廣義逆向?qū)W習(xí)方法的自適應(yīng)差分算法

劉昌芬，韓紅桂，喬俊飛

（1.北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院， 北京100124; 2.計(jì)算智能與智能系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京100124）

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廣義逆向?qū)W習(xí)方法的自適應(yīng)差分算法

劉昌芬1,2，韓紅桂1,2，喬俊飛1,2

（1.北京工業(yè)大學(xué) 電子信息與控制工程學(xué)院， 北京100124; 2.計(jì)算智能與智能系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京100124）

針對(duì)差分算法（differential evolution, DE）在解決高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)參數(shù)設(shè)置復(fù)雜、選擇變異策略困難的現(xiàn)象，提出了廣義逆向?qū)W習(xí)方法的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法（self-adaptive DE algorithm via generalized opposition-based learning, SDE-GOBL）。利用廣義的逆向?qū)W習(xí)方法（generalized opposition-based learning, GOBL）來(lái)進(jìn)行多策略自適應(yīng)差分算法（Self-adaptive DE, SaDE）的初始化策略調(diào)整，求出各個(gè)候選解的相應(yīng)逆向點(diǎn)，并在候選解和其逆向點(diǎn)中選擇所需要的最優(yōu)初始種群，然后再進(jìn)行自適應(yīng)變異、雜交、選擇操作，最后通過(guò)CEC2005國(guó)際競(jìng)賽所提供的9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)SDE-GOBL算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果證明該算法具有較快的收斂速度和較高的求解精度。

差分算法; 優(yōu)化; 自適應(yīng); 逆向?qū)W習(xí); 收斂速度; 精度; 高維; 初始化

DE（differential evolution）算法是由Storn和Price在1995年提出的簡(jiǎn)單高效的基于群體的隨機(jī)搜索算法[1]，該算法采用實(shí)數(shù)編碼的方式，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，因此，從該算法出現(xiàn)，便吸引了許多相關(guān)研究人員的探索[2-5]，并在很多領(lǐng)域取得了成功應(yīng)用[6-8]。在研究過(guò)程當(dāng)中，提出了很多種變異策略以適合求解不同的問(wèn)題。但是，如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇最恰當(dāng)?shù)淖儺惒呗缘倪^(guò)程是很復(fù)雜的。Qin和P.N.Suganthan首次提出自適應(yīng)差分進(jìn)化策略[9]，之后研究者們進(jìn)行了很多通過(guò)自適應(yīng)選擇DE中的變異策略的研究。而差分算法區(qū)別其他算法的最大特點(diǎn)就在于其差分變異算子的使用，該算子具有搜索方向和搜索步長(zhǎng)自適應(yīng)的特點(diǎn)。但是，算法對(duì)縮放因子F和雜交概率CR的大小設(shè)置很敏感，針對(duì)不同的問(wèn)題需要多次運(yùn)行選擇不同的合適經(jīng)驗(yàn)值。Abbas在文獻(xiàn)[10]中提出了自適應(yīng)調(diào)整交叉概率CR的概念，Omran等在文獻(xiàn)[11]中提出了一種運(yùn)用自適應(yīng)方法調(diào)整縮放因子F的算法（self-adaptive differential evolution ,SDE），該算法中的CR是一正態(tài)分布數(shù)，提高了算法的性能，減少了控制參數(shù)，同時(shí)用4種標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)測(cè)試后，顯示出了比其他差分算法更優(yōu)的表現(xiàn)性能。除了自適應(yīng)調(diào)整CR和F，Teo[12]提出了自適應(yīng)種群差分算法（exploring dynamic self adaptive populations in DE, DESAP），該算法中群體大小NP也是自適應(yīng)變化的。上述這些算法的選擇策略是唯一的，很難在眾多優(yōu)化問(wèn)題中進(jìn)行推廣應(yīng)用。Qin等提出的SaDE算法，采用廣義的隨機(jī)選擇方法對(duì)每一個(gè)目標(biāo)向量選擇變異策略，并跟隨著演化代數(shù)的變化按規(guī)則進(jìn)行自適應(yīng)更新[13]，CR根據(jù)先前的經(jīng)驗(yàn)值反饋回來(lái)進(jìn)行自適應(yīng)更新。但是，隨著求解問(wèn)題的復(fù)雜度的增加，種群的搜索空間增大，求解難度勢(shì)必會(huì)加大。Rahnamayan為解此問(wèn)題，提出了基于逆向?qū)W習(xí)方法的差分進(jìn)化算法（opposition based DE, ODE）[14]，該算法不僅可以應(yīng)用到種群的初始化過(guò)程，而且也可用到進(jìn)化過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)群體的逆向搜索，大大增強(qiáng)了種群對(duì)搜索空間的利用能力。在國(guó)內(nèi)，很多學(xué)者針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差分算法存在的早熟收斂和搜索停滯等缺陷進(jìn)行了研究和改進(jìn)。吳亮紅根據(jù)群體在運(yùn)行過(guò)程中適應(yīng)度方差的大小增加了一種新的變異操作，有效提高了算法的全局搜索能力[15]。陳亮提出改進(jìn)的二進(jìn)制差分進(jìn)化算法，改進(jìn)算法的變異策略的同時(shí)，在運(yùn)行過(guò)程中自適應(yīng)調(diào)整種群規(guī)模，提高了算法的優(yōu)化精度[16]。針對(duì)算法在解決高維函數(shù)優(yōu)化中存在的缺陷，劉榮輝引入了階段交叉差分算法，對(duì)交叉因子進(jìn)行自適應(yīng)控制，提高了算法的收斂精度[17]。Wang將GOBL引入到差分算法中，改進(jìn)了ODE算法，提出廣義逆向?qū)W習(xí)差分（enhanced opposition-based DE, GODE）算法用來(lái)解決高維的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，在算法的魯棒性、收斂速度、成功率等方面均取得了較好的測(cè)試效果[18]。

