GNSS多頻觀測值線性組合研究

郭忠臣 高井祥 王 堅(jiān) 曹新運(yùn)

1 中國礦業(yè)大學(xué)國土環(huán)境與災(zāi)害監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，徐州市大學(xué)路1號，221008

隨著GPS、GLONASS 系統(tǒng)現(xiàn)代化以及BDS、Galileo不斷完善，多系統(tǒng)多頻觀測值的出現(xiàn)，使得波長長、電離層誤差小以及觀測噪聲小的組合方式更加靈活［1－5］。為表達(dá)方便，各個(gè)系統(tǒng)的頻率由大到小依次表示為f1、f2、f3、f4（表1），各個(gè)頻率之間的比例關(guān)系見表2。

不同的系數(shù)組合產(chǎn)生不同特性的組合觀測值，如波長較長、弱電離層、低噪聲等［6］，利用這些特性可以有效地提高載波相位整周模糊度解算效率和可靠性［7］?？紤]不同系統(tǒng)頻率間的組合原理類似，文中以Galileo四頻觀測值組合為例，分別給出以周為單位和以m 為單位的相位組合觀測模型的通用形式，并對各類觀測值誤差進(jìn)行詳細(xì)分析，最后為每個(gè)系統(tǒng)給出幾組較好的觀測組合系數(shù)。

表1 當(dāng)前導(dǎo)航系統(tǒng)頻率（k ＝－7，…，＋12）／MHzTab.1 Current navigation system frequency（k ＝－7，…，＋12）／MHz

表2 各頻率之間關(guān)系Tab.2 Relationship between the frequencies

1 載波相位組合觀測值定義

以Galileo系統(tǒng)為例，不考慮多路徑效應(yīng)等誤差，單一載波相位觀測值方程可表示為［8］：

式中，i＝1，2，3，4（下文中i均表示1，2，3，4）；ρ表示站星間幾何距離和非彌散項(xiàng)誤差；λi、Ni、Ii、εi分別表示相應(yīng)頻率波長、整周模糊度、電離層延遲誤差以及觀測噪聲。四頻相位組合觀測量的一般形式如下。

1）以周為單位：

式中，φc為組合相位觀測值；ai為組合系數(shù)，為保持整周模糊度的整數(shù)特性，需使ai為整數(shù)。由式（2）可求得組合后觀測值對應(yīng)的頻率fc、波長λc以及模糊度Nc：

令M1＝λc／λmax，此時(shí)f4的波長最長。

2）以m 為單位：

式中，Lc為距離組合觀測值；ηi為組合系數(shù)，要使組合后站星間的幾何距離不變，則需。

由式（2）和（6）比較得：ηi＝aiλc／λi。

2 誤差分析

2.1 非彌散項(xiàng)誤差

非彌散項(xiàng)誤差包括對流層延遲誤差、軌道誤差等與頻率無關(guān)的誤差項(xiàng)。令單一載波觀測量的該項(xiàng)誤差為ξi，由式（6）得：

由于該項(xiàng)誤差不受頻率的影響，故假設(shè)該項(xiàng)誤差對各頻率的影響為ξ0，則有ξc＝ξ0，即組合后觀測值所受到的非彌散項(xiàng)誤差大小與單一載波相同。

2.2 電離層延遲誤差

利用式（2）、（6）可推知，組合后的電流層延遲誤差為：

1）以m 為單位：

2）以周為單位：

式（9）和（10）說明，組合載波電離層延遲大小與組合系數(shù)有關(guān)。

2.3 觀測噪聲

觀測噪聲為隨機(jī)誤差，滿足誤差傳播定律。由誤差傳播定律可知，觀測噪聲為：

1）以m 為單位：

又因?yàn)橛^測噪聲對各個(gè)頻率的影響互不相關(guān)，也可假設(shè)其對各頻段的影響相同。令L1載波觀測噪聲為σφ1周，組合觀測值觀測噪聲與單個(gè)載波觀測噪聲之比為M3，此時(shí)有

2）以周為單位：

令單個(gè)載波觀測噪聲為σφ周，則有

式（11）、（12）表明，以m 為單位時(shí)，組合觀測值的觀測噪聲有可能會比單個(gè)載波觀測噪聲??；以周為單位時(shí)，組合觀測值的觀測噪聲總會比單個(gè)載波觀測噪聲大。

3 組合系數(shù)的選取

對不同頻率觀測值進(jìn)行線性組合，可產(chǎn)生具有不同特性的組合觀測值。選取的組合系數(shù)應(yīng)能使組合后觀測值滿足以下幾點(diǎn)［9］：

1）組合后的觀測值應(yīng)保持模糊度的整周特性，以便正確確定整周模糊度；

2）組合后的觀測值應(yīng)該具有適當(dāng)?shù)念l率和波長；

3）組合后的觀測值應(yīng)含有較小的電離層延遲誤差和觀測噪聲。

通過計(jì)算機(jī)編程計(jì)算分別得到各系統(tǒng)具有較好特性的組合，如表所示。

表3 GPS三頻觀測值線性組合系數(shù)Tab.3 GPS triple－frequency observation combination coefficient

