星載AIS的復(fù)值FastICA算法改進

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星載AIS的復(fù)值FastICA算法改進

馬社祥**,馬艷軍

(天津理工大學(xué) 計算機與通信工程學(xué)院,天津 300384)

摘要：針對星載船舶自動識別系統(tǒng)(AIS)的含噪復(fù)值信號盲分離算法分離效果不佳的問題,提出了改進的復(fù)值快速獨立分量分析算法(FastICA)。該改進算法針對混合信號數(shù)目大于源信號數(shù)目的超定情況,對含噪混合信號的協(xié)方差矩陣進行特征值分解,利用其噪聲對應(yīng)的幾個較小特征值估計噪聲方差,修正白化矩陣,再應(yīng)用Huber M估計函數(shù)優(yōu)化該算法的目標(biāo)函數(shù)。實驗結(jié)果表明,運用該算法信號均方誤差(SMSE)變小,信干比(SIR)變大,提高了信號的分離性能；同時,優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)使算法具有良好的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞：星載AIS;復(fù)值快速獨立分量分析;白化矩陣 Huber;M估計函數(shù)

1引言

船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System,AIS)[1]是一個具有船舶自動識別、通信和導(dǎo)航能力的新型助航電子系統(tǒng)。AIS子網(wǎng)的通信范圍通常為20 n mile(半徑),而星載AIS地面有效覆蓋區(qū)域的弧面半徑超過1500 n mile,同一衛(wèi)星視場內(nèi)將包含多個AIS子網(wǎng)。當(dāng)星載接收機接收AIS信號時,不同的AIS子網(wǎng)可能在同一時隙發(fā)射AIS 信號,這樣在接收端會接收到相互重疊的信號,因此需要對接收到的信號進行分離[2]。在星載AIS中對復(fù)值信號的分離是一個重點研究的問題,因為相比于只局限在時域的研究,在頻率域?qū)?fù)值信號進行的研究能夠獲得更加準(zhǔn)確的信息。

利用復(fù)數(shù)ICA方法可以實現(xiàn)對復(fù)值信號的分離。目前應(yīng)用較為廣泛的復(fù)數(shù)ICA算法主要有信息最大化(Informax)算法[3-4]、特征矩陣聯(lián)合近似對角化(Joint Approximative Diagonalization of Eigenmatrix,JADE)算法[5-6]和復(fù)值快速獨立分量分析(Complex valued FastICA)算法[7-9]等,近幾年這幾種算法如文獻[3-9]所述都得到了很好的研究。但是,本文主要針對的是星載AIS信號的盲分離。Informax算法是基于信息最大化獨立性判據(jù)導(dǎo)出的一種自組織學(xué)習(xí)算法,所取的非線性函數(shù)的微分所表示的概率分布函數(shù)是超高斯的,只能分離源信號為超高斯信號的混合信號,所以該算法應(yīng)用于星載AIS的信號分離有很大的局限性。JADE算法是基于四階累積量的代數(shù)性質(zhì)提出的,該算法可以對復(fù)值信號盲分離進行直接操作,無需做任何改變,而且具有很高的分離性能,但是需要計算信號的四階累積量,計算量比較大。復(fù)值FastICA算法是參照實值FastICA算法提出的一種針對復(fù)值信號的ICA算法，是一種批處理的固定點迭代算法,算法不需要設(shè)置學(xué)習(xí)速率,收斂速度快,但是存在噪聲時分離效果不佳。針對這一問題,本文首先利用預(yù)處理階段的白化矩陣進行去噪,再通過改變獨立分量提取階段的非線性函數(shù)對算法穩(wěn)健性進行改善,得到了一種改進的含噪復(fù)值信號分離算法。

2改進的復(fù)值FastICA分離算法

在盲信號處理的領(lǐng)域中,不同環(huán)境下接收到的混合信號的混合方式不盡相同,通常將混合方式分為3種,即線性瞬時混合、線性卷積混合以及非線性混合等。在本文中,星載AIS的混合信號是線性瞬時混合方式。同時,星載AIS是一種實際應(yīng)用的系統(tǒng),在接收信號中不可避免地會存在噪聲,因此,星載AIS的含噪復(fù)值 ICA 模型如式(1)所示[10-11]：

x=As+v。

(1)

