基于誤差概率補(bǔ)償修正的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究

周 劍，邵常寧，陳 剛，劉 梅，趙 燃

（1.南方電網(wǎng)電力調(diào)度控制中心，廣州 510623；2.北京清軟創(chuàng)新科技有限公司，北京 100085）

隨著我國電網(wǎng)規(guī)模和復(fù)雜程度的日益擴(kuò)大，電源與負(fù)荷種類繁雜，電網(wǎng)平衡難度加大，對(duì)電網(wǎng)精細(xì)化管理的要求越來越高。短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力需求側(cè)管理的重要內(nèi)容，也是電網(wǎng)調(diào)度部門指導(dǎo)編制日前發(fā)電計(jì)劃的依據(jù)，是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的重要保障。傳統(tǒng)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法已經(jīng)無法適應(yīng)新形式下電網(wǎng)精細(xì)化管理的要求，其局限性主要體現(xiàn)在2個(gè)方面。首先，傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)思路往往從歷史負(fù)荷正向出發(fā)，對(duì)負(fù)荷自身規(guī)律進(jìn)行研究，沒有對(duì)預(yù)測(cè)誤差引起足夠的重視。預(yù)測(cè)誤差往往蘊(yùn)含著某些特定因素的關(guān)鍵信息，忽略預(yù)測(cè)誤差意味著放棄了對(duì)這部分信息分析和利用；其次，負(fù)荷的本質(zhì)決定了負(fù)荷不具有完全可預(yù)測(cè)性，而現(xiàn)有的大量預(yù)測(cè)方法給出的均是確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果，只能給出負(fù)荷的一種可能的發(fā)展趨勢(shì)，無法體現(xiàn)負(fù)荷的概率波動(dòng)。如果可以通過概率分析得到負(fù)荷發(fā)展的諸多可能性以及其對(duì)應(yīng)的概率區(qū)間，對(duì)負(fù)荷進(jìn)行概率性補(bǔ)償預(yù)測(cè)，就可為預(yù)測(cè)工作提供更加精細(xì)的決策依據(jù)。

為了解決上述2個(gè)問題，本文通過研究某大區(qū)電網(wǎng)歷史負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差的概率分布特性，進(jìn)而對(duì)確定性的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行概率補(bǔ)償，得到一定置信水平下的負(fù)荷概率預(yù)測(cè)結(jié)果。概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)可以幫助電網(wǎng)企業(yè)充分了解現(xiàn)行預(yù)測(cè)流程下誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，更好的把握在進(jìn)行生產(chǎn)計(jì)劃、安全校核等工作中面臨的不確定性，滿足市場(chǎng)化日益增長不確定性風(fēng)險(xiǎn)決策需求。

1 誤差概率統(tǒng)計(jì)及補(bǔ)償預(yù)測(cè)原理

誤差概率統(tǒng)計(jì)及概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)總體流程如圖1所示。

圖1 誤差概率統(tǒng)計(jì)及補(bǔ)償預(yù)測(cè)原理

首先對(duì)采集到的歷史值進(jìn)行預(yù)處理以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，得到準(zhǔn)確的歷史預(yù)測(cè)誤差樣本?？紤]誤差的分布與時(shí)段及負(fù)荷水平有關(guān)，對(duì)歷史樣本做恰當(dāng)?shù)膶哟蝿澐?。在此基礎(chǔ)上對(duì)劃分出的每一個(gè)小區(qū)間統(tǒng)計(jì)其誤差概率分布，然后對(duì)其他的歷史樣本進(jìn)行校驗(yàn)以驗(yàn)證誤差統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。校驗(yàn)通過之后對(duì)確定性負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行概率補(bǔ)償修正，得到一定置信水平下的負(fù)荷預(yù)測(cè)概率波動(dòng)區(qū)間，即獲得負(fù)荷的不確定性預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.1 歷史不良數(shù)據(jù)辨識(shí)與修正

豐富而準(zhǔn)確的歷史數(shù)據(jù)是負(fù)荷分析和預(yù)測(cè)工作的前提，預(yù)測(cè)前有必要對(duì)歷史不良數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)與修正?，F(xiàn)行的幾種種常用的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)修正方法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、基于聚類分析及模糊理論的方法、間隙統(tǒng)計(jì)法（GSA）、殘差修正法等［1］，主要針對(duì)大量歷史數(shù)據(jù)的自動(dòng)辨識(shí)修正。本文研究的歷史樣本僅為一個(gè)月，數(shù)據(jù)較少，采取如下的簡單辨識(shí)方法。

