超級電容壽命預(yù)測方法

吳蘭鈞 周雪松 |文

超級電容壽命預(yù)測方法

吳蘭鈞 周雪松 |文

采用較為惡劣的條件在實驗室內(nèi)模擬出循環(huán)次數(shù)—壽命曲線，并與實際情況相關(guān)聯(lián)，是一種有效、快捷的預(yù)測壽命的方法，短時間即可以模擬長時間的使用情況。

Introduction of Predication Method of Life-cycle of Super Capacitor

This article provides a brief introduction of common m e t h o d t o p r e d i c a t e the life-cycle of supercapacitor through observing its operational circle.By comparing the curve of capacity cycle, technicians are able to make their own judgment on the condition of capacitor’s life-cycle, and work out the calculating formula for frequency of lifecycle.

超級電容因其優(yōu)越的性能在混合動力客車上得到了廣泛應(yīng)用。使用過程中，超級電容的壽命是使用者最為關(guān)心的指標(biāo)之一。從使用者的角度說，要求能源系統(tǒng)至少要和整車同壽命，甚至超過整車壽命。

由于超級電容使用壽命較長，如果通過實車驗證需要花費(fèi)長達(dá)數(shù)年的時間，因此采用較為惡劣的條件在實驗室內(nèi)模擬出循環(huán)次數(shù)—壽命曲線，并與實際情況相關(guān)聯(lián)，是一種有效、快捷的預(yù)測壽命的方法，短時間即可以模擬長時間的使用情況。

試驗方法

將幾家不同廠家生產(chǎn)的超級電容放在恒溫恒濕箱中，使用實車工況做循環(huán)充放電，每隔一段時間測量電容容量。試驗結(jié)果如圖1所示。

我們使用全新電容進(jìn)行試驗，并規(guī)定首次測量的容量為初始容量，當(dāng)容量為初始容量的80%時(或內(nèi)阻為初始內(nèi)阻2倍時)，計為電容壽命終止。

1.結(jié)果分析

1.1 超級電容壽命公式擬合

通過matlab對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，我們得到如下公式：

F為n次循環(huán)后電容的容量，單位F；F0為初始容量，單位F；a，b為系數(shù)，n為循環(huán)次數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為月或年。

通過擬合求得L0、a、b、置信區(qū)間為95%。同理我們也可以擬合出電容2和電容3的公式，它們的公式形態(tài)相同，只是L0、a、b的值不同，如果我們以容量保持率計L0=1，只是a、b值不同。

我們只給出了試驗前期的數(shù)據(jù)，形如公式①的曲線能夠很好的滿足試驗數(shù)據(jù)，但到了超級電容使用末期曲線形態(tài)發(fā)生很大變化，無法用公式①擬合。

試驗所使用的工況為對實際工況有代表性的截取。一圈某地工況相當(dāng)于若干個半充半放循環(huán)，則可以計算出運(yùn)行一天相當(dāng)于多少個半充半放循環(huán)。高溫加速了壽命，比常溫快一定倍數(shù)，根據(jù)此倍數(shù)可以計算出高溫下運(yùn)行多少個加速工況相當(dāng)于實際運(yùn)行一天。通過將循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)化成實際運(yùn)行天數(shù)，可以求得超級電容的估算壽命。當(dāng)然這個壽命沒有考慮到曲線后期的變化，只能粗略的判斷電容壽命。但通過對多各廠家電容產(chǎn)品的橫向?qū)Ρ龋覀兛梢悦黠@比較出各廠家超級電容在同樣條件下的壽命曲線的差異。

1.2 對系數(shù)a、b的討論

假設(shè)電容的壽命為L，將L帶入公式①，

假設(shè)電壓一定，溫度為T0，壽命終止時有：

溫度為T時，壽命終止時有：

我們假設(shè)系數(shù)a不受溫度影響，此時a=a0，根據(jù)阿倫尼烏斯公式：

將公式②、③帶入公式④

Ea為表觀活化能；k為波爾茲曼常數(shù)；e為自然對數(shù)底數(shù)?，F(xiàn)在引入系數(shù)c，令

我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)假設(shè)a是和溫度無關(guān)的系數(shù)時，b和溫度相關(guān)。

