基于TRACK 的GPS海浪測量方法

王俊杰 何秀鳳 劉焱雄

1 河海大學(xué)衛(wèi)星及空間信息應(yīng)用研究所，南京市西康路1號，210098

2 國家海洋局第一海洋研究所，青島市仙霞嶺路6號，266061

GPS載波相位差分和RTK 技術(shù)較早用于海浪測量，定位精度在亞cm 級，但只能在近岸地區(qū)使用，有效范圍僅10～20km［1－3］。為將測量范圍拓展到遠(yuǎn)洋，Datawell實(shí)驗(yàn)室提出利用GPS單點(diǎn)測速技術(shù)獲取浮標(biāo)的三維速度，并研制出DWRG 型測波浮標(biāo)［4］。董東璟等人利用GPS測速信號的速度譜推算位移譜，反演得到海浪要素［5］，但在高動態(tài)條件下，GPS單點(diǎn)測速誤差與載體的加速度存在很強(qiáng)的相關(guān)性，當(dāng)加速度變大時(shí)，測速誤差隨之增大［6］。Bender等人評價(jià)了PPP 技術(shù)在海浪測量中的應(yīng)用前景［7］，但動態(tài)PPP技術(shù)模糊度采用浮點(diǎn)解［8］，且其定位結(jié)果中有系統(tǒng)誤差殘留［9］，不能得到高精度高采樣率的海面變化結(jié)果。有學(xué)者提出用GNSS反射信號反演海浪波高，但仍處于岸基實(shí)驗(yàn)階段，且反演的參數(shù)誤差較大［10－12］。

TRACK 是GAMIT／GLOBK 軟件的廣域動態(tài)差分定位模塊，采用消電離層LC 組合和M－W組合，并附加電離層延遲約束，逐歷元固定模糊度，其定位結(jié)果為測站每個(gè)歷元的三維坐標(biāo)差及單位權(quán)中誤差，從而獲得移動測站的運(yùn)動軌跡［13］。對于100km以上的基線，TRACK的定位精度在亞cm 級［14］，且TRACK 的定位精度與站間距沒有明顯關(guān)系［15］。因此，利用TRACK 進(jìn)行海浪測量，能在一定程度上解決上述技術(shù)手段的缺陷。本文利用TRACK 對海上載體的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得載體垂向位移時(shí)間序列，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行精度評定，提取垂向位移中的海浪信號，采用周期圖法估計(jì)其功率譜，計(jì)算海浪要素，并利用測波儀結(jié)果驗(yàn)證本文方法的可靠性。

1 海浪要素的功率譜估計(jì)原理

海浪通常被視為各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，可用一個(gè)有限長的定點(diǎn)波面記錄來估計(jì)該過程的譜［16］。記X（t）為一隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)為：

根據(jù)Wiener－Khintchine定理，隨機(jī)過程的功率譜S（ω）是其自相關(guān)函數(shù)的Fourier變換［17］：

其中，ω＝2πf，ω為圓頻率，f為頻率。在各態(tài)歷經(jīng)的條件下，X（t）可代之以隨機(jī)過程的任意一函數(shù)x（t）。在海浪問題中，x（t）可理解為定點(diǎn)連續(xù)記錄的波面。按周期圖法有：

然而，實(shí)際信號長度是有限的，對于長度為T的信號x（t），以時(shí)間間隔Δt采樣得到N個(gè)數(shù)據(jù)xn＝x（tn），n＝0，1，…，N－1，則功率譜相應(yīng)的離散形式為：

其中，tn＝nΔt，ωm＝mΔω，Δω取以信號長度T為周期的簡諧波的圓頻率，即Δω＝2π／T?？紤]到信號混疊的問題，且是m的偶函數(shù)，故取m＝0，1，…，N／2。

