基于CT 三維重建與逆向工程技術(shù)的煤體數(shù)字模型的建立

王 剛 ，楊鑫祥，張孝強，薛 嬌，李文鑫

（1.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制-省部共建國家重點試驗室培育基地，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590）

1 引 言

煤是一種多孔介質(zhì)，它的微觀孔隙結(jié)構(gòu)對煤的宏觀物理化學(xué)特性有著重要的影響，比如煤的孔隙尺度、比表面積以及連通性會影響煤的滲透率、孔隙度、吸水性等。研究人員對煤的認(rèn)識過去多局限在宏觀層面上，由于煤層氣開采、井下水災(zāi)治理等工程問題均涉及煤的微觀結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外對煤的微觀結(jié)構(gòu)研究日益增多。由于多數(shù)的煤深埋于地下，通過觀察法和實地探測法進行研究難度較大，研究人員多借助試驗方法研究煤體的微觀結(jié)構(gòu)。常規(guī)試驗方法主要有壓汞法[1]、低溫氮氣吸附法[2]、切片法[3]和CT 法。CT 法與其他方法相比，不僅可以獲得表征煤體孔隙結(jié)構(gòu)的參數(shù)[4]，還可以在對煤體破壞盡可能小的情況下，定量表征煤體的微觀孔隙結(jié)構(gòu)，建立可視化的物理模型。

在對煤的微觀研究中，CT 技術(shù)主要用3D 表征煤體的孔隙裂隙，比如煤層的割理及孔徑間距[5]、構(gòu)造煤滲流孔[6]、煤體內(nèi)礦物的賦存特征[7]等。Simons 等[8]使用CT 重構(gòu)技術(shù)與彩色圖像分析技術(shù)對煤體進行了定量表征，表征的精度約為53 μm。Coles 等[9]利用 LBM 方法模擬研究了孔隙介質(zhì)多相流，對砂巖表征的精度達(dá)到了30 μm。硬件的改善逐漸提高了3D 表征的效果，Van Geet 等[10]設(shè)計開發(fā)了微焦點CT 裝置，最小觀測精度可達(dá)0.35 μm，趙陽升等[11]使用的μCT225kVFCB 型高精度顯微CT 系統(tǒng)可分辨1～2 μm 的孔隙和1 μm 寬的裂縫。其他研究人員通過CT 研究了煤體的受載破碎過程，Nie 等[12]通過設(shè)計開發(fā)的CT 系統(tǒng)研究了細(xì)觀尺度下的煤體破裂過程。Li 等[13]通過CT 技術(shù)研究了煤體結(jié)構(gòu)對煤體物理性質(zhì)的影響，隨壓力升高將煤體結(jié)構(gòu)的變化劃分了5個階段。

此外，對于煤體瓦斯的吸附與運移過程，Karacan 等[14]通過定量CT 技術(shù)進行了相應(yīng)的研究，He 等[15]則通過煤樣單軸壓縮后可視化的孔隙及細(xì)觀裂隙，進一步研究了煤與瓦斯耦合作用機制。研究人員也通過CT 技術(shù)對煤體的熱破裂規(guī)律進行了探索，分析了次煙煤熱干燥時的煤體孔隙空間的變化[16]、定量評價了煤熱解時各影響因素的影響程度[17]、對瘦煤內(nèi)部的熱破裂過程進行了觀測和分析，并得出熱破裂發(fā)生的閾值溫度[18]。其他研究手段的加入，彌補了CT 研究的不足，Cai 等[19]通過CT 重構(gòu)技術(shù)結(jié)合聲發(fā)射和超聲技術(shù)研究了煤體在三軸加載時煤體破壞產(chǎn)生的裂隙及其對煤體滲透系數(shù)的影響，Yao 等[20]對比了壓汞法（MIP）、恒速壓汞法（CMP）、低場NMR（LENMR）與顯微CT（μCT）在表征煤體孔隙結(jié)構(gòu)上的差異。

