南北地震帶南段莫霍面重力反演研究

汪 健 王安怡 申重陽(yáng) 孫少安

1 中國(guó)地震局地震研究所（地震大地測(cè)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室），武漢市洪山側(cè)路40號(hào)，430071

2 大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，大連市黑石礁街52號(hào)，116023

南北地震帶南段是地殼厚度和巖石圈厚度明顯變化的過(guò)渡地帶，也是一條巨型重力梯度帶。不少學(xué)者曾對(duì)其地球重力場(chǎng)與地殼深部結(jié)構(gòu)進(jìn)行過(guò)研究［1－2］，但鮮有對(duì)其重力界面的研究，且以往用重力反演深部界面時(shí)大多采用常密度模型。但常密度模型只是一種近似的密度模型，變密度模型則考慮了密度隨深度的變化情況，所得結(jié)果應(yīng)該更接近于實(shí)際。本文為了尋求適合南北地震帶南部的變密度模型，引用Parker－Oldenburg迭代反演算法，結(jié)合以往該地區(qū)人工地震波測(cè)深結(jié)果作為控制，分別在常密度模型和變密度模型下對(duì)南北地震帶南段莫霍面進(jìn)行反演研究。對(duì)比分析兩種模型的反演結(jié)果，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討南北地震帶南段莫霍面的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)探索區(qū)域構(gòu)造運(yùn)動(dòng)與強(qiáng)震孕育發(fā)生的關(guān)系有重要意義。

1 Parker－Oldenburg迭代反演算法

1.1 常密度模型下界面反演方法

假定上下兩層介質(zhì)的密度差為Δρ0，由密度界面引起的重力異常在波數(shù)域可用Parker公式［3］計(jì)算：

式中，F(xiàn)為傅氏變換算子，Δg為重力異常，G為萬(wàn)有引力常數(shù)，h為界面起伏，r0為場(chǎng)點(diǎn)矢徑，z0為密度界面參考深度，k為波數(shù)。

在式（1）基礎(chǔ)上，Oldenburg 整理Parker公式得到常密度模型的三維界面反演迭代公式［4］：

1.2 變密度模型下界面反演方法

以往大多采用常密度模型進(jìn)行反演研究，這顯然與實(shí)際地質(zhì)情況不相符。若利用以往觀測(cè)數(shù)據(jù)獲得適合該地區(qū)的變密度模型，反演結(jié)果理應(yīng)與實(shí)際情況更加接近。

對(duì)于變密度模型，密度與深度的關(guān)系可表示為線性關(guān)系、指數(shù)關(guān)系、Fourier級(jí)數(shù)關(guān)系等。在密度的縱向變化過(guò)程中，地殼表層密度隨深度變化較快，深部變化相對(duì)趨緩。

在指數(shù)模型下，假定地殼表層與地幔的密度差為Δρm，殼幔密度差指數(shù)模型為：

式中，μ為衰減系數(shù)，z為深度。

采用指數(shù)關(guān)系的變密度模型，由密度界面引起的重力異常在波數(shù)域的計(jì)算公式為：

三維界面的位場(chǎng)反演迭代公式為：

在線性模型下，假定地殼表層與地幔的密度差為Δρm，殼幔密度差線性模型為：

式中，λ為衰減系數(shù)，z為深度。

采用指數(shù)關(guān)系的變密度模型，由密度界面引起的重力異常在波數(shù)域的計(jì)算公式為：

相應(yīng)的三維界面的位場(chǎng)反演迭代公式為：

2 資料處理和計(jì)算

2.1 資料處理

南北地震帶南段重力反演研究的資料主要由重力觀測(cè)資料和約束資料兩部分組成。重力觀測(cè)資料包含南北地震帶南段地區(qū)（23°～29°N，98°～106°E）1∶100萬(wàn)重力布格異常圖［5］，約束資料主要包括以往該區(qū)域進(jìn)行的部分人工地震測(cè)深結(jié)果［6－7］。由于人工地震測(cè)深垂向精度比重力反演結(jié)果要高，選取本區(qū)域內(nèi)人工地震測(cè)深和層析成像結(jié)果為重力反演結(jié)果提供約束條件，其中各剖面位置如圖1所示（單位：mGal）。反演中加入約束能很大程度上改善解的非唯一性，為此應(yīng)盡量利用先驗(yàn)信息確定某些點(diǎn)的界面深度，利用這些已知深度作為約束進(jìn)行迭代。反演過(guò)程中為削弱邊界效應(yīng)的影響，采用對(duì)稱延拓和差值延拓的方法將研究區(qū)范圍向四周延展。

