基于滑動平均和逆拋物方程的目標定位法

周亮　廖成　盛楠　張青洪

(西南交通大學 電磁場與微波技術研究所,成都 610031)

?

基于滑動平均和逆拋物方程的目標定位法

周亮廖成盛楠張青洪

(西南交通大學 電磁場與微波技術研究所,成都 610031)

摘要應用逆拋物方程法進行有源目標定位時,傳播空間中的背景散射體會產(chǎn)生高強度的雜波,從而導致其定位精度下降或失效．針對這一問題,使用自適應滑動平均算法進行有效信號提取,研究了不規(guī)則地形和不均勻大氣媒質(zhì)環(huán)境中的目標定位問題,分析了定位誤差和定位門限的選?。ㄟ^對離散化的回波數(shù)據(jù)進行處理,利用運動目標和背景雜波的非相干特性進行信號提取和雜波抑制．仿真結果表明:該方法與逆拋物方程定位算法相比,改善了目標位置的信號聚焦程度和信干噪比．

關鍵詞逆拋物方程;滑動平均算法;干擾消除;有源目標定位;動目標顯示

聯(lián)系人： 周亮 E-mail: 1134386231@qq.com

引言

對非合作目標的定位是當前研究的一個熱點和難點問題,無論是傳統(tǒng)的戰(zhàn)略戰(zhàn)術電子偵查還是電子干擾,都離不開利用輻射源信號或外輻射源信號對目標進行定位．目前的定位系統(tǒng)采用的基本技術有到達角(Angle of Arrival, AOA)定位技術、到達時差(Time Difference of Arrival, TDOA)定位技術、接收信號強度檢測(Received Signal Strength Indication, RSSI)定位技術,以及聯(lián)合定位技術等[1-2]. 受環(huán)境因素影響,傳統(tǒng)的定位算法對于復雜環(huán)境非合作目標信號的來波方向、傳播時間、距離等參數(shù)的估計將變得非常困難[3],因此有必要對復雜環(huán)境中的目標定位問題展開研究．

拋物方程法是一種適用于對流層電波傳播的預測算法,能夠解決垂直和水平方向上介質(zhì)非均勻環(huán)境的電波傳播問題,可用于分析地形起伏變化、地表電磁特性參數(shù)變化等條件下的電波傳播特性[3-4]．澳大利亞的Spencer等人在此基礎上建立了逆繞射拋物方程定位系統(tǒng)(Inverse Diffraction Parabolic Wave Equation Localization System, IDPELS),能夠?qū)崿F(xiàn)復雜環(huán)境的輻射源無源定位,在實際測試中具有很好的輻射源收斂效果．

傳統(tǒng)的IDPELS能夠解決遠距離、大范圍的輻射源定位問題,是一種高效的無源定位算法,有著良好的輻射源聚焦特性[5-6],直接將這種算法擴展應用于有源目標定位時存在一定的困難．當背景環(huán)境中存在其他強散射體、近源散射體、不規(guī)則地形或存在其他輻射源干擾時,接收回波包含有高電平的雜波噪聲,而逆拋物方程模型本身無法區(qū)分開目標回波和背景雜波,使用IDPELS進行目標定位時,能量可能錯誤地聚焦到背景散射體或其他輻射源處,致使對期望目標的定位精度下降或失效．

為了解決這個問題,將逆拋物方程法和自回歸滑動平均法(Auto Regression Moving Average, ARMA)兩種算法有機結合起來,使用ARMA算法對平穩(wěn)的背景雜波進行相干累計和雜波對消,將提取出的目標回波作為IDPELS的初始場,通過其的輻射源聚焦特性估計目標位置．在標準大氣環(huán)境下對該算法進行了測試分析,并對定位誤差進行探究．相較于傳統(tǒng)的IDPELS算法,ARMA-DS-IDPELS結合算法能夠自適應補償復雜環(huán)境中的多徑特性,動態(tài)更新外界環(huán)境的變化,分辨出目標回波和背景雜波,從而提高IDPELS用于有源目標定位的性能,并能夠用于運動目標的跟蹤和航跡測繪．

1逆拋物方程簡介

設穩(wěn)態(tài)電磁場的時諧因子為e-jωt,對亥姆赫茲方程進行因式分解,并進行前向近似可以得到Feit-Fleck型拋物方程,使用如下表達式[7, 11-21]計算各個步進垂直截面上的場分布為

(1)

u(x0+Δx,z)=MF-1{NF[Mu(x0,z)]}.