表4 GLONASS三頻觀測值線性組合系數(shù)Tab.4 GLONASS triple－frequency observation combination coefficient

表5 Galileo四頻觀測值線性組合系數(shù)Tab.5 Galileo quad－frequency observation combination coefficient

表6 BDS三頻觀測值線性組合系數(shù)Tab.6 BDS triple－frequency observation combination coefficient

雙差解算短基線時(shí)，兩站的大氣延遲相關(guān)性強(qiáng)，可通過求差來削弱其影響，這時(shí)需要波長較長且精度高的組合觀測值；長距離相對定位時(shí)，則需要波長較長且電離層延遲誤差較小的組合進(jìn)行解算［3］。表中，部分組合能產(chǎn)生較大的波長，但此時(shí)電離層延遲誤差和觀測噪聲也會比較大，這類組合在短基線的雙差解算中，可以通過雙差削弱其影響，而且由于其波長比較長，可以快速確定其整周模糊度，如表7中的Coe＿comb1列；一些系數(shù)組合后的觀測值雖然波長不長，但是其電離層延遲和觀測噪聲的影響比較小，如Coe＿comb2列；還有一類組合是有較長的波長，電離層延遲與觀測噪聲都相對較小，這類組合在長、中、短基線下都能比較容易地固定其整周模糊度，并滿足快速定位對定位速度和定位精度的要求，如Coe＿comb3列。

表7 幾種典型的組合系數(shù)Tab.7 Several typical combination coefficient

4 結(jié) 語

本文對4個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的不同頻率進(jìn)行線性組合，并編程計(jì)算了能滿足一定標(biāo)準(zhǔn)的組合系數(shù)。不同的系數(shù)組合具有不同的特性，可在不同的條件下使用，以提高導(dǎo)航定位的效率。本文給出了幾組典型的系數(shù)組合，該組合在基線解算過程中能快速確定整周模糊度。在未來10a內(nèi)，隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，全球?qū)霈F(xiàn)4大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)共存互補(bǔ)的局面［10］，衛(wèi)星發(fā)射的頻率將會越來越多，也將會獲得更多的載波相位觀測數(shù)據(jù)，以形成更多更靈活的組合方式。

［1］陳俊勇.美國GPS現(xiàn)代化概述［J］.測繪通報(bào)，2000（8）：44－45（Chen Junyong.Brief Introduction of GPS Modernization in USA［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2000（8）：44－45）

［2］徐軍，陶庭葉，高飛.GLONASS 三種載波頻率組合值研究［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2013，33（1）：86－89（Xu Jun，Tao Tingye，Gao Fei.Research on Three Kinds of Carrier Frequency of GLONASS［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2013，33（1）：86－89）

［3］王澤民，柳景斌.Galileo衛(wèi)星定位系統(tǒng)相位組合觀測值的模型研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2003，28（6）：723－727（Wang Zemin，Liu Jingbin.Gailieo Satellite Positioning System Phase Combination Observation Model Research［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28（6）：723－727）

［4］楊元喜.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的進(jìn)展，貢獻(xiàn)與挑戰(zhàn)［J］.測繪學(xué)報(bào)，2010，39（1）：1－6（Yang Yuanxi.Progress，Contribution and Challenges of Compass／Beidou Satellite Navigation System［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39（1）：1－6）

［5］曹新運(yùn)，王堅(jiān).GPS三頻非差觀測值探測與修復(fù)周跳［J］.武漢 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)：信 息 科 學(xué) 版，2014，39（4）：450－455（Cao Xinyun，Wang Jian.Cycle－Slip Detection and Repair Using GPS Triple－Frequency Un－differenced Observations［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2014，39（4）：450－455）

［6］伍岳，郭金來，孟央，等.GPS 多頻相位組合觀測值的定位精度分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2006，31（12）：1 082－1 805（Wu Yue，Guo Jinlai，Meng Yang，et al.Analysis of GPS Multi－Frequency Carrier Phase Combinations［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31（12）：1 082－1 805）

［7］陳宇，白征東，原波.整數(shù)規(guī)劃在三頻組合觀測值確定中的應(yīng)用［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2010，30（6）：116－119（Chen Yu，Bai Zhengdong，Yuan Bo.Application of Integer Programming for Determining Triple－Frequency Observations［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30（6）：116－119）

［8］李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2007（Li Zhenghang，Huang Jinsong.GPS Surveying and Data Processing［M］.Wuhan：Wuhan University Press，2007）

［9］唐保華，劉慶元，王虎.GPS三頻組合觀測值的研究［J］.礦山測量，2007（3）：17－18（Tang Baohua，Liu Qingyuan，Wang Hu.Research on GPS Triple－Frequency Phase Combination Observations［J］.Mine Surveying，2007（3）：17－18）

［10］孫家棟.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)展之路［J］.太空探索，2010（7）：31（Sun Jiadong.Development Approach of Beidou Satellite Navigation System［J］.Space Exploration，2010（7）：31）