圖1 南北地震帶南段完全布格重力異常圖／mGalFig.1 Map of complete Bouguer gravity anomalies in southern of north－south earthquake belt／mGal

2.2 研究區(qū)參考模型的建立

通過(guò)搜集研究區(qū)大量的地震測(cè)深及層析成像結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類分析，結(jié)合反演結(jié)果對(duì)初步模型進(jìn)行逐步改正。經(jīng)過(guò)大量的試算分析，最終得到了適合南北地震帶南段的地殼分層速度模型（圖2）。

圖2 南北地震帶南段地殼分層速度模型Fig.2 Layered crust velocity models in southern area of north－south earthquake belt

由圖2可知，研究區(qū)Moho面總體參考深度為40.5km，地殼平均速度（P 波）為6.3km／s，Moho面以下的殼幔轉(zhuǎn)換帶平均速度為8.2km／s；在Moho面周邊，分界面速度差為0.9km／s，下地殼底界面速度為6.9km／s，上地幔頂界面速度為7.8km／s。

重力反演密度界面時(shí)，場(chǎng)源來(lái)自密度差引起的重力異常。因此在建立上述速度模型后，需通過(guò)速度－密度轉(zhuǎn)換公式獲得相應(yīng)的密度模型，以便開(kāi)展后期的界面反演、重力異常正演迭代修正改正量等工作。結(jié)合前人研究結(jié)果以及測(cè)深資料，本區(qū)地震波縱波波速v采用Nafe－Drake密度－波速經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換公式轉(zhuǎn)換成介質(zhì)密度值ρ的關(guān)系式［2］。

研究區(qū)的地殼平均速度偏低，僅為6.3km／s，且該地區(qū)在較大范圍內(nèi)下地殼存在負(fù)速度異常，這些均符合構(gòu)造活動(dòng)區(qū)的特征。另外，該地區(qū)的上地幔頂部平均速度為7.8km／s，明顯低于在大陸下方全球的Pn平均速度8.1km／s。較低的Pn平均速度可能與貫穿整個(gè)新生代的明顯熱過(guò)程相聯(lián)系。巖漿的底侵作用可能產(chǎn)生下地殼內(nèi)異常的低速帶，而且使莫霍間斷面變得模糊不清［8］。

2.3 南北地震帶南段變密度模型

根據(jù)南北地震帶南段密度初始模型，結(jié)合研究區(qū)多條地震測(cè)深結(jié)果，得到已知點(diǎn)的密度（ρK）和深度，構(gòu)建以下目標(biāo)函數(shù)：

應(yīng)用最小二乘方法搜索得到適合南北地震帶南段整體區(qū)域的指數(shù)模型為：

以往測(cè)深結(jié)果顯示，研究區(qū)Moho面深度在35～55km 區(qū)間具有優(yōu)勢(shì)分布，絕大部分地區(qū)深度＜60km。界面反演過(guò)程包含了兩重迭代過(guò)程，第一重循環(huán)迭代修正界面參考深度；第二重循環(huán)在參考深度的基礎(chǔ)上迭代計(jì)算界面的修正量，正演計(jì)算新模型的重力貢獻(xiàn)。反演計(jì)算同時(shí)也是參考深度基礎(chǔ)上的界面不斷修正的過(guò)程，因此適合40～60km 范圍內(nèi)的指數(shù)模型（式11），更符合實(shí)際的地質(zhì)情況：

依據(jù)南北地震帶南段地殼分層密度模型，計(jì)算得到適合于本區(qū)域的線性模型為：

3種模型在35～55km 重點(diǎn)研究區(qū)間內(nèi)較為一致，但仍存在一定差異。

3 反演結(jié)果及分析

利用Parker－Oldenburg迭代反演方法，采用上述密度分層模型，在常密度模型下的反演結(jié)果如圖3所示。

圖3 南北地震帶南段常密度模型莫霍面反演結(jié)果Fig.3 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with constant density model

