城市路網(wǎng)交叉口信號(hào)預(yù)測(cè)及配時(shí)控制＊

張 驥，湯元會(huì)

（1．西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安710048；2．陜西省計(jì)量科學(xué)研究院 電磁計(jì)量中心，西安710065）

交叉口信號(hào)控制是城市交通管理的重要手段，合理的信號(hào)配時(shí)對(duì)交通流在路網(wǎng)中的高效平穩(wěn)運(yùn)行至關(guān)重要．隨著城市路網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和交通流量的日益增長(zhǎng)，單個(gè)交叉口的信號(hào)優(yōu)化或干線的協(xié)調(diào)控制均難以達(dá)到理想的控制效果．因此，必須從整個(gè)路網(wǎng)出發(fā)進(jìn)行交叉口信號(hào)的協(xié)調(diào)優(yōu)化．

針對(duì)多交叉口的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多方法，包括模糊控制［1］、最優(yōu)控制［2］、混合Petri網(wǎng)［3］及模型預(yù)測(cè)控制［4-5］等．其中，模型預(yù)測(cè)控制方法由于具有模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的特點(diǎn)，并能方便處理被控變量和決策變量的各種約束受到了廣泛關(guān)注．在交通領(lǐng)域中，模型預(yù)測(cè)控制已經(jīng)在高速公路網(wǎng)絡(luò)和城市交通網(wǎng)絡(luò)控制中得到了應(yīng)用［6］．文獻(xiàn)［7］提出了一個(gè)高速公路和城市交通網(wǎng)絡(luò)的混合交通流模型，并采用模型預(yù)測(cè)控制方法對(duì)匝道口和交叉口信號(hào)進(jìn)行協(xié)調(diào)控制；文獻(xiàn)［8］根據(jù)路段車(chē)輛數(shù)動(dòng)態(tài)變化關(guān)系提出了一個(gè)同時(shí)適用于欠飽和、飽和和過(guò)飽和3種交通狀況的宏觀交通流模型，但該模型將仿真時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1s，使模型的計(jì)算復(fù)雜度大幅增加．為了減小模型預(yù)測(cè)控制器的在線計(jì)算量，文獻(xiàn)［9］將仿真時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為交叉口的信號(hào)周期，極大地減小了模型的計(jì)算復(fù)雜度，提高了控制器的在線計(jì)算速度．然而，上述交通流模型在計(jì)算車(chē)輛的路段延誤時(shí)均假設(shè)車(chē)輛按照自由速度行駛．在現(xiàn)實(shí)中，由于車(chē)輛在路段中行駛的速度受車(chē)輛密度限制，即駕駛員為了保證行車(chē)安全會(huì)根據(jù)不同的車(chē)輛密度調(diào)整車(chē)輛的行駛速度．本文在考慮車(chē)輛行駛時(shí)速度與密度關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了描述交通流動(dòng)態(tài)關(guān)系的排隊(duì)模型，并以該模型作為預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的模型預(yù)測(cè)控制器用于交叉口的協(xié)調(diào)控制．為克服傳統(tǒng)的以總旅行時(shí)間最短為性能指標(biāo)的控制方式所帶來(lái)的部分路段長(zhǎng)時(shí)間擁堵問(wèn)題［9］，文中基于路網(wǎng)排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想，根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)路段上的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)交叉口各相位的綠燈時(shí)間進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而避免部分路段因綠燈時(shí)間分配不足導(dǎo)致的長(zhǎng)時(shí)間擁堵．

1 排隊(duì)模型

在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上，以路段為基本單元，從交通流經(jīng)交叉口駛?cè)肼范尾⑿兄陵?duì)尾、交通流排隊(duì)及交通流駛離路段的全過(guò)程建立描述路網(wǎng)中交通流動(dòng)態(tài)關(guān)系的宏觀模型，如圖1所示．

交通流的消散率是根據(jù)路段的飽和程度不同分別由排隊(duì)車(chē)輛及到達(dá)車(chē)流率、路段的飽和流率及綠燈時(shí)長(zhǎng)和下游路段的空閑容積率共同決定，即

