基于抗側(cè)剛度的三面廣告牌格構(gòu)式立柱設(shè)計優(yōu)化及縮尺模型試驗

李瑞鴿 楊國立 張 恒 姜雨芃 張 宇 王子川

(臺州學(xué)院建筑工程學(xué)院,臺州 318000)

基于抗側(cè)剛度的三面廣告牌格構(gòu)式立柱設(shè)計優(yōu)化及縮尺模型試驗

李瑞鴿*楊國立 張 恒 姜雨芃 張 宇 王子川

(臺州學(xué)院建筑工程學(xué)院,臺州 318000)

高聳廣告牌格構(gòu)式立柱的風(fēng)荷載和抗側(cè)剛度是設(shè)計時要考慮的主要問題。分析了格構(gòu)式立柱截面寬度與柱高的比值對柔度系數(shù)的影響、腹桿截面面積與格構(gòu)式弦桿截面面積比值對柔度系數(shù)的影響、立柱截面形狀對柔度系數(shù)的影響等。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，選擇了適合的格構(gòu)式立柱，使結(jié)構(gòu)在材料用量相同的情況下，空間抗側(cè)剛度達到最大。最后制作了縮尺模型在一定風(fēng)速下進行了荷載試驗，試驗結(jié)果表明,提出的方法是合理可行的，能夠為同類型結(jié)構(gòu)的設(shè)計提供參考。

廣告牌， 柔度系數(shù)， 格構(gòu)式立柱， 試驗

1 引 言

高聳的落地式三面廣告牌，由于其廣告面大，高度高，宣傳效果良好，被廣泛地應(yīng)用于城市鬧市區(qū)、高速公路旁等位置，為商業(yè)及經(jīng)濟的發(fā)展起到不可磨滅的促進作用。這種廣告牌一般豎向荷載很小，而水平荷載很大，要求結(jié)構(gòu)具有良好的強度、剛度和穩(wěn)定性。從實際工程來看可有以下方案實現(xiàn)：

(1)大直徑鋼管柱：施工方便，計算理論成熟，但是鋼管直徑過大，存在鋼管壁局部穩(wěn)定問題。

(2)鋼管混凝土柱：相同條件下，柱截面抗彎剛度大，鋼管局部穩(wěn)定有保障，但是，施工工序及復(fù)雜程度增加[1]。

(3)格構(gòu)式鋼結(jié)構(gòu)立柱：抗側(cè)能力強，鋼材用量少，但是設(shè)計、計算復(fù)雜，結(jié)構(gòu)截面形狀、尺寸等參數(shù)的選擇需要優(yōu)化[2]。

根據(jù)以上分析，格構(gòu)式鋼結(jié)構(gòu)立柱具有經(jīng)濟效益好、抗側(cè)剛度大等優(yōu)點，因此本文就格構(gòu)式立柱截面形式、弦桿和腹桿截面面積等設(shè)計參數(shù)的選擇方面進行分析和優(yōu)化，為海邊、山谷等風(fēng)荷載較大地方的大型廣告牌格構(gòu)式立柱的設(shè)計提供參考。

2 基于抗側(cè)剛度的立柱形式選擇

鋼結(jié)構(gòu)的特點是抗壓能力和抗拉能力強，但是剛度一般都比較小，所以鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)該著重考慮的問題是失穩(wěn)和側(cè)移剛度。由于大型廣告牌的豎向荷載一般都很小，水平風(fēng)荷載很大，因此必須選擇抗側(cè)剛度大的立柱，滿足其側(cè)移的限值，按照文獻[3]的規(guī)定，戶外廣告牌結(jié)構(gòu)受風(fēng)荷載作用時，結(jié)構(gòu)頂點最大水平位移不應(yīng)超過高度的1/100。廣告牌立柱的側(cè)移變形包括彎曲變形和剪切變形。由于廣告牌的立柱不像建筑結(jié)構(gòu)的柱子那樣，有樓蓋或者屋蓋強有力的約束，因此不會產(chǎn)生較大的剪切變形，所以其剪切變形可以忽略不計。格構(gòu)式立柱的彎曲側(cè)移與立柱的整體剛度成反比，因此減小立柱的側(cè)移，必須使其整體剛度盡量大，即結(jié)構(gòu)的柔度盡量小。

格構(gòu)式立柱廣告牌結(jié)構(gòu)屬于懸臂結(jié)構(gòu)，如圖1所示。在水平力作用下，結(jié)構(gòu)頂端的位移與結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度有關(guān)。工程上常用的格構(gòu)式立柱腹桿布置形式如圖2所示。用結(jié)構(gòu)力學(xué)單位力法可以計算得到其對應(yīng)柔度，根據(jù)結(jié)構(gòu)的柔度與剛度成反比的關(guān)系，可以知道結(jié)構(gòu)的剛度大小[4]。