基于以上分析，文中將GOBL應(yīng)用到SaDE算法中，提出SDE-GOBL算法，用以解決高維優(yōu)化問(wèn)題，該算法能夠自適應(yīng)選擇變異策略，較好平衡了DE算法的勘測(cè)能力與開(kāi)采能力。并且利用國(guó)際上通用的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)在不同維度下進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：該算法在解決高維問(wèn)題時(shí)，收斂速度快，尋優(yōu)精度高，可以推廣應(yīng)用到實(shí)際的優(yōu)化問(wèn)題中。

1 DE算法

差分算法起初主要用于求解實(shí)數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，它的最重要的貢獻(xiàn)是差分變異算子的引用，該算子主要是針對(duì)父代個(gè)體，將同一群體中兩個(gè)不同的個(gè)體向量進(jìn)行差分和縮放操作，再與群體的其他個(gè)體向量進(jìn)行操作得到變異個(gè)體向量，根據(jù)變異操作方式不同分為不同的變異策略。使之與父?jìng)€(gè)體向量進(jìn)行雜交形成試驗(yàn)向量，最后讓這一試驗(yàn)向量的適應(yīng)值與父?jìng)€(gè)體向量的適應(yīng)值進(jìn)行比較，較優(yōu)者將保存到下一代。通過(guò)以上變異、雜交和選擇等操作不斷進(jìn)化，適者生存，一直到滿足終止條件停止。算法操作過(guò)程如下：

1）編碼與初始化

2）差分變異操作

3）雜交操作

（1）

式中:CR為交叉概率因子; jrand是介于維數(shù)[1,D]之間的一個(gè)均勻分布隨機(jī)整數(shù)，用來(lái)保證試驗(yàn)向量Ui,G中至少有一維來(lái)自變異向量Vi,G，避免與父?jìng)€(gè)體向量Xi,G相同。

雜交操作是為了增強(qiáng)新種群的離散程度，較大的CR值可以加快算法的收斂，同時(shí)其取值與所要求解的問(wèn)題的特性有關(guān)系，當(dāng)自變量相互獨(dú)立時(shí)，可以設(shè)置為[0,0.2]，相互依賴強(qiáng)偶合時(shí)，可設(shè)置成接近于1的數(shù)。