圖1 路段交通流運(yùn)行示意圖Fig．1 Diagram of road traffic flow

駛?cè)胂掠尾煌范蔚能?chē)流率取決于駛離路段的車(chē)流率及相應(yīng)路段的轉(zhuǎn)向率，即

車(chē)輛到達(dá)率是由駛離上游不同路段的車(chē)流率經(jīng)一定的時(shí)間延誤后到達(dá)隊(duì)尾構(gòu)成，即

式中：fix（x）表示小于或等于x的最大整數(shù)；rem（x）表示x的小數(shù)部分；τi（k），i∈Iw，r分別為上游不同路段駛?cè)胲?chē)流率的延誤時(shí)間．

不同轉(zhuǎn)向的車(chē)流駛?cè)肼范魏髮Ⅰ傔^(guò)相同的距離到達(dá)隊(duì)尾，因此不同轉(zhuǎn)向車(chē)流的路段延誤相同，即

式中：vw，r（k）為第k個(gè)采樣周期路段（w，r）上車(chē)輛行駛的平均速度；Nw，r為路段（w，r）的車(chē)道數(shù)；Lw，r為路段（w，r）的長(zhǎng)度．其中，當(dāng)路段的車(chē)流密度小于路段的最小密度，或大于最大密度時(shí)，車(chē)流的速度由式（6）計(jì)算［10］為

式中：vfree為車(chē)輛行駛的自由速度；vmin為車(chē)輛行駛的最小速度；ρw，r（k）為第k個(gè)采樣周期路段（w，r）上車(chē)輛的平均密度；ρmin為車(chē)輛的最小密度；ρjam為車(chē)輛的最大密度．

當(dāng)車(chē)流密度介于最小和最大密度之間時(shí)，車(chē)流的速度為

2 交叉口協(xié)調(diào)控制策略

2．1 控制思想

基于路網(wǎng)排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想是根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)路段的排隊(duì)狀態(tài)（排隊(duì)車(chē)輛數(shù)占路段可容納車(chē)輛總數(shù)的比例）實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)分配綠燈時(shí)間，保證綠燈時(shí)間的充分利用，并防止在交通流量不均衡情況下，以總的旅行時(shí)間最小為優(yōu)化性能指標(biāo)導(dǎo)致部分路段長(zhǎng)時(shí)間擁堵甚至蔓延到上游交叉口的情況發(fā)生．也就是說(shuō)，如果以路網(wǎng)總的旅行時(shí)間最小為優(yōu)化性能指標(biāo)，MPC控制器會(huì)根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)路段上的車(chē)輛總數(shù)分配相應(yīng)的綠燈時(shí)間，這樣會(huì)使得在交通流量不均衡情況下，交通流量較大的路段長(zhǎng)時(shí)間占用較多的綠燈時(shí)間，而交通流量較小的路段因綠燈時(shí)間分配不足使得排隊(duì)長(zhǎng)度不斷增長(zhǎng)，最終導(dǎo)致該路段長(zhǎng)時(shí)間擁堵甚至蔓延至上游交叉口．

由于兩相位信號(hào)交叉口在同一方向的兩個(gè)進(jìn)口路段共用同一綠燈時(shí)長(zhǎng)，因此確定某一相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)需要同時(shí)考慮該相位兩個(gè)進(jìn)口路段的排隊(duì)狀態(tài)，即根據(jù)該相位兩個(gè)進(jìn)口路段排隊(duì)狀態(tài)值較大的路段確定分配的綠燈時(shí)長(zhǎng)．定義pw，r（k）為路段（w，r）的排隊(duì)狀態(tài)值，即

則某一相位的排隊(duì)狀態(tài)可由該相位兩個(gè)進(jìn)口路段的排隊(duì)狀態(tài)值共同決定．以圖2交叉口為例，相位1和相位2總的排隊(duì)狀態(tài)值為

式中：s1（k），s2（k）分別為相位1和相位2的排隊(duì)狀態(tài)；pi（k）（i＝1，2，3，4）為交叉口第i個(gè)進(jìn)口路段在第k個(gè)周期的排隊(duì)狀態(tài)值；max（a，b）為a，b中較大的值．

