中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新探索
——合作與互動

晏婷婷（安徽師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校241000）

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新探索
——合作與互動

晏婷婷（安徽師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校241000）

傳統(tǒng)的機(jī)械式的教學(xué)方式已經(jīng)越來越不能滿足現(xiàn)代社會對于人才的需要。合作與互動作為新的教學(xué)因素被添加進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)新探索的要求之中。本文據(jù)此分析了鼓勵合作精神和采用互動教學(xué)模式在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，并提供了具體的案例分析，證明了其在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性。

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新探索合作互動

一、前言

長久以來，我國的教育模式被簡單的認(rèn)定為考試模式，教師與學(xué)生在考試的壓力下，機(jī)械地記誦知識點(diǎn)，采用題海戰(zhàn)術(shù)把中學(xué)數(shù)學(xué)教育推向極端，導(dǎo)致了部分學(xué)生高分低能，成了只會考試的無用之人。而今，在國家教育發(fā)展中長期發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020）推出之后，國家大力推行素質(zhì)教育，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)實(shí)踐能力，特別是形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1]。因此，基于探索實(shí)踐教學(xué)新模式的要求，為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)在生活中的理解和應(yīng)用，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，筆者旨在探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中新的探索模式。

二、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中鼓勵合作精神

（一）鼓勵合作有利于培養(yǎng)團(tuán)結(jié)互助精神

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生被分割為個體學(xué)習(xí)者，個體學(xué)習(xí)存在個體的局限性。而當(dāng)單獨(dú)的一個個學(xué)生形成一個團(tuán)隊(duì)，那么團(tuán)隊(duì)成員可以通過溝通交流，察覺和意識到自身的局限性，互相監(jiān)督和互相學(xué)習(xí)，一切本著團(tuán)隊(duì)利益為出發(fā)點(diǎn)，克服困難和挫折，博采眾長解決問題[2]。

（二）鼓勵合作有利于培養(yǎng)溝通能力

隨著社會發(fā)展，人的年齡增大，溝通能力日益成為一個人立足于社會的重要能力。在鼓勵合作的教學(xué)模式中，學(xué)生作為團(tuán)隊(duì)成員，為了解決既有的問題，需要增強(qiáng)溝通交流的能力。這種知識和情感的交流能夠使得學(xué)生之間產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，忘情投入于團(tuán)體目標(biāo)之中，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的社交能力，促進(jìn)個體成長。

（三）鼓勵合作有利于培養(yǎng)創(chuàng)新精神

青少年創(chuàng)新精神的培養(yǎng)重在釋放青少年的創(chuàng)造力，長遠(yuǎn)來看關(guān)系到我國“科教興國”戰(zhàn)略的實(shí)施。知識的傳承，不只有“填鴨式”教育這樣一種枯燥的學(xué)習(xí)方式。更應(yīng)該使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識探究真理的過程中，伴隨著好奇與喜悅。這種學(xué)習(xí)的過程，需要團(tuán)隊(duì)成員互相啟發(fā)，互相討論，通過推理爭論構(gòu)建自身的知識體系，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

（四）鼓勵合作有利于激勵學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)

過往的教育模式中，學(xué)生處于被動式的知識接受狀態(tài)，學(xué)習(xí)沒有目的性且學(xué)習(xí)效果差。通過團(tuán)隊(duì)合作討論實(shí)踐，團(tuán)隊(duì)成員作為團(tuán)隊(duì)的一分子能夠主動參與學(xué)習(xí)和解決問題的過程，其共同得出的結(jié)論和知識能夠給團(tuán)隊(duì)成員留下深刻印象，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的目的，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

三、在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用互動模式

（一）互動模式教學(xué)需要創(chuàng)建合適的教學(xué)情境

一般的數(shù)學(xué)知識背景偏枯燥，需要教師在課堂上組織起生動的語言，調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣。因此，如何創(chuàng)建出有效的、有趣的教學(xué)情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化是具體的生活問題，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)的快樂，是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的當(dāng)務(wù)之急[3]。

（二）互動模式教學(xué)需要教師引導(dǎo)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要突出學(xué)生參與的主體地位，同時(shí)也要明確教師的引導(dǎo)作用[4]。這需要教師根據(jù)具體的教學(xué)情況做出具體的判斷。其目的旨在啟發(fā)學(xué)生思維多層次發(fā)散，在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)活動中的思維過程，防止學(xué)生思維僵化和自滿于已有的學(xué)習(xí)成果，利用互動模式不斷推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度。

四、案例

我近期基于以上教學(xué)新探索，開設(shè)了一堂教學(xué)課程，提出“怎樣測量操場旗桿高度”的問題，將學(xué)生分組進(jìn)行討論，引導(dǎo)學(xué)生參與。

（一）探究方案

方案一：

A組學(xué)生提出可以利用“速度×?xí)r間＝路程”的公式測量旗桿的高度。在使用電動旗桿的情況下，只需要知道電動旗桿的速度和國旗到旗桿頂端的時(shí)間，就可以知道旗桿的高度。教師提出旗桿上升時(shí)間可以利用秒表來測量，電動旗桿的上升速度未知，怎樣解決這個問題。學(xué)生提出可以利用“路程÷時(shí)間＝速度”公式，在截取旗桿底部一米或者兩米的距離，通過記錄旗桿上升的時(shí)間計(jì)算出旗桿上升的速度。教師又提出該測量方法建立在旗桿為電動型且電動旗桿上升速度處于勻速狀態(tài)下。于是方案一由于不具有普遍性被否決了。