4）選擇操作

通過(guò)初始化、變異、雜交操作產(chǎn)生子代新群體以后，運(yùn)行此操作步驟。主要是利用一對(duì)一貪婪選擇的方法將子個(gè)體向量與相對(duì)應(yīng)的上一代父?jìng)€(gè)體向量比較，淘汰不良個(gè)體，保留優(yōu)良個(gè)體遺傳到下一代。通常求解最小化優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，算法的選擇操作可表示為

式中：f（Xi,G）是個(gè)體Xi,G的適應(yīng)值。采用一對(duì)一競(jìng)標(biāo)賽選擇，可以保證精英解在演化過(guò)程中不會(huì)丟失，且更能維持群體的多樣性。

2 DE-GOBL算法

2.1 SaDE算法

在解決不同的最優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，實(shí)驗(yàn)向量采用不同的DE策略進(jìn)行迭代將產(chǎn)生不同的效果。SaDE算法將不同特性的策略放在一起形成一個(gè)候選策略庫(kù)，在迭代的過(guò)程中，根據(jù)一定概率pk從策略庫(kù)中選擇一個(gè)變異策略，在之前的迭代中越容易達(dá)到最優(yōu)解的DE策略，越容易在此迭代操作中被選擇，而不是通過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)找到。然后再進(jìn)行雜交操作。算法參數(shù)的設(shè)置如下：

1）初始化選擇概率pk為1/4，利用廣義隨機(jī)選擇的方法對(duì)每一個(gè)目標(biāo)向量選擇相應(yīng)的變異策略并經(jīng)過(guò)LP次（一個(gè)學(xué)習(xí)周期）迭代演化以后，pk值更新為式（3） ：

式中：Sk,G按式（4）計(jì)算：

（4）

式中：G（G>LP）是當(dāng)前的演化代數(shù)；nsk,G和nfk,G分別是前一次學(xué)習(xí)周期中第k個(gè)變異策略所產(chǎn)生子個(gè)體成功或者失敗進(jìn)入下一代種群的個(gè)數(shù)；Sk,G為當(dāng)前種群選擇第k個(gè)變異策略所產(chǎn)生的子個(gè)體成功進(jìn)入下一代種群的成功概率；設(shè)置ε為一個(gè)很小的常數(shù)，可避免出現(xiàn)零值。

2）每個(gè)個(gè)體i的縮放因子Fi=rndni（0.5,0.3），是均值為0.5、方差為0.3的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)。

3）種群中每個(gè)個(gè)體選擇第k個(gè)策略時(shí)的雜交概率CRi,k=rndni（CRmk,0.1）,如其值不在[0,1]范圍內(nèi)，則采用截?cái)喾椒ㄏ拗圃谶@一范圍內(nèi)，CRmk初始為0.5，CRMemoryk為前LP代中第k個(gè)策略產(chǎn)生的子個(gè)體成功進(jìn)入下一代時(shí)所保存的CR值，經(jīng)過(guò)LP次迭代以后，每一代CRmk用CRMemoryk中所保存的CR值的中間值代替。

Qin在文獻(xiàn)[9]中將該算法與傳統(tǒng)DE算法以及另外3種自適應(yīng)差分算法（ADE、SDE、jDE）通過(guò)26個(gè)有約束條件的優(yōu)化測(cè)試函數(shù)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明：SaDE算法在獲得最優(yōu)解時(shí)有相對(duì)較小標(biāo)準(zhǔn)差和更高的成功率，且收斂速度快。所以文中選擇改進(jìn)后的高性能自適應(yīng)算法，該算法在解決高維問(wèn)題時(shí)，能以更快的速度達(dá)到收斂，滿足實(shí)際工程的需要。

2.2 基于逆向?qū)W習(xí)方法的最優(yōu)化方法

根據(jù)概率理論，一個(gè)點(diǎn)有50%的可能性比它相應(yīng)的逆向點(diǎn)獲得更好的適應(yīng)值[19]。這樣將廣義逆向?qū)W習(xí)方法應(yīng)用到差分算法中，可以有效利用群體和逆向群體的信息，提高了對(duì)種群的原搜索空間的利用能力，可以在不增大種群搜索空間的前提下，增加找到全局最優(yōu)解的可能性，有效避免了在解決高維優(yōu)化問(wèn)題中算法搜索難度大、操作復(fù)雜的問(wèn)題。

