基于離散元法的混凝土三軸壓縮破壞試驗數(shù)值模擬

耿紀瑩， 卜建清， 高 焱

（1．石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2．西南交通大學(xué) 土木分院，四川 成都 610031）

0 引言

混凝土因其良好的性能而被廣泛應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域，它是一種非均質(zhì)多相復(fù)合材料，破壞過程具有非常復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。為了研究混凝土試件破壞的全過程，許多學(xué)者通常將混凝土視為由粗骨料、砂漿基質(zhì)以及兩者之間的粘結(jié)面組成的三相復(fù)合材料。國內(nèi)類似工作主要有馬懷發(fā)等［1］利用有限元法進行了混凝土試件單軸受壓細觀結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬；周維恒等［2］研究了混凝土試件微裂縫起裂、擴展、相互貫通的全過程，并由此提出了混凝土材料的斷裂準(zhǔn)則；肖輝等［3］進行了混凝土單軸壓縮破壞試驗的二維離散元數(shù)值模擬。實際上，混凝土骨料分布和靜荷載作用下的裂紋發(fā)展都是三維的，若將混凝土試件破壞過程看成是二維平面問題，則無法真實地模擬混凝土試件復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。本文采用顆粒流軟件PFC3D，從細觀層面分析了混凝土試件三軸壓縮破壞試驗中微裂紋產(chǎn)生—貫通—完全破壞的全過程。

1 顆粒流方法的基本思想

顆粒流程序（Particle Flow Code）基于離散單元法。離散單元法最早由Cundall［4］在1971年提出，剛開始適用于巖石力學(xué)，1979年Cundall與Strack又聯(lián)合提出了適于土力學(xué)的離散單元法，并推出二維圓盤BALL程序和三維圓球TRUBAL程序，從而形成較系統(tǒng)的模型與方法。顆粒流方法的基本思想是將具有顆粒結(jié)構(gòu)特性的介質(zhì)看作由若干個獨立運動、相互作用的顆粒單元組成，通過細觀層次上顆粒的相互作用來模擬介質(zhì)的宏觀力學(xué)性能，這種方法的最大優(yōu)勢就是顆粒之間不需要滿足變形協(xié)調(diào)方程，但是必須滿足平穩(wěn)方程。顆粒流方法的最小單元通常為二維圓盤或者三維球體，顆粒之間接觸或摩擦通過設(shè)置接觸本構(gòu)關(guān)系實現(xiàn)。

2 混凝土三軸壓縮破壞試驗研究

2．1 模型參數(shù)

混凝土數(shù)值模型為圓柱體，試件高為100 mm，直徑為50 mm?；炷寥S壓縮數(shù)值試驗主要包括三個步驟，分別為顆粒模型生成、固結(jié)以及加載。混凝土數(shù)值模型見圖1。

圖1中，模型由43 126個球體構(gòu)成，混凝土中砂漿是由半徑為0．1～0．5 mm 的顆粒模擬，約占總球體顆粒數(shù)量的70%；骨料是由半徑為1～5 mm 的顆粒模擬，約占總球體數(shù)量的30%。值得一提的是，混凝土數(shù)值模擬試件中的顆粒單元大小并不代表實際混凝土中顆粒大小，而是由這些顆粒單元組合而成的材料，可以近似模擬所研究的混凝土材料?；炷翑?shù)值模型的孔隙率為0．1，球體之間采用平行粘結(jié)模型。加載墻體的剛度值為顆粒剛度值的10倍，圍壓墻體或施加約束墻體的剛度值為顆粒剛度值的1／10［5］。

PFC3D中計算所需要的參數(shù)為細觀參數(shù)，它們無法通過實驗直接獲取，需要通過進行多次數(shù)值模擬試驗，在不斷的選取和試算過程中，確定與宏觀物理參數(shù)對應(yīng)的細觀參數(shù)，從而建立二者之間的聯(lián)系，這個過程稱為參數(shù)標(biāo)定。經(jīng)過反復(fù)的嘗試和調(diào)整，混凝土試件的細觀參數(shù)確定如下：混凝土粗骨料中顆粒的法向剛度與切向剛度比值為1，平行粘結(jié)法向剛度和切向剛度為6e1 0 N／m3，平行粘結(jié)法向強度和切向強度為3e8 Pa，平行粘結(jié)半徑為0．5 mm；混凝土砂漿基質(zhì)中顆粒的法向剛度與切向剛度比值為1，平行粘結(jié)法向剛度和切向剛度為5e9 N／m3，平行粘結(jié)法向強度和切向強度為2e7 Pa，平行粘結(jié)半徑為0．25 mm。

圖1 混凝土數(shù)值模型

2．2 混凝土試件破壞形態(tài)研究

模型的頂面和底面采用剛性墻模擬。頂面為加載墻，四周為圍壓墻，加載墻和圍壓墻都設(shè)置為光滑表面。PFC3D中伺服控制機制是通過控制墻體移動速度，使得墻體的應(yīng)力值緩慢接近目標(biāo)值。該數(shù)值模型通過伺服機制來控制加載墻和圍壓墻的速度，圍壓為1 MPa。

混凝土試件三軸壓縮數(shù)值試驗破壞形態(tài)見圖2。

圖2 混凝土試件三軸壓縮數(shù)值試驗破壞形態(tài)

