滑坡變形預(yù)測(cè)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的構(gòu)建及適用性分析

高彩云 崔希民

1 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）地球科學(xué)與測(cè)繪工程學(xué)院，北京市學(xué)院路丁11號(hào)，100083

2 河南城建學(xué)院測(cè)繪工程學(xué)院，平頂山市明月路，467044

3 礦山空間信息技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，焦作市世紀(jì)大道2001號(hào)，454000

眾多學(xué)者借助灰色模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡變形進(jìn)行預(yù)測(cè)研究［1－6］。實(shí)踐證明，利用灰色GM（1，1）模型進(jìn)行滑坡體變形預(yù)測(cè)所需建模樣本信息量少、計(jì)算簡(jiǎn)單，能較好地弱化滑坡體變形序列的隨機(jī)性，挖掘滑坡系統(tǒng)的演化規(guī)律，但對(duì)具有明顯波動(dòng)特性的滑坡樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)效果較差。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性映射能力能較好地描述數(shù)據(jù)序列中的波動(dòng)特性，將灰色GM（1，1）模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）技術(shù)進(jìn)行融合，建立灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型。本文從系統(tǒng)論觀點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合巖土體流變理論和時(shí)序分析原理，提出基于滑坡變形時(shí)序分解的串聯(lián)式、基于模型信息綜合利用的并聯(lián)式和基于算法融合的混聯(lián)式3類(lèi)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型，并對(duì)其適用性進(jìn)行討論。

1 典型滑坡位移模式及狀態(tài)辨識(shí)

典型滑坡變形時(shí)序可以分為4類(lèi)［1，7］（圖1）。圖1（a）為凸形曲線，位移隨時(shí)間推移而增加，最終趨于穩(wěn)定，位移變化速率由減速逐漸轉(zhuǎn)入近似勻速；圖1（b）為凹形曲線，滑坡位移在前期增速不明顯，在后期急劇增加，變化速率由近似勻速短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)為增速；圖1（c）、圖1（d）為凸、凹曲線的復(fù)合，演化規(guī)律較為復(fù)雜，預(yù)測(cè)難度較大，故本文將其作為主要研究對(duì)象。

圖1 典型滑坡位移時(shí)序曲線Fig.1 Typical curves of landslide time series

2 滑坡變形預(yù)測(cè)GM 與ANN的互補(bǔ)性研究

灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模原理有較大的差異，但兩者存有如下互補(bǔ)性［1－8］：

1）灰色系統(tǒng)理論不適合對(duì)非線性變化數(shù)據(jù)的逼近，而ANN 的優(yōu)勢(shì)在于能以任意精度對(duì)非線性變化的數(shù)據(jù)進(jìn)行逼近。

2）ANN 雖然具有逼近非線性函數(shù)的能力，但前提條件是需要足夠多的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量，而節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加會(huì)導(dǎo)致ANN 參數(shù)增多，相應(yīng)地需要大量建模樣本數(shù)量。在短期滑坡變形預(yù)測(cè)中，較容易獲得大量監(jiān)測(cè)值，但在中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，滑坡體監(jiān)測(cè)樣本數(shù)量相對(duì)減少，而GM 則可以利用較少的樣本進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。

3）ANN 進(jìn)行滑坡預(yù)測(cè)時(shí)，需確定相應(yīng)的激勵(lì)函數(shù)，通常采用Sigmoid 函數(shù)。Sigmoid 函數(shù)是一類(lèi)單調(diào)增長(zhǎng)的函數(shù)，GM 通過(guò)累加生成削弱滑坡隨機(jī)性干擾，累加生成序列呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，比較適合采用ANN 進(jìn)行逼近。

3 滑坡變形預(yù)測(cè)GM－ANN 耦合模型的構(gòu)建

根據(jù)GM 和ANN 模型對(duì)滑坡變形數(shù)據(jù)處理的特點(diǎn)，將灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分為3類(lèi)：1）基于滑坡變形位移時(shí)序分解的串聯(lián)式（series grey artificial neural network，SGANN）；2）基于滑坡變形模型信息綜合利用的并聯(lián)式（parallel grey artificial neural network，PGANN）；3）基于算法融合的混聯(lián)式（inlaid grey artificial neural network，IGANN）。

3.1 串聯(lián)式GM－ANN

根據(jù)系統(tǒng)理論和時(shí)序分析原理，滑坡變形位移可用如下響應(yīng)成分模型表示：

式中，Yt為滑坡變形位移，Ut為位移的趨勢(shì)項(xiàng)，Vt為具有不確定性的隨機(jī)項(xiàng)。

結(jié)合已有的研究成果和滑體蠕變特征［5－6］，Ut可以利用GM 模型進(jìn)行較好的描述，能充分發(fā)揮灰色系統(tǒng)理論對(duì)滑坡監(jiān)測(cè)顯信息和隱信息的利用；Vt為一復(fù)雜的非線性序列，這里采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行描述?；诨伦冃挝灰茣r(shí)序分解的串聯(lián)式GM－ANN 建模流程如圖2所示。