Wang將此方法應(yīng)用在DE算法中，提出了GODE算法。選用9個(gè)高維連續(xù)最優(yōu)化問(wèn)題[20]檢驗(yàn)算法的性能，在維數(shù)D=50、100、200、500、1 000下，GODE算法比DE、CHC、G-CMA-ES算法運(yùn)行效果都好，但是在運(yùn)行F3（shifted rosenbrock's function）、F8（schwefel's problem 1.2）以及F3的混合組成函數(shù)F13和F17時(shí)，卻很難找到最優(yōu)解。

2.3 基于GOBL的自適應(yīng)差分算法

為有效利用種群有限的搜索空間，降低尋找最優(yōu)點(diǎn)的難度，將GOBL運(yùn)用到SaDE這種高效能的自適應(yīng)DE算法中，能很好地改善算法在解決高維復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的收斂性能。采用GOBL初始化種群，如果隨機(jī)數(shù)rand（0,1）滿足小于逆向?qū)W習(xí)概率p0的條件，就運(yùn)行GOBL更新種群，否則運(yùn)行SaDE算法中的變異、雜交操作。

一般來(lái)說(shuō)，選擇哪種策略放在策略庫(kù)中是個(gè)很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膯?wèn)題。一個(gè)好的策略庫(kù)應(yīng)在減少一些不必要的策略的同時(shí)，仍可以滿足不同實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題在種群進(jìn)化的不同階段的需要。為了比較的方便，仍選用Qin在SaDE算法中選用的策略庫(kù)。

策略庫(kù)中包含4種變異策略：DE/rand/1/bin、DE/rand-to-best/2/bin、DE/rand/2/bin和DE/current -to-rand/1，4種變異策略的公式如 式（6）～（9）所示。其中，DE/rand/1/bin、DE/rand-to-best/2/bin在很多DE算法的改進(jìn)工作中頻繁使用，是比較經(jīng)典的兩種變異策略；DE/rand/2/bin由于加上了高斯擾動(dòng)使算法具有很好的探測(cè)能力；DE/current- to-rand/1可以更有效地解決多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。DE/rand/1/bin:

DE/rand-to-best/2/bin:

DE/rand/2/bin:

（8）

DE/current-to-rand/1:

綜上所述，SDE-GOBL算法的具體流程如圖1所示。

圖1 SDE-GOBL算法流程

3 性能分析

3.1 測(cè)試函數(shù)

為檢驗(yàn)文中提出的算法的有效性，采用CEC2005國(guó)際競(jìng)賽所提供的前9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，這9個(gè)測(cè)試函數(shù)多次用來(lái)測(cè)試算法的性能，具有不同的特性，可抽象的表示實(shí)際生活的不同問(wèn)題。

F1.Shifted Sphere Function；

F2: Shifted Schwefel’s Problem 1.2；

F3: Shifted Rotated High Conditioned Elliptic Function；

F4: Shifted Schwefel’s Problem 1.2 with Noise in Fitness；

F5: Schwefel’s Problem 2.6 with Global Optimum on Bounds；

F6: Shifted Rosenbrock’s Function；

F7: Shifted Rotated Griewank’s Function without Bounds；

F8: Shifted Rotated Ackley’s Function with Global Optimum on Bounds；

F9: Shifted Rastrigin’s Function.

