基于雙向拋物方程逆算法的障礙物定位技術(shù)研究

王昆　龍?jiān)屏痢⒄鹩?/p>

(1.廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院,廣州 510006;2.中山大學(xué)電子與通信工程系,廣州 510006)

?

基于雙向拋物方程逆算法的障礙物定位技術(shù)研究

王昆1龍?jiān)屏?劉震宇1

(1.廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院,廣州 510006;2.中山大學(xué)電子與通信工程系,廣州 510006)

摘要在單向拋物方程法的逆算法即逆繞射拋物方程法的基礎(chǔ)上,研究了雙向拋物方程法的逆算法,對(duì)障礙物引起的后向場(chǎng)進(jìn)行了逆繞射運(yùn)算,并根據(jù)該逆繞射場(chǎng)分布來(lái)確定障礙物的位置和高度.基于此逆算法對(duì)刃峰形障礙物的定位問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值仿真求解，分析了天線高度和刃峰位置的變化對(duì)定位精度的影響.數(shù)值結(jié)果表明雙向拋物方程逆算法能用于對(duì)障礙物進(jìn)行定位,且對(duì)單刃峰的定位精度很高.

關(guān)鍵詞雙向拋物方程;逆算法;定位;刃峰

資助項(xiàng)目: 廣東省自然科學(xué)基金(S2013040013643)； 國(guó)家自然科學(xué)基金(61401106，41376041)； 教育部博士點(diǎn)基金(20130171110024)； 廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目科學(xué)研究專項(xiàng)(2014J4100206)

聯(lián)系人： 王昆 E-mail：wkkelly@gdut.edu.cn

引言

最早由Leontovich和Fock提出的拋物方程法(Parabolic Equation, PE)是波動(dòng)方程的一種前向近軸傳播近似[1], 許多研究者對(duì)其進(jìn)行了深入研究,并用其求解了各種復(fù)雜環(huán)境的電波傳播問(wèn)題[2-10].傳統(tǒng)的PE法是一種單向算法,只考慮了前向傳播波,忽略了后向傳播波,而當(dāng)有障礙物存在時(shí),障礙物的反射可能會(huì)引起較強(qiáng)的后向傳播波.Oraizi最先研究了電波傳播問(wèn)題中的雙向拋物方程法(Two-Way Parabolic Equation,2WPE)的理論和應(yīng)用,用其計(jì)算了短距離路徑的單刃峰和多刃峰環(huán)境的前向和后向傳播的電磁場(chǎng),并用一致性繞射理論(Uniform Theory of Diffraction, UTD)和時(shí)域有限差分(Finite-Differenie Time-Domain, FDTD)法驗(yàn)證了2WPE的有效性和準(zhǔn)確性[11]. Ozgun研究了雙向分步步進(jìn)拋物方程法(Two-Way Split-Step Parabolic Equation,2W-SSPE),計(jì)算了對(duì)流層遠(yuǎn)距離多刃峰環(huán)境的雙向電波傳播問(wèn)題,考慮了大氣波導(dǎo)的影響[12]. Apaydin提出了基于有限元法求解的雙向拋物方程模型(Two-Way Finite Element Based Parabolic Equation, 2W-FEMPE),在計(jì)算步長(zhǎng)、仿真時(shí)間、源設(shè)置等方面對(duì)2W-SSPE和2W-FEMPE兩種模型做了比較[13]. 我們?cè)岢隽烁倪M(jìn)的雙向拋物方程法,推導(dǎo)了修正的后向拋物方程,采用雙向分步步進(jìn)的離散混合傅里葉變換處理有限導(dǎo)電地面,對(duì)混合的任意不規(guī)則地形環(huán)境的雙向電波傳播問(wèn)題進(jìn)行了分析[14-16].