(2)

可知式(2)為線性可逆運算,因此，可以使用逆拋物方程模型逆推前一步進面上的場分布．使用雙向拋物方程計算或使用天線陣列接收得到最大步進面上的低通等效復包絡曲線,逆拋物方程使用如下表達式計算空間場分布[1, 9]為

(3)

拋物方程法可以通過發(fā)射源的初始場分布來求解電波的空間分布,而逆拋物方程法是通過逆向運算的方式對空間場進行逆?zhèn)鞑?由于輻射源位置的場幅值相對較高,在垂直截面上也相對集中,逆拋物方程可以通過尋找最大幅值的位置來估計輻射源位置．

2目標定位算法

2.1　雜波預測的可行性分析

在大范圍近軸區(qū)域的對流層電波傳播算法中,拋物方程權衡了計算效率和預測準確度兩種因素的影響,適合用于大區(qū)域的電波傳播建模．因此,基于拋物方程的目標定位算法也就成為一個新的研究熱點[10-12]．傳統(tǒng)的逆拋物方程法在進行無源定位時能夠取得較高的定位精度,在使用高增益雷達或天線陣列進行有源目標定位時,背景散射體的散射截面通常遠大于目標,且更靠近輻射源,因此背景散射體的回波強度將大于探測目標．致使所需的探測信息被掩蓋在雜波噪聲中時,傳統(tǒng)定位算法的定位精度將會下降,甚至出現(xiàn)錯誤定位至背景散射體的現(xiàn)象．因此,需要一種信號提取算法來分離出目標信號和雜波噪聲,以補償IDPELS的不足．

毫無疑問,接收的回波信號包含有信號分量和雜波分量(包含背景雜波、其他輻射源干擾、交調(diào)噪聲以及熱噪聲等),其中目標回波是所期望的理想接收信號,可以用于目標的定向定位,背景噪聲則會導致定位精度下降、出現(xiàn)誤定位等一系列問題．其中,熱噪聲與環(huán)境參數(shù)、接收機性能有關,為功率電平較低的隨機信號且難以對其進行預測．交調(diào)噪聲為目標運動時在其他頻點上所產(chǎn)生的動態(tài)變化,幅度較強、且容易影響系統(tǒng)的整體性能,通常需要使用中頻濾波器來進行濾除．

相較于動態(tài)變化的目標,環(huán)境散射體具有一定的緩變特性,背景環(huán)境中靜止物體(如電線桿、植被、房屋等)所產(chǎn)生的散射場可以通過ARMA模型進行相干累加,通過時間平均近似集平均的方式得到靜態(tài)雜波特性．同時考慮到外界環(huán)境可能會發(fā)生變化或探測系統(tǒng)本身處于運動狀態(tài),這種情況下背景回波亦具有一定的動態(tài)特性,因此需要設置遺忘因子使得探測系統(tǒng)能夠動態(tài)跟蹤準靜態(tài)環(huán)境的變化．當遺忘因子較小時,雜波估計的準確性會增加,而系統(tǒng)的初始化時間隨之增長、跟蹤能力也會下降,反之亦然．因此需要根據(jù)實際情況,綜合考慮系統(tǒng)的跟蹤性能和穩(wěn)態(tài)誤差．

使用ARMA模型對雜波進行動態(tài)相干累積,通過先前離散時刻的信息對當前時刻做出預測,同時根據(jù)設置的遺忘因子,逐步更新存儲雜波信號,具有一定的環(huán)境跟蹤能力．因算法進行預測所需的信號由系統(tǒng)先前時刻所記錄,結構簡單且所需迭代步數(shù)較少,有利于工程實現(xiàn)且具有普適性,其實現(xiàn)和仿真流程圖如圖1所示．

