呈現(xiàn)的是試樣各個部位對X-射線吸收程度的大小，每個像素點根據(jù)吸收程度確定灰度值，即是CT數(shù)，CT圖像也可以看作試樣的空間數(shù)字圖像.由此可知CT數(shù)與掃描試樣密度成正比，CT數(shù)值也可以根據(jù)經驗值確定試樣的物質成分.因此CT數(shù)是可以從一定程度上定量描述掃描試件內的物質成分、密度變化及損傷變化.許多巖石力學界的前輩應用這一原理，在巖石損傷力學方面取得了豐富的研究成果.

楊更社[11]首次提出的巖石損傷變量是基于密度變化的演化公式為

(1)

式中：m0為CT設備的分辨率；ρ0為巖石無損傷時的密度.

葛修潤[12]據(jù)式(1)由CT數(shù)與密度的對應關系，推導出了由CT數(shù)表示的巖石損傷變量演化公式：

(2)

式中：m0為CT設備的分辨率；H0，Hi分別為特定統(tǒng)計區(qū)域內無損和有損時的CT數(shù)平均值.

表1　各掃描階段不同切片的灰度平均值

表1為以灰度值5 300作為基準閾值，在各荷載水平條件下采用數(shù)字圖像處理技術對CT掃描圖像進行處理所得的200，400，600，800切片的灰度平均值.CT數(shù)在數(shù)值上可由灰度值表示的，因此將得到的灰度平均值帶入式(2)，即可得到對應的損傷變量D，損傷變量與荷載水平的關系曲線見圖4.

圖4　損傷變量D與荷載水平的關系曲線Fig.4　Relation curves between damage variable D and load levels

由圖4可以得出：巖樣在單軸荷載作用下，各掃描層切片損傷變量及其損傷變量平均值隨荷載水平的變化規(guī)律基本一致，可分為4個階段.第1階段為荷載水平在到達25%以前，損傷變量D緩慢增加，為彈性壓密階段；第2階段為荷載水平在25%~65%之間，此階段損傷變量D基本保持不變，說明微裂紋的開展與演化與裂紋、孔隙的壓密呈平衡狀態(tài)，試樣壓密的CT數(shù)增加量與微裂紋開展造成的CT數(shù)減小量相當，使每個掃描圖像上的CT數(shù)均值在此階段基本保持不變.第3階段為荷載水平在65%~75%之間，損傷變量D斜率突然增大，即在此處裂紋的擴展劇增，經過第2階段微裂紋的發(fā)展，在此階段開始交叉連通，無裂紋區(qū)域也開始產生裂紋，CT數(shù)急劇增大，此階段為裂紋發(fā)展階段.第4階段為荷載水平在75%~100%之間，交叉連通裂紋進一步發(fā)展，逐漸貫通開裂，最終形成破壞面，為試樣破壞階段.圖中Ⅰ表示彈性壓密階段，Ⅱ表示裂紋萌生階段，Ⅲ表示裂紋發(fā)展階段,Ⅳ表示裂紋貫通破壞階段.

2.2孔隙率變化率分析

眾所周知，孔隙率是巖樣中孔隙的體積占總體積的比例，可以體現(xiàn)一個巖樣內部孔隙和裂紋的多少.因此，孔隙率的變化也從一定程度上體現(xiàn)了巖樣內部裂紋數(shù)量及大小的變化，從而也可以體現(xiàn)巖樣的損傷程度.仵彥卿等[13]通過試樣天然和飽和水兩種狀態(tài)下測得的CT數(shù)來進行了孔隙率的計算，并分析了孔隙率隨應力的變化規(guī)律.毛靈濤等[14]通過像素和體素兩種尺度定義了兩種孔隙率，并用這兩種孔隙率分別定量計算了單軸作用下煤樣的損傷.此次試驗CT掃面圖像分辨率在10 μm左右，可以分辨到微裂紋的級別，減小了微裂紋和裂紋的信息丟失，使試驗數(shù)據(jù)更加準確.

應用matlab軟件統(tǒng)計出各級荷載作用下每幅CT掃描圖像上閾值以下的像素點數(shù)，然后除以各掃描圖像總像素點數(shù)，得到每個切片的孔隙率，然后分別對每一級荷載作用下各個掃描圖片孔隙率的均值，既得到試樣的孔隙率.根據(jù)不同荷載水平下的孔隙率定義了孔隙率變化率的公式，即

(3)

式中：bi為第i級荷載作用下孔隙率變化率(i=1，2，…，8)，ni為當前孔隙率，n0為初始孔隙率.

