約束混凝土損傷塑性模型的研究

葛 康 陳世鳴

(同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

約束混凝土損傷塑性模型的研究

葛 康*陳世鳴

(同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所，上海 200092)

混凝土損傷塑性模型經(jīng)常用于混凝土結(jié)構(gòu)的動力損傷分析中，目前國內(nèi)外針對此模型的研究還僅限在未約束混凝土中，探討了基于我國現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范中所提供的混凝土單軸本構(gòu)模型、未約束混凝土塑性損傷模型理論與約束混凝土的單向受壓本構(gòu)模型，提出了適用于約束混凝土的損傷塑性模型，并通過對約束混凝土柱實例進(jìn)行分析，為進(jìn)一步將該損傷模型應(yīng)用于約束混凝土結(jié)構(gòu)的非線性損傷分析提供了參考依據(jù)。

混凝土, 本構(gòu)關(guān)系, 塑性損傷模型, 約束混凝土

1 引 言

隨著現(xiàn)代復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)的日益增多，傳統(tǒng)的彈性設(shè)計和分析方法已不能滿足混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計的需要。在現(xiàn)有抗震規(guī)范中也建議對于不規(guī)則且具有明顯薄弱部位可能導(dǎo)致重大地震破壞的建筑結(jié)構(gòu)，應(yīng)運用有限元分析軟件進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性變形和受力分析。其中在通用有限元分析軟件中提供的多種混凝土材料模型中，損傷塑性模型[1-3](Concrete Damaged Plasticity(CDP) Model)可以模擬出混凝土材料的拉裂和壓碎等力學(xué)現(xiàn)象，并考慮了混凝土材料的損傷效應(yīng)，非常適合模擬在動力作用下的混凝土結(jié)構(gòu)行為。但目前國內(nèi)外針對該模型的研究和應(yīng)用僅局限于未約束的普通混凝土材料，在約束混凝土結(jié)構(gòu)分析中還未涉及。本文基于我國現(xiàn)行混凝土設(shè)計規(guī)范中提供的未約束混凝土的單軸本構(gòu)模型、受壓受拉塑性損傷因子、約束混凝土的受壓本構(gòu)模型，提出了適用于約束混凝土的塑性損傷模型，為約束混凝土結(jié)構(gòu)的非線性損傷分析提供參考依據(jù)。

2 混凝土損傷塑性模型理論

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

上述公式可以將非彈性應(yīng)變轉(zhuǎn)換為塑性應(yīng)變。受拉受壓損傷因子由式(1)和式(2)并結(jié)合圖中的應(yīng)變關(guān)系得出：

(6)

(7)

圖1 混凝土拉伸開裂應(yīng)變和受拉損傷因子示意圖

圖2 混凝土壓縮非彈性應(yīng)變和受壓損傷因子示意圖

3 中國設(shè)計規(guī)范建議混凝土本構(gòu)

中國現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[6]中建議的混凝土單軸本構(gòu)模型在舊版規(guī)范的本構(gòu)模型基礎(chǔ)上引入了拉壓損傷的概念，以便該本構(gòu)模型能更好地應(yīng)用在實際工程分析中，其單軸受拉和受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按下列公式確定：

σ=(1-dt)Etε

(8)

(9)

(10)

σ=(1-dc)Ecε

(11)

(12)

以C40混凝土為例作出其未考慮損傷時的單軸拉壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖3與圖4所示。

圖3 C40混凝土單軸受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 C40混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖5、圖6為規(guī)范中定義的混凝土單軸彈性損傷因子與對應(yīng)單軸拉壓應(yīng)變的關(guān)系曲線?？梢钥闯觯軌汉褪芾瓝p傷參數(shù)隨著壓應(yīng)變和拉應(yīng)變的增大由0趨近于1，也代表著材料從未發(fā)生損傷趨近完全損傷。

3.1 彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變

由于規(guī)范中提供的混凝土單軸拉壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是根據(jù)大量的拉伸和壓縮試驗結(jié)果擬合而來，所以其應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)據(jù)為名義應(yīng)力值σnom和名義應(yīng)變εnom值。為了能準(zhǔn)確地描述大變形過程中截面面積的改變，需要使用真實應(yīng)力σtrue和真實應(yīng)變εtrue，兩者間相應(yīng)的換算公式如下：

圖5 C40混凝土Dc-ε曲線

圖6 C40混凝土Dt-ε曲線

(13)

(14)

式中，F(xiàn)為單軸拉壓試驗中的載荷；l0為試件初始長度；l為試件當(dāng)前長度；A0為試件初始面積；A為試件當(dāng)前的截面面積。

前述的非彈性應(yīng)變可由下列公式計算：

(15)

(16)

