考慮飽和土的地鐵車站結(jié)構(gòu)非線性地震反應(yīng)研究

谷 音，莊舒曼，卓衛(wèi)東，孫 穎

（福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350116）

1 引 言

阪神地震導(dǎo)致地鐵車站的破壞引起了學(xué)者對地下結(jié)構(gòu)抗震的重視。隨著地下空間開發(fā)利用日益增加，近年來學(xué)者對考慮軟土地基條件下的地下結(jié)構(gòu)抗震方面進行了廣泛研究，在有限元與無限元混合方法以及人工邊界、軟土本構(gòu)等研究中獲得了許多成果[1-6]。飽和土在自然界中廣泛存在，我國南方含水豐富地區(qū)軟土地基條件下大量修建地鐵等地下結(jié)構(gòu)，考慮飽和土兩相介質(zhì)性能更接近實際地質(zhì)條件。文獻[7]研究表明，飽和土體和彈性土體的位移響應(yīng)具有明顯區(qū)別，因此，應(yīng)考慮飽和土性質(zhì)對結(jié)構(gòu)的影響。

廣泛存在于自然界的飽和土層可以簡化為兩相多孔介質(zhì)的物理模型進行分析，流體飽和多孔介質(zhì)波動問題涉及的波動方程為固-液耦合的二階偏微分方程組?；陲柡投嗫捉橘|(zhì)動力響應(yīng)的復(fù)雜性，理論研究主要局限在簡單邊界情況以及數(shù)值求解方法，考慮飽和地基地下結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的數(shù)值研究主要集中在頻域及彈性分析。Prevost 等[8]提出了用于土壩彈塑性地震反應(yīng)分析的二維有限元數(shù)值計算方法，土層可以考慮多層的飽和多孔介質(zhì)的情況，土骨架按照非線性進行處理。趙成剛等[9-10]提出了用時域顯式有限元方法來求解流體飽和兩相多孔介質(zhì)動力方程，研究了飽和無黏性土沉積層表面的無質(zhì)量剛性基礎(chǔ)的動力反應(yīng)，提出了慣性質(zhì)量耦合項影響下的流體飽和兩相多孔介質(zhì)動力反應(yīng)計算分析的時域顯式有限元方法，分析了兩相介質(zhì)中固相和液相動位移在慣性質(zhì)量耦合項下的影響。杜修力等[11]在進行流體飽和兩相多孔介質(zhì)動力問題計算分析時采用了一種新的時域顯式逐步積分格式。趙江倩等[12]建立和求解飽和土中圓形隧道在地震加速度作用下的動力控制方程，張鴻等[13]基于Biot 理論分析了地震P 波作用下飽和土體重圓形隧洞襯砌的動力響應(yīng)問題，采用波函數(shù)展開法求解飽和土體重的散射波場。

考慮飽和介質(zhì)的數(shù)值方法用于解決較為復(fù)雜的問題時，由于自由度計算量大，占用內(nèi)存及時間消耗較大，處理非線性問題遇到困難，限制了上述方法的應(yīng)用。為克服這些缺點，引入了等效黏彈性人工邊界單元，提出考慮飽和土層的人工邊界和飽和土非線性的有限元分析方法，將結(jié)構(gòu)周圍的土體視為固-液二相介質(zhì)，建立了飽和土-結(jié)構(gòu)動力相互作用模型，對地下結(jié)構(gòu)地震非線性反應(yīng)進行數(shù)值模擬，對比了數(shù)值方法中考慮飽和土和單相土?xí)r的情況，并與振動臺試驗數(shù)據(jù)進行對比，通過數(shù)值參數(shù)分析，研究了飽和土-地下結(jié)構(gòu)動力非線性性能。

2 飽和土-結(jié)構(gòu)有限元時域數(shù)值模型

2.1 飽和土介質(zhì)的等效人工邊界單元

對于復(fù)雜的幾何形狀以及考慮近場區(qū)域介質(zhì)的非均勻和非線性時，分析無限或半無限空間的時域動力問題通常采用有限元模型的數(shù)值方法進行分析，此時采用的有限域為了反映無約束域能量輻射效應(yīng)影響，需引入虛擬的人工邊界條件。劉光磊等[14]、王子輝等[15]研究了飽和無限地基的數(shù)值模擬的人工邊界問題，為時域分析飽和土-結(jié)構(gòu)的動力相互作用提供了基礎(chǔ)。對于常見的實際工程而言，散射波場的假定較平面波的假定相比更符合實際情況，由其構(gòu)造出的邊界不僅能較好地模擬地基的輻射阻尼，而且也能模擬原場介質(zhì)的彈性恢復(fù)能力，具有很好的低頻穩(wěn)定性。

