一種計(jì)算復(fù)雜天線散射截面的新型快速方法

張忠祥　孔勐，2　陳明生　張量　吳先良，2

(1.合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院,合肥 230601;

2.安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院,合肥 230601)

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一種計(jì)算復(fù)雜天線散射截面的新型快速方法

張忠祥1孔勐1，2陳明生1張量1吳先良1，2

(1.合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院,合肥 230601;

2.安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院,合肥 230601)

摘要針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)值算法分析天線結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section, RCS)問題運(yùn)算量大的缺點(diǎn),基于壓縮感知理論引入一種包含各個(gè)離散入射角度信息的新型激勵(lì)源,借助有限元軟件的建模分析功能,形成一種適用于處理復(fù)雜天線結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS的快速算法．通過對(duì)單極子天線、角錐喇叭天線和拋物面反射天線等算例的仿真,驗(yàn)證了新算法處理復(fù)雜目標(biāo)能力強(qiáng)、計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)．

關(guān)鍵詞壓縮感知;天線;電磁散射;快速計(jì)算

A novel method of RCS fast calculation with complex

資助項(xiàng)目: 國家自然科學(xué)基金(51477039,51207041)； 安徽省高校重點(diǎn)項(xiàng)目(KJ2014A199,KJ2014A206)； 安徽省科技計(jì)劃項(xiàng)目(1501021041)； 合肥師范學(xué)院"電磁場(chǎng)與微波技術(shù)"科研團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(kytd2015006)

聯(lián)系人： 陳明生 E-mail: mschen@hftc.edu.cn

引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中隱身技術(shù)的快速發(fā)展,天線的電磁散射問題越來越引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注．然而,傳統(tǒng)的數(shù)值方法在處理天線電磁散射問題時(shí),存在著一些不足．一方面在分析天線單站雷達(dá)散射截面(Radar Cross Section, RCS)時(shí),傳統(tǒng)數(shù)值算法必須重復(fù)計(jì)算各個(gè)離散入射角度激勵(lì)下的矩陣方程,耗費(fèi)大量計(jì)算資源．另一方面,由于天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)散射場(chǎng)[1-2]主要由天線外形結(jié)構(gòu)決定,加之天線結(jié)構(gòu)各異,傳統(tǒng)算法的數(shù)值建模過程較為復(fù)雜．因此,傳統(tǒng)數(shù)值算法在天線電磁散射特性分析中的發(fā)展受到了大大的限制．

壓縮感知(Compressed Sensing, CS)[3-9]作為近年來發(fā)展迅速的高效信號(hào)處理方法,已被廣泛應(yīng)用到天線設(shè)計(jì)分析、微波成像等領(lǐng)域中．例如Hawes M B, Wei Liu等人利用CS對(duì)稀疏陣列天線的陣元位置進(jìn)行分析,顯著提高了該問題的優(yōu)化效率[10-11];文獻(xiàn)[12]將CS應(yīng)用到多輸入多輸出(Multiple-Input/Multiple-Output, MIMO)陣列天線優(yōu)化設(shè)計(jì)算法中,形成了一種有效的系統(tǒng)解決方案;文獻(xiàn)[13]根據(jù)線性陣列天線的特性,引入CS理論構(gòu)建了一種高分辨率逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISRA)成像框架．雖然諸多文獻(xiàn)說明CS理論與天線技術(shù)的結(jié)合已顯示出了極大的優(yōu)越性,但是少有學(xué)者利用CS理論對(duì)天線的電磁散射問題進(jìn)行分析．

基于CS理論,引入一種包含各個(gè)離散入射角度的新型激勵(lì)源,利用有限元軟件的建模分析功能構(gòu)建各種天線的數(shù)值模型,并計(jì)算出新入射源激勵(lì)下的天線回波結(jié)構(gòu)項(xiàng)散射場(chǎng)的測(cè)度,反復(fù)計(jì)算數(shù)次,獲得新激勵(lì)源多次照射下的觀測(cè)值,然后采用正交匹配追蹤 (Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[14-16]算法恢復(fù)出各實(shí)際入射角照射下天線的原始回波散射場(chǎng),進(jìn)而計(jì)算出天線結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS．由于該方法中測(cè)度的次數(shù)要少于傳統(tǒng)算法中入射角的逐點(diǎn)計(jì)算次數(shù),故該算法能夠減少運(yùn)算量,提升計(jì)算效率．