混凝土單軸受壓的初始屈服應(yīng)力應(yīng)為彈塑性分界點處，根據(jù)以往文獻(xiàn)可選取在(1/3～1/2)fc之間[7]，本文取0.4fc作為初始屈服應(yīng)力。在單向受拉時，由于混凝土在達(dá)到峰值應(yīng)變前均可視為彈性階段(圖3)，所以受拉時的彈塑性臨界分界點處即為ftk。仍以C40混凝土為例，圖7與圖8分別為其單軸受壓和受拉時的屈服應(yīng)力-非彈性應(yīng)變的關(guān)系曲線,該曲線數(shù)據(jù)即可用來定義CDP模型中混凝土的硬化性狀。

圖7 C40混凝土受拉屈服應(yīng)力—開裂應(yīng)變曲線(規(guī)范提供)

圖8 混凝土受壓屈服應(yīng)力—非彈性應(yīng)變曲線(規(guī)范提供)

3.2 損傷因子定義

(17)

圖9 C40混凝土受拉損傷因子—開裂應(yīng)變曲線

圖10 混凝土受壓損傷因子—非彈性應(yīng)變曲線

4 約束混凝土的損傷塑性模型

4.1 約束混凝土單軸受壓本構(gòu)

為保證混凝土材料的延性，可以加入橫向鋼筋對其產(chǎn)生側(cè)向約束作用。國內(nèi)外多位學(xué)者對約束混凝土構(gòu)件進(jìn)行了大量試驗和理論研究。其中以Mander等[8]提出的約束混凝土本構(gòu)應(yīng)用較為廣泛。圖11為單軸受壓作用下對應(yīng)的約束混凝土和未約束混凝土單軸受壓下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的示意圖。

圖11 約束和未約束混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(18)

式中，εco為未約束混凝土中對應(yīng)峰值壓應(yīng)力的壓應(yīng)變。

(19)

在約束混凝土構(gòu)件中，隨著受約束核心區(qū)混凝土受壓應(yīng)變的增大，第一根箍筋發(fā)生斷裂，此時可視為核心約束混凝土應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的結(jié)束。根據(jù)Mander提出的能量等效原理公式Ush=Ucc+Usc-Uco可以計算出極限壓應(yīng)變。該公式中，Ush為約束混凝土中單位體積核心混凝土中的最終應(yīng)變能；Ucc，Uco分別為約束混凝土和未約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積；Usc為縱筋受壓應(yīng)變能，將其展開后如下：

(20)

式中，ρcc為縱筋面積與被約束混凝土核心區(qū)面積的比值。

4.2 約束混凝土CDP本構(gòu)模型的提出

為了使塑性損傷模型能應(yīng)用在約束混凝土的非線性損傷模擬中，將規(guī)范中的混凝土單軸本構(gòu)、未約束混凝土的損傷塑性模型以及約束混凝土的單向受壓本構(gòu)關(guān)系相結(jié)合提出了適用于約束混凝土的CDP模型。

由于針對約束混凝土的CDP模型與混凝土的具體受約束情況緊密相關(guān)，現(xiàn)以某具體構(gòu)件加以分析。圓柱A的材料為C40混凝土，截面直徑d=600 mm，縱筋采用832 (As=804 mm2,fy=300 MPa)，箍筋采用12@100 (fyh=300 MPa,Asp=113 mm2)，s=100 mm,凈間距s′=90 mm,保護(hù)層厚度c=30 mm，截面凈直徑ds=540 mm。構(gòu)件的截面與約束狀況如圖12所示。

圖12 構(gòu)件布筋與有效約束區(qū)域示意圖

首先計算出該約束混凝土構(gòu)件的單向受壓應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，按照式(18)、式(19)進(jìn)行分析。

得出該構(gòu)件的單向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為

根據(jù)式(20)可以計算出該構(gòu)件的單軸極限壓應(yīng)變εcu=0.018 94，得出其受壓—應(yīng)變關(guān)系曲線如圖13所示。將約束混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線、損傷塑性理論相結(jié)合得到該約束混凝土的損傷塑性模型，其受壓屈服應(yīng)力—非彈性應(yīng)變的關(guān)系曲線如圖14所示。

圖13 構(gòu)件A受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖14 構(gòu)件A受壓屈服應(yīng)力—非彈性應(yīng)變關(guān)系曲線

在該模型中進(jìn)行約束混凝土的損傷本構(gòu)關(guān)系定義時，將約束混凝土的受拉硬化及受拉塑性損傷性狀視為同非約束混凝土中相同；采用圖14所描述的受壓應(yīng)力—非彈性應(yīng)變數(shù)據(jù)來定義約束混凝土的受壓硬化性狀以及采用圖15中描述的對應(yīng)的受壓損傷因子—非彈性應(yīng)變數(shù)據(jù)來定義約束混凝土的受壓塑性損傷性狀。