每一個(gè)測(cè)試函數(shù)具有不同的特征，分別抽象地描述了現(xiàn)實(shí)生活的不同問(wèn)題，其中函數(shù)F1～F5是單峰函數(shù)，函數(shù)F6～F9是多峰函數(shù)且極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)非常多，所有的測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)解皆為0。各個(gè)測(cè)試函數(shù)的詳細(xì)介紹可參照文獻(xiàn)[20]。

以上9個(gè)函數(shù)都進(jìn)行了中心偏移旋轉(zhuǎn)，最優(yōu)值不在原點(diǎn)，不能采用輸出結(jié)果接近于0的程度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，只能采用輸出結(jié)果與正確結(jié)果之間的距離來(lái)比較算法的優(yōu)劣性，這樣做是為防止某些算法傾向于優(yōu)化那些最小值在原點(diǎn)處的函數(shù)[16]。因此文中采用解誤差測(cè)度法評(píng)價(jià)各個(gè)算法的性能，即理想的輸出結(jié)果與實(shí)際輸出結(jié)果之間的誤差距離，定義Derror=f（x）-f（x*），其中，x是算法找尋到的最優(yōu)解，x*則是目標(biāo)函數(shù)f（x）的已知全局最優(yōu)解。

3.2 結(jié)果分析

SDE-GOBL算法與SaDE算法都是參數(shù)自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，交叉因子F和縮放因子CR在算法運(yùn)行時(shí)自動(dòng)生成并且調(diào)整，為進(jìn)行公平比較，將兩個(gè)算法的運(yùn)行條件設(shè)置相同，分別設(shè)置維數(shù)D=30、50（高維），種群大小NP=50，最大評(píng)價(jià)次數(shù)為10 000×D，獨(dú)立運(yùn)行2種算法20次，得到測(cè)試函數(shù)最優(yōu)值之和。

1）收斂速度

用MATLAB運(yùn)行測(cè)試函數(shù)后，得到仿真圖如圖2～10，記錄找到最優(yōu)點(diǎn)的迭代次數(shù)（如表1所示）。由此可知，SDE-GOBL算法的收斂速度明顯高于SaDE算法，特別是在算法收斂初期表現(xiàn)尤為明顯。

2）尋優(yōu)精度

在D=30和D=50下運(yùn)行9個(gè)測(cè)試函數(shù)20次，分別記錄SaDE算法和SDE-GOBL算法找到最優(yōu)解的次數(shù) （如表2所示）。由表2可知，除了F7以外, SDE-GOBL算法的尋優(yōu)精度皆優(yōu)于SaDE算法。特別是在D=50時(shí)，效果更加明顯。

圖2 F1函數(shù)的收斂曲線比較

圖3 F2函數(shù)的收斂曲線比較

圖4 F3函數(shù)的收斂曲線比較

圖5 F4函數(shù)的收斂曲線比較

圖6 F5函數(shù)的收斂曲線比較

圖7 F6函數(shù)的收斂曲線比較

圖8 F7函數(shù)的收斂曲線比較

圖9 F8函數(shù)的收斂曲線比較

圖10 F9函數(shù)的收斂曲線比較Fig.10 Convergence curves' comparison of F9

表1 找尋到最優(yōu)值所需迭代次數(shù)Table 1 The number of iterations to find optimum

表2 兩算法尋優(yōu)精度比較Table 2 Comparison of two algorithms’ Accuracy

DE算法產(chǎn)生早熟收斂的根本原因是隨著迭代次數(shù)的增加，種群的多樣性快速下降[21]。而在解復(fù)雜高維問(wèn)題時(shí)，單純的增加種群的規(guī)模，只會(huì)增加算法的運(yùn)算量，不能從根本上解決早熟收斂問(wèn)題。文中通過(guò)引入逆向?qū)W習(xí)方法，對(duì)算法的初始化種群在進(jìn)行變異之前進(jìn)行處理，利用概率論的知識(shí)，在不增加種群個(gè)數(shù)的前提下精煉了初始解，保證了種群的多樣性，提高了算法的精度。