1壓縮感知理論框架

2006年,Candès等人首先提出CS理論[17],該理論在信號(hào)獲取的同時(shí),即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,而無須像傳統(tǒng)信號(hào)處理方法那樣進(jìn)行采樣、壓縮、傳輸和解壓,其能將數(shù)據(jù)采集和壓縮合二為一[18],被美國科技評(píng)論評(píng)為2007年度十大科技進(jìn)展．壓縮感知的執(zhí)行過程由觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)、信號(hào)的稀疏化和信號(hào)的重構(gòu)三個(gè)部分構(gòu)成[19],其原理如下．

設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)的、與觀測(cè)對(duì)象不相關(guān)的觀測(cè)矩陣ΦM×N,對(duì)原始信號(hào)XN×1進(jìn)行觀測(cè),有

YM×1=ΦM×NXN×1．

(1)

尋找關(guān)于原始信號(hào)X的合適的稀疏表示為

α=ψX．

(2)

式中: ψ為正交變換矩陣; α為稀疏向量．

應(yīng)用正交匹配追蹤算法,借助稀疏表示,通過較少的觀測(cè)值YM×1恢復(fù)出原始信號(hào)．該過程等價(jià)于求解如下規(guī)劃問題:

(3)

為計(jì)算方便,其可近似修正為

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[20],若滿足

(5)

則精確重構(gòu)概率將大于1-4e-C2M,其中K由K-稀疏性(K-Sparse)決定,可理解為原始信號(hào)通過稀疏變換后對(duì)精確重構(gòu)至關(guān)重要的K個(gè)關(guān)鍵信息,C1、C2為常數(shù)項(xiàng)系數(shù)．

在給定M的情況下,在恢復(fù)過程引入的稀疏變換越合適,K值會(huì)越小,式(5)越容易滿足,恢復(fù)概率就越高,從而稀疏變換就顯得十分關(guān)鍵．

2新型快速計(jì)算方法

有限元方法的基本原理是通過對(duì)目標(biāo)的離散、函數(shù)插值,結(jié)合相應(yīng)邊界條件構(gòu)建方程組

Dx=d,

(6)

然后進(jìn)行求解．式中: D為系數(shù)矩陣; x為響應(yīng)矩陣; d為激勵(lì)向量．

在處理天線單站RCS問題時(shí),為了減少傳統(tǒng)數(shù)值方法的運(yùn)算量,以CS理論為基本框架,構(gòu)建一種包含各個(gè)實(shí)際入射角度的新型激勵(lì)源,即將所有的離散入射角度重復(fù)進(jìn)行M次隨機(jī)疊加,構(gòu)成以下新型入射激勵(lì)矩陣元素為

m=1,2,3,…,M,i=1,2,3,…,N．

(7)

式中:N為入射角度的離散數(shù);k0為相應(yīng)波數(shù);θi為入射角;cmi為隨機(jī)矩陣元素．

將式(7)代入式(6)可得

(8)

式中由矩陣元素cmi所構(gòu)成的隨機(jī)矩陣即為壓縮感知理論中的觀測(cè)矩陣ΦM×N．

一般可選擇高斯、貝努利隨機(jī)矩陣及隨機(jī)部分傅里葉矩陣、稀疏帶狀隨機(jī)、托普利茲或循環(huán)以及稀疏列隨機(jī)、循環(huán)矩陣等作為觀測(cè)矩陣以高概率滿足精確重構(gòu)條件,本文選擇高斯隨機(jī)矩陣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

(9)

簡(jiǎn)而言之,原始信號(hào)的觀測(cè)值可以通過式(8)中的線性激勵(lì)求解,而非計(jì)算出式(9)中的真實(shí)x(k0,θi)再觀測(cè)．

針對(duì)一般的非稀疏響應(yīng)矩陣,須構(gòu)建一個(gè)正交變換矩陣ΨN×N進(jìn)行稀疏化處理,從而獲取原始響應(yīng)矩陣在正交變換矩陣下的稀疏表示．

為了提高計(jì)算效率,選擇第二類切比雪夫多項(xiàng)式構(gòu)造稀疏變換[21],其遞推關(guān)系可描述為

(10)

式中Ui(x)的定義區(qū)間為[-1,1],作如下變換

t=cosx

(11)

