特高含水期含水率與采出程度關(guān)系式

王小林，于立君，唐 瑋，馮金德，王東輝

(1.中國地質(zhì)大學(xué)，北京 100083;2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

特高含水期含水率與采出程度關(guān)系式

王小林1，2，于立君2，唐 瑋2，馮金德2，王東輝2

(1.中國地質(zhì)大學(xué)，北京 100083;2.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

中含水期油水相對滲透率比(Kro/Krw)與含水飽和度(Sw)在半對數(shù)坐標(biāo)中呈直線關(guān)系，而在特高含水期Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)中將偏離直線關(guān)系，以二項式函數(shù)關(guān)系變化。根據(jù)特高含水期的油水滲流特征，結(jié)合分流方程和Welge方程，推導(dǎo)了新型的含水率與采出程度關(guān)系式。研究表明，在特高含水期，Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上的直線關(guān)系發(fā)生偏離后，含水率上升到某一特定值時，理論采出程度將小于原線性關(guān)系下所對應(yīng)的采出程度，且理論計算值與實際值較為相符。研究成果對于特高含水期的開發(fā)規(guī)律認(rèn)識及可采儲量預(yù)測具有一定指導(dǎo)意義。

特高含水期;含水率;采出程度;相對滲透率;含水飽和度

0 引言

對于注水開發(fā)油田，含水率和采出程度關(guān)系是評價開發(fā)效果及預(yù)測采收率的重要手段，相滲曲線是建立其理論關(guān)系的重要滲流基礎(chǔ)［1-3］。前期研究發(fā)現(xiàn)，在高含水期，水驅(qū)特征曲線發(fā)生“上翹”現(xiàn)象，并針對相滲曲線做了相關(guān)的理論探索［4］。在高含水期，油水滲流特征發(fā)生了變化，并呈現(xiàn)與中含水階段不同的滲流特征［5］。目前，用于油田開發(fā)的含水率與采出程度關(guān)系式是基于中含水階段的油水滲流特征，隨著中國油田開發(fā)陸續(xù)進(jìn)入高含水階段，建立適用于特高含水期油田開發(fā)特點(diǎn)的含水率和采出程度關(guān)系，對于指導(dǎo)特高含水期油田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測及規(guī)律認(rèn)識具有重要意義。

1 特高含水期Kro/Krw與Sw的關(guān)系表達(dá)式

在油水兩相滲透條件下，中含水期Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上呈直線關(guān)系表達(dá)式為［6］:

式中:Kro、Krw分別為油和水的相對滲透率;Sw為出口端含水飽和度;m、n為系數(shù)。

文獻(xiàn)［6］研究表明，在特高含水期Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上均不同程度地偏離直線關(guān)系，應(yīng)用二項式函數(shù)擬合二者關(guān)系吻合度很高，表達(dá)式為:

式中:c、d、f為系數(shù)。

為便于直觀認(rèn)識和公式推導(dǎo)，將式(2)轉(zhuǎn)換為:

其中，g=ef，a=-c，b=-d。

式中:a、b、g為系數(shù)。

2 特高含水期含水率與采出程度理論關(guān)系

忽略毛細(xì)管壓力和重力的影響，分流方程表示為［7］:

式中:fw為綜合含水率;μw、μo分別為水和原油黏度，mPa·s。

將式(3)代入式(4)，并簡化為:

由式(6)可求解得:

將式(5)兩邊同時對Sw求導(dǎo)，得:

式中:fw＇為含水率對含水飽和度的導(dǎo)數(shù)。

2.運(yùn)用有效方法，銜接算理和算法。處理算理與算法的關(guān)系注意：一是算理與算法是計算教學(xué)中有機(jī)統(tǒng)一的整體，算理和算法并重；二是算理教學(xué)需借助直觀，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索、充分感悟的過程，要把握好算法提煉的時機(jī)和教學(xué)的“度”；三要防止算理與算法間出現(xiàn)斷痕或硬性對接，必要時進(jìn)行指導(dǎo)。

式(8)聯(lián)立式(5)，可求得fw＇為:

根據(jù)Welge方程，出口端含水飽和度和平均含水飽和度關(guān)系式為［8］:

采出程度R可表示為:

將式(7)、(9)和(10)代入式(11)，經(jīng)化簡得:

3 線性關(guān)系下含水率與采出程度理論關(guān)系

以Kro/Krw與Sw線性擬合關(guān)系來建立含水率與采出程度關(guān)系。根據(jù)以上推導(dǎo)過程，以式(1)為基礎(chǔ)，結(jié)合式(4)及式(10)，可推導(dǎo)求得含水率與采出程度理論關(guān)系表達(dá)式為［2］:

4 特高含水期含水率與采出程度關(guān)系

應(yīng)用文獻(xiàn)［6］中所引用的Craig F FJr文獻(xiàn)算例實例中的油藏來對新方法進(jìn)行驗證分析。該油藏原始束縛水飽和度為0.1，在油層條件下原油和水黏度分別為1.0、0.5 mPa·s。油水相對滲透率和水相分流量隨含水飽和度的變化關(guān)系以及見水后油藏生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)分別見表1和表2［6］。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制了ln(Kro/Krw)與Sw在直角坐標(biāo)系中的關(guān)系曲線(圖1)。

表1 實例油藏相對滲透率和水相分流量隨含水飽和度變化

圖1 文獻(xiàn)［6］中的實例油藏Kro/Krw隨Sw變化曲線

當(dāng)Sw＜0.55:

根據(jù)式(1)，求得m=331.8566，n=-13.849。

當(dāng)Sw≥0.55:

根據(jù)式(3)，求得a=78.584，b=-73.367，g= 1.02×10-8。

當(dāng)含水率由92.50%上升到末期含水率99.01%時，假如Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上繼續(xù)保持原先的線性關(guān)系，采出程度為16.22%;當(dāng)Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上直線關(guān)系發(fā)生偏離后，以二項式函數(shù)關(guān)系變化時，理論采出程度為5.82%，礦場實際采出程度為7.20%，二者接近。研究表明，在Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上的線性關(guān)系發(fā)生偏離后，含水率上升到某一特定值時，理論上采出程度將小于保持線性關(guān)系下所得到的采出程度。

表2 見水后油藏生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

(1)基于特高含水期Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上偏離直線關(guān)系，呈二項式函數(shù)變化關(guān)系特征，結(jié)合分流方程和Welge方程，建立了特高含水期含水率和采出程度理論關(guān)系式。

(2)研究表明，在Kro/Krw與Sw在半對數(shù)坐標(biāo)上的線性關(guān)系發(fā)生偏離后，含水率上升到某一特定值時，理論上采出程度將小于保持線性關(guān)系下所得到的采出程度。

(3)通過實例油藏驗證，利用新方法得到的理論采出程度值與實際值較為相符。

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編輯張耀星

TE341

A

1006-6535(2015)05-0104-03

20150413;改回日期:20150728

中國石油天然氣集團(tuán)公司“十二五”油氣田開發(fā)重大科技項目“不同類型油田開發(fā)技術(shù)經(jīng)濟(jì)政策及開發(fā)戰(zhàn)略研究”(2011B-1103)

王小林(1981-)，男，2004年畢業(yè)于大慶石油學(xué)院石油工程專業(yè)，現(xiàn)為中國地質(zhì)大學(xué)(北京)油氣田開發(fā)工程專業(yè)在讀博士研究生，主要從事油氣開發(fā)戰(zhàn)略規(guī)劃研究。

10.3969/j.issn.1006-6535.2015.05.022