圖1 水平荷載下結(jié)構(gòu)受力示意圖

圖2 常用的腹桿布置形式

表1 常見腹桿的柔度系數(shù)

Table 1 Flexibility factor of common web

類型柔度系數(shù)δ/(N·m-1)Aδ=2H331+18n2()λ1+Hλ2Bδ=2H331+12n2()λ1+Hλ2Cδ=2H331+12n2()λ1+H(λ2+λ3)Dδ=2H331-32n+12n2()λ1+H2(λ1+λ2)Eδ=2H331-14n2()λ1+H2λ2Fδ=2H331-14n2()λ1+H2λ3

從表1中可以看出，弦桿的截面尺寸對結(jié)構(gòu)的剛度貢獻較大，因此一般采用較大的弦桿面積，而橫腹桿和斜腹桿的主要作用是為了減小弦桿的計算長度，可以采用較小的截面尺寸。

在這6種腹桿布置形式中挑選柔度系數(shù)小并且節(jié)省材料的布置方式，D型和E型的布置方式較好，如果同時從便于加工等角度考慮，E型所示的方式更優(yōu)。

3 立柱桿件截面的優(yōu)化

根據(jù)表1中類型E的柔度計算公式，采用Matlab編程計算a值(a為立柱截面的高寬比)的變化對柔度的影響。計算結(jié)果如圖3所示，其中，圖3(a)為弦桿截面面積為27 mm2時，腹桿截面面積為弦桿截面面積的1/3時(即9 mm2)，柔度系數(shù)與a的關(guān)系；圖3(b)為弦桿截面面積為9 mm2，腹桿截面面積為4 mm2時，柔度系數(shù)與a的關(guān)系曲線。由圖可知，當a=0.23～0.24時，格構(gòu)式立柱的柔度取得最小值。

圖3 a值與柔度系數(shù)的關(guān)系

根據(jù)圖3可知，柔度系數(shù)隨a值的變化趨勢基本相同，其關(guān)系曲線都近似為拋物形狀。桿件截面尺寸對柔度系數(shù)隨a值的變化趨勢影響不大。a值大約為0.24時效果最佳。

為研究弦桿截面面積與腹桿截面面積對結(jié)構(gòu)抗側(cè)剛度的影響，使整體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量盡量輕，同時將材料質(zhì)量利用效率提高，固定弦桿截面面積(12mm2)，改變腹桿的截面尺寸，編寫Matlab程序分析了腹桿截面面積與弦桿截面面積的比值和模型質(zhì)量的關(guān)系(圖4)。由圖可知，弦桿截面面積一定時，腹桿和弦桿面積比值與模型質(zhì)量近似呈線性關(guān)系。同時還分析了腹桿截面面積與弦桿截面面積的比值和柔度系數(shù)間的關(guān)系(圖5)。由圖5可知，截面面積比值大概在0.3～0.5時，效率最高，該系數(shù)大于0.5以后，柔度系數(shù)的降低幅度明顯變小。

圖4 弦桿、腹桿截面積的比值和模型質(zhì)量關(guān)系

圖5 腹桿與弦桿截面積的比值和柔度系數(shù)關(guān)系

現(xiàn)取腹桿截面面積與弦桿截面面積比值為1/3，采用Matlab編程計算并繪制圖形表達弦桿截面面積與柔度系數(shù)的關(guān)系(圖6)，以及弦桿截面尺寸與模型質(zhì)量的關(guān)系(圖7)。由圖可知，柔度系數(shù)與弦桿截面面積近似呈線性關(guān)系，模型質(zhì)量與弦桿截面面積成線性關(guān)系。因此在選用截面尺寸時，根據(jù)荷載的大小確定即可。

模型廣告牌為三面的，水平投影形狀為邊長為800 mm的等邊三角形，所以，立柱水平投影形狀可以采用三角形或者四邊形。當采用等邊三角形時，抗側(cè)剛度最小為2sin(π/3)K，質(zhì)量增加較少;采用四邊形時，抗側(cè)剛度為2K，但是質(zhì)量增加較多。選擇a/H值為0.24，腹桿截面面積為弦桿截面面積的1/3，通過改變弦桿和腹桿的截面面積，計算三角形截面立柱和正方形截面立柱的質(zhì)量和柔度系數(shù)，編寫程序分別對這兩種截面形狀進行分析，結(jié)果如圖8所示。由圖可知，在同樣質(zhì)量的情況下，正三角形截面形狀的柔度系數(shù)小于正方形截面形狀的柔度系數(shù)，尤其是質(zhì)量較輕的情況，柔度系數(shù)的大小差別更加明顯，因此選擇柔度系數(shù)小的正三角形截面形狀更好。