則-1≤t≤1,因此取

ti=cosxi,i=1,2,…,n

(12)

可得到U0(t),U1(t),U2(t),…,Un-1(t),根據(jù)ti的取值不同,可得到所需要的稀疏變換矩陣,其矩陣表達(dá)式為

(13)

在分析新型激勵(lì)入射天線的單站RCS問題時(shí),根據(jù)CS理論,構(gòu)造新型激勵(lì),結(jié)合有限元軟件的建模和分析功能,獲得N個(gè)實(shí)際入射角度響應(yīng)的M個(gè)測(cè)量值(M

3計(jì)算實(shí)例與分析

為了驗(yàn)證新型快速計(jì)算方法的有效性,對(duì)單極子天線、角錐喇叭天線、拋物面反射天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS進(jìn)行仿真,其中觀測(cè)矩陣和稀疏變換矩陣分別采用高斯隨機(jī)矩陣和第二類切比雪夫稀疏變換基,恢復(fù)算法采用OMP算法,定義相對(duì)均方根誤差如下:

(14)

3.1　單極子天線

設(shè)頻率為3.0 GHz的水平方向極化平面波入射一連接金屬板的單極子天線,該天線極子長(zhǎng)度為7.5 cm,極子半徑為0.25 cm,金屬板與極子的饋電間距為0.25 cm,金屬板尺寸為15 cm×15 cm．分別采用借助有限元仿真軟件與CS理論相結(jié)合的新型快速計(jì)算方法和傳統(tǒng)有限元算法對(duì)單極子天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS進(jìn)行分析,計(jì)算范圍為φ=0°,θ=0°～90°,其中有限元法以離散入射角1°為步長(zhǎng)逐點(diǎn)計(jì)算,結(jié)果如圖1所示．

圖1　單極子天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS(φ=0°,θ=0°～90°)

表1所示新型快速計(jì)算方法較傳統(tǒng)有限元算法在計(jì)算次數(shù)和計(jì)算時(shí)間上明顯減少,且恢復(fù)誤差為0.58%．

表1　兩種方法計(jì)算單極子天線的數(shù)據(jù)比較

3.2　角錐喇叭天線

針對(duì)一角錐喇叭天線,其波導(dǎo)段尺寸為0.9cm×0.4cm,波導(dǎo)段長(zhǎng)度為1.0cm;喇叭口徑為1.8cm×1.4cm,喇叭段長(zhǎng)度為3.0cm．采用頻率為10GHz,水平極化的平面波入射該喇叭天線,分別計(jì)算φ=0°,θ=0°～180°和φ=0°～180°,θ=90°范圍內(nèi)目標(biāo)的單站RCS,將計(jì)算結(jié)果與有限元軟件仿真結(jié)果進(jìn)行比較,如圖2、圖3所示．其中有限元軟件按照1°為角度步長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)181次,逐點(diǎn)完成目標(biāo)單站RCS的數(shù)據(jù)采集．表2展示了兩種方法分別對(duì)角錐喇叭天線的兩個(gè)主平面計(jì)算的相關(guān)數(shù)據(jù)．

圖2　角錐喇叭天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS(φ=0°,θ=0°～180°)

圖3　角錐喇叭天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS(φ=0°～180°,θ=90°)

表2　角錐喇叭天線的計(jì)算數(shù)據(jù)比較

3.3　拋物面反射天線

采用新方法對(duì)結(jié)構(gòu)如圖4所示的拋物面反射天線進(jìn)行分析,入射波為10GHz水平極化的平面波．該天線反射面由拋物線方程y2=800mm×x構(gòu)造,其反射面口徑為460mm×300mm,饋源采用15dB標(biāo)準(zhǔn)增益矩形喇叭天線．圖5顯示了新方法計(jì)算φ=90°,θ=-180°～180°范圍內(nèi)的目標(biāo)單站RCS與有限元軟件逐點(diǎn)仿真相比較的結(jié)果．

圖4　拋物面反射天線結(jié)構(gòu)圖

圖5　拋物面反射天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS(φ=90°,θ=-180°～180°)

表3給出了拋物面反射天線的計(jì)算分析與比較,通過表3中的數(shù)據(jù)可見,新方法的處理次數(shù)約為軟件仿真處理次數(shù)的1/3,而誤差為2.46%．