Zienkiewicz 的研究表明，一般情況下如中等速度運動時，可以忽略流體加速度，此假定適用于包括地震工程在內(nèi)的大部分中低振動頻率的工程問題[14]。以此假定為基礎(chǔ)，針對柱面壓縮波從徑向為0 的位置向四周傳播，基本控制方程可寫成含有未知量u和p 的形式：

式中：u為位移；p為孔隙水壓；λ 與μ為土骨架的拉梅常數(shù)；ρ為密度；和分別為對徑向位移的二次和一次微分，和為對時間的二次和一次微分；kf為動力滲透系數(shù)；α、Q為與固體和流體的壓縮性相關(guān)的系數(shù)：α=1-Kb/Ks，1/Q=(α-n)/Ks+n /Kf，n為孔隙度，Ks、Kf和Kb分別為土顆粒、流體和土骨架的體積模量。

根據(jù)文獻[14]，在滲透性較低的情況下可先假設(shè)滲透系數(shù)為0，從而求解得到邊界上各量之間的關(guān)系。在推導(dǎo)流量邊界條件時則采用真實的滲透系數(shù)，求解上述方程可得邊界滿足以下關(guān)系：

式（3）即為二維黏彈性傳輸邊界在法向的邊界方程。選用適當(dāng)?shù)脑?shù)，可使與元件系統(tǒng)相連的邊界微元面上的正應(yīng)力與該處位移、速度等量之間滿足式（3）的關(guān)系。根據(jù)文獻[16]，可采用與實體單元替換彈簧-阻尼單元體系，即在邊界上沿邊界面法向延伸一層厚度相等的實體單元，并將外層邊界固定。則其等效剪切模量、彈性模量和等效單元的阻尼系數(shù)分別：

式中：qr為流量；為徑向加速度。

2.2 地震輸入及分析方法

波動輸入通過在人工邊界單元的節(jié)點上施加等效荷載，使其作用下節(jié)點位移和應(yīng)力分別與原波場相同。采用軟件編制輔助計算程序獲得模型中自由波場的人工邊界節(jié)點位移和應(yīng)力值，根據(jù)文獻[16]，可按照式（7）計算人工邊界單元內(nèi)節(jié)點上施加的等效節(jié)點荷載，計算流程如圖1 所示。

圖1 地震波輸入程序流程圖Fig.1 Program flow chart of inputting earthquake waves

式中：下標BN為B 節(jié)點的法向邊界；BT為B 節(jié)點的切向邊界；PBN(t)和PBT(t)分別表示法向和切向人工邊界節(jié)點B 上在t 時刻施加的等效荷載，其中xB，yB是人工邊界節(jié)點坐標；τ0為切向應(yīng)力；為法向位移；為切向位移。

2.3 材料本構(gòu)模型

飽和多孔介質(zhì)的動力反應(yīng)特性基本呈現(xiàn)出彈塑性性質(zhì)[10]，根據(jù)模擬的黏土材料性質(zhì)，土體本構(gòu)材料選用基于Biot 模型的u-p 形式的孔壓獨立彈塑性材料，如圖2 所示。該材料適用于模擬對于材料的剪切性能約束改變較為敏感的單調(diào)或者循環(huán)反應(yīng)，塑性僅在偏離應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)時出現(xiàn)，曲線公式及具體參數(shù)取值參見參考文獻[17]。

圖2 土材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of soil

混凝土柱采用纖維截面單元考慮其非線性動力性能。約束混凝土采用Scott 修正的Kent-Park 混凝土計算模型，即在Kent-Park 模型的基礎(chǔ)上通過改變混凝土受壓骨架曲線的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)軟化階段的斜率來達到橫向箍筋的約束效果，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3(a)所示[17-19]。鋼筋采用經(jīng)過Filippou修正后的 Menegotto-Pinto 本構(gòu)計算模型[19]，Menegotto-Pinto 本構(gòu)模型如圖3(b)所示，其中σ為應(yīng)力，ε為應(yīng)變，E為彈性模量，具體參數(shù)取值參考文獻[19]。

圖3 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)本構(gòu)模型Fig.3 Constitutive models of reinforced concrete structure