ΔAi=Ai-A0

(4)

式中：ΔAi為第i級荷載作用下裂紋面積變化量；Ai為第i級荷載作用下裂紋面積；為初始裂紋和孔隙面積.

(5)

裂紋面積為

Ai=Ni·S0

(6)

式中：Ni為裂紋像素點個數(shù)；N為切片總像素點數(shù)；S0為單個像素點面積，根據(jù)CT掃描系統(tǒng)確定；N和S0可以視為常數(shù).

將式(5，6)帶入式(3，4)整理可得

(7)

式中C為常數(shù)，是與N和S0有關，C=NS0.

由式(7)可知：CT圖像處理中，孔隙率與裂紋的面積變化量呈線性相關，孔隙率變化率為孔隙增量隨荷載變化的一個變量，可以表征裂紋的面積變化快慢，因此可用孔隙率變化率來描述裂紋面積變化快慢.

由圖5分析可得：孔隙率變化率隨荷載水平的變化對應于前文分析的試樣破壞的4個階段.在彈性階段，雖然孔隙在荷載作用下被壓縮，但微裂紋在此時開始產生，因此使孔隙率變化率稍有增加，基本保持不變；在第2階段由于隨著荷載的加大，孔隙和裂紋的壓縮體積大于裂紋擴展的體積，隨著荷載的繼續(xù)增大，微裂紋開展逐漸增多，裂紋擴展體積大于壓縮體積，孔隙率變化率出現(xiàn)下降后又增大的現(xiàn)象；第3階段為裂紋開展成熟階段，微裂紋發(fā)展形成可見裂紋，開展角度增大，長度增加，各裂紋交叉匯合，促進了裂紋的發(fā)展，所以孔隙率變化率突增；第4階段為破壞階段，微裂紋開展成熟，形成主裂紋，主裂紋開展、交匯、貫通，使裂紋體積進一步增大，孔隙率變化率繼續(xù)加大，直至試樣破壞.

圖5　孔隙率變化率與荷載水平的關系曲線Fig.5　Relation curves between variant rate of porosity and load levels

由此可見：按孔隙率變化率分析的裂紋演化階段和以損傷變量D分析的基本一致，分為4個階段：壓密階段—裂紋萌生階段—裂紋發(fā)展階段—裂紋貫通破壞階段.這說明可以用孔隙率變化率來描述頁巖裂紋開展與演化.

2.3分維數(shù)分析

分形幾何理論主要的概念是自相似性和分形維數(shù)，分形維數(shù)可以定量的反映一些事物的復雜程度，是由Mandelbrot[15]首先提出的一種可以描述自然界中許多物理現(xiàn)象的復雜性和多樣性的理論.研究表明，巖石裂隙結構、裂紋結構的開展與演化具有分形特征.基于圖像處理的分維數(shù)計算有兩種方法，一種是基于二值化圖像的分維數(shù)計算，一種是基于灰度圖像的分維數(shù)計算.由于二值化處理的圖像可能會丟失部分較為重要的研究對象在圖像上細節(jié)的信息.不同的二值化方法處理的圖像計算出來的分維數(shù)也不盡相同.因此，采用基于灰度圖像的分維數(shù)計算，以盡可能的保留灰度值所包含的圖像信息.可以把灰度圖像看成一個三維空間f(x,y,z)，其中x和y表示像素點在圖像平面內的位置，z為像素點的灰度值；采用立體盒子覆蓋法在三維空間內對圖像進行分形維數(shù)計算.

對于一幅M×M像素的灰度位數(shù)為16的灰度圖像，灰度變化范圍從0~65 535.覆蓋灰度圖像的立方體盒子為一系列底邊為δk×δk、高為Hk的盒子.通常按二等分法選取遞減序列{δk}，通過圖像的灰度變化范圍計算相應的盒子高度，即

(8)

采用盒子δk×δk×Hk的大小不同，則覆蓋圖像區(qū)域所需要的盒子個數(shù)Nδk也不相等，由于CT圖像灰度值具有相對特性，在此只需用盒子去覆蓋與像素灰度對應的曲面.