圖2 串聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.2 Flow chart of constructing SGANN model

3.2 并聯(lián)式GM－ANN

并聯(lián)式GM－ANN 預(yù)測(cè)模型的基本思路是：對(duì)滑坡位移模式及狀態(tài)辨識(shí)后，分別用GM（1，1）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后對(duì)兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)組合作為實(shí)際預(yù)測(cè)值，其原理如圖3所示。

圖3 并聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.3 Flow chart of constructing PGANN model

PGANN 模型的實(shí)質(zhì)是權(quán)重約束下的組合預(yù)測(cè)，其目的在于綜合利用灰色GM（1，1）和ANN所提供的信息，從而避免單一模型丟失信息的缺陷，提高滑坡變形預(yù)測(cè)精度。由圖3 可知，對(duì)于PGANN 組合，單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型權(quán)重的大小將直接影響組合預(yù)測(cè)的精度。文獻(xiàn)［9］證實(shí)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能非線性定權(quán)法具有較高的預(yù)測(cè)精度，故本文在PGANN 模型建立過(guò)程中，采用該方法定權(quán)。

3.3 混聯(lián)式GM－ANN

混聯(lián)式GM－ANN 的構(gòu)建借鑒了灰色系統(tǒng)理論對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化改造，旨在強(qiáng)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑坡數(shù)據(jù)的處理能力，提高ANN 的運(yùn)算效率、增強(qiáng)魯棒性等。提出兩種形式的混聯(lián)模型：基于灰處理的混聯(lián)型GM－ANN（a類(lèi)）；基于灰色模型群的混聯(lián)型GM－ANN（b 類(lèi)）。兩種混聯(lián)模型流程圖如圖4、圖5所示。

圖4 a類(lèi)混聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.4 Flow chart of constructing IGANN model（a type）

圖5 b類(lèi)混聯(lián)式灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程圖Fig.5 Flow chart of constructing IGANN model（b type）

a類(lèi)混聯(lián)GM－ANN 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入時(shí)增加一個(gè)灰色累加層，其作用是將滑坡變形監(jiān)測(cè)值利用灰色一次累加1－AGO（accumulation generating operation）生成技術(shù)弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。經(jīng)AGO 處理后的原始數(shù)據(jù)為單調(diào)遞增序列，且具有類(lèi)指數(shù)變化規(guī)律，有利于發(fā)揮神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率和收斂度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練后，在輸出時(shí)經(jīng)累減還原處理（1－IAGO）得到IGANN 滑坡組合預(yù)測(cè)值。

b類(lèi)混聯(lián)GM－ANN 通過(guò)灰色系統(tǒng)模型（可采用傳統(tǒng)灰色、殘差修正、新陳代謝、背景值修正和初始值修正等模型）處理后得到一簇顧及不同影響因素下的灰色模型群（GM1、GM2、…、GMn），模型群的變化區(qū)間反映了不同影響因素下灰色GM 模型對(duì)影響因素的響應(yīng)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性逼近能力對(duì)灰色模型群進(jìn)一步逼近，從而得到組合預(yù)測(cè)值。

4 算例分析

為驗(yàn)證本文3類(lèi)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型在滑坡動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中的可行性，并與單一灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較，利用滬蓉高速公路施工中的古樹(shù)屋段滑坡體［10］主滑方向3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)33期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模計(jì)算（1～28期建模，29～33期預(yù)測(cè)），采用最大相對(duì)誤差、最小相對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差和誤差均方根4個(gè)指標(biāo)衡量模型預(yù)測(cè)性能?；卤O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)曲線見(jiàn)圖6。由圖6結(jié)合圖1，對(duì)古樹(shù)屋段滑坡體進(jìn)行位移模式及狀態(tài)辨識(shí)，認(rèn)為其演變過(guò)程屬于復(fù)合型滑坡。

圖6 古樹(shù)屋滑坡位移實(shí)測(cè)曲線Fig.6 Curves of Gushuwu landslide monitored

3類(lèi)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型構(gòu)建過(guò)程中，需選取合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文結(jié)合已有的研究成果并考慮智能算法的發(fā)展趨勢(shì)，選取極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該算法以廣義逆（moore penrose，MP）和歐氏空間為基礎(chǔ)，與傳統(tǒng)算法相比，在訓(xùn)練過(guò)程中輸入層和隱含層間的連接權(quán)值及隱含層閾值隨機(jī)產(chǎn)生，無(wú)需調(diào)整，只需設(shè)置隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)便可獲取全局最優(yōu)解，學(xué)習(xí)速度快，網(wǎng)絡(luò)泛化能力強(qiáng)。