式中,A代表傳輸信道,是一個m×n維的復(fù)值矩陣;s表示復(fù)值A(chǔ)IS信號,是一個n維列向量;v表示與源信號不相關(guān)的高斯白噪聲。該模型中,混合信號數(shù)目大于源信號數(shù)目,即m>n時,稱為超定情況。在這里,為了能夠充分利用特征值來估計噪聲方差,重點研究超定情況下的含噪信號分離算法。復(fù)值FastICA算法可以分為預(yù)處理和獨立分量提取兩個步驟。

2.1預(yù)處理

預(yù)處理主要包括去均值和白化?；旌闲盘柕陌谆幚磉^程[10]可以表示為

y=Bx。

(2)

(3)

式中,D為特征值構(gòu)成的對角矩陣,U為特征向量矩陣。經(jīng)過分析可知,對角矩陣D可以寫為

(4)

式中,Ds=diag(λ1,λ2,…,λn),Dv=diag(λn+1,λn+2,…,λm),diag表示對角矩陣,λi表示特征值,并且有λ1≥λ2≥…≥λn,λn+1?λn+2?…?λm?σ2<λn,σ2為噪聲方差。同理,特征向量矩陣可寫為

(5)

式中,Us=[u1,u2,…,un],Uv=[un+1,un+2,…,um],ui(i=1,2,…,m)為特征值λi(i=1,2,…,m)所對應(yīng)的特征向量。

當(dāng)不存在噪聲的時候,對于m>n的超定情況,有λn+1=λn+2=…=λm=σ2=0,白化矩陣為[8]

(6)

而要白化含有噪聲的信號時,噪聲對信號的影響不能忽視,即公式(6)的白化矩陣不能實現(xiàn)含噪信號的白化,需要對白化矩陣進行修正。由上面的分析可知,可利用m-n個比較小的特征值來估計噪聲方差,即

(7)

由公式(7)估計的噪聲方差對白化矩陣進行修正,修正后的白化矩陣為

(8)

(9)

式中，

(Ds-σ2I)-1/2UHsUDUHUs(Ds-σ2I)-1/2=

(Ds-σ2I)-1/2Ds(Ds-σ2I)-1/2。

(10)

把式(10)代入式(9)有

(Ds-σ2I)-1/2Ds(Ds-σ2I)-1/2-

σ2(Ds-σ2I)-1=I。

(11)

綜上可知,式(8)可以實現(xiàn)信號的白化。

2.2獨立分量提取

獨立分量提取是通過構(gòu)造一個目標(biāo)函數(shù),再對這個目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化,使目標(biāo)函數(shù)具有最大的非高斯性來實現(xiàn)的[12]。由于上述所估計噪聲方差的誤差比較大,會造成算法穩(wěn)健性下降。復(fù)值FastICA算法的穩(wěn)健性決定于目標(biāo)函數(shù)中非線性函數(shù)的選擇,而HuberM估計函數(shù)可以提高算法的穩(wěn)健性,并且結(jié)構(gòu)簡單,容易物理實現(xiàn),在實際系統(tǒng)中更加具有可行性,因此以HuberM估計函數(shù)作為FastICA算法的非線性函數(shù)[13-14]。

以具有較好魯棒性的負熵來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),如式(12)：

(12)

(13)

利用HuberM估計函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)中的非線性函數(shù),所采用的HuberM估計函數(shù)及其一、二階導(dǎo)數(shù)表達式如下[14]：

(14)

(15)

(16)

式中,θ為閾值。

通過牛頓迭代優(yōu)化算法對上述目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化,迭代式為

(17)

(18)

(19)