方案二：

B組學(xué)生提出可以利用氫氣球和風(fēng)箏線測量旗桿長度。利用氫氣球在空氣中上升的原理，當(dāng)氫氣球在空中上升的高度與旗桿頂端持平，只需要測量出風(fēng)箏線的長度，即為旗桿的長度。教師提出氫氣球要與旗桿持平，首先要保證氫氣球?yàn)榇怪鄙仙隣顟B(tài)，即保證測量時(shí)天氣為絕對無風(fēng)情況。其次，在實(shí)際測量中在旗桿底部觀測到氫氣球與旗桿頂端持平較為困難。方案二具有的可操作性較低。

方案三：

C組學(xué)生提出利用學(xué)過的相似三角形原理和太陽照射物體產(chǎn)生的影子間接測量出旗桿的高度。

相似三角形定理有6條判定定理，在實(shí)際的測量中選取哪條定理才能恰當(dāng)?shù)淖C明利用相似三角形原理的合理性，C組學(xué)生和教師進(jìn)行了討論。教師提示根據(jù)6條定理的先決條件，無法確定至少有兩條邊對應(yīng)成比例，且遠(yuǎn)處的太陽光照射時(shí)，一般可以被視為平行光。如圖1所示，人和旗桿與在地面上的各自形成的影子均成直角。平行射入的陽光與旗桿和人所形成的夾角——∠1和∠2相等。即可以運(yùn)用定理1證明兩個在空間形成的三角形相似。更進(jìn)一步的，利用相似三角形各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，計(jì)算出旗桿高度，其公式為“旗桿高度／旗桿影子=人身高／人的影子”。未知量1個，已知量3個，可得出旗桿的高度。教師對方案三很贊同，認(rèn)為方案三的可行性很高，誤差很小，靈活運(yùn)用了課本上的知識。

圖1

方案四：

D組學(xué)生認(rèn)為我采用相似三角形定理1的方案很好，提出了截然不同的同樣利用定理1的解決方案。學(xué)生C利用平面鏡同樣構(gòu)造出了相似三角形，測出了旗桿的高度。如圖2所示，要求鏡子在人與旗桿之間的位置，人通過移動位置，能夠剛剛好看見旗桿的頂端，確定該點(diǎn)位置。

圖2

由于物理學(xué)上入射角等于反射角，可得∠3=∠4。又因?yàn)椤?+∠4=∠1+∠3=90°可以推導(dǎo)出∠1=∠2。由直角和∠1=∠2可以證明兩個三角形相似。利用相似三角形對應(yīng)邊對應(yīng)成比例可以得出“人／m=旗桿／n”只需要測量出人至鏡子的距離m和旗桿至鏡子的距離n，已知人的身高，即可求出旗桿高度。教師認(rèn)為D組學(xué)生的方案不會因?yàn)樘鞖馇闆r的原因造成無法測量的情況。方案四可行性比方案三要高，且測量方法簡單，得到了教師的認(rèn)可。

（二）方案實(shí)踐

通過教師與學(xué)生的一系列討論，學(xué)生擬定了方案二、方案三、方案四，共三個方案用于實(shí)際測量學(xué)校操場旗桿的實(shí)踐方法。在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生分為三個小組，分別用三種方法測量了旗桿的高度。每組分別測量了4次數(shù)據(jù)，計(jì)算后得出旗桿的四個高度。經(jīng)教師提示，采用中位數(shù)值法對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。如表1示方案二測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度。如表2示方案三測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度。如表3示方案四測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度。最后求出其中位數(shù)，得出旗桿的測量高度，如表4所示三種方案測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度對比表。

表1 方案二測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度表

表2 方案三測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度表

表3 方案四測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度表

表4 三種方案測量數(shù)據(jù)計(jì)算的高度對比表

對照表4的測量數(shù)據(jù)，結(jié)合各組實(shí)際操作中遇到的問題，學(xué)生綜合討論出如下結(jié)論：

1.測量中允許有正常的誤差范圍，學(xué)校旗桿的高度為16.88m，本次測量活動圓滿成功。

2.方案二和方案四的誤差范圍較大，方案三的誤差范圍較小，這是因?yàn)榉桨付枰萌庋塾^測到氫氣球與旗桿頂端持平，方案四要通過鏡子用肉眼觀測到旗桿頂端。而方案三只利用測量儀器測量得到的數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確。

3.方案四利用到了物理學(xué)中的光學(xué)知識，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用綜合知識解決問題的能力。

4.學(xué)生鞏固了相似三角形的有關(guān)知識，加深了知識點(diǎn)的理解，并學(xué)會用課本上的知識來解決生活中的實(shí)際問題。

5.學(xué)生在測量出多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后，對數(shù)值進(jìn)行中位數(shù)法處理，該方法在客觀條件一定的情況下能夠比較好地減少測量誤差。

五、結(jié)論

綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要以學(xué)生為本，以合作精神為主導(dǎo)，采用互動模式為主要教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)活動中來。讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)知識，提高中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

[1]中央人民政府.國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010-2020年)[EB/OL].http://www. gov.cn/jrzg/2010-07/29/content_1667143.htm.

[2]曾期嫣.合作學(xué)習(xí)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2011(17).

[3]況達(dá)，余靜.淺談提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的策略[J]學(xué)周刊，2014(2).

[4]蔡祖忠.初中數(shù)學(xué)互動教學(xué)探討[J].中國現(xiàn)代教育裝備，2009(6).

（責(zé)編 趙建榮）