基于綜合結構勢概念的結構性原狀黃土屈服準則

鐘祖良 ，王 睢，劉新榮

（1.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045；2.重慶大學 山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045）

1 引 言

目前關于土的破壞條件和屈服準則已有幾十種甚至上百種[1-2]，對于黃土本構關系的研究也有很多種，而對于黃土來講人們最關心的是它的結構性對其應力-應變關系的影響，楊光華[3]在 Mohr-Coubomb（M-C）準則及D-P 準則基礎上，提出一個在π 平面上不存在角點的符合于實際的改進型巖體屈服準則；邢義川等[4]基于黃土破壞特性提出了一個新的破壞條件，該條件在P-Q 平面上仍采用Mohr-Coubomb（M-C）條件，并根據黃土試驗資料對幾種典型破壞條件進行了評述，得到了良好的吻合度，可以供黃土的計算所采用。Xiao 等[5]通過結合Matsuoka-Nakai 破壞準則和Lade-Duncan 破壞準則推導出一個新的強度破壞準則，該準則能夠較好地模擬土體的各向異性。謝定義[6]將所提出的土結構性定量化參數引入土的變形本構關系和強度本構關系，得到了以結構性參數為基礎來描述土的變形和強度的基本規(guī)律的本構關系，使土力學特性的研究邁入了新的臺階，也為今后的研究指引了正確的方向。陳存禮等[7]將三軸應力條件試驗下得到定量化結構性參數，將結構性應力-應變曲線采用鄧肯-張模型來模擬，用來描述軟化型和硬化型的應力-應變關系。Liu 等[8]基于擾動土概念，通過3 個基本假定，建立了結構性巖土材料的各向同性壓縮模型。該模型能夠對各種結構性巖土材料的力學特性進行較好的模擬，例如，黏土、砂土、軟巖等。劉恩龍等[9]基于巖土二元介質模型思想通過引入隨應力狀態(tài)變化的剪切抗力貢獻率參數，建立了結構性土的強度準則，并對準則中參數的變化對強度規(guī)律的影響進行了分析。最后與結構性土的真三軸和常規(guī)三軸試驗結果進行了對比，表明其強度準則具有較好的適用性。鄧國華等[10]將結構性參數引入到修正劍橋模型中來預測結構性土的力學特性，并驗證提出的模型能比較準確地反映結構性土的強度變形規(guī)律。殷杰[11]建立了考慮結構性的天然軟黏土的修正劍橋模型，并引入結構屈服應力參數表征受土結構性影響的天然土初始屈服面的形狀，引入各向異性參數描述天然土體初始各向異性引起的屈服面旋轉，建立了適用于結構性軟黏土的彈塑性本構模型。隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施，在基礎設施工程建設中遇到越來越多的黃土工程。為了確保工程的安全順利實施，必須對黃土的力學性質進行正確認知。而結構性對黃土的力學特性和本構模型的影響顯著，因此，對結構性黃土的破壞準則的研究必須考慮其結構性。

基于上述前人研究成果可知，對于黃土的屈服準則和本構模型的研究大都基于摩爾-庫侖準則進行修正的，摩爾-庫侖準則最大的優(yōu)點是它既能反映巖土類材料的抗壓強度不同的S-D 效應與凈水壓力的敏感性，而且簡單實用，但是摩爾-庫侖準則在π平面內的屈服面有棱角，不便于塑性應變增量的計算，給數值計算帶來了困難[12]。基于上述問題，本文采用無棱角的D-P 屈服準則進行修正，既克服了無棱角的缺陷又同時考慮了結構性的影響，可以很好地反映Q2原狀黃土的力學特性。

2 Q2原狀黃土的屈服準則

要研究材料的塑性本構關系和塑性極限荷載，必須建立材料產生屈服與破壞的條件與準則。目前，巖土材料的屈服準則有很多種，也有很多學者根據巖土體的實際試驗資料進行了修正。D-P 準則既考慮了靜水壓力的影響，也克服了M-C 準則的棱角，有利于進行數值計算，所以在數值分析中經常采用D-P 屈服準則。本文根據經典D-P 屈服準則進行修正，推導出適合Q2原狀黃土的屈服準則。D-P 屈服準則的表達式可表示為[13]