單向拋物方程法(One-Way Parabolic Equation, 1WPE)是從天線源的初始場(chǎng)出發(fā),沿前向求解電磁波的空間分布,屬于正向問(wèn)題;而逆算法或者稱為逆繞射拋物方程法則與之相反,是由某一接收位置的場(chǎng)分布出發(fā),對(duì)電磁波的空間分布進(jìn)行逆繞射反演求解,從反演場(chǎng)分布中判斷和估計(jì)源的位置信息,屬于逆問(wèn)題. Spencer和Walker最先研究了單向拋物方程法的逆算法,提出了逆繞射拋物方程定位系統(tǒng)(Inverse Diffraction Parabolic Equation Localisation System,IDPELS),給出了逆算法仿真結(jié)果,并在澳大利亞進(jìn)行了實(shí)測(cè)[17-18]. IDPELS采用大天線陣或可移動(dòng)裝置測(cè)量某一位置處的接收信號(hào)場(chǎng)剖面,將此接收?qǐng)銎拭孢M(jìn)行逆繞射傳播,由反演的逆繞射電磁場(chǎng)分布中的收斂點(diǎn)給出發(fā)射源的位置. IDPELS系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜環(huán)境下的輻射源的無(wú)源定位有著很好的適用性和穩(wěn)定性,可以廣泛應(yīng)用在很多領(lǐng)域,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定位、自動(dòng)移動(dòng)機(jī)器人導(dǎo)航、全球定位系統(tǒng)、航空電子戰(zhàn)、雷達(dá)定向武器系統(tǒng)和安全通信系統(tǒng)等. Hawkes等人研究了三維拋物方程法的逆繞射問(wèn)題,模型中考慮了大氣折射率與不規(guī)則地形的影響[19]. 國(guó)內(nèi)的郭建炎也研究了拋物方程的逆算法問(wèn)題,并用逆算法模型對(duì)單個(gè)或者多個(gè)發(fā)射源進(jìn)行定位,分析了森林對(duì)發(fā)射源定位的影響,改進(jìn)和完善了誤差橢圓的表示法[20]. 李德鑫等人在理想大氣輻射源定位的基礎(chǔ)上,分析了標(biāo)準(zhǔn)大氣、地形遮蔽條件下的一個(gè)和兩個(gè)輻射源的定位問(wèn)題,對(duì)定位誤差、數(shù)據(jù)點(diǎn)取值、誤差橢圓的繪制等問(wèn)題進(jìn)行研究,給出了參數(shù)取值的方法及建議,提高了算法的定位精度[21-22].

上述均為針對(duì)單向拋物方程法的逆算法的研究,并將其應(yīng)用于發(fā)射源定位問(wèn)題;而本文研究雙向拋物方程法的逆算法,或稱為逆繞射雙向拋物方程法,并將其用于障礙物探測(cè)和定位問(wèn)題.以刃峰形障礙物為例,當(dāng)發(fā)射天線輻射的電磁波在前向傳播過(guò)程中遇到刃峰時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的后向反射,形成后向傳播波,用2WPE法可以計(jì)算前向和后向傳播波疊加的總電磁場(chǎng). 如果在天線源和刃峰間選擇某一位置作為接收點(diǎn),用2WPE法計(jì)算得到的總電磁場(chǎng)減去1WPE法計(jì)算得到的前向場(chǎng),就得到刃峰反射的后向場(chǎng)剖面,對(duì)此后向場(chǎng)進(jìn)行逆繞射傳播計(jì)算,得到反演的逆繞射場(chǎng)分布,根據(jù)反演的逆繞射場(chǎng)分布情況可以分析和確定刃峰的位置和高度. 這種方法也可以推廣到任意不規(guī)則形狀障礙物的檢測(cè)與定位.

1雙向拋物方程法的逆算法模型

假設(shè)電磁場(chǎng)的時(shí)諧因子為e-iωt,且所有場(chǎng)分量與方位角無(wú)關(guān),x為水平距離,z為垂直高度,則麥克斯韋方程組可簡(jiǎn)化為二維標(biāo)量亥姆霍茲(Helmholtz)方程,在直角坐標(biāo)系中,方程為[8]

(1)

式中: U在水平極化和垂直極化中分別代表電場(chǎng)或者磁場(chǎng)的橫向分量; k是波數(shù); n=n(x,z)是隨距離和高度而變化的折射率.

根據(jù)微分算子理論對(duì)式(1)進(jìn)行因式分解,得到前向和后向兩個(gè)拋物方程,分別引入前向和后向簡(jiǎn)化函數(shù)uf(x,z)=e-ikxUf(x,z)和ub(x,z)=eikxUb(x,z),然后采用泰勒近似法對(duì)方程中的偽微分算子進(jìn)行近似,就得到標(biāo)準(zhǔn)雙向拋物方程,或稱為窄角雙向拋物方程(Two-WayNarrowAnglePE, 2W-NAPE)[14-15]:

(2)

(3)

此處引入了地球曲率的影響,ae為地球半徑,f表示前向,b表示后向. 前向和后向傳播波疊加的總場(chǎng)為U=uf·eikx+ube-ikx.