CT 三維重建技術(shù)對煤體的微觀結(jié)構(gòu)的研究已日益成熟，但研究的內(nèi)容多是使用重構(gòu)后的模型對微觀結(jié)構(gòu)進行表征，進行定量分析與計算。基于重構(gòu)后的三維模型進行數(shù)值模擬并進一步探討其內(nèi)部滲流規(guī)律的研究較少。一直以來，如何將CT 掃描數(shù)據(jù)用于數(shù)值模擬是擺在眾多相關(guān)研究人員面前的一個難題。隨著數(shù)字圖形圖像處理技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了一些商業(yè)三維數(shù)據(jù)可視化及建模軟件，比如Avizo[21-22]、Simpleware[23-24]等，它們可以通過簡單地操作完成CT 數(shù)據(jù)到三維網(wǎng)格的構(gòu)建，其高度集成性與自動化，一方面為研究者提供了方便，節(jié)省研究時間，另一方面卻造成整個轉(zhuǎn)換過程的不可控，使得研究人員處于被動局面。為了更加靈活建立微觀結(jié)構(gòu)數(shù)字模型，由工業(yè)造型[25-28]得到啟發(fā)，提出了逆向工程優(yōu)化技術(shù)。

本文以高精度CT 系統(tǒng)掃描得到的CT 圖片為基礎(chǔ)，通過自行編寫Matlab 三維重建程序，結(jié)合逆向工程技術(shù)，提出了一種將CT 三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字模型的方法，進而建立了煤體有限元模型并進行了煤體瓦斯?jié)B流模擬。

2 CT 三維重建與逆向工程優(yōu)化

2.1 CT 掃描試驗

使用太原理工大學(xué)的μCT2225KvFCB 高精度CT 系統(tǒng)，對大柳塔煤礦的長焰煤原煤樣品進行了CT掃描，煤質(zhì)具有低灰、低硫、低磷和中高發(fā)熱量的特點，屬高揮發(fā)分長焰煤。在CT 掃描試驗前，要對原始煤樣進行前期加工處理，為了避免對煤樣造成破壞，產(chǎn)生人為裂隙，將煤樣制作成截面直徑＜ 3 mm 的煤柱。進行CT 掃描試驗時，煤樣的放大倍數(shù)為100 倍，可觀測到的最小孔隙直徑為1.94 μm。所選試驗設(shè)備及煤樣尺寸如圖1 所示。

2.2 煤體三維重建

三維重建技術(shù)就是將二維平面數(shù)據(jù)經(jīng)過一定處理形成三維數(shù)據(jù)并進行顯示。三維重建技術(shù)早期用在醫(yī)學(xué)上，進行解剖顯示及假肢設(shè)計等。隨著CT技術(shù)和圖形處理技術(shù)的發(fā)展，三維重建技術(shù)開始更多的應(yīng)用在工業(yè)上，形成了以幾何描述為目的的表面重構(gòu)技術(shù)。三維重建的方法主要分為體繪制法和面繪制法[31-33]。使用Matlab 語言，編制了基于體繪制法的三維重建軟件。

閾值分割是決定重構(gòu)后的模型能否精確描述實際物理模型的關(guān)鍵一步，對于煤體的三維重建，隨著CT 掃描環(huán)境及掃描試件的不同，會生成具有不同顏色特征的CT 圖像。針對CT 試驗掃描得到的CT 圖像，結(jié)合掃描試件孔隙結(jié)構(gòu)特征，對比多種閾值分割方法，最終采用了OSTU 閾值選擇算法。重構(gòu)經(jīng)驗表明，使用OSTU 算法重構(gòu)得到的孔隙率偏大。同時，考慮到煤體重構(gòu)后的表面比較粗糙，后續(xù)的逆向工程優(yōu)化過程的光滑操作會造成重構(gòu)后模型的體積損失，因此，在選取合理閾值時，應(yīng)將后續(xù)優(yōu)化的體積損失也考慮在內(nèi)。