用周期圖法估計(jì)的譜曲線參差不齊，通常用矩形公式進(jìn)行平滑，以ωm及其左右各p個(gè)頻率粗譜值的算術(shù)平均值作為ωm的平滑譜值：

其中，p近似取N／80～N／160，不需要對前述所有ωm進(jìn)行上式的平滑手續(xù)，只需要在其中等間隔地挑出N／（2p＋1）個(gè)進(jìn)行平滑［16］。由平滑的功率譜推算平均波高與平均周期：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在青島近海的小型測量船上安裝GPS接收機(jī)進(jìn)行海浪測量。實(shí)驗(yàn)采用Leica SR530型接收機(jī)，扼流圈天線，采樣率1Hz。在距船約10m 處放置Datawell Waverider MKIII型測波儀，以減小船體對測波儀觀測的影響。測波儀的海浪周期測量范圍為1.6～30s，波高測量誤差為0.5%。

選取與測波儀觀測時(shí)間相吻合的GPS觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。以距青島約550km 的SHAO站為參考站，利用TRACK 解算得測量船上接收機(jī)的垂向位移時(shí)間序列，并以此表征海面情況。圖1為TRACK 解算結(jié)果的雙差相位RMS頻率分布直方圖?？梢钥闯?，雙差相位RMS 近似服從Γ分布，值較小的雙差相位RMS頻率較大，且99%以上歷元的雙差相位RMS小于1cm，驗(yàn)證了TRACK 長距離定位精度在亞cm 級的結(jié)論。

圖1 雙差相位RMS頻率分布直方圖Fig.1 Frequency distribution histogram of double difference phase RMS

海面垂向位移時(shí)間序列主要包括低頻的海潮信號、高頻的海浪信號和觀測噪聲等因素。由于滑動平均法計(jì)算量小，處理效果明顯，能夠最大限度地保留潮位變化的物理過程，常用于浪潮信號的分離。采用滑動平均法對海面垂向位移時(shí)間序列進(jìn)行處理，分離出海潮信號，如圖2所示。進(jìn)一步用海面垂向位移時(shí)間序列減去海潮信號，提取海浪信號，如圖3所示。

圖2 海面垂向位移時(shí)間序列及海潮信號Fig.2 Vertical displacement time series of sea surface and tide signal

圖3 海浪信號Fig.3 Wave signal

海浪變化的最大周期約為33s［5，18］，取功率譜的截止頻率為0.03Hz，進(jìn)一步濾除殘余噪聲的影響。用周期圖法對海浪信號進(jìn)行功率譜分析，繪制頻率大于0.03Hz的譜曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，其譜曲線參差不齊，取p＝N／120進(jìn)行粗譜平滑，平滑后的譜曲線如圖5所示。

由平滑后的功率譜推算得平均波高和平均周期，如表1所示。可以看出，平均波高與測波儀結(jié)果相差不到2cm，平均周期與測波儀結(jié)果差異小于0.25s，可見實(shí)驗(yàn)結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的，基于TRACK 的GPS海浪測量方法是可行的。實(shí)驗(yàn)中GPS接收機(jī)的采樣率為1 Hz，只能分辨頻率小于0.5Hz的海浪，缺乏頻率大于0.5 Hz的海浪的功率譜曲線可能是導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差的主要原因。因此，為了獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，測量時(shí)應(yīng)使用采樣率更高的接收機(jī)。此外，測量船具有一定的濾波能力，隨波運(yùn)動特性不如浮標(biāo)，在一定程度上也導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差。

圖4 原始功率譜圖Fig.4 Raw power spectrum

圖5 平滑后的功率譜圖Fig.5 Smooth power spectrum

表1 海浪要素測量結(jié)果比較Tab.1 Comparison of wave parameter results

3 結(jié) 語

本文提出基于TRACK 的GPS海浪測量方法，給出了該方法的技術(shù)流程，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)反演得到準(zhǔn)確可靠的海浪要素，驗(yàn)證了所提方法的有效性，并指出1 Hz以上的高頻GPS數(shù)據(jù)是提高GPS海浪測量精度的關(guān)鍵因素。

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