圖15 構(gòu)件A受壓損傷因子—非彈性應(yīng)變關(guān)系曲線

5 模型應(yīng)用

為驗證上述約束混凝土的在有限元分析中的適用性，現(xiàn)對以往約束混凝土軸心受壓試驗[9]進(jìn)行數(shù)值模擬，以文獻(xiàn)中HSC1-7試件為例采用ABAQUS進(jìn)行分析。混凝土單元和鋼筋單元分別采用C3D8R和T3D2進(jìn)行模擬，并采用embedded命令將鋼筋嵌固到混凝土中，有限元模型如圖16所示。

圖16 有限元模型

采用前述的方法來對該約束混凝土的材料本構(gòu)進(jìn)行定義，并引入塑性損傷因子，采用*concrete compression hardening和*concrete compression damage命令分別來定義材料的的屈服應(yīng)力—非彈性應(yīng)變關(guān)系以及受壓損傷因子—非彈性應(yīng)變的關(guān)系。試件在軸心受壓時的損傷演化情況如圖17所示，試件由頂部損傷逐漸向底部進(jìn)行發(fā)展，同試驗中所觀察到的現(xiàn)象基本相同?？砂l(fā)現(xiàn)該模型可以較好地應(yīng)用在約束類構(gòu)件或結(jié)構(gòu)中的宏觀非線性分析中。

圖17 受壓損傷云圖

6 結(jié) 語

本文在混凝土結(jié)構(gòu)動力損傷分析中常用的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型基礎(chǔ)上，通過與中國現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范中提供的混凝土單軸本構(gòu)模型以及約束混凝土的單軸本構(gòu)模型相結(jié)合，提出了針對約束混凝土材料的損傷塑性模型，為在約束混凝土構(gòu)件的動力非線性分析中考慮約束混凝土的損傷提供了依據(jù)。此外，普通混凝土的本構(gòu)模型中的損傷變量均在單軸的拉壓前提下進(jìn)行推導(dǎo)，而約束混凝土的塑性損傷模型考慮了側(cè)向的約束作用，為混凝土的三向損傷塑性本構(gòu)提供了研究依據(jù)。但由于以往試驗中對于混凝土的損傷狀況很難有明確的標(biāo)定方法，所以該模型目前主要應(yīng)用在結(jié)構(gòu)的宏觀非線性分析中。

[ 1 ] 雷拓,錢江,劉成清.混凝土損傷塑性模型應(yīng)用研究[J]. 結(jié)構(gòu)工程師,2008,25(2): 22-27.

Lei Tuo, Qian Jiang, Liu Chengjing. Application of of damaged plastic model for concrete[J]. Structural Engineers,2008,25(2):22-27.(in Chinese).

[ 2 ] ABAQUS Theory Manual, “Version 6.10”[M]. USA: ABAQUS Inc, 2007.

[ 3 ] ABAQUS User′s Manual, “Version 6.10”[M]. USA: ABAQUS Inc, 2007.

[ 4 ] Lubliner J, Oliver J, Oller S. Plastic-damage model for cyclic loading of concete structures[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(8): 892-900.

[ 5 ] Lee J, Fenves G L. Plastic-damage model for cyclic loading of concrete structures[J]. Journal of Enigineering Mechanics, 1998, 124(8): 892-900.

[ 6 ] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. GB 50010—2010 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社, 2010.

Ministry of Housing and Urban-rural Development of the People′s Republic of China. GB 50010—2010 Code for design of concrete structures[S]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2010. (in Chinese)

[ 7 ] 陸新征, 葉列平, 繆志偉,等. 建筑抗震彈塑性分析[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2009.

Lu Xinzheng, Ye Lieping, Miao Zhiwei, et al. Seismic elastoplastic analysis[M]. Beijing: China Architecture and Building Press, 2009. (in Chinese)

[ 8 ] Mander J B, Priestley M J N, Park R. Theoretical stress-strain model for confined concrete[J]. Structral Engineering, ASCE, 1988: 1804-1826.

[ 9 ] 史慶軒,楊坤,劉維亞,等.高強(qiáng)鋼筋約束混凝土軸心受壓力學(xué)性能試驗研究[J].工程力學(xué),2012，29(1):141-149.

Shi Qingxuan, Yang Kun, Liu Weiya, et al. Experimental study on mechanical behaior of high strength concrete confined by high-strength stirrups under concentric loading[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29(1)：141-149. (in Chinese)

Study of Damage Plasticity Model for Confined Concrete

GE Kang*CHEN Shiming

(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Concrete damage plasticity model (CDP model) in ABAQUS is commonly used in dynamic damage analysis of concrete structures. Unconfined concrete were more studied for the CDP model. In this paper, with a comprehensive consideration of the stress-strain relations from Chinese code, the CDP model of unconfined concrete and the compressive stress-strain relation of confined concrete, an improved CDP model of confined concrete was proposed. Specific analysis of a confined concrete column was performed by using this model. The study serves as a theoretical basis for accurate nonlinear damage analysis of confined concrete structures.

concrete, stress-strain relation, damaged plasticity model, confined concrete

2014-03-13

國家自然科學(xué)基金(51078290)

*聯(lián)系作者，Email: 0406kang@#edu.cn