采用雙向分步步進(jìn)混合傅里葉變換法求解窄角雙向拋物方程,在x+Δx和x-Δx處的場(chǎng)解分別為:

(4)

(5)

式(4)和式(5)表明,x+Δx處的前向場(chǎng)和x-Δx處的后向場(chǎng)可以分別由x處的前向和后向場(chǎng)步進(jìn)遞推得到,因此,也可以通過(guò)反演的方法由x+Δx和x-Δx處的場(chǎng)逆推得到x處的前向和后向場(chǎng)分布,即雙向拋物方程的逆算法可表示為:

(6)

(7)

由上可見(jiàn),如果測(cè)量得到某點(diǎn)的前向場(chǎng)分布剖面,則可以根據(jù)式(6)的逆繞射前向拋物方程法反演得到空間中的前向場(chǎng)分布,且逆繞射前向場(chǎng)分布中的收斂點(diǎn)就代表發(fā)射源或其鏡像的位置,這就是單向拋物方程法的逆算法. 如果測(cè)量并計(jì)算得到某點(diǎn)的障礙物引起的后向傳播場(chǎng)剖面,則通過(guò)式(7),由后向場(chǎng)在x-Δx處的值可以反演得到后向場(chǎng)在x處的值,這樣通過(guò)多次步進(jìn)計(jì)算就能得到障礙物引起的整個(gè)后向場(chǎng)空間分布,在反演的后向場(chǎng)分布中包含了產(chǎn)生后向場(chǎng)的障礙物的位置和高度信息,據(jù)此可以進(jìn)行障礙物的探測(cè)和定位,此即雙向拋物方程法的逆算法.

綜上所述,總結(jié)雙向拋物方程法的逆算法的步驟如下:① 選擇和設(shè)置天線源,向傳播路徑上的障礙物輻射電磁波,并分別用單向拋物方程法和雙向拋物方程法計(jì)算空間電磁場(chǎng)分布;② 在天線源和障礙物之間選擇某一接收位置(在實(shí)測(cè)中為便于測(cè)量,選擇的接收位置盡量靠近發(fā)射天線),在接收位置處,用2WPE法計(jì)算得到的總場(chǎng)減去1WPE法計(jì)算得到的前向場(chǎng),得到的差值就是障礙物引起的在接收位置處的后向場(chǎng)剖面. 需要注意和說(shuō)明的是,在實(shí)驗(yàn)和實(shí)際運(yùn)用中,需要用大天線陣或者可移動(dòng)設(shè)備來(lái)測(cè)量接收信號(hào)剖面,由于很難在較大高度范圍上連續(xù)地測(cè)量,所以只能得到部分測(cè)量值,這將造成逆算法的定位精確度降低;③ 從后向場(chǎng)剖面出發(fā),通過(guò)逆繞射后向拋物方程(7)步進(jìn)逆推后向電磁場(chǎng)的空間分布;④ 分析用逆算法反演得到的后向電磁場(chǎng)空間分布,根據(jù)其中的場(chǎng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的信息來(lái)識(shí)別和判斷障礙物的位置和高度,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)障礙物的探測(cè)和定位.

2數(shù)值算例

在以下所有算例中,如無(wú)特殊說(shuō)明,均假設(shè)發(fā)射天線為水平極化的高斯天線,其3 dB垂直波束寬度為3°,天線仰角為0°. 假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境,有限導(dǎo)電地表為中等干燥地面,工作頻率為900 MHz,電磁波傳播的最大距離為10 km,距離步長(zhǎng)為10 m.

考慮障礙物是單刃峰的情況,假設(shè)刃峰是理想導(dǎo)體,位于x=xe處,高度為he,如圖1所示.