使用μCT225kVFCB 型CT 試驗系統(tǒng)得到的CT圖片的大小為2 041×2 041 像素，前期的加工處理會對煤樣產(chǎn)生影響，為了能夠反映煤體的微觀結(jié)構(gòu)并且兼顧數(shù)據(jù)量過大帶來的重構(gòu)計算壓力，對CT圖片進行了裁剪操作，選用了4個面積為60×60 像素的區(qū)域，對煤體內(nèi)的孔隙進行了三維重建。重構(gòu)后的三維模型大小為60×60×60 像素，實際大小為0.12 mm×0.12 mm×0.12 mm。重構(gòu)完成后，輸出stl格式的三維數(shù)據(jù)文件，將體素模型轉(zhuǎn)換為基于三角面片的表面模型（見圖2）。

圖2 CT 切片及重構(gòu)區(qū)域Fig.2 CT slice and the reconstruction areas

2.3 逆向工程優(yōu)化

為了使得三維重建得到的模型能夠?qū)胫髁鞯臄?shù)值模擬軟件進行更加深入的研究，需要將重構(gòu)后模型進行優(yōu)化處理，矢量化表面模型。當(dāng)今主流數(shù)值模擬軟件如Ansys、COMSOL和Abaqus 等均支持以NURBS 曲面數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的CAD 數(shù)字模型[34]，逆向工程技術(shù)即提供了一種CT三維數(shù)據(jù)到CAD 數(shù)字模型的轉(zhuǎn)換方法。

蘇軾《守歲》詩說：“兒童強不睡，相守夜歡嘩?！盵28]128 舊時守歲要有火。 屋內(nèi)爐火越旺越好，以辟邪除惡，也預(yù)示來年紅火興旺。 民國《晉祠志》記錄除夕時“廟祝潔除內(nèi)外，更貼楹聯(lián)。 至夕陳設(shè)祭品，燒炬以待五鼓迎神，閭巷亦然。”[29]38 山西煤炭資源豐富，有架火塔、壘旺火的習(xí)俗。 午夜時鞭炮齊鳴，家長將旺火點燃，頓時火勢熊熊，“旺氣沖天”。 男女老少齊來觀賞，兒童雀躍，歡歡喜喜。 陜北神木等地的旺火也很出名。

一般情況下，工業(yè)產(chǎn)品設(shè)計過程是一個“從無到有”的過程，可稱為“正向工程”。逆向工程則是一個“從有到無”的過程。就是根據(jù)已經(jīng)存在的產(chǎn)品模型，獲取產(chǎn)品的設(shè)計數(shù)據(jù)，進行二次設(shè)計和生產(chǎn)的過程。CT 三維重建技術(shù)也逐漸成為一種獲取產(chǎn)品設(shè)計數(shù)據(jù)的方法。逆向工程數(shù)據(jù)處理流程如圖3 所示。

圖3 逆向工程優(yōu)化流程圖Fig.3 Flowchart of optimizing reverse engineering

通常將坐標(biāo)化的CT 三維數(shù)據(jù)稱為點云數(shù)據(jù)，對由點云數(shù)據(jù)建立的三角形網(wǎng)格逐步優(yōu)化得到平滑曲面，細(xì)化曲面得到子曲面，用NURBS 曲面逐一擬合子曲面，得到保持一定連續(xù)性的曲面樣條，生成以NURBS 曲面表示的CAD 模型，完成CT 三維數(shù)據(jù)到CAD 數(shù)字模型轉(zhuǎn)換。

使用Geomagic 逆向工程技術(shù)軟件對重構(gòu)后的模型進行了優(yōu)化處理，首先要讀取三維重建后得到的stl 文件（圖4(a)），對可能存在的拓?fù)溴e誤進行修復(fù)并光滑表面[35]（圖4(b)），然后提取三維模型的輪廓線（圖4(c)），以輪廓線為邊界，將整個三維模型劃分為多個曲面片（圖4(d)），隨后對曲面片進一步劃分形成格柵（圖4(e)），最后擬合生成NURBS曲面（圖4(f)），形成CAD 數(shù)字模型，完成整個優(yōu)化工作。