2.2　雜波預測:ARMA模型和狀態(tài)空間表示

在ARMA模型中,雜波估計信號的輸入輸出關系可以寫為如下差分方程

(4)

式中：x[n]和y[n]分別為離散時刻的輸入輸出信號,分別代表著系統(tǒng)中每個節(jié)點所接收到的總回波和預測的雜波分量；a為動態(tài)系統(tǒng)的遺忘因子．因此,系統(tǒng)的Z域傳遞函數(shù)為

(5)

傳遞函數(shù)的分子分母為

(6)

A0(z)=1-(1-a)z-1.

(7)

式中： 多項式B0和A0的根分別為系統(tǒng)的傳輸零點和極點； 分子中的參數(shù)M用于對背景散射體的回波進行平滑處理,當脈沖重復間隔(Pluse Repetition Interval, RPI)增加時,M應取得較小,以保證目標回波的相干性較低； 分母中的參數(shù)a用于對動態(tài)系統(tǒng)進行自適應跟蹤,其選取和雜波計算準確性、系統(tǒng)準備時間有關．因系統(tǒng)形式為遞歸形實現(xiàn),則需要考慮反饋回路對系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來的影響,由無限長脈沖響應(Infinite Impulse Response, IIR)絕對穩(wěn)定性條件可知,須將極點位置設置在單位圓內(nèi),即|1-a|<1,通常a選取為[0,1]區(qū)間中的正實數(shù)．

為了減小計算量,其中的接收回波分量可以寫為

(8)

進行雜波提取對消后,使用如下步驟來對目標有源定位過程進行仿真:

圖1　仿真方法及步驟

通過以上步驟,可以有效地從背景雜波中提取出微弱的目標回波,結合逆拋物方程的反演特性即可估計出目標的當前位置．對每一時刻的目標位置信息進行記錄和跟蹤即可完成特定目標的測繪和航跡預測．

3仿真結果及分析

在不規(guī)則地形環(huán)境上,按照國際電訊聯(lián)盟(ITU-R)測定的對流層標準大氣條件為

?n/?h≈-40×10-9.

考慮到地球有效半徑Re≈6 350 km,將地形曲率等效進大氣折射率梯度可以得到

為了進一步考慮大氣的不均勻性所導致的到達角起伏、幅度抖動等現(xiàn)象,按照文獻[11]的方式對大氣的散射現(xiàn)象進行建模為

(9)

式中:C為結構常數(shù),隨著高度和大氣密度的變化而變化;k為相位常數(shù); r(z)為(0,1)間的均勻分布向量U(0,1);nf為大氣折射率擾動．

分別使用IDPELS和ARMA-DS-IDPELS算法進行目標定位,設置計算參數(shù)如表1所示.

表1　TWPE-ARMA-DS-IDPELS仿真參數(shù)

其中發(fā)射天線位于初始場截面上,離地高度為50m,接收天線陣列同樣位于初始場截面上,在實現(xiàn)時可以使用稀疏布置的多個天線,使用數(shù)據(jù)插值的方式實現(xiàn)回波計算．考慮目標為低空的目標,其散射截面(RadarCrossSection,RCS)已知,并假設目標運動軌跡如下所示

(10)

圖2為地形剖面上電波傳播因子的空間分布偽彩圖(圖中右方色帶反映了空間傳播因子的大小,單位為dB),計算結果已經(jīng)包含地形和目標的前向散射場．在計算時需要使用雙向拋物方程(Two-WayParabolicEquation,TWPE)對回波進行仿真計算．對于電尺寸較大的地形剖面,使用前向拋物方程計算出入射場后,使用高頻近似法求解地形的等效激勵源和散射初始場,而對于電尺寸較小的目標,使用考慮方向圖的修正雙射線模型對俯仰面上的遠場進行建模[5],對這兩種初始場進行線性疊加形成后向回波的初始場,通過近場和拋物方程的傳遞實現(xiàn)回波的計算．