同理我們假設(shè)溫度一定，電壓為V0，壽命終止時有：

電壓為V，壽命終止時有:

假設(shè)系數(shù)b不受電壓影響，此時b=b0，根據(jù)愛倫公式：

n為常數(shù)；將公式②、③帶入公式⑥，并整理有：

引入系數(shù)d,令

這說明當(dāng)假設(shè)系數(shù)b不受電壓影響時，系數(shù)a和電壓相關(guān)。

以上只是半定量地找到了a與電壓相關(guān)，b與溫度相關(guān)，這說明如果改變溫度和電壓，試驗曲線的形態(tài)將發(fā)生改變。

1.3 對試驗數(shù)據(jù)的分析

通過擬合我們知道前期曲線為冪函數(shù)，不同于線性函數(shù)，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，冪函數(shù)斜率迅速遞減，很快斜率就會趨近于0，以至于在電容使用的中后期即使使用時間的跨度為幾年，容量也基本不變。

在進(jìn)行試驗時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試驗中斷，電容電壓放至0 V后，擱置一段再次開始的試驗會發(fā)生容量回升現(xiàn)象。如圖3紅色圓圈標(biāo)志點(diǎn)，從這些點(diǎn)開始后續(xù)的幾個點(diǎn)在整個大的冪函數(shù)曲線中構(gòu)成了自己的小的冪函數(shù)曲線，但隨著試驗的繼續(xù)進(jìn)行，容量會逐步降低并回到擬合曲線所描述的公式上。

在擬合時去掉了紅色圓圈標(biāo)識的三點(diǎn)。我們將容量上升的原因歸結(jié)為超級電容內(nèi)部正負(fù)極電荷分布的變化。

Matlab是使用最小二乘法對曲線進(jìn)行擬合的，所以我們一定要對試驗的點(diǎn)進(jìn)行嚴(yán)格的考察，如果將紅色圓圈點(diǎn)引入Matlab硬性進(jìn)行擬合，將會導(dǎo)致錯誤。

試驗一定存在隨機(jī)誤差，隨機(jī)誤差與循環(huán)次數(shù)的多少無關(guān)。無論在任何時候，它對真實值的影響的幅度相同。因為整個公式的形態(tài)為冪函數(shù)，所以前期的斜率很大(絕對值)，后期斜率很小。因此隨機(jī)誤差對前期試驗點(diǎn)的影響很大，對后期的影響較小。因為后期曲線斜率趨近于0，所以隨機(jī)誤差差生的波動將會將真實值淹沒。如果我們發(fā)現(xiàn)偏差較大的點(diǎn)，很明顯可以判定并非隨機(jī)誤差產(chǎn)生，必須舍去，并需要檢查產(chǎn)生誤差的原因。

總結(jié)

我們對電容進(jìn)行工況循環(huán)，使電容內(nèi)部溫度恒定在一定溫度，通過每隔一段測定電容的容量，繪制循環(huán)次數(shù)—容量保持率曲線，當(dāng)電容容量達(dá)到初始容量的80%時(或內(nèi)阻達(dá)到初始內(nèi)阻2倍時)，計為電容壽命的終止。通過對循環(huán)次數(shù)和循環(huán)時間的轉(zhuǎn)換，可以得到時間—容量保持率曲線。

使用Matlab對試驗前期曲線擬合，可以得出超級電容的容量和循環(huán)次數(shù)之間存在冪函數(shù)關(guān)系，并求解出相關(guān)系數(shù)。通過對系數(shù)進(jìn)一步分析，我們知道2個系數(shù)一個與溫度相關(guān)，一個與電壓相關(guān)。

在試驗過程中，觀察到了電容容量回升的現(xiàn)象，并解釋了在進(jìn)行Matlab擬合時，數(shù)據(jù)點(diǎn)的取舍問題，同時指出在曲線的后期需要舍去偏離明顯超出隨機(jī)誤差的點(diǎn),并檢查產(chǎn)生誤差的原因。