對(duì)DE算法的3個(gè)控制參數(shù)：群體大小NP、縮放因子F和雜交概率CR的設(shè)置，會(huì)對(duì)算法的性能產(chǎn)生直接影響，設(shè)置不合理將會(huì)導(dǎo)致過(guò)早收斂或算法停滯。為了彌補(bǔ)此不足，文中采用SaDE算法對(duì)參數(shù)的設(shè)置方法，自適應(yīng)選擇變異策略，各策略根據(jù)先前經(jīng)驗(yàn)值自適應(yīng)更新CR，使各個(gè)策略具有不同的CR，由于GOBL方法的引入，NP的大小不需要再設(shè)置在[3D,8D][22]，提高了算法的收斂速度。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)一般差分算法在解決高維優(yōu)化問(wèn)題時(shí)遇到的求解難度大的問(wèn)題，首次將廣義的逆向?qū)W習(xí)方法應(yīng)用到多策略自適應(yīng)差分算法中，有效地解決了傳統(tǒng)差分算法求解難度大、運(yùn)行速度慢且精度低的問(wèn)題；同時(shí)，利用9個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試函數(shù)分別在不同高維下展現(xiàn)了算法的優(yōu)良性能，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、收斂快速、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，且算法穩(wěn)定、成功率高。在該算法中，引入了新的參數(shù)p0，這一概率參數(shù)的設(shè)定是由經(jīng)驗(yàn)獲得，后期可以設(shè)計(jì)有效的參數(shù)自適應(yīng)策略來(lái)更好地解決優(yōu)化問(wèn)題，也可以將該算法應(yīng)用到實(shí)際的工程優(yōu)化問(wèn)題中，以實(shí)現(xiàn)造價(jià)低、運(yùn)行簡(jiǎn)便等優(yōu)化目標(biāo)。

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劉昌芬，女，1990年生，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂评碚摷皯?yīng)用。

韓紅桂，男，1983年生，教授，主要研究方向?yàn)槲鬯幚磉^(guò)程建模、優(yōu)化與控制。入選北京市科技新星計(jì)劃、北京市組織部?jī)?yōu)秀人才等。申請(qǐng)國(guó)家發(fā)明專利13項(xiàng)，獲專利授權(quán)7項(xiàng)。近5年來(lái)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇。參與編寫專著3部。

喬俊飛，男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、智能?yōu)化控制。國(guó)家杰出青年基金獲得者，教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才，北京市精品課程負(fù)責(zé)人。教育部科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)和北京市科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)各1項(xiàng)，獲國(guó)家發(fā)明專利授權(quán)12項(xiàng)。近5年發(fā)表學(xué)術(shù)論文近70篇，被SCI收錄15篇。

Self-adaptive DE algorithm via generalized opposition-based learning

LIU Changfen1,2， HAN Honggui1,2， QIAO Junfei1,2

（1.College of Electronic and Control Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China; 2. Beijing Key Laboratory of Computational Intelligence and Intelligence System， Beijing 100124, China）

The problem related to defects of complex parameter setting and difficult selection of mutation strategies existing in the differential evolution （DE） algorithm when solving high-dimensional optimization problem is studied. This paper proposed a new self-adaptive DE algorithm based on generalized opposition-based learning （SDE-GOBL）. The generalized opposition-based learning （GOBL） is utilized for the adjustment of initiation strategy on multi-strategy self-adaptive DE （SaDE） algorithm. The corresponding reverse points of each candidate solution are figured out. In addition, the necessary optimal initial population is selected among the candidate solutions and its reverse points. Next, the self-adaptive mutation, hybridization and selection operations are conducted. Finally, nine standard test functions provided in CEC2005 International Competition are applied for demonstrating SDE-GOBL algorithm. The result showed that the algorithm has fast convergence speed and high solution precision.

differential evolution; optimization; generalized opposition-based learning; convergencespeed; accuracy; highdimension; initialization

2013-10-25.

日期：2015-01-13.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61034008，61203099，61225016）；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（4122006）；教育部博士點(diǎn)新教師基金資助項(xiàng)目（20121103120020）；北京市科技新星計(jì)劃資助項(xiàng)目（Z131104000413007）.

喬俊飛. E-mail：liuchangfen2009@163.com.

10.3969/j.issn.1673-4785.201310068

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20150113.1130.007.html

TP18; O224

A

1673-4785（2015）01-0131-07

劉昌芬，韓紅桂，喬俊飛. 基于廣義逆向?qū)W習(xí)方法的自適應(yīng)差分算法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2015, 10（1）: 131-137.

英文引用格式：LIU Changfen， HAN Honggui，QIAO Junfei. Self-adaptive DE algorithm via generalized opposition-based learning[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2015, 10（1）: 131-137.