4.1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的建立

1）SGANN 的建立。按§3.1 建立SGANN組合預(yù)測(cè)模型，選取GM（1，1）的建模序列長(zhǎng)度為4，采用等維滾動(dòng)建模提取滑坡變形趨勢(shì)項(xiàng)（圖7（a））。利用ELM 算法訓(xùn)練隨機(jī)項(xiàng)，即訓(xùn)練樣本為GM（1，1）殘差項(xiàng)，采用3維數(shù)等維滾動(dòng)訓(xùn)練，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3－18－1。隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)，逼近效果見(jiàn)圖7（b），SGANN 組合預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖7（c）。

2）PGANN 的建立。利用文獻(xiàn)［9］的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性定權(quán)方法建立PGANN 組合模型，GM（1，1）的建模序列長(zhǎng)度為4，采用等維滾動(dòng)建模，單一模型ELM 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3－7－1。對(duì)兩單一模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行非線性并聯(lián)組合時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)為GM（1，1）和ELM 預(yù)測(cè)結(jié)果，網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)輸出為滑坡監(jiān)測(cè)值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)3－3－1。單一模型及非線性并聯(lián)組合預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖7 滑坡變形監(jiān)測(cè)值與SGANN 模型預(yù)測(cè)值的關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves of landslide monitored and predicted deformation

3）IGANN 的建立。a類(lèi)混聯(lián)GM－ANN：訓(xùn)練樣本為灰色處理后的歸一化數(shù)據(jù)，采用3維滾動(dòng)建模進(jìn)行訓(xùn)練，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為3－7－1，組合預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖8。b類(lèi)混聯(lián)GM－ANN：建立基于不同維數(shù)（從4維、8維、12維逐一遞增至28維）的灰色模型群，模型群預(yù)測(cè)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，滑坡監(jiān)測(cè)值作為目標(biāo)輸出，神經(jīng)元數(shù)量為300，組合預(yù)測(cè)效果見(jiàn)圖9。

圖8 滑坡變形監(jiān)測(cè)值與a類(lèi)IGANN 模型預(yù)測(cè)值關(guān)系曲線Fig.8 Relation curves of landslide monitored and a－IGANN model predicted deformation

圖9 b類(lèi)IGANN 模型預(yù)測(cè)曲線Fig.9 Relation curves of landslide monitored and b－IGANN model predicted deformation

4.2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的預(yù)測(cè)效果剖析

表1列出了單一模型及3類(lèi)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行剖析。

1）對(duì)于單一模型而言，GM（1，1）、ELM 模型預(yù)測(cè)精度相當(dāng)，但GM（1，1）模型通過(guò)連續(xù)滾動(dòng)預(yù)測(cè)方法，不斷建立新的預(yù)測(cè)模型，計(jì)算量大，而ELM 算法建模簡(jiǎn)單方便、無(wú)需迭代計(jì)算，具有較好的非線性逼近能力。

2）SGANN 模型結(jié)合滑坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，從數(shù)據(jù)分解角度出發(fā)，兼顧數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性與隨機(jī)性，建模過(guò)程中極大利用了數(shù)據(jù)的有效信息，取得了較好的預(yù)測(cè)效果，適用于復(fù)雜滑坡變形數(shù)據(jù)的處理。

3）PGANN 以GM（1，1）、ELM 模型為基礎(chǔ)，其預(yù)測(cè)效果受單一模型預(yù)測(cè)精度和權(quán)重系數(shù)的影響。該組合模型以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性智能動(dòng)態(tài)定權(quán)為約束，包含了兩類(lèi)單一模型中所具有的有效信息，具有較高的預(yù)測(cè)精度。

4）兩類(lèi)IGANN 模型建模機(jī)理不同，故在預(yù)測(cè)方面具有較大的差異。a類(lèi)IGANN 模型通過(guò)灰色累加處理，在一定程度上削弱了原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；b類(lèi)IGANN 模型利用GM（1，1）模型群的有效信息，構(gòu)建了更為穩(wěn)定可靠的預(yù)測(cè)模型，但建模過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大。

5）對(duì)于復(fù)雜數(shù)據(jù)的處理，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型的預(yù)測(cè)精度均優(yōu)于單一模型。

6）從3類(lèi)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型預(yù)測(cè)過(guò)程來(lái)看，SGANN、PGANN、混聯(lián)b 類(lèi)均優(yōu)于混聯(lián)a類(lèi)，其原因是前3者均最大程度地挖掘了滑坡變形監(jiān)測(cè)的有效信息，而混聯(lián)a類(lèi)經(jīng)過(guò)累加處理后雖然有利于ELM 的非線性逼近，但丟失了對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)波動(dòng)項(xiàng)的利用。

表1 6種模型預(yù)測(cè)效果比較Tab.1 Comparison of forecasting result among six models

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)復(fù)合型滑坡位移時(shí)序預(yù)測(cè)，構(gòu)建了SGANN、PGANN、IGANN 3類(lèi)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型。試驗(yàn)表明，SGANN、PGANN、b 類(lèi)IGANN 進(jìn)行滑坡預(yù)測(cè)時(shí)可避免采用單一模型對(duì)信息利用不充分的缺陷，a類(lèi)IGANN 在提高預(yù)測(cè)精度的同時(shí)可加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂。

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