圖1　單刃峰地形

在數(shù)值計(jì)算中,采用1WPE算法時(shí),從x=0處的天線初始場(chǎng)開(kāi)始,用式(4)將場(chǎng)在前向步進(jìn),將單刃峰當(dāng)做理想導(dǎo)體處理,直至最大距離處;采用2 WPE算法時(shí),當(dāng)步進(jìn)的前向場(chǎng)在xe處遇到刃峰時(shí)被分解為向前向和后向傳播的兩個(gè)分量(分別是+x和-x方向). 在刃峰處應(yīng)用適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件可以得到后向反射初始場(chǎng),用式(5)將后向反射初始場(chǎng)在后向步進(jìn)傳播,直至到達(dá)天線處,而x>xe區(qū)域的前向波仍以原方式在+x方向傳播,將前向場(chǎng)和后向場(chǎng)疊加起來(lái)得到總場(chǎng). 最后用逆算法確定刃峰的位置和高度.

2.1　發(fā)射天線高度變化對(duì)定位精度的影響

首先假設(shè)在距離發(fā)射天線5 km的位置上存在一個(gè)高度為100 m的單刃峰,即xe=5 km,he=100 m. 分別考查發(fā)射天線高度為50 m,100 m,150 m時(shí)的單刃峰定位的效果和精確度.

當(dāng)發(fā)射天線高度為50 m時(shí),在圖2(a)中畫(huà)出了用2WPE算法計(jì)算得到的雙向傳播因子覆蓋圖. 在距離發(fā)射天線100 m,即與單刃峰相距4.9 km的位置上,將2WPE算法在此處計(jì)算得到的總場(chǎng)值和1WPE算法在此處計(jì)算得到的前向場(chǎng)值相減,得到單刃峰在此處產(chǎn)生的后向場(chǎng)剖面,如圖2(b)所示.

(a) 單刃峰的雙向電波傳播因子分布圖

(b) 在x=100 m處的后向場(chǎng)剖面圖2　單刃峰環(huán)境的雙向電波傳播(天線高50 m,f=900 MHz)

從圖2(b)的后向場(chǎng)剖面出發(fā)進(jìn)行逆繞射遞推計(jì)算,在圖3(a)中給出了單刃峰后向場(chǎng)的逆繞射傳播因子分布,圖中實(shí)際的單刃峰頂點(diǎn)用圓與十字線標(biāo)出. 可見(jiàn),逆繞射傳播因子在單刃峰頂點(diǎn)附近有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn),且轉(zhuǎn)折點(diǎn)與實(shí)際單刃峰頂點(diǎn)位置十分接近,由此可以估計(jì)單刃峰的位置和高度.

為了更清楚地顯示場(chǎng)的變化,圖3(b)中畫(huà)出了單刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布,并用“×”標(biāo)示出轉(zhuǎn)折點(diǎn),由此可判定單刃峰位于距離接收點(diǎn)4 915.7 m處,即距離天線5 015.7 m處,相對(duì)誤差為0.32%;刃峰高度約為100.446 m,相對(duì)誤差為0.446%.

(a) 逆繞射傳播因子分布圖

(b) 刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布圖圖3　單刃峰環(huán)境2WPE逆算法的數(shù)值結(jié)果(天線高50 m,f=900 MHz)

當(dāng)天線高度增加到100 m時(shí),其他條件不變,在圖4(a)畫(huà)出了x=100 m處的后向場(chǎng)剖面,圖4(b)給出了單刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子,并用“×”標(biāo)示出轉(zhuǎn)折點(diǎn),可見(jiàn)在單刃峰頂點(diǎn)附近仍有明顯轉(zhuǎn)折點(diǎn),確定單刃峰位于距離接收點(diǎn)4 919.3 m處,即距離天線5 019.3 m處,相對(duì)誤差為0.395%;刃峰高度約為100.556 m,相對(duì)誤差為0.556%.

(a) 在x=100 m處的后向場(chǎng)剖面

(b) 刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布圖圖4　單刃峰環(huán)境2WPE及逆算法的數(shù)值結(jié)果(天線高100 m,f=900 MHz)

當(dāng)發(fā)射天線高度增加到150 m時(shí),其他條件不變,在圖5(a)中畫(huà)出了x=100 m處的后向場(chǎng)剖面,圖5(b)給出了單刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布,并用“×”標(biāo)示出轉(zhuǎn)折點(diǎn),可確定單刃峰位于距離接收點(diǎn)4 923.1 m處,即距離天線5 023.1 m處,相對(duì)誤差為0.47%;刃峰高度約為100.998 m,相對(duì)誤差為0.998%.