研究區(qū)地殼結(jié)構(gòu)橫向變化較大。莫霍界面總趨勢(shì)是東南淺、西北深，深度分布范圍為35～55 km。紅河斷裂帶是南北地震帶南段地區(qū)地殼結(jié)構(gòu)的主要邊界。紅河斷裂以南，深度由景谷以南的38km 增至中甸一帶的約52km；在紅河斷裂以北，由元江－通海區(qū)間的43km 增至洱源－賓川一帶的約46km。地區(qū)內(nèi)地殼厚度變化幅度為20km。一般而言，地殼厚度的變化與多種構(gòu)造因素有關(guān)，如地殼的伸展或擠壓、均衡力、巖漿的底侵和侵入等。在川滇地區(qū)，主要原因是印度洋板塊的俯沖和擠壓。

拋物線模型下的界面反演結(jié)果（圖4）和常密度反演結(jié)果較為一致，但莫霍面深度范圍有所增大（34～57km）。研究區(qū)西南部的華南地塊莫霍面深度為38km 左右，而研究區(qū)西北部的川西高原莫霍面深度則逐漸增加至54km 左右。攀枝花周邊存在約41km 的幔隆，與人工地震結(jié)果相一致，該幔隆的區(qū)域與走向近南北向的攀西構(gòu)造帶位置大致重合。在攀枝花幔隆的東邊存在兩處幔陷，其中東川周邊地區(qū)的幔陷為46km，昭覺(jué)周邊的幔陷為45km，且該幔陷區(qū)域近似呈SN 向，與該地附近的則木河斷裂走向一致，這與崔作舟等［9］依據(jù)地震測(cè)深結(jié)果得出的超殼型斷裂結(jié)果一致。在攀枝花幔隆的西邊，莫霍面深度急劇增加（尤其是攀枝花－永勝－麗江沿線）。大理周邊的莫霍面深度等值線形態(tài)似楔形，且呈現(xiàn)SSE向。

線性模型下的反演結(jié)果如圖5所示。

圖4 南北地震帶南段拋物線密度模型莫霍面反演結(jié)果Fig.4 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with experiential density model

圖5 南北地震帶南段線性密度模型莫霍面反演結(jié)果Fig.5 Isobathic map of the Moho in southern area of north－south earthquake belt with linear density model

線性模型下的莫霍面反演結(jié)果與常密度反演結(jié)果大體一致，莫霍面深度變化范圍為35～55 km，攀枝花幔隆和東川幔陷的形態(tài)更為明顯。攀枝花幔隆的存在似乎是攀西裂谷帶的證據(jù)之一，但相比世界上其他已知古裂谷地區(qū)（＜30km），其地殼厚度卻普遍偏厚。

以常密度模型反演結(jié)果作為參考標(biāo)準(zhǔn)，分別與拋物線模型、線性模型進(jìn)行對(duì)比，差異如圖6、7所示。

圖6 常密度模型與拋物線模型莫霍面反演結(jié)果差異Fig.6 Differences between the Moho inverse result of constant and experiential density model

拋物線模型較常密度模型反演結(jié)果的差異為－1.7～1.9km（負(fù)號(hào)代表深度較常密度反演結(jié)果深，正號(hào)相反）。研究區(qū)大部分地區(qū)的差異在－1～0km，西部多為負(fù)值，代表拋物線模型反演結(jié)果較淺些，尤其在川西高原和青藏高原東緣地區(qū)差異最大；東部（華南地塊與四川盆地邊緣地區(qū)）差值多為正值，尤其在四川盆地西南部差異最大（約1.3km）。

線性模型反演結(jié)果較常密度模型反演結(jié)果的差異為－1.2～1.5km（圖7），研究區(qū)大部分地區(qū)的差異在－0.5～0.5km，西部多為負(fù)值，東部多為正值。東川、大姚、巧家周邊出現(xiàn)的閉合圈顯示上述地區(qū)周邊密度變化較大，界面深度存在較大起伏。

圖7 常密度模型與線性模型莫霍面反演結(jié)果差異Fig.7 Differences between the Moho inverse result of constant and linear density model

由各模型的計(jì)算公式可知，界面深度H與各層介質(zhì)間密度差Δρ存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。采用變密度模型進(jìn)行界面反演時(shí)，界面較深處的密度值比常密度值要大，相應(yīng)的界面上下層介質(zhì)密度差Δρ將減小，從而導(dǎo)致界面深度H增大，反之亦然。根據(jù)均衡理論，山區(qū)或高海拔地區(qū)必然存在相應(yīng)的反山根，才能保證重力均衡。因此，采用變密度模型進(jìn)行界面反演時(shí)，在山區(qū)容易導(dǎo)致界面反演結(jié)果比常密度反演結(jié)果深一些，而在平原地區(qū)恰恰相反。