(9)

式中I(i，j)為對應邊長δk大小的盒子中第n個盒子里所有像素的灰度值的集合.

利用最小二乘法對坐標無關性區(qū)域的數(shù)據(jù)點(-lgδk,lgNδk)進行線性擬合，即可求出直線方程式為

lgNδk=a·(-lgδk)+b

(10)

式中斜率a為裂紋圖像的計盒維數(shù)D.

由于篇幅限制，取第200層、400層、600層、800層切片所在關鍵層進行試樣分維數(shù)分析，在此只展示關鍵層初始狀態(tài)的掃描切片和分維數(shù)計算圖，見圖6(為便于觀察，對非孔隙和非裂紋處灰度做亮化處理)，其他荷載水平各切片對應的分維數(shù)詳見圖7.

圖6　切片200，400，600，800的初始分維數(shù)Fig.6　Initial fractal dimension of the 200th，400th，600th，800th slice

圖7　分形維數(shù)隨荷載水平的變化曲線Fig.7　Relation curves between fractal dimension and load levels

如圖7所示，根據(jù)分維數(shù)平均值的變化曲線情況，可以將分維數(shù)隨荷載水平的變化規(guī)律分成4個階段.第1階段為荷載水平處于0%~25%之間，試樣在荷載作用下孔隙被壓縮，裂紋發(fā)展不明顯，空隙和裂紋結構復雜程度基本不變，各切片的分維數(shù)平均值基本保持不變，此階段為彈性壓密階段；然而不同切片在此階段的分位數(shù)變化趨勢不盡相同，在10 mm處切片分維數(shù)呈減小的趨勢，而其他切片分維數(shù)呈增加趨勢.第2階段為荷載水平處于25%~65%之間，荷載水平為25%~50%時，裂紋開始萌生，并隨著荷載的增大逐漸發(fā)展，裂紋結構復雜程度增加，分維數(shù)增加.當荷載水平處于50%~55%時，裂紋萌生區(qū)逐漸交匯，在荷載作用下部分裂紋連通，裂紋形態(tài)和結構趨于簡單，出現(xiàn)分維數(shù)下降現(xiàn)象.在荷載水平處于55%~65%時，荷載繼續(xù)增大，在連通裂紋周圍逐漸形成新的分支裂紋，呈樹枝狀發(fā)展，裂紋結構趨于復雜，分維數(shù)增大.第3階段為荷載水平處于65%~75%之間，此時裂紋開裂發(fā)展迅速，裂紋開始交叉匯合，形成連通裂紋，孔隙率迅速增大，在荷載水平達到75%時裂紋結構復雜程度達到最大，分維數(shù)也達到最大.第4階段為荷載水平處于75%~100%之間，此階段為巖樣破壞階段，裂紋匯合貫通，沿裂紋最密集處想成破壞面，此時裂紋形成幾條主裂紋，沿破壞面開裂，非主裂紋在荷載作用下產生密閉，裂紋結構趨于簡單化，因此，分維數(shù)在此階段迅速減小.

裂紋擴展基本可分為4個階段，但是每個階段試樣不同位置的分維數(shù)變化趨勢也不盡相同.這是由于試樣初始損傷分布不均勻，每一層切片的空隙和裂紋數(shù)量及分布都不相同，礦物顆粒的大小和分布都影響著裂紋的開展和演化方向，所以才會出現(xiàn)個別切片在某個階段分維數(shù)變化趨勢與其他切片呈相反趨勢.這與頁巖的礦物成分含量和沉積環(huán)境及深度有這密切的聯(lián)系.

由分析可知：分維數(shù)大小可以判斷裂紋及微裂紋開裂發(fā)展的復雜程度.試樣孔隙率的變化對灰度分維數(shù)變化有一定影響，在前3個階段，整體上隨著孔隙率的增大，裂紋的分形維數(shù)有增大趨勢；在破壞階段，孔隙率急劇增大，而分形維數(shù)迅速減小，說明灰度分形維數(shù)的大小與孔隙率的變化不存在明顯的相關性.

3三維裂紋重建分析

三維重建技術的實現(xiàn)方法包括兩種：一種是通過幾何單元拼接擬合物體表面來描述物體的三維結構的表面重建；另一種是直接將體像素以一定的顏色和透明度投影到顯示平面的方法的體重建.表面重建是通過掃描外輪廓數(shù)據(jù)，進行體表重建，會丟失一部分重要信息，而體重建就克服了表面重建的缺點，可以獲得較完整的重建信息，效果較好.

