混沌擴頻序列性能淺析

李振國

摘要：傳統(tǒng)的擴頻序列Gold和m序列相關(guān)特性良好且易生成，但產(chǎn)生序列數(shù)目較少復(fù)雜度低易破解。混沌信號由非線性確定系統(tǒng)產(chǎn)生，對初始值極其敏感，非周期性又使它易于產(chǎn)生和復(fù)制，具有良好的偽隨機和相關(guān)特性，抗截獲能力大大提高，保密性更強。下面筆者就簡單介紹一下混沌擴頻序列的性能。

關(guān)鍵詞：混沌 擴頻序列 性能

依據(jù)偽隨機序列的特性和擴頻通信對擴頻碼序列的要求，本文由改進型Logistic[1]和Logistic映射與tent映射組成[2]的串聯(lián)結(jié)構(gòu)的混沌擴頻序列，對串聯(lián)結(jié)構(gòu)的混沌擴頻碼序列[3]的平衡特性、相關(guān)特性、復(fù)雜度特性及作為擴頻碼的誤碼率進行了分析。

1 平衡特性

對直擴系統(tǒng)中影響擴頻通信系統(tǒng)質(zhì)量之一的就是擴頻序列的平衡特性。當(dāng)混沌擴頻序列中“1”碼元數(shù)目應(yīng)與“0”碼元數(shù)目保持大體相當(dāng)，即“0”和“1”的個數(shù)相差為1時，就是平衡序列。平衡系數(shù)I= ，A和B分別為碼元“1”和“0”的數(shù)目。平衡系數(shù)越小平衡性越好。

傳統(tǒng)的擴頻序列平衡性能較好，混沌擴頻序列與之相比稍有差距，但是混沌擴頻序列數(shù)目很大，可以從中選擇平衡特性較好的混沌擴頻序列。平衡混沌擴頻序列的數(shù)目遠比相同長度的傳統(tǒng)的m序列和Gold序列[4]多得多。

2 相關(guān)特性

2.1 自相關(guān)特性

自相關(guān)函數(shù)值通過下式計算

在擴頻通信系統(tǒng)中使用的偽隨機序列要求具有理想的相關(guān)特性。對串聯(lián)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的混沌擴頻序列，選取序列長度N=4096，相關(guān)間隔τ從-512到512初值為x0=0.1，y0=0.1，其自相關(guān)特性如圖1。其主瓣R0=0.12675648963，旁瓣Rmax=0.00589723165，主旁瓣抑制比R0/Rmax=21.494236135357，比較理想。計算在同等條件下級聯(lián)混沌序列和Logistic混沌序列的自相關(guān)特性，分析結(jié)果表明兩個新的混沌擴頻序列與Logistic混沌序列一樣都具有良好的自相關(guān)特性。

2.2 互相關(guān)特性

互相關(guān)函數(shù)值通過下式計算

選取序列長度N=4096，相關(guān)間隔τ從-512到512初值為x0=0.1，y0=0.1，初始值有微小擾動，從0.1到0.0005，取值間隔為0.0001，相同的條件下分別計算復(fù)合混沌序列、串聯(lián)混沌序列和Logistic混沌序列互相關(guān)值，互相關(guān)值很小，均趨近于0，具有良好的互相關(guān)性。互相關(guān)函數(shù)如圖2所示。

3 復(fù)雜度分析

混沌序列的復(fù)雜度越高，隨機性越好，被破譯的難度越大，擴頻通信的抗干擾和抗截獲能力越強。判斷混沌序列的復(fù)雜度通常采用將混沌性質(zhì)的一些參數(shù)（李雅普諾夫指數(shù)、測度熵等）作為復(fù)雜度的度量方法。

Lyapunov指數(shù)只要有一個大于零，系統(tǒng)就是混沌的，如果有一個Lyapunov指數(shù)大于零稱為低維混沌，如果有兩個或兩個以上的Lyapunov指數(shù)大于零稱為高維混沌，即超混沌。Lyapunov指數(shù)大于零的個數(shù)越多，混沌動力學(xué)行為越復(fù)雜，產(chǎn)生的混沌序列復(fù)雜度越高。