表3　拋物面反射天線的計(jì)算數(shù)據(jù)比較

3.4　誤差分析

為了描述新方法中原始信號(hào)恢復(fù)誤差與計(jì)算次數(shù)M之間的關(guān)系,統(tǒng)一針對(duì)以上例子進(jìn)行分析,其中稀疏變換矩陣均采用第二類切比雪夫稀疏變換基,結(jié)果如圖6所示．由圖可見,針對(duì)以上算例,當(dāng)新方法的壓縮比(M/N)在25%～35%之間時(shí),其恢復(fù)精度均可達(dá)到工程需求,從而說明該方法具備一定的通用性和有效性．

根據(jù)CS原理,為了保證信號(hào)的恢復(fù)精度,M的取值與原始信號(hào)的實(shí)際個(gè)數(shù)N及其在稀疏域中的稀疏系數(shù)K之間應(yīng)滿足M≈Klg(N/K)?N的關(guān)系．由此可見,若以減小M次數(shù)來提高計(jì)算效率作為新方法的優(yōu)化方向,其關(guān)鍵應(yīng)在于提升原始信號(hào)的稀疏化程度,而針對(duì)不同目標(biāo),依靠先驗(yàn)知識(shí)獲取合適的稀疏矩陣將成為解決該問題的切入點(diǎn)．新方法先驗(yàn)知識(shí)的獲取,可通過以下步驟得以實(shí)現(xiàn)．首先對(duì)已構(gòu)建的新型激勵(lì)源進(jìn)行展開,其次提取相關(guān)信息,由于響應(yīng)信號(hào)與激勵(lì)源具有相同的稀疏特性,因此可針對(duì)激勵(lì)源的組成特點(diǎn),最終構(gòu)造出適合響應(yīng)信號(hào)的稀疏變換矩陣．

圖6　計(jì)算的響應(yīng)信號(hào)恢復(fù)誤差與壓縮比之間的關(guān)系

4結(jié)論

文章在壓縮感知的理論框架下,構(gòu)建了一種適用于目標(biāo)寬角度計(jì)算的新型激勵(lì)源,并利用仿真軟件對(duì)天線目標(biāo)進(jìn)行建模分析,結(jié)合恢復(fù)算法,形成一種計(jì)算復(fù)雜天線結(jié)構(gòu)項(xiàng)RCS的新型快速方法．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,新方法在處理天線的結(jié)構(gòu)項(xiàng)單站RCS問題方面,計(jì)算效率大大提高,通過與復(fù)雜結(jié)構(gòu)天線逐點(diǎn)計(jì)算值的比較,說明了該方法具備一定的工程實(shí)用性．最后,針對(duì)新方法的計(jì)算次數(shù)與重構(gòu)誤差之間的關(guān)系進(jìn)行了分析,并指出了新方法的后續(xù)優(yōu)化方向．

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張忠祥 (1976-),男,安徽人,合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院副教授,博士,研究方向?yàn)殡姶艌?chǎng)數(shù)值計(jì)算、天饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析．

孔勐(1983-),男,安徽人,合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院講師,安徽大學(xué)博士研究生,研究方向?yàn)橛?jì)算電磁學(xué)混合算法．

陳明生(1981-),男,安徽人,合肥師范學(xué)院電子信息工程學(xué)院教授,博士,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橛?jì)算電磁學(xué)快速算法、壓縮感知理論的應(yīng)用．

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antenna structure

ZHANG Zhongxiang1KONG Meng1,2CHEN Mingsheng1

ZHANG Liang1WU Xianliang1,2

(1.SchoolofElectronicandInformationEngineering,HefeiNormalUniversity,

Hefei230601,China;2.SchoolofElectronicandInformationEngineering,

AnhuiUniversity,Hefei230601,China)

AbstractA novel excitation source with more incident angle information is proposed based on compressive sensing (CS) theory, to overcome the traditional calculation difficulties. With the help of the Finite Element Software, a fast computational method of calculation mono-static radar cross section (RCS) is presented. The calculation results of monopole antenna,pyramidal horn antenna and parabolic antenna have verified the accuracy and computational efficiency of the new method.

Key wordscompressive sensing; antenna; electromagnetic scattering; fast computational method

作者簡(jiǎn)介

收稿日期：2014-10-30

中圖分類號(hào)TN011

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)06-1205-06