圖4 逆向工程優(yōu)化處理Fig.4 Reverse engineering optimization

常用的逆向工程軟件多數(shù)具有數(shù)據(jù)查詢及統(tǒng)計分析算法，這極大地方便了研究人員對三維數(shù)據(jù)的信息獲取。例如煤體孔隙模型的體積與表面積均可以通過統(tǒng)計分析算法獲取。利用逆向工程軟件Geomagic 獲取了煤體孔隙模型優(yōu)化處理前后的孔隙度，如表1 所示。

表1 優(yōu)化處理前后孔隙度變化值Table 1 Changes of porosity values before and after optimization

優(yōu)化處理前后的孔隙度偏差值保持在3%左右，因此，在三維重建選取閾值時，應(yīng)考慮到3%孔隙度損失。

3 煤體瓦斯?jié)B流模擬

煤體瓦斯?jié)B流即指瓦斯在煤體內(nèi)的流動。煤體瓦斯的滲透系數(shù)是指瓦斯通過煤體的難易程度，它直接影響煤體中瓦斯的賦存量、運移量和涌出強度，同時也是瓦斯抽放難易程度及煤與瓦斯突出強度的重要參數(shù)。因此，對煤體滲透系數(shù)的研究對預(yù)防瓦斯動力災(zāi)害、煤層氣開采及提高瓦斯抽放效率有著重要意義。

3.1 煤體有限元模型建立

將逆向工程優(yōu)化后生成的CAD 數(shù)字模型導(dǎo)入到ICEM CFD 軟件中進行網(wǎng)格劃分。ICEM CFD 可以輸出多種網(wǎng)格供CFX、Fluent、Abaqus、Nastran等軟件使用，生成的網(wǎng)格具有一定的通用性，且其對三維CFD 網(wǎng)格的支持較好。由于煤體孔隙結(jié)構(gòu)不規(guī)則，初始網(wǎng)格劃分采用全局自動生成，對邊緣網(wǎng)格進行細(xì)化處理，刪除部分低質(zhì)量網(wǎng)格，對局部網(wǎng)格進行特殊處理，逐步提高網(wǎng)格質(zhì)量。將圖2 中A區(qū)域CT 三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為CAD 數(shù)字模型，進行網(wǎng)格劃分后的結(jié)果如圖5 所示。

圖5 煤體數(shù)字模型的網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing of digital coal model

圖6 邊界條件設(shè)置示意圖Fig.6 Schematic diagram of boundary conditions

3.2 結(jié)果分析

對建立好的模型進行解算求解，得到A、B、C、D 4個區(qū)域在X、Y、Z 3個方向的煤體孔隙壓力分布，以及流場的速度分布。為節(jié)省篇幅，只列出了A、B、C、D 4個區(qū)域在X 方向上的孔隙壓力分布和在X、Y 方向上的流場的速度分布，如圖7 所示。

圖7 煤體孔隙壓力云圖與瓦斯流線圖Fig.7 Pressure nephograms of coal pore and gas streamline

在模擬結(jié)果的后處理時，為了方便對比，設(shè)置了統(tǒng)一的壓力和速度標(biāo)尺。

通過達(dá)西方程計算其滲透系數(shù)。

式中：Q為體積流量（m3·s-1）；A為流過面積（m2）；K為滲透系數(shù)（m·s-1）；Δh為水頭差（m）；Δl為兩端距離（m）。其中出入口邊界質(zhì)量流量可通過后處理的數(shù)據(jù)提取直接獲得，結(jié)合甲烷密度可得體積流量。將質(zhì)量流量與甲烷密度代入式（1）則得到式（2）。

式中：G為質(zhì)量流量（kg·s-1）；g為重力加速度（m·s-2）；ΔP為兩端壓力差（Pa）。

根據(jù)建立的有限元模型，在滲透系數(shù)的每次計算中，g、Δl和ΔP 的值不變。滲透系數(shù)取決于G與A 的值，計算得到的滲透系數(shù)及其他參數(shù)的值如表2 所示。