測度熵又稱為K-S熵，它描述了混沌軌道隨時間演化信息的產(chǎn)生率，測度熵越大，隨機性越強，恢復(fù)的難度越大，復(fù)雜度越高，但是測度熵實際很難計算出來。

4 擴頻系統(tǒng)的誤碼率

4.1 擴頻通信誤碼率[5]

混沌擴頻通信系統(tǒng)與傳統(tǒng)的擴頻通信系統(tǒng)最主要的區(qū)別是擴頻碼不同，混沌擴頻序列用于擴頻通信系統(tǒng)中，具有傳統(tǒng)的擴頻通信系統(tǒng)無法比擬的優(yōu)勢，比如，系統(tǒng)容量大、誤碼率低、抗多址干擾能力強等。

誤碼率是衡量通信系統(tǒng)可靠性的一個重要指標(biāo)，依據(jù)柯捷爾尼科夫理論可知，擴頻通信系統(tǒng)誤碼率計算公式為Pe= ；

式中，Pe為誤碼率，F(xiàn)為信號的頻率，E為信號能量，N0為噪聲功率譜密度。若實際擴頻通信中傳輸?shù)目偙忍財?shù)為Tb，傳輸出現(xiàn)錯誤的比特數(shù)為Eb，則實際的誤碼率為Pe= ；

為了研究不同擴頻碼所對應(yīng)的誤碼率，隨機選取待傳輸圖像中一定數(shù)量的像素轉(zhuǎn)化為二進制序列作為傳輸信號，并重復(fù)100次求其誤碼率的平均值。

4.2 不同擴頻碼誤碼率的分析

下面把傳統(tǒng)的擴頻碼序列m序列、典型的混沌擴頻序列和新的混沌擴頻碼序列的誤碼率進行對比分析，對應(yīng)的誤碼率如表1所示。

從表1可知，采用傳統(tǒng)m序列作為擴頻碼的誤碼率的平均值為0.2090，Logistic映射產(chǎn)生的混沌序列作為擴頻碼的誤碼率的平均值為0.1429，復(fù)合混沌映射產(chǎn)生的混沌序列作為擴頻碼的誤碼率的平均值為0.1235，串聯(lián)混沌映射產(chǎn)生的混沌序列作為擴頻碼的誤碼率的平均值為0.1149，比較而言，傳統(tǒng)m序列誤碼率比較大，而混沌擴頻序列作為擴頻碼誤碼率低，并且相差不大。

5 本文小結(jié)

傳統(tǒng)擴頻碼序列m序列和Gold序列具有良好的相關(guān)特性，生成簡單，但是產(chǎn)生的序列數(shù)目很少，而且復(fù)雜度低，保密性差，容易被破譯。因此，我們利用混沌信號的特性，通過混沌映射產(chǎn)生混沌擴頻序列，來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的擴頻序列。本文對串聯(lián)混沌映射產(chǎn)生新的混沌擴頻序列，分析了該序列的相關(guān)特性、偽隨機性及其復(fù)雜特性等。

參考文獻：

[1]王亥，胡健棟.改進型Logistic-Map混沌擴頻序列[J].通信學(xué)報，1997，18（8）.

[2]孫占龍.混沌序列發(fā)生器與混沌擴頻序列的研究[D].長春理工大學(xué)，2003.

[3]龔劍揚，司錫才，蒯沖，等.基于串聯(lián)結(jié)構(gòu)的混沌序列[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2003（8）：436-439.

[4]于海燕.基于獨立分量分析和擴頻技術(shù)的數(shù)字水印算法研究[D].武漢理工大學(xué)，2007.

[5]吳成茂，李杜娟，等.混沌擴頻通信及其誤碼率[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報，2013，18（3）.