圖2 交叉口相位示意圖Fig．2 Diagram of intersection phase

2．2 控制策略

模型預(yù)測(cè)控制是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，其算法的核心是在每個(gè)采樣周期內(nèi)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)，在線反復(fù)優(yōu)化計(jì)算并滾動(dòng)實(shí)施控制作用［11］．其中，預(yù)測(cè)模型的功能是根據(jù)系統(tǒng)的歷史信息和未來(lái)輸入預(yù)測(cè)系統(tǒng)的輸出．理論上講，任何能夠反映系統(tǒng)特性并具有預(yù)測(cè)功能的模型均可作為預(yù)測(cè)模型使用．但預(yù)測(cè)模型選取的優(yōu)劣對(duì)MPC的控制效果至關(guān)重要．本文利用所提出的排隊(duì)模型作為MPC的預(yù)測(cè)模型，對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)路段的排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后根據(jù)路網(wǎng)排隊(duì)狀態(tài)均衡的控制策略對(duì)交叉口進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，如圖3所示．排隊(duì)模型可以描述為如下的一般非線性模型為

式中：qw，r（k）為路段的排隊(duì)長(zhǎng)度；dw，r（k）為路網(wǎng)的交通需求；gr（kc）為未來(lái)的控制輸入．

圖3 MPC控制器結(jié)構(gòu)圖Fig．3 MPC controller structure

基于上述排隊(duì)模型，則MPC在線優(yōu)化問(wèn)題可以描述為

為了提高整個(gè)路網(wǎng)的運(yùn)行效率，充分利用綠燈時(shí)間，希望根據(jù)路網(wǎng)中各個(gè)交叉口相位的排隊(duì)狀態(tài)設(shè)置綠燈時(shí)間，使得各相位的排隊(duì)長(zhǎng)度近似相等，同時(shí)消散，因此定義如下優(yōu)化性能指標(biāo)為

其中P為網(wǎng)絡(luò)中交叉口集合．

3 仿真

以圖4所示路網(wǎng)為例，利用Matlab Vissim軟件的集成仿真平臺(tái)對(duì)本文提出的控制策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證．圖中，Sx為路網(wǎng)出行源點(diǎn)．仿真如3種控制方案：① 固定配時(shí)方案，其中各交叉口相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)根據(jù)韋伯斯特公式計(jì)算得到；② 基于文獻(xiàn)［10］所提的模型預(yù)測(cè)控制方案（S-MPC）；③本文所提的模型預(yù)測(cè)控制方案（P-MPC）．仿真參數(shù)定義見(jiàn)表1．

圖4 仿真路網(wǎng)Fig．4 The simulation network

表1 仿真參數(shù)定義Tab．1 Definition of the simulation parameters

仿真兩種交通情形：①欠飽和狀態(tài)，其中路網(wǎng)出行源點(diǎn)的車(chē)輛駛?cè)肼示鶠?00輛·h-1；②飽和狀態(tài)，其中路網(wǎng)出行源點(diǎn)的車(chē)輛駛?cè)肼孰S時(shí)間變化如圖5所示．仿真時(shí)間為1h．

圖5 情形2下路網(wǎng)出行源點(diǎn)車(chē)輛駛?cè)肼蔉ig．5 Rate of vehicle of road network travel source point in case 2

不同控制方案下車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率可以通過(guò)車(chē)輛總的延誤時(shí)間（h）、平均停車(chē)次數(shù)、車(chē)輛速度（km·h-1）及駛離路網(wǎng)的車(chē)輛數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)．表2給出了不同控制方案下的仿真結(jié)果．