根據(jù)模擬結(jié)果，沿著瓦斯流動的方向，煤體孔隙受到的壓力逐漸降低，而瓦斯流動速度逐漸變大。當(dāng)孔隙通道突然收縮時，瓦斯流動速度突然升高，孔隙壓力則先降低后升高?？紫秹毫Φ膭∽凅w現(xiàn)在顏色上則是其發(fā)生的顯著性變化，為了能夠直觀地觀察到這種變化，可更改顏色標(biāo)尺的范圍，圖7 中A 區(qū)域的局部放大圖即是更改顏色標(biāo)尺后的孔隙壓力圖。

對于其他孔隙通道變化平緩區(qū)域，壓力變化相對較小，顏色變化不明顯。正是由于壓力在孔隙通道的急劇變化，從而導(dǎo)致了孔隙壓力的層狀分布。

表2 煤體不同滲流方向的滲透系數(shù)Table 2 Hydraulic conductivities of coal at different seepage directions

滲透系數(shù)作為煤體滲流的宏觀參數(shù)，在微觀尺度上，結(jié)構(gòu)的差異會使得滲透系數(shù)相差較大，但其差異仍然保持在同一數(shù)量級。滲透系數(shù)也可以通過流線的豐滿程度較直觀地體現(xiàn)出來，相比A、B、D 3個模型在Y 方向的流線，C 模型的Y 方向流線更加豐滿，而其滲透系數(shù)的值也明顯高于其他3個模型。

4個區(qū)域的煤體在不同滲流方向上滲透系數(shù)的差異表明，微觀尺度下的煤體滲透系數(shù)呈現(xiàn)各向異性。

4 結(jié)論與展望

（1）擁有復(fù)雜細(xì)節(jié)的精細(xì)煤體孔隙模型提高了后期有限元模型網(wǎng)格劃分的難度，孔隙結(jié)構(gòu)的精細(xì)表征與數(shù)值模擬的精確性之間存在著矛盾。二者平衡后的結(jié)果就是在盡量保持真實孔隙結(jié)構(gòu)的前提下，對模型進行優(yōu)化，將數(shù)值模擬的計算誤差控制在可接受的范圍內(nèi)。正是由于允許誤差的存在，逆向工程優(yōu)化才變得可行。

（2）結(jié)合逆向工程技術(shù)，可以將煤體CT 三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化煤體CAD 數(shù)字模型，并直接獲取模型的孔隙體積、表面積以及孔隙度。轉(zhuǎn)換得到的模型可被多種有限元模擬軟件支持，間接拓寬了煤體CT三維數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域。CAD 數(shù)字模型的存在，使得網(wǎng)格劃分過程可控，不再依賴專用的CT 數(shù)據(jù)處理軟件，劃分網(wǎng)格在精度上得以提高，CFD 模擬結(jié)果更加真實。

（3）建立的煤體有限元模型能夠簡化表征煤體微觀孔隙結(jié)構(gòu)，形象直觀地描述瓦斯?jié)B流速度場和壓力場的空間分布，并且可被用于計算煤體的滲透系數(shù)。煤體孔隙介質(zhì)和流體的屬性共同決定了滲透系數(shù)的大小，煤體實際的滲透系數(shù)有待于進一步的試驗驗證。

（4）本文僅僅利用煤體有限元模型進行了滲流場的定性分析，并且假定滲流規(guī)律服從達(dá)西定律，如何從定量角度分析煤體內(nèi)部滲流場及其流動規(guī)律有待于進一步研究。EDEM 等新型離散元軟件也提供了對CAD 三維模型的支持，這使得由CT 三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換得到的CAD 數(shù)字模型也可以進行離散元分析。CAD 數(shù)字模型可通過3D 打印技術(shù)制作成物理模型。對于使用3D 打印生成的物理模型進行滲流試驗以及通過研究3D 打印材料的力學(xué)特性，基于相似材料模擬的方法，對3D 打印生成的物理模型進行加卸載試驗等都值得進一步探索。

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