國內外對破壞過程中裂紋的三維重建研究有了一定的進展，Kawakata H等[16-17]通過對Westerly花崗巖單軸壓縮和三軸壓縮CT掃描試驗，對比了單軸條件和三軸條件下花崗巖破壞形式，表明花崗巖單軸壓縮破壞比三軸壓縮破壞形式更復雜，并對裂紋實現(xiàn)了初步的三維重建.陳蘊生[18]通過對破壞后試件CT掃描，進行了三維CT圖像重建.但是其重建的三維圖像只是針對破壞后的試樣，無法分析裂紋從萌生到破壞的整個過程，且無法直觀的觀察裂紋在試樣內部分布情況.曾箏[19]利用圖像處理工具對CT斷層圖像進行了三維表面重建及體重建.三維表面重建只能還原表面的信息，物體內部的信息將會丟失，體重建能夠保存事物的內部結構，但是數(shù)據(jù)量大，對計算機配置要求較高.基于體重建原理，應用matlab通過自編命令流進行CT圖像處理，獲取裂紋像素尺度點的坐標，進而重建三維裂紋模型，實現(xiàn)試樣破壞過程中裂紋的發(fā)展演化過程.

圖8為裂紋的三維重建圖，由于掃描CT圖像是在試驗壓縮過程中進行的，試樣內的空隙隨著荷載水平的增大而發(fā)展成裂紋或者因擠密、錯位而被巖質取代位置，即試樣內的空隙位置會隨著荷載水平的增大不斷變化，因而不能從技術上簡單的減去初始空隙數(shù)據(jù)來消除空隙，圖中包含裂紋和空隙.從圖8(a，b)比較可以看出：裂紋點數(shù)變化不大；在荷載水平為25%~65%之間，隨著荷載水平的增大，細觀裂紋數(shù)目逐漸增多，長度逐漸增大，在試樣的底部1處和2處兩個位置裂紋點數(shù)逐漸增多，形成了一定的宏觀破壞裂紋；在荷載水平到達75%時，2處宏觀貫通裂紋形成，荷載水平達到85%時，1處位置宏觀貫通裂紋形成(為了便于觀察裂紋情況，將圖8(f，g)調整到最佳角度)；在荷載水平達到100%時，分支裂紋交叉，貫通形成主裂紋，在3處形成貫穿試樣的主破壞面.

圖8　不同荷載水平作用下三維裂紋重建圖Fig.8　Three dimensional CT reconstruction under different load levels

由于三維裂紋實時演化需要處理的數(shù)據(jù)量過大，現(xiàn)有計算機科學水平難以實現(xiàn)，重建的三維裂紋模型難以定位定量的分析裂紋起裂、開展、破壞的發(fā)展過程.因此，三維裂紋細觀過程演化的定量描述是后續(xù)研究的重點.

4結論

利用圖像處理技術對不同荷載水平的CT掃描圖像進行了研究，結果表明：灰度平均值及孔隙率數(shù)據(jù)分析可得損傷變量及孔隙變化率的演化過程，并將裂紋破壞過程分為4個階段：壓密階段—裂紋萌生階段—裂紋發(fā)展階段—裂紋貫通破壞階段；不同切片的分維數(shù)平均值隨荷載水平的變化基本可分為4個階段，與前文所得裂紋開展的4個階段相符.分維數(shù)的大小反映了裂紋結構復雜程度，其大小變化能較好的反映裂紋的演化過程；裂紋的三維重建，重現(xiàn)了試樣裂紋起裂、開展直至貫通破壞演化的全過程，更直觀地觀察分析裂紋的演化過程及規(guī)律，為我們分析裂紋的損傷演化提供一條新的思路，也為以后定量分析裂紋開展與演化提供參考.

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(責任編輯：劉巖)

作者簡介：劉俊新(1976—)，男，江西安福人，博士后，主要從事巖土工程與防護工程研究，E-mail:ljx0614@126.com.

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51234004，41272297)；四川省科技支撐計劃項目和國際合作項目(2013GZ0071，2014HH0007)

收稿日期：2014-10-21