由圖3(b)、4(b)、5(b)可見(jiàn),當(dāng)發(fā)射天線高度從50 m增加到100 m和150 m時(shí),由于接收到的單刃峰反射的后向場(chǎng)信息減少,所以單刃峰的定位誤差隨天線高度增加而略有增大,如表1所示. 因此,在仿真和實(shí)測(cè)中,天線高度不宜取高,應(yīng)低于障礙物高度,此時(shí)在天線前的接收點(diǎn)處能獲得豐富的后向場(chǎng)信息,從而可以對(duì)障礙物進(jìn)行精確定位,特別是在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中,較低的天線高度更有利于實(shí)測(cè)系統(tǒng)的建立和操作.

(a) 在x=100 m處的后向場(chǎng)剖面

(b) 刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布圖圖5　單刃峰環(huán)境2WPE及逆算法的數(shù)值結(jié)果(天線高150 m,f=900 MHz)

表1　不同高度天線對(duì)應(yīng)的單刃峰定位結(jié)果

2.2　刃峰位置變化對(duì)定位精度的影響

下面考察刃峰位置的變化對(duì)逆算法定位精度的影響.假設(shè)天線高度為50 m,單刃峰的位置分別變化到距離發(fā)射天線xe=3 km和xe=8 km處,高度仍為100 m,其它條件不變.

當(dāng)刃峰位于xe=3 km時(shí),圖6(a)和(b)中分別給出了全空間的逆繞射傳播因子分布和單刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布. 可見(jiàn),逆繞射傳播因子在刃峰頂點(diǎn)附近有明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn). 從圖6(b)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以確定刃峰位于距離接收點(diǎn)2 901.4 m處,即距離發(fā)射天線3 001.4 m處,相對(duì)誤差為0.048%;刃峰高度約為100.4 m,相對(duì)誤差為0.4%.

(a) 逆繞射傳播因子分布圖

(b) 刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布圖圖6　2WPE逆算法的數(shù)值結(jié)果(天線高50 m,xe=3 km，f=900 MHz)

當(dāng)刃峰位于xe=8 km時(shí),在圖7 (a)和(b)中分別給出了全空間的逆繞射傳播因子分布和單刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布. 從圖7(b)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以確定單刃峰位于距離接收點(diǎn)7 967.8 m處,即距離發(fā)射天線8 067.8 m處,相對(duì)誤差為0.859%;刃峰高度約為101.879 m,相對(duì)誤差為1.879%.

由圖6、3、7可見(jiàn),單刃峰的位置從xe=3 km變化到5 km,8 km時(shí),刃峰高度和位置的定位誤差都逐漸增大,如表2所示. 可見(jiàn)障礙物離天線越近,定位越準(zhǔn)確,障礙物離天線越遠(yuǎn),定位精度越低. 其主要原因是隨著距離的增加,后向場(chǎng)擴(kuò)散了,有更多的能量輻射損耗掉了,接收點(diǎn)接收到的信息減少,因此定位誤差增加.

(a) 逆繞射傳播因子分布圖

(b) 刃峰頂點(diǎn)附近的局部逆繞射傳播因子分布圖圖7　2WPE逆算法的數(shù)值結(jié)果(天線高50 m，xe=8 km，f=900 MHz)

表2　不同刃峰位置對(duì)應(yīng)的單刃峰定位結(jié)果

上述討論的是單刃峰定位問(wèn)題,對(duì)多刃峰環(huán)境,定位誤差會(huì)增大,定位精度會(huì)下降,這是因?yàn)榻邮諟y(cè)量點(diǎn)處會(huì)接收到多個(gè)刃峰的后向傳播場(chǎng)疊加的總后向場(chǎng),在應(yīng)用逆繞射傳播運(yùn)算對(duì)每個(gè)刃峰進(jìn)行定位的過(guò)程中,多個(gè)后向場(chǎng)會(huì)彼此互為干擾,從而導(dǎo)致各個(gè)刃峰的定位誤差增大,此時(shí)的定位精度不但受刃峰之間的距離位置關(guān)系影響,還和刃峰之間的高度關(guān)系密切相關(guān).作者將在后續(xù)工作中對(duì)此進(jìn)行研究和討論.