由以上分析可知,改進后的AIS復(fù)值信號分離算法步驟如下：

(1)對接收信號進行去均值,使其均值為零；

(6)利用得到的分離矩陣w對白化后的復(fù)值混合信號進行分離,得到所有的估計信號。

3算法性能分析

AIS復(fù)值信號的傳輸碼率為9.6 kb/s,是GMSK調(diào)制信號,因此運用Matlab仿真平臺構(gòu)碼率為9.6 kb/s的GMSK調(diào)制信號來模擬AIS信號,因為信道未知,所以以隨機產(chǎn)生的復(fù)數(shù)混合矩陣A模擬星載AIS系統(tǒng)的信道,與Matlab構(gòu)造的AIS復(fù)值信號相乘模擬混合信號,即接收到的信號,這里,混合矩陣A為

運用上述改進算法進行AIS復(fù)值信號分離的仿真實驗,得到如圖1所示的分離結(jié)果。

(a)源信號

(b)改進FastICA算法分離信號

(c)源基帶復(fù)包絡(luò)還原的信號

(d)改進算法分離后基帶復(fù)包絡(luò)還原的信號

圖2　閾值θ的取值對信號分離性能的影響

從圖2可以看出,針對本文的AIS復(fù)值信號,閾值θ在各個信噪比的情況下取0.8或者0.9時信號均方誤差比較小,文獻[14]中也表明θ值取0.8或0.9比較適合。在信噪比為6 dB時,達到了1以下,其他信噪比下的SMSE相比于不同閾值θ也是比較小的,因此閾值θ選擇0.8或者0.9時星載AIS復(fù)值信號分離的效果比較好。

從圖3中可以看出，改進FastICA算法的信干比有了一定程度的提高,在所加噪聲信噪比達到4dB以后,信干比SIR的值都在10dB以上;噪聲信噪比在6dB時,SIR最大達到19dB;噪聲信噪比為6～20dB時,SIR有一定幅度的下降,這是因為改進算法噪聲誤差的估計要求滿足噪聲和源信號強度相差不大的條件,當(dāng)兩者相差變大時估計的噪聲誤差不準(zhǔn)確。總體來講,噪聲信噪比小于6dB時,改進算法的SIR要高于經(jīng)典的復(fù)值FastICA算法和JADE算法。同時,可以看到無HuberM估計函數(shù)優(yōu)化的過渡F算法雖然性能提高但是會出現(xiàn)波動,即算法的穩(wěn)健性不理想,而改進算法在信噪比大于8dB時,SIR的值基本上是一個恒定值,說明改進算法不僅提高了性能,而且有效改善了算法的穩(wěn)鍵性。

圖3　SIR隨信噪比變化的結(jié)果

圖4　SMSE隨信噪比變化的結(jié)果

圖4表明改進算法在信噪比大于4 dB時,SMES達到1以下,接近于0.5,在噪聲信噪比小于8 dB時,分離效果要優(yōu)于經(jīng)典FastICA算法以及JADE算法。同時,可以看出過渡F算法在仿真實驗中也出現(xiàn)了波動,而改進算法的SMSE基本穩(wěn)定,算法的穩(wěn)健性和分離性能都有了良好的改善。但是,應(yīng)該看到在非線性函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)中存在求矩陣的逆,增加了計算復(fù)雜度。

從圖3和圖4可以看出，JADE算法在分離星載AIS信號時,在信噪比大于10 dB時性能是比較好的,但不選擇該種算法的原因用下面的結(jié)果來說明。對JADE算法與經(jīng)典復(fù)值FastICA算法(C-Fast ICA)進行源信號數(shù)目2～20的運行時間的記錄仿真,結(jié)果如圖5所示。

圖5兩種算法運行效率對比圖

Fig.5 The comparison of operating efficiency between

JADE algorithm and C-FastICA algorithm

從圖5中可以得出,在分離源信號個數(shù)比較少即小于10的時候,JADE算法的時間要少于FastICA,這是由于復(fù)值FastICA是逐個提取的分離信號,每一次都要進行迭代運算,而JADE只是進行一次四階累積量的運算,在源信號個數(shù)比較少的時候運算量不大,這時程序運行時間比較少,但是當(dāng)信源個數(shù)逐漸增多的時候,JADE算法的計算量變大,FastICA算法收斂速度快的特點體現(xiàn)出來,即在信源數(shù)目大于10的時候FastICA算法的收斂速度快,運行效率高。因此,FastICA算法可以更好地適應(yīng)星載AIS系統(tǒng)的實際應(yīng)用。