在TWPE計算過程中后向傳播場同樣會受到拋物方程角譜范圍限制,考慮到接收天線陣列距離目標較遠,因此后向散射場的準確性也可以得到保證．

圖3為初始步進面上的后向散射場,其中曲線1和3分別代表著自適應消除前后的空域接收場,曲線2為目標散射體的理想后向散射場,其不包含任何環(huán)境雜波,曲線2和曲線3重疊說明了該算法能夠有效地分離出目標回波和環(huán)境雜波．從曲線幅度的對比中可以看出,地形的后向散射場要遠大于目標的散射場．在實際工程中,為了減小不規(guī)則地形對雷達回波的影響,雷達方向圖要求有著盡量低的副瓣電平,通常設計使用電平可控制、輻射強度隨角度偏離主瓣而降低的Taylor陣列．由于副瓣電平逐次降低,可以使得從副瓣角域進入雷達系統(tǒng)的干擾和虛假信號減小,可顯著降低雷達雜波的不良影響,能夠更好地區(qū)分目標和虛假信號．

圖2　單向拋物方程計算結果

圖3　接收天線位置的雜波和目標散射場分布曲線

從圖3也可以看出,接收信號需要在空域進行采樣得到,采樣率與目標信號的變化率有關,隨著目標距離的增加,接收信號幅度衰減,相干性降低．因此對于遠距離目標,可以通過空域疏采樣得到基帶信號,使用角譜域補零的方式等效于在空域的內(nèi)插,

可以降低空間采樣點個數(shù),以降低算法物理實現(xiàn)的硬件需求．然而使用這種方法對距離較近目標的定位會出現(xiàn)定位精度下降現(xiàn)象,使用平地面雙射線模型進行建模,可以得到其臨界空間采樣距離為

(11)

式中:hm為目標高度;d為目標與接收陣列之間的距離．

圖4為直接使用IDPELS計算出的定位場分布偽彩圖,可以看出,在目標散射體位置附近(32km,85m)已經(jīng)形成了能量聚焦現(xiàn)象,雜波的干擾使得系統(tǒng)難以通過尋找能量聚焦點的方式直接對目標進行搜尋和定位．

圖5為結合算法計算出的定位場分布,可見其能夠清晰聚焦于目標散射體位置,坐標為(31.9km, 83.9m),可見目標估計位置與實際位置之間的偏差較小．由于逆拋物方程的水平步長較大而垂直步長較小,所以水平方向上的定位精度低于高度方向．這種定位方法和基于到達時差的方法可以形成互補,可以進一步增加定位精度．

圖4　IDPELS的定位場分布偽彩圖

圖5　ARMA-DSIDPELS的定位場分布偽彩圖

根據(jù)拋物方程的性質(zhì),可以給出門限值的計算表達式:

(12)

式中：p為[0,1]之間的實數(shù),代表著聚焦點的能量與接收的總能量之比； dz為垂直網(wǎng)格步長．

圖6為結合算法對兩條軌跡上的運動目標進行定位的結果,從圖中可以看出,結合算法能夠有效地進行目標回波的提取,從而對目標位置進行跟蹤和姿態(tài)預測,從而完成目標軌跡的繪制和預測．

圖6　目標軌跡和算法估計位置

4結論

提出了一種將干擾消除和逆拋物方程相結合的有源目標定位算法．該算法通過ARMA干擾消除算法從環(huán)境雜波中提取出有用的目標散射場,自適應地消除背景散射體對目標回波的影響,應用逆繞射拋物方程算法進行目標定位,能夠提高定位準確性,精度較高,誤差較小．計算結果表明,經(jīng)過距離門控制和時間同步校準,該算法能夠應用于大規(guī)模無線傳感器網(wǎng)絡,完成空域的自動監(jiān)控,具有較高的工程實用價值．

參考文獻

[1]李德鑫, 楊日杰, 王鴻吉, 等. 基于逆繞射拋物方程法的輻射源定位技術研究[J]. 電波科學學報, 2011, 26(4): 683-690.