3結(jié)論

在逆繞射單向拋物方程法的基礎(chǔ)上,提出并研究了雙向拋物方程法的逆算法,以窄角雙向拋物方程為例推導(dǎo)了逆算法的公式,給出了雙向拋物方程法的逆算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程與步驟,并用該算法分析了單刃峰的探測(cè)與定位問(wèn)題. 由數(shù)值結(jié)果可知,采用雙向拋物方程法的逆算法可以對(duì)電波傳播路徑上的障礙物的位置和高度進(jìn)行探測(cè)和確定. 分析了天線高度變化和刃峰位置變化對(duì)定位精度的影響,數(shù)值結(jié)果表明,隨著天線高度增加,定位誤差略有增大;而隨著刃峰位置變化,當(dāng)接收測(cè)量點(diǎn)與刃峰位置之間距離增加時(shí),定位誤差增大. 綜合可知,雙向拋物方程法的逆算法可用于障礙物的探測(cè)和定位,精度較高,所以該算法在地理環(huán)境探測(cè)、各種目標(biāo)定位等方法中將會(huì)有較好的應(yīng)用前景.

參考文獻(xiàn)

[1] LEONTOVICH M A, FOCK V A. Solution of the problem of propagation of electromagnetic waves along the Earth’s surface by method of parabolic equations [J]. Journal Phys, USSR, 1946,10(1):13-23.

[2] DOCKERY G D. Modeling electromagnetic wave propagation in the troposphere using the parabolic equation [J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 1988, 10: 1464-1470.

[3] KUTTLER J R, DOCKERY G D. Theoretical description of the parabolic approximation/Fourier split-step method of representing electromagnetic propagation in the troposphere [J]. Radio Science,1991,26(2):381-393.

[4] BARRIOS A E. A terrain parabolic equation model for propagation in the troposphere[J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 1994, 42: 90-98.

[5] DOCKERY G D, KUTTLER J R. An improved impedance-boundary algorithm for Fourier split-step solutions of the parabolic wave equation [J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 1996,44(12): 1592-1599.

[6] DONOHUE D, KUTTLER J. Propagation modeling over terrain using the parabolic wave equation [J]. IEEE Trans Antennas Propag, 2000, 48(2): 260-277.

[7] KUTTLER J, JANASWAMY R. Improved Fourier transform methods for solving the parabolic wave equation [J]. Radio Science, 2002, 37(2): 5.1-5.11.

[8] LEVY M. Parabolic Equation Methods for Electromagnetic Wave Propagation [M]. London: IEE, 2000.

[9]胡繪斌，柴舜連，毛鈞杰.寬角拋物方程在阻抗邊界條件下的應(yīng)用[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2005, 20(4):500-504.

HU Huibin, CHAI Shunlian, MAO Junjie. Application of the wideangle parabolic equation under impedance boundary condition[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2005, 20(4): 500-504. (in Chinese)

[10]郭建炎, 王劍瑩, 龍?jiān)屏? 等. 基于拋物方程法的部分森林覆蓋山區(qū)電波傳播分析[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 23(6): 1045-1050.

GUO Jianyan, WANG Jianying, LONG Yunliang, et al. Analysis of radio propagation in partly forested terrain environment using parabolic equation approach [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(6):1045-1050. (in Chinese)

[11]ORAIZI H, HOSSEINZADEH S. Radio-wave-propagation modeling in the presence of multiple knife edges by the bidirectional parabolic-equation method [J]. IEEE Trans Vehicular Technology, 2007, 56 (3): 1033-1040.

[12]OZGUN O. Recursive two-way parabolic equation approach for modeling terrain effects in tropospheric propagation[J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 2009, 57 (9): 2706-2713.

[13]APAYDIN G, SEVGI L. The split step Fourier and finite element based parabolic equation propagation prediction tools: canonical tests, systematic comparisons, and calibration [J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2010, 52(3): 66-79.

[14]王昆, 楊永欽, 龍?jiān)屏? 等. 多刃峰環(huán)境無(wú)線電波傳播預(yù)測(cè)的雙向拋物方程法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 26(6): 1058-1064.