式中：q為偏應力；p為球應力；f（p,q ）為屈服面函數；M(m)為關于摩擦角的系數，M(m)=C(m)為關于摩擦角和黏聚力的系數，，其中，φ(m)為摩擦角與結構性參數的擬合函數關系式，c(m)為黏聚力與結構性參數的擬合函數關系式。

為了研究上述問題，試驗所用的土樣取自山西省離石至臨縣高速公路姚家山黃土隧道內埋深為45 m 處的上臺階中部，該處土體為第四系中更新世離石組黃土（Q2）。利用非飽和三軸壓縮儀對不同含水率w（15.00%、17.09%（天然含水率）、19.00%和21.58%（飽和含水率））的非飽和Q2黃土的原狀樣、重塑樣進行三軸壓縮試驗。土樣在給定的固結壓力下固結24 h 后，分別在50，100，200，300 kPa的圍壓下進行固結不排水三軸剪切試驗（CU 試驗）并獲得了相應力-應變關系曲線[14]。

結構性參數m 定義為

式中：m為應力比結構性參數；m1為反映結構可穩(wěn)性參數；m2為反映結構可變性參數；(q′/p′)o為飽和土在剪切過程中考慮基質吸力下的應力比；(q′/p′)r為重塑土在剪切過程中考慮基質吸力下的應力比；(q′/p′)s為原狀土在剪切過程中考慮基質吸力下的應力比。

由式（1）、（2），并結合Q2黃土三軸壓縮試驗結果可計算出不同圍壓和含水率條件下的結構性參數m，其變化規(guī)律如圖1 所示。

圖1 不同圍壓和含水率條件下結構性參數m 與剪應變εs的關系曲線Fig.1 Relationships between structural parameter m and shear strain εsfor different confining pressures and moisture contents

由圖1 可知，在相同含水率條件下，隨著剪應變的增大，結構性參數減?。辉谙嗤魬兿潞试酱?，其結構性參數越小。由于剪切作用使土的結構發(fā)生了顯著變化，原狀土的膠結強度由于剪切位移的產生而顯著減弱，土顆粒的空間不穩(wěn)定作用力系統逐漸向穩(wěn)定狀態(tài)過渡。

由試驗數據可計算得出結構性參數與黏聚力c、摩擦角φ 的對應關系如表1 所示。

表1 m 和c,φ 的對應關系Table 1 m and its corresponding relation with c and φ

利用線性回歸方程擬合c 與m 的關系曲線方程為c(m)=14.473 9 +77.549lnm，取顯著水平α=0.05，用r 檢驗法進行檢驗得：

因此，c(m)與ln m 的線性關系顯著，可以用 c(m)表達式表示c 與m 的關系。

利用線性回歸方程擬合φ 與m 的關系曲線方程為φ(m)=25.193 8-0.174 98m，取顯著水平α=0.05，用r 檢驗法進行檢驗得：

φ 與m 的關系擬合誤差較大，因此，函數關系不顯著。說明結構性參數的變化對摩擦角影響小，已有文獻[8]證明其沒有固定的關系。本文φ 取試驗平均值φ=24.63°。

3 Q2原狀黃土的屈服面方程

3.1 Q2原狀黃土的能量方程及相關假定

在塑性力學增量理論中巖土體在受到外力作用時會產生相應的體積應變εv和剪切應變 γs，將體積應變和剪切應變分解為彈性部分和塑性部分單位體積土在八面體應力和狀態(tài)下，加載時由偏應力增量q 和球應力增量p 產生的有體積應變增量dεv和剪切應變增量dγs，則可以表示為[15]