LIDexin,YANGRijie,WANGHongji,etal.Passivelocationbasedoninversediffractionparabolicequation[J].ChineseJournalofRadioScience, 2011, 26(4): 683-690. (inChinese)

[2] 姚景順, 楊世興. 拋物方程模型在海上電波傳播中的應用[J]. 電波科學學報, 2009, 24(3): 493-497.

YAOJingshun,YANGShixin.Aterrainparabolicequationmodelforpropagationovertheocean[J].ChineseJournalofRadioScience, 2009, 24(3): 493-497. (inChinese)

[3]LEVYM.ParabolicEquationMethodsforEle-ctromagneticWavePropagation[M].London:IEEE, 2000.

[4] 李德鑫, 楊日杰, 官巍, 等. 不規(guī)則地形條件下的雙向拋物方程模型研究[J]. 宇航學報, 2012, 32(2): 235-242.

LIDexin,YANGRijie,GUANWei,etal.Researchontwo-wayparabolicequationmodelingunderirregularterrainenvironment[J].JournalofAstronautic, 2012, 32(2): 235-242. (inChinese)

[5]SPENCERTA,WALKERRA.Inversediffractionparabolicwaveequationlocalisationsystem(ID-PELS)[J].JournalofGlobalPositioningSystems, 2005, 4(1/2):245-257.

[6]HAWKESRM,SPENCERTA,WALKERRA.Threedimensionalmodelsforpropagationinthetroposphereandinversediffraction[C]//IPSRadioandSpaceServicesproceedings,2006:61-66.

[7]LEONTOVICHMA,FOCKVA.Solutionofpropagationofelectromagneticwavesalongtheearth’ssurfacebythemethodofparabolicequation[J].JPhysUSSR, 1946, 10(1): 13-23.

[8] 李德鑫, 楊日杰, 王元誠, 等. 雙向DMFT算法研究不規(guī)則地形條件下的電波傳播特性[J]. 航空學報, 2011, 32: 1-9.

LIDexin,YANGRijie,WANGYuancheng,etal.Characteristicsofradiowavepropagationinirregularterrainenvironmentbythetwo-wayimprovedDMFTalgorithm[J].ActaAero-nauticaetAstronauticaSinica, 2011, 32: 1-9. (inChinese)

[9] 李廣成, 郭立新, 吳振森, 等. 障礙物對蒸發(fā)波導中電波傳播影響研究[J]. 電波科學學報, 2011, 26(4): 621-629.

LIGuangcheng,GUOLixin,WUZhensen,etal.Influenceofobstacletowardselectromagneticwavepropagationintheevaporationduct[J].ChineseJournalofRadioScience, 2011, 26(4): 621-629. (inChinese)

[10]DEARRIBA-RUIZI,PEREZ-MARTINEZF,MUNOZ-FERRERASJM.Timereversalbasedmultipathmiti-

gationtechniqueforISARimages[J].IEEETransonGeo.andRemoteSensing, 2013, 51(5): 3119-3139

[11]HITNEYHV.Apracticaltroposphericscattermodelusingtheparabolicequation[J].IEEETransonAntandProp, 1993, 41(7): 905-910

[12]KUTTLERJR.Differencesbetweenthenarrow-angleandwide-anglepropagatorsinthesplit-stepFouriersolutionoftheparabolicwaveequation[J].IEEETransAntennasPropag, 1999, 47(7): 1131-1140. (inChinese)

[13]ZHANGXingqi.Ahigh-accuracyADISchemeforthevectorparabolicequationappliedtothemodelingofwavepropagationintunnels[J].IEEETransAntennasProp, 2014, 14: 650-654.

[14]SILVAMAN.Analysisoftheeffectsofirregularterrainonradiowavepropagationbasedonathree-dimensionalparabolicequation[J].IEEETransAntennasProp, 2012, 60(4): 2138-2144.