WANG Kun, YANG Yongqin, LONG Yunliang, et al. Twoway parabolic equation approach for modeling radio wave propagation in the presence of multiple knife edge[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2011, 26(6): 1058-1064. (in Chinese)

[15]WANG Kun, LONG Yunliang. Propagation modeling over irregular terrain by the improved two-way parabolic equation method [J]. IEEE Trans Antennas Propagation, 2012, 60(9): 4467-4471.

[16]WANG Kun, GUO Jianyan, LONG Yunliang. Two-way wide-angle parabolic equation method for modeling electromagnetic waves propagation in urban areas [C]//The International Conference on Automatic Control and Artificial Intelligence. London: IET Press, 4010-4013.

[17]SPENCER T A, WALKER R A, HAWKES R M. Inverse diffraction parabolic wave equation localisation system (IDPELS) [C]//The 2004 International Symposium on GNSS/GPS. Sydney, 2004.

[18]SPENCER T A, WALKER R A, HAWKES R M. Inverse diffraction parabolic wave equation localisation system (IDPELS) [J]. Journal of Global Positioning Systems, 2005, 4(1/2): 245-257.

[19]HAWKES R M, SPENCER T A, WALKER R A. Three dimensional models for propagation in the troposphere and inverse diffraction [C]//IPS Radio and Space Services Proceedings, 2006: 6.1-6.6.

[20]GUO Jianyan, JIANG Hongyan, LONG Yunliang. Localization of transmitter in forest environments using inverse diffraction parabolic equation [C]//Asia-Pacific Microwave Conference, 2008.

[21]LI Dexin, LI Bo, WANG Xingbo. Passive localization of emitter source using inverse diffraction parabolic equation [C]//IEEE 10th International Conference on Signal Processing (ICSP), 2010: 111-114

[22]李德鑫, 楊日杰, 王鴻吉, 等. 基于逆繞射拋物方程法的輻射源定位技術(shù)研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2011, 26(4): 683-687.

LI Dexin, YANG Rijie, WANG Hongji, et al. Passive location based on inverse diffraction parabolic equation[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2011, 26(4): 683-687. (in Chinese)

王昆(1977-),女,遼寧人,博士,廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院講師,研究方向?yàn)闊o(wú)線通信、電波傳播理論和電磁數(shù)值計(jì)算等.

龍?jiān)屏?1963-),男,重慶人,中山大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樘炀€理論與設(shè)計(jì)、電波傳播理論和電磁數(shù)值計(jì)算等.

劉震宇(1976-),男,湖南人,廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院副研究員,研究方向?yàn)槲锫?lián)網(wǎng)技術(shù)、通信網(wǎng)信息安全處理和數(shù)字信號(hào)處理.

樊振宏, 譚延君, 陳如山. 一種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱涂覆導(dǎo)體電磁散射高效分析方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2015，30(6)：1116-1122. doi: 10.13443/j.cjors. 2014121701

FAN Zhenhong, TAN Yanjun, CHEN Rushan. Efficient approach for electromagnetic scattering by coated conducting bodies of revolution [J]. Chinese Journal of Radio Science,2015，30(6)：1116-1122. (in Chinese). doi: 10.13443/j.cjors. 2014121701

Localization of obstacles based on the inverse algorithm of

two-way parabolic equation approach

WANG Kun1LONG Yunliang2LIU Zhenyu1

(1.SchoolofInformationEngineering,GuangdongUniversityofTechnology,

Guangzhou510006,China;2.DeptofElectronicsandCommunication

Engineering,SunYat-SenUniversity,Guangzhou510006,China)

AbstractIn this paper, an inverse algorithm of two-way parabolic equation (2WPE) method is presented and investigated on the basis of the inverse algorithm of one-way parabolic equation (1WPE) method, i.e. inverse diffraction parabolic equation method. At a certain receiving point, the backward-fields reflected by obstacles are obtained and inversely propagated, and then the location and height of the obstacles can be determined by the inverse diffraction fields. Simulation results of the inverse algorithm of 2WPE method for the scenario of single knife-edge is provided. For single knife-edge, the effects of the antenna height and the knife-edge location on the positioning accuracy is analyzed, and the accuracy is very high.

Key wordstwo-way parabolic equation; inverse algorithm; localization; knife-edges

作者簡(jiǎn)介

收稿日期：2014-12-22

中圖分類號(hào)TN011

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)06-1108-08