3 飽和土-地鐵車站地震反應(yīng)分析

3.1 有限元模型

以地鐵某飽和黏土地基條件下的雙柱三跨地下兩層車站為工程背景，地下一層為站廳層，地下二層為站臺層。車站主體為整體結(jié)構(gòu)，中間內(nèi)設(shè)框架柱。車站主體結(jié)構(gòu)長為172 m，寬為23.8 m，高為13.46 m。頂板厚0.8 m，中板厚0.4 m，底板厚0.9 m，中柱截面邊長尺寸為1 m，站臺中心處埋深約15.86 m。車站結(jié)構(gòu)橫截面圖如圖4 所示。

基于Opensees 平臺建立了飽和土-結(jié)構(gòu)整體有限元模型，如圖5 所示，模型尺寸為50 m×100 m。根據(jù)所在地質(zhì)的黏土特性，采用了2.3 節(jié)介紹的基于u-p 考慮孔壓獨立的多相彈塑性材料模擬飽和兩相介質(zhì)模型。單元設(shè)置為2 m×2 m 的平面四邊形流-固耦合單元。在土體底部及左右邊界都施加了等效黏彈性人工邊界單元，參數(shù)根據(jù)式（4）～（6）進行計算，根據(jù)單元特性，邊界設(shè)置為不排水條件，自由面表面為排水條件。梁材料為C35 混凝土，柱采用C40 混凝土，梁和柱采用纖維截面的非線性梁柱單元進行離散，各材料本構(gòu)如圖2、3 所示。車站所在土體為單層飽和土，上覆土層厚5 m，根據(jù)實測得到物理參數(shù)見表1。含水率大于60%時，按照飽和土考慮。根據(jù)文獻[21]，取不考慮滑移和脫開時更不利的情況進行分析。

圖4 車站結(jié)構(gòu)橫截面圖(單位:mm)Fig.4 Cross-section of subway station(unit:mm)

圖5 飽和土-車站整體有限元模型Fig.5 Finite element model of saturated soil-station system

表1 土層物理特性Table 1 Soil parameters

3.2 人工邊界單元精度驗證

取與表1 同樣參數(shù)，建立單元尺寸為1 m×1 m的大小為10 m×10 m范圍的土層驗證等效邊界單元的精度，如圖6(a)所示，其中o、a和b為觀測點。邊界單元的參數(shù)按照式（4）～（6）計算。施加沖擊荷載及觀測點如圖6(b)所示。

圖7 顯示了二維問題中地表受沖擊荷載作用時，用黏彈性邊界、擴展解和固定邊界分別計算的結(jié)果。從結(jié)果可以看出，黏彈性邊界較好的模擬約束土能量的輻射作用，計算結(jié)果與擴展解十分接近。

圖6 驗證算例Fig.6 Verify example

圖7 觀測點時程圖Fig.7 Time history curves of different points

3.3 地震波輸入

根據(jù)工程所在場地類別為Ⅳ類，選取了Ⅳ類場地條件下不同頻譜的Kobe 地震波和Elcentro 波進行地震響應(yīng)分析。調(diào)整為峰值為0.1 g 的加速度及其相應(yīng)位移-時程曲線分別如圖8 所示。

3.4 數(shù)值計算與振動臺模型試驗結(jié)果對比

采用鋼箱、原型土、鍍鋅鋼絲和微?；炷林谱餍”壤吣Ｐ团c數(shù)值方法相互驗證。為了消除箱壁鋼板的邊界效應(yīng)，文獻[22]對鋼箱邊界效應(yīng)進行了研究。根據(jù)相似理論的要求及振動臺設(shè)備承載能力，確定模型與原型結(jié)構(gòu)幾何尺寸相似比為1/30，模型及應(yīng)變布置見圖9，其中S為上層柱應(yīng)變片編號，X 表示下層柱應(yīng)變片編號，Z為中柱編號，模型相似比及尺寸參數(shù)詳見文獻[23]，加速度峰值相似比為7.5，應(yīng)力為1/4，應(yīng)變?yōu)?，位移比為1/30。對應(yīng)實際車站峰值加速度為模型車站構(gòu)件截面尺寸較小，為防止人工配重過程中對模型車站構(gòu)件造成損傷，忽略重力相似率，直接采用彈性相似率。