根據變形能增量可以分解為彈性應變能增量和塑性應變能增量，即：

式中：We為彈性應變能；Wp為塑性應變能，兩者可以表示為

將式（5）代入式（4）可以得到外力所做的功可表示為

根據上式整理可得：

由上述假設可得[15]：

式中：υ為比容，表示單位體積顆粒與孔隙體積之和，即υ=1+e（e為孔隙比）；κ為等向再壓縮曲線OCL 線的斜率。

本文推導的屈服準則將這υ、κ 作為求解過程的過渡參數。

可確定能量方程為

整理后可得：

由于dγs=dγsp，故式（12）可表示為

3.2 屈服面方程

3.2.1 流動法則

流動法則使塑性變形增量中的不同塑性應變率與引起這些塑性變形的應力狀態(tài)建立關系，而塑性屈服面是將只引起彈性應變的應力狀態(tài)與同時引起塑性和彈性兩種應變的應力狀態(tài)區(qū)別開來。流動法則使塑性應變增量矢量的方向與屈服面建立關系[13]，對于Q2黃土符合流動法則，其表達式為

式中：dλ為非負的塑性標量因子，表示塑性應變增量的大??；Q為塑性勢函數。將流動法則公式分解為體積流動法則和剪切流動法則時可得：

根據文獻[15]推導劍橋模型時的相關假定，假設Q2黃土材料服從流動法則，可知Q=f=φ，流動法則可表示為

3.2.2 硬化規(guī)律

加載面在應力空間中的位置、大小和形狀的變化規(guī)律稱為硬化規(guī)律[15]。可見硬化規(guī)律與加載函數有關，對于硬化模型通常表示為

式中：H為硬化函數，根據相關假定可知，Q=f=φ，故屈服面方程可以表示為

在同一屈服面上硬化參數為常數，即dH=0，則可以得到：

將流動法則代入上述硬化準則可得：

求解上述微分方程可得：

式中：k為積分常數。

因此，就可以得到考慮結構性參數的屈服面方程。如果加載路徑經過原始各向等壓固結線上一點(p0,0,e0)時，積分常數取b=p0，其屈服面軌跡方程可寫為

式（24）可表示為

分別取p、q 和m為坐標軸，屈服面形狀如圖2所示。

圖2 考慮結構性的屈服面形狀Fig.2 Shape of yield surface considering structure

從圖中可以看出，結構性參數m 對屈服面的影響。此外，該圖形符合屈服面的形狀，為蓋帽模型屈服軌跡的一部分，如果加上臨界狀態(tài)線即為完整的劍橋模型的雙屈服面軌跡。

3.3 屈服面模型驗證

為了驗證上述屈服軌跡方程的正確性，本文分別選取結構性參數m=2.115、4.408、8.114 時分別計算并作出3 組屈服軌跡，與試驗數據值對比，其結果見圖3。

圖3 不同m 值下屈服面計算軌跡與試驗數值對比Fig.3 Comparisons between calculated yield surface track and experimental values at different values of m

從圖可知：結構性對黃土的力學特性影響顯著，結構性參數越大，其屈服應力越大。此外，由計算獲得的屈服面軌跡與試驗數值吻合地較好，從而驗證了本文推導的屈服面軌跡方程的正確性。

4 結 論

（1）本文定義了可考慮球應力、偏應力和基質吸力等因素的土的結構性參數m，并通過對非飽和Q2原狀黃土三軸試驗數據進行計算，獲得了結構性參數與黏聚力和摩擦角的關系，推導了相應的曲線方程。研究表明，結構性參數m 與黏聚力c 線性關系顯著，而與摩擦角φ 關系不顯著。

（2）結合結構性參數與黏聚力和摩擦角的關系方程，分別將曲線方程代入到D-P 準則方程中并對其進行修正，建立了可以考慮結構性參數m 的原狀黃土的屈服面方程。通過對計算的屈服面軌跡與試驗數值進行對比，獲得了良好的吻合性，驗證了本文推導的結構性黃土屈服方程的正確性，為建立考慮結構性影響的原狀黃土本構模型提供理論基礎。

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