[15]GAY-FERNANDEZJA,CUINASI.Peertopeerwirelesspropagationmeasurementsandpath-lossmodelinginvegetatedenvironments[J].IEEETransAntennasProp, 2013, 61(6): 3302-3312

[16]APAYDING,SEVGIL.Calibrationofthreedimensionalparabolicequationpropagationmodelswiththerectangularwaveguideproblem[J].IEEEAntandPropMagazine, 2012, 54(6): 102-117

[17]APAYDING,SEVGIL.ThesplitstepFourierandfiniteelementbasedparabolicequationpropagationpredictiontools:canonicaltests,systematiccomparisons,andcalibration[J].IEEEAntandPropMagazine, 2010, 52(3): 66-80.

[18]MARTELLYR.AnADI-PEapproachformodelingradiotransmissionlossintunels[J].IEEETransAntennasProp, 2009, 57(6): 1759-1771.

[19]AWADALLAHRS.Effectsoflateralterrainvariationsontropospheicradarpropagation[J].IEEETransAntennasProp, 2005, 53(1): 420-435.

[20]JANASWAMYR.PathLosspredictionsinthepresenceofbuildingsonflatterrain:a3-Dvectorparabolicequationapproach[J].IEEETransAntennasProp, 2003, 51(8): 1716-1729.

[21]MOHAMEDAS.Meta-surfacesynthesisfortime-harmonicwaves:exactspectralandspatialmethods[J].PIER, 2014, 149: 205-216.

周亮(1990-),男,湖北人,西南交通大學電磁場與微波技術研究所博士研究生. 主要研究方向為計算電磁學與電波傳播.

廖成(1964-),男,重慶人,教授,博士生導師,西南交通大學電磁場與微波技術研究所所長. 1995年獲電子科技大學電磁場與微波技術專業(yè)博士學位,1997年博士后出站留在西南交通大學任教,1997-1998年曾去香港城市大學K.K.Mei處作訪問學者. 主要研究方向為計算電磁學、電磁散射與逆散射和天線理論及應用研究.

盛楠(1986-),男,吉林人, 西南交通大學電磁場與微波技術研究所博士研究生. 主要研究方向為計算電磁學與電波傳播.

張青洪(1986-),男,湖南人, 西南交通大學電磁場與微波技術研究所博士研究生. 主要研究方向為計算電磁學與電波傳播.

裴小東, 彭茜, 白天明, 等. 基于回歸移位寄存器的差分跳頻碼維特比檢測性能[J]. 電波科學學報，2015,30(6):1151-1156. doi: 10.13443/j.cjors. 2015010602

PEI Xiaodong, PENG Qian, BAI Tianming, et al. Performance of Viterbi detection algorithm for DFH codes based on recursive shift register[J]. Chinese Journal of Radio Science，2015,30(6):1151-1156. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2015010602

Moving average algorithm and inverse parabolic equation

method applied in target localization

ZHOU LiangLIAO ChengSHENG NanZHANG Qinghong

(InstituteofElectromagneticSouthwestJiaoTongUniversity,

Chengdu610031,China)

AbstractWave propagation in irregular topography and inhomogeneous medium environment can be calculated via split step Fourier Transform algorithm, the inverse parabolic equation method could locate the source position in complex environments effectively, however, directly extending this algorithm to the field of active radar target detection will meet several difficulties, the inhomogeneous medium will seriously deteriorate the quality of radar echo, leading to detection signals submerged in the noise from the background of clutter echo. In order to eliminate the influence of background scattering and improve the positioning accuracy, a novel adaptive elimination algorithm is proposed. This article combines the two-way parabolic equation method, adaptive interference cancellation algorithm and inverse parabolic equation, the combined algorithm have the ability to eliminate the background clutter echo effectively and locate the unknown or non-cooperation target accurately, and it can be validated by numerical simulation.

Key wordsparabolic equations; moving average; interference cancellation; target localization; moving target indicator

作者簡介

收稿日期：2014-12-16

中圖分類號TN011

文獻標志碼A

文章編號1005-0388(2015)06-1144-07