4結(jié)束語

本文在經(jīng)典復(fù)值FastICA算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進的含噪復(fù)值信號分離算法，仿真實驗證明了改進算法誤差性能要優(yōu)于經(jīng)典的復(fù)值FastICA算法。同時,與無Huber M估計函數(shù)優(yōu)化的過渡F算法相比,改進算法不僅誤差性能變好,而且改善了算法的穩(wěn)鍵性，為在AIS系統(tǒng)中對復(fù)值信號分離方面問題的解決提供了一定的參考。但是該算法只適用于超定情況下的AIS復(fù)值信號分離,對于正定情況下的分離效果不佳。因此,對于這方面的分離算法還有待進一步研究。

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馬社祥(1962—),男,甘肅慶陽人,2002年于西安交通大學(xué)獲工學(xué)博士學(xué)位,現(xiàn)為教授、碩士生導(dǎo)師,主要研究領(lǐng)域為通信信號處理;

MA Shexiang was born in Qingyang,Gansu Province,in 1962. He received the Ph.D.degree from Xi′an Jiaotong University in 2002. He is now a professor and also the instructor of graduate students. His research direction is communication signal processing.

Email:masx_tjut@126.com

馬艷軍(1988—),女,河北邢臺人,2012年于河北大學(xué)獲理學(xué)學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)為碩士研究生,主要研究方向為AIS海事通信、通信信號處理。

MA Yanjun was born in Xingtai,Hebei Province,in 1988.She received the B.S.degree from Hebei University in 2012. She is now a graduate student. Her research concerns AIS marine communication and communication signal processing.

Email: myj13752558631@163.com

引用格式：馬社祥,馬艷軍.星載AIS的復(fù)值FastICA算法改進[J].電訊技術(shù),2015,55(6):639-644.[MA Shexiang,MA Yanjun.Improvement of Complex Fast Independent Component Analysis Algorithm for Satellite-based AIS[J].Telecommunication Engineering,2015,55(6):639-644.]

Improvement of Complex Fast Independent Component Analysis

Algorithm for Satellite-based AIS

MA Shexiang,MA Yanjun

(School of Computer and Comunication Engineering,Tianjin University of Technology,Tianjin 300384,China)

Abstract：For the problem that the performance of blind separation for noised satellite-based automatic identification system(AIS) signal is not satisfying, an improved complex fast independent component analysis(FastICA)algorithm is presented. The proposed algorithm obtains the covariance matrix by the mixed signals under overdetermined case in which the number of mixed signal is greater than that of source signal,and then the covariance matrix is decomposed to get the eigenvalues,the small ones to which noise corresponds are used to estimate the approximate noise variance and improve the whitening matrix,and Huber M-estimation function is applied to optimize objective function of the algorithm. The experimental results show that the proposed algorithm has lower signal mean square error(SMSE) and larger signal to interference ratio(SIR),so it can improve the separation performance. At the same time,the optimized objective function makes the algorithm robust.

Key words：satellite-based AIS;complex FastICA;whitening matrix;Huber M-estimation function

作者簡介：

中圖分類號：TN911.72

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-893X(2015)06-0639-06

通訊作者：**masxtjut@126.comCorresponding author：masxtjut@126.com

收稿日期：*2015-01-19；修回日期：2015-04-24Received date:2015-01-19；Revised date：2015-04-24基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(61371108);天津市高等學(xué)?？萍及l(fā)展基金計劃項目(No.20140706,20140707)Foundation Item:The National Natural Science Foundation of China(No.61371108);Project Supported by the Scientific Research Foundation of the Higher Education Institutions of Tianjin City(No.20140706,20140707)

doi:10.3969/j.issn.1001-893x.2015.06.010