將變密度模型（指數(shù)、線性）及常密度模型反演結(jié)果沿江川－洱源剖面取值，然后與地震測(cè)深獲得的莫霍面結(jié)果進(jìn)行比較（圖8），可見(jiàn)指數(shù)模型和線性模型反演結(jié)果基本一致，這是由兩者模型的相符程度所決定的。變密度模型反演結(jié)果較常密度模型更為平滑，與地震測(cè)深結(jié)果更加相符。

圖8 江川－洱源剖面重力反演與地震測(cè)深結(jié)果的比較Fig.8 Comparison of the Moho inversed by potential field with the deep sounding results along the section Jiangchuan－Eryuan

4 討 論

南北地震帶南段地區(qū)的地震震源深度在5～25km 之間優(yōu)勢(shì)分布，屬于上、中地殼范圍。這部分地殼的介質(zhì)屬脆性，有條件形成地震活動(dòng)帶的孕震區(qū)。由于地殼內(nèi)低強(qiáng)度區(qū)域在橫向擠壓的構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)作用下易破裂，因此地震易發(fā)生于此。

圖9顯示了1965－04～2013－10 發(fā)生在南北地震帶南段地區(qū)Ms≥4.0的震中分布。由圖可見(jiàn)，地震沿菱形塊體邊緣分布的趨勢(shì)十分明顯，鮮水河地震帶、安寧河地震帶、小江地震帶和紅河地震帶分布于菱形塊體的邊緣。菱形塊體邊界和內(nèi)部一些地區(qū)發(fā)生的強(qiáng)地震數(shù)占了整個(gè)南北地震帶南段地區(qū)強(qiáng)震的大部分。上述發(fā)震區(qū)同時(shí)處于莫霍面的過(guò)渡帶上，該地區(qū)地殼厚度變化明顯，深部地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈。塊體外圍的地震活動(dòng)水平相對(duì)較低，近期主要集中于龍川江斷裂、蒲漂－施甸斷裂、龍陵－瀾滄斷裂及華龍山斷裂周圍，其中被多個(gè)斷裂帶切割的滇西地區(qū)（大理、保山、龍陵等地周邊），地質(zhì)體支離破碎，發(fā)生過(guò)多次中小地震，地殼應(yīng)力積累和釋放周期短。

值得注意的是，2013－08－31發(fā)生于云南中甸與四川鄉(xiāng)城交界處的香格里拉5.9級(jí)地震的震中區(qū)位于青藏高原與川滇地塊交界區(qū)域。青藏高原受印度洋板塊驅(qū)動(dòng)力影響向歐亞板塊底部俯沖，在川滇交界區(qū)則表現(xiàn)為推動(dòng)菱形塊體向SSE 方向移動(dòng)。此次地震震中恰好位于莫霍面由深變淺的梯度變化帶上，莫霍面深度變化較大，震中莫霍面深度約為54km。該梯度變化帶的梯度方向?yàn)镾SE，與板塊運(yùn)動(dòng)的主動(dòng)力驅(qū)動(dòng)方向一致；2014－08－03發(fā)生的魯?shù)?.5級(jí)地震震中位于幔隆和幔陷的交界區(qū)，且昆明－魯?shù)橐粠裘嫔疃茸兓@著，普渡河斷裂帶走向與該莫霍面等深線方向較為一致，證實(shí)該地區(qū)深部構(gòu)造與地表深大斷裂具有密切聯(lián)系。震中區(qū)的東北和西南方分別存在42km 的相對(duì)幔隆，而在其東南和西北方卻分別存在45km 的幔陷。此處地表對(duì)應(yīng)有較大斷裂帶，殼內(nèi)介質(zhì)相對(duì)欠穩(wěn)定，從而導(dǎo)致的應(yīng)力差可能是觸發(fā)地震的因素之一。由此推斷，該區(qū)深部界面形態(tài)和地殼物質(zhì)分布對(duì)地震活動(dòng)有一定的影響。

圖9 南北地震帶南段莫霍面形態(tài)與地震震中分布（1965～2014）Fig.9 Distribution of Moho and seismicity in southern area of north－south earthquake belt

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