當(dāng)荷載步為2 000時，由于荷載較小，混凝土試件只有少量、局部顆粒之間的粘結(jié)鍵發(fā)生了斷裂，混凝土試件中出現(xiàn)微裂縫；隨著荷載的持續(xù)增大，微裂縫逐漸增加、擴展，并且其出現(xiàn)的位置相對集中，這說明試件中微裂紋的周圍區(qū)域與別的區(qū)域相比為薄弱區(qū)域，當(dāng)受力時周圍顆粒之間的粘結(jié)鍵更易斷裂；當(dāng)荷載步達到16 000時，微裂紋逐漸連續(xù)、貫通，從而形成宏觀裂紋，而且從圖2中可以看出，加載后期微裂紋數(shù)量增幅明顯高于加載初期微裂紋數(shù)量增幅，說明裂紋貫通后，試件中裂紋的發(fā)展速度急劇加快，最終導(dǎo)致混凝土試件完全破壞。

3 細觀參數(shù)對混凝土三軸壓縮數(shù)值試驗峰值強度影響分析

利用PFC3D進行混凝土三軸壓縮數(shù)值試驗的過程中，顆粒大小、顆粒數(shù)目、模型尺寸以及各種細觀力學(xué)參數(shù)的選取，都將對混凝土的宏觀力學(xué)特性產(chǎn)生影響。結(jié)合混凝土試件的特點，主要研究摩擦系數(shù)、孔隙率、平行粘結(jié)半徑、平行粘結(jié)剛度、平行粘結(jié)強度等細觀參數(shù)與混凝土試件峰值強度之間的關(guān)系。在研究分析的過程中，除所要研究的細觀參數(shù)發(fā)生變化，其它的細觀參數(shù)都保持不變，圍壓為1 MPa。

3．1 摩擦系數(shù)

圖3為不同摩擦系數(shù)下的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€。其中f 表示不同的摩擦系數(shù)。

由圖3知，隨著摩擦系數(shù)的不斷增大，混凝土的峰值強度逐漸增大。那是因為隨著顆粒間摩擦力不斷增大，顆粒與顆粒之間產(chǎn)生相對滑動所需的力也就不斷增大，從而所建立的混凝土試件的承載能力提高，峰值強度變大。

3．2 孔隙率

圖4為不同孔隙率下的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€。其中n表示不同的孔隙率。

圖3 不同摩擦系數(shù)對混凝土應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響

圖4 不同孔隙率對混凝土應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響

由圖4知，混凝土試件的峰值強度與孔隙率成反比。因為孔隙率越大，說明混凝土中原生裂紋越多，在荷載作用下混凝土試件的原生裂紋不斷發(fā)展從而形成宏觀裂紋，混凝土試件就越容易破壞。

3．3 平行粘結(jié)半徑

圖5為不同平行粘結(jié)半徑下的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€。其中ˉR 表示不同的平行粘結(jié)半徑。

由圖5知，隨著顆粒間的平行粘結(jié)半徑變大，混凝土的峰值強度增大。在平行粘結(jié)模型中，顆粒之間通過接觸面來傳遞力和力矩，顆粒間的平行粘結(jié)半徑越大，顆粒之間的接觸面積就越大，顆粒之間能傳遞的力和力矩就越大，混凝土試件就越不容易破壞。

3．4 平行粘結(jié)剛度

圖6為不同平行粘結(jié)剛度下的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€。其中ˉk 表示不同的平行粘結(jié)剛度。

圖5 不同平行粘結(jié)半徑對混凝土應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響

圖6 不同平行粘結(jié)剛度對混凝土應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響

由圖6知，隨著顆粒之間平行粘結(jié)剛度增大，混凝土的峰值強度反而變小。顆粒之間的剛度越大，顆粒本身就越不容易發(fā)生變形，從而模型中的變形主要來源于顆粒之間位置的變化。隨著荷載不斷增大，剛度較大的顆粒之間的位置變化會更容易導(dǎo)致裂紋，混凝土試件越容易破壞。

3．5 平行粘結(jié)強度

圖7 為不同平行粘結(jié)強度下的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)€。其中ˉσ表示不同的粘結(jié)強度。

由圖7知，隨著顆粒之間的平行粘結(jié)強度增大，混凝土的峰值強度增大。顆粒之間的粘結(jié)強度越大，那么破壞這種粘結(jié)所需要的力或力矩就越大，因此混凝土的峰值強度就越大，混凝土試件就越不容易破壞。

圖7 不同平行粘結(jié)強度對混凝土應(yīng)力－應(yīng)變曲線的影響

4 結(jié)論

采用顆粒流方法進行混凝土試件的三軸壓縮數(shù)值試驗，再現(xiàn)了混凝土試件微裂紋產(chǎn)生—貫通—完全破壞的全過程，對混凝土材料的研究具有一定意義。分析表明，混凝土試件的峰值強度隨著摩擦系數(shù)、平行粘結(jié)半徑以及平行粘結(jié)強度的增大而增大，隨著孔隙率和平行粘結(jié)剛度的增大而減小。其中摩擦系數(shù)和平行粘結(jié)剛度對混凝土試件峰值強度的影響比較明顯。從細觀角度對混凝土進行研究，建立細觀與宏觀之間的聯(lián)系，將有助于進一步研究混凝土的破壞機理。

［1］馬懷發(fā)，陳厚群，黎保琨，等．混凝土試件細觀結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬［J］．水利學(xué)報，2004（10）：27－35．

［2］周維恒，楊延毅．巖石與混凝土類材料斷裂過程研究［J］．水力學(xué)報，1992（11）：69－74．

［3］肖輝，劉忠，李春月，等．混凝土單軸壓縮破壞試驗的二維離散元數(shù)值模擬［J］．工程建設(shè)與設(shè)計，2011（8）：67－70．

［4］Cundall P A，Strack O D L．A discrete numerical model for granular assemblies［J］．Geotechique，1979，29：47－65．

［5］羅勇．土工問題的顆粒流數(shù)值模擬及應(yīng)用研究［D］．杭州：浙江大學(xué)，2007．