表2 仿真結(jié)果Tab．2 Simulation results

從表2的仿真結(jié)果可以看出，情形1中3種控制方案下車(chē)輛在路網(wǎng)中運(yùn)行后的指標(biāo)值相差不大，說(shuō)明在欠飽和狀態(tài)下經(jīng)優(yōu)化得到的固定配時(shí)方案可以較好地匹配路段的交通流量．另外可以看出，與S-MPC控制器相比，P-MPC控制器下的性能指標(biāo)沒(méi)有得到明顯改善，這是因?yàn)樵谇凤柡蜖顟B(tài)下路段的車(chē)輛密度較小，車(chē)輛基本可以按自由流速度行駛，且在交叉口處一個(gè)周期的綠燈時(shí)間可以得到完全放行，沒(méi)有較長(zhǎng)時(shí)間的排隊(duì)現(xiàn)象發(fā)生．但在情形2中，基于模型預(yù)測(cè)控制的S-MPC和P-MPC控制器下的性能指標(biāo)明顯優(yōu)于固定配時(shí)方案，且PMPC控制器的控制效果優(yōu)于S-MPC控制器．因?yàn)楫?dāng)交通流量較大時(shí)，固定配時(shí)方案無(wú)法根據(jù)隨機(jī)變化的交通狀況調(diào)整配時(shí)方案，使得車(chē)輛的延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)大幅增加．而P-MPC控制器可以根據(jù)排隊(duì)模型實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)各路段的排隊(duì)長(zhǎng)度并進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到相應(yīng)的綠燈時(shí)間，使綠燈時(shí)間較好地匹配各路段的實(shí)際車(chē)輛數(shù)，從而減少車(chē)輛運(yùn)行的延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)．

圖6 不同控制策略下路網(wǎng)運(yùn)行效率比較Fig．6 The comparison of network operation efficiency under different control strategies

圖6給出了3種不同控制方案下車(chē)輛在路網(wǎng)中運(yùn)行1h后車(chē)輛的總延誤時(shí)間和平均停車(chē)次數(shù)對(duì)比情況．從圖6可以看出，在S-MPC和P-MPC兩種預(yù)測(cè)控制器下車(chē)輛的總延誤時(shí)間和平均停車(chē)次數(shù)均小于固定配時(shí)方案，且P-MPC控制器的控制效果明顯優(yōu)于S-MPC控制器．其中，固定配時(shí)方案下產(chǎn)生的總延誤時(shí)間和平均停車(chē)車(chē)數(shù)為450．41h和4．37；而在P-MPC控制器下分別為389．80h和2．89，分別減少13．46%和33．87%．由于排隊(duì)預(yù)測(cè)模型是根據(jù)路段的車(chē)輛密度計(jì)算車(chē)輛的行駛速度，能更準(zhǔn)確地描述實(shí)際交通流的動(dòng)態(tài)關(guān)系，同時(shí)引入基于排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想，使綠燈時(shí)間分配更加合理，進(jìn)而減少因車(chē)輛長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)產(chǎn)生的延誤和停車(chē)次數(shù)．

為了進(jìn)一步比較3種控制器下車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率，圖7給出了情形2中路段1，2，3上車(chē)輛速度隨時(shí)間的變化情況．從7圖中可以看出，與固定配時(shí)和S-MPC控制器相比，P-MPC控制器下車(chē)輛運(yùn)行的平均速度最大，說(shuō)明車(chē)輛在路網(wǎng)中具有較高的運(yùn)行效率．

圖7 不同控制策略下車(chē)輛速度變化情況Fig．7 The vehicle speed change under different control strategies

4 結(jié) 論

為了提高宏觀交通流模型的預(yù)測(cè)精度，改善控制系統(tǒng)的控制性能，本文在考慮車(chē)輛行駛速度與密度關(guān)系的基礎(chǔ)上提出描述路網(wǎng)中交通流動(dòng)態(tài)關(guān)系的排隊(duì)模型，并以此作為預(yù)測(cè)模型設(shè)計(jì)了交通信號(hào)模型預(yù)測(cè)控制器．同時(shí)還給出了基于排隊(duì)狀態(tài)均衡的交叉口協(xié)調(diào)控制思想，該方法可以使路網(wǎng)內(nèi)各路段的車(chē)輛數(shù)得到合理分布進(jìn)而提高車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率．Matlab-Vissim仿真結(jié)果表明，在交通需求充足時(shí)，基于排隊(duì)模型的預(yù)測(cè)控制器可以有效減少車(chē)輛運(yùn)行的延誤時(shí)間和停車(chē)次數(shù)，提高車(chē)輛在路網(wǎng)中的運(yùn)行效率．

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