圖6 弦桿截面積與柔度系數(shù)關(guān)系

圖7 弦桿截面積與模型質(zhì)量關(guān)系

圖8 立柱截面形狀與模型質(zhì)量及柔度系數(shù)的關(guān)系

4 模型加載試驗

巨型廣告牌格構(gòu)式立柱體積較大，做足尺模型試驗幾乎不能實現(xiàn)[5]，為研究立柱截面形式、立柱弦桿和腹桿截面面積關(guān)系、立柱截面尺寸與高度關(guān)系對立柱抗側(cè)剛度的影響，特制作了縮尺模型進行分析，并進行了抗風(fēng)試驗?？s尺模型格構(gòu)式立柱總高度為1 m，廣告面高度為200 mm，廣告牌平面投影800 mm×800 mm。縮尺模型采用集成竹材料，其力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 縮尺模型試驗材料力學(xué)參數(shù)

Table 2 Parameters of model material

根據(jù)設(shè)計尺寸制作了廣告牌模型，并且利用風(fēng)機進行加載試驗?？s尺模型及加載試驗裝置如圖9所示，其中弦桿和腹桿截面面積分別為12 mm2和4 mm2，總重量為51 g。調(diào)節(jié)鼓風(fēng)機與模型間的距離控制模型所承受的風(fēng)力。在承受12m/s的風(fēng)速時(相當于6級強風(fēng))，頂端側(cè)移為76 mm。集成竹的彈性模量為10 GPa，鋼材的彈性模量為200 GPa，因此模型的彈性模量的相似常數(shù)為1/20,取應(yīng)力的相似常數(shù)為1，則應(yīng)變的相似常數(shù)為20。根據(jù)《戶外廣告設(shè)施鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[3](CECS148：2003)第5.4.1條的規(guī)定，在風(fēng)荷載作用下，落地式廣告牌鋼結(jié)構(gòu)頂點的水平位移不應(yīng)超過該點離地高度的1/100。該結(jié)構(gòu)在6級強風(fēng)下，原型結(jié)構(gòu)的頂端側(cè)移與高度的比值為0.38/100,滿足規(guī)范要求。加載試驗如圖10所示。在試驗過程中觀察到：雖然模型的頂端側(cè)移不大，但是截面尺寸小的斜腹桿和水平腹桿受壓屈曲，變形嚴重，因此在極端條件下，還應(yīng)考慮腹桿的承載力。

圖9 縮尺模型及加載裝置

圖10 加載試驗

5 結(jié) 語

本文探討了承受水平荷載較大的高聳落地式廣告牌格構(gòu)式立柱的設(shè)計，著重從格構(gòu)式立柱抗側(cè)剛度出發(fā)，分析了格構(gòu)式立柱的截面寬度和立柱總高度的關(guān)系、不同截面形狀的抗側(cè)能力、弦桿和腹桿的截面面積關(guān)系等。分析表明，格構(gòu)式弦桿的間距為立柱總高的0.23～0.24倍時，抗側(cè)效果最好；對于三面廣告牌，三角形的格構(gòu)柱截面在材料重量相等的情況下，抗側(cè)效率更高；弦桿和腹桿的截面面積比值在0.3～0.5的時候最好。同時采用與鋼材相似的竹材制作了縮尺模型，在沒有風(fēng)洞實驗室的情況下，利用鼓風(fēng)機加載，對縮尺模型進行了風(fēng)載試驗，試驗表明，采用以上設(shè)計參數(shù)設(shè)計的廣告牌立柱模型具有更好的抗側(cè)剛度。本文的分析方法和分析結(jié)果可以為巨型落地式廣告牌格構(gòu)式鋼結(jié)構(gòu)立柱的設(shè)計提供理論參考和設(shè)計依據(jù)。廣告牌的立柱除了要具有良好的抗側(cè)剛度外，還應(yīng)該具有良好的穩(wěn)定性和抗扭剛度，因此在設(shè)計高聳廣告牌格構(gòu)式立柱時，還要做更多的分析和優(yōu)化計算。

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Design Optimization and Scaled Model Tests of the Three Sides Billboard Lattice Column Basal on Lateral Stiffness

LI Ruige*YANG Guoli ZHANG Heng JIANG Yupeng ZHANG Yu WANG Zichuan

(School of Civil Engineenig & Architecture, Taizhou University, Taizhou 31800, China)

The wind loads and lateral stiffness of towering billboards lattice columns were major factors that should be considered in design. Several factors affecting the flexibility factor were analyzed in this paper, that is: the ratio of column cross-section width and height impact on the flexibility factor, area ratio of the web and chord cross-sectional impact on the flexibility factor, and the column cross-sectional shape impact on the flexibility coefficient and so on. A suitable lattice column was chosen based on the optimization results, stiffness was maximized by the same amount of structural material. Finally, a test by scaled model was done, the test results show that the proposed method is reasonable and feasible, and it can provide a reference for the same type of structural design.

billboard, flexibility coefficient, lattice column, test

2013-12-06

*聯(lián)系作者，Email:lrg@tzc.edu.cn