由于重量限制，振動臺加載最大峰值為0.5 g，根據(jù)相似比，對應(yīng)實際地震波峰值加速度為0.067 g。振動臺試驗條件下采用小比例尺模型，存在包括重力失真、現(xiàn)有試驗條件下高頻成分被濾掉等問題，與數(shù)值模型結(jié)果比較時主要分析了二者結(jié)果是否具有相同的變化規(guī)律,將試驗和數(shù)值結(jié)果放于同一圖中,對比了數(shù)值分析采用飽和土、單相土及試驗結(jié)果，其中左豎向坐標統(tǒng)一為車站相對高度，上橫坐標為試驗值，下橫坐標為數(shù)值分析分別采用飽和單向土計算的結(jié)果。

圖8 輸入地震波加速度與位移時程Fig.8 Time history waves of acceleration and velocity

圖9 應(yīng)變片布置圖Fig.9 Arrangement of strain foil

圖10為地鐵車站側(cè)墻外部靠近結(jié)構(gòu)底板、中板及頂板土壓力峰值數(shù)值計算結(jié)果，試驗值與數(shù)值解規(guī)律相似，都為中板土壓力較大，底板以及頂板土壓力相對較小，呈現(xiàn)中間大兩頭小的趨勢。

圖11為地鐵車站側(cè)墻外部靠近結(jié)構(gòu)底板、中板及頂板加速度峰值結(jié)果?？紤]飽和土情況下底板加速度最小，中板次之，頂板最大。

3.5 車站數(shù)值模型反應(yīng)分析

圖10 土壓力變化規(guī)律Fig.10 Variation law of soil pressure

圖11 加速度變化規(guī)律Fig.11 Variation law of acceleration

圖12 中柱應(yīng)變規(guī)律Fig.12 Strain of middle column

圖12為結(jié)構(gòu)中柱應(yīng)變試驗結(jié)果與數(shù)值模擬的比較。圖中對應(yīng)各點觀測點從上至下依次為A，B，C和D，如圖9 所示，分別為上層中柱柱頂和柱底，下層中柱柱頂和柱底。分析可以看出，考慮飽和土情況下計算所得應(yīng)變較大，與試驗所得結(jié)果更為接近。在橫向地震過程中，結(jié)構(gòu)各層會產(chǎn)生相對位移，層間位移較大會造成結(jié)構(gòu)的破壞。圖13 給出了地鐵車站結(jié)構(gòu)在橫向地震作用下模型中柱在頂板、中板和下層底板位置的最大位移。表2為上、下兩層中柱的層間位移，可以看出，Kobe 波作用下上層柱層間位移較大，考慮飽和土情況下所得的層間位移比簡化為單相土?xí)r大，Elcentro 波作用下考慮飽和土的層間位移比單相土小。

圖13 車站位移時程圖Fig.13 Time history curves of station displacement

表2 各層層間位移最大值(單位:mm)Table 2 The maximum displacement between each layer(unit:mm)

在橫向地震作用下，通常中柱兩端所承受的彎矩最大。圖14 比較了分別采用非線性飽和土單元和單相土情況下，不同地震波入射時中柱頂端最大彎矩時程圖?？梢钥闯?，考慮飽和土情況下得到的柱端彎矩值與簡化為單相土情況下計算所得的彎矩值大。

圖14 上層中柱頂端彎矩Fig.14 Top moment of the middle column

4 結(jié) 論

（1）研究了考慮飽和土介質(zhì)傳播特性的等效黏彈性人工邊界單元，并進行了數(shù)值驗證，基于地震波轉(zhuǎn)化為作用于人工邊界節(jié)點上等效荷載的方法實現(xiàn)了波動輸入。

（2）通過與地鐵車站振動臺試驗結(jié)果進行對比，分別分析了考慮飽和土非線性性質(zhì)和僅考慮單相介質(zhì)情況下地鐵車站的地震響應(yīng)規(guī)律。在選取的兩條不同地震波作用下，采用考慮多相介質(zhì)的飽和土計算的結(jié)果與單相土的計算結(jié)果相似，與試驗結(jié)果進行比較，具有相似的分布規(guī)律：沿著地鐵車站結(jié)構(gòu)高度方向上側(cè)墻外部土壓力分布成中間大兩邊小的趨勢，頂板峰值加速度最大，底板最小，頂板側(cè)向位移最大，中板次之，底板最小，頂層層間位移大于底層。在地震作用下，中柱所受到內(nèi)力比較大。

（3）對數(shù)值分析結(jié)果的比較可以看出，簡化為單相土計算所得的土壓力、加速度、側(cè)向位移以及結(jié)構(gòu)內(nèi)力普遍較考慮飽和土情況下計算所得結(jié)果偏小。與單相固體介質(zhì)相比，采用考慮飽和多孔介質(zhì)的特性分析地基土較為合理。

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