（1）確定歷史樣本

設(shè)歷史樣本第i天t時(shí)刻的負(fù)荷為Pi,t,(i=1,2,…,n,t=1,2,…,T)，n為歷史天數(shù)，T為采樣點(diǎn)數(shù)。第s天為第i天的同類型日，s=i±7，則其t時(shí)刻的歷史負(fù)荷為Ps,t。

（2）逐點(diǎn)計(jì)算負(fù)荷偏差率

設(shè)定偏差率的閾值，超過閾值則視為不良數(shù)據(jù)需進(jìn)行修正，不超過閾值則視為有效數(shù)據(jù)。

（3）不良數(shù)據(jù)校正

采取參考日負(fù)荷基礎(chǔ)上的平均增長作為不良數(shù)據(jù)的校正值

1.2 誤差概率統(tǒng)計(jì)

后文所指的誤差均指相對(duì)誤差。一般來講，求其隨機(jī)事件發(fā)生的概率密度分布需要事先了解分布函數(shù)，通過典型分布函數(shù)的數(shù)學(xué)模型求導(dǎo)獲得。本文的研究對(duì)象不具備典型性，采用直接數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)歷史誤差進(jìn)行歸類統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)意義上的離散概率分布，能夠客觀反映歷史誤差的規(guī)律性。

為了更加準(zhǔn)確的把握歷史誤差的概率分布情況，本文采用分時(shí)段和分負(fù)荷水平2個(gè)層次進(jìn)行誤差概率統(tǒng)計(jì)。采用分層次分析具有2個(gè)依據(jù)：負(fù)荷所處時(shí)段的不同具有不同的誤差分布特性，如：峰時(shí)、谷時(shí)和平時(shí)段的誤差規(guī)律各不相同；不同負(fù)荷水平下誤差分布特性也具有區(qū)別，一般規(guī)律為：高負(fù)荷的誤差較大而低負(fù)荷時(shí)誤差較小。因此本文建立了考慮時(shí)段和負(fù)荷水平的聯(lián)合二維概率分布，設(shè)每個(gè)劃分的每個(gè)小區(qū)域?yàn)镈kt，其中k代表時(shí)段，t代表負(fù)荷水平劃分。時(shí)段的劃分依據(jù)一般按照高峰、低谷和平段分為3—5個(gè)時(shí)段，負(fù)荷水平的劃分則要遵循落入每段負(fù)荷水平內(nèi)的樣本個(gè)數(shù)盡可能相等的原則。設(shè)共劃分有M個(gè)時(shí)段，在某個(gè)時(shí)段共有樣本個(gè)數(shù)S個(gè)，負(fù)荷水平層次劃分為N個(gè)區(qū)間，當(dāng)負(fù)荷水平小于Pt時(shí)的樣本個(gè)數(shù)為g(Pt)，則負(fù)荷水平區(qū)間的劃分依據(jù)為

其中P0為該時(shí)段內(nèi)的最小負(fù)荷。通過式（4）解得負(fù)荷水平Pt得到各個(gè)負(fù)荷水平劃分區(qū)間的端點(diǎn)。

經(jīng)過上述出力后將整個(gè)時(shí)段—負(fù)荷區(qū)域分成M×N個(gè)小區(qū)間。設(shè)第k時(shí)段和第t負(fù)荷水平段的樣本數(shù)為Rkt，相對(duì)誤差落在s區(qū)間內(nèi)的樣本頻數(shù)為ωs，則可得此區(qū)間上的離散頻率分布

當(dāng)Rkt充分大時(shí)fs可近似的視為該區(qū)間上的離散概率密度。按上述方法可分別得到M×N個(gè)小區(qū)間的離散概率密度［2］。

1.3 概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)修正

概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)修正即根據(jù)待預(yù)測(cè)日每一點(diǎn)負(fù)荷的確定性預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)合上文中所分析的離散概率密度進(jìn)行補(bǔ)償，在一定置信水平下得到負(fù)荷概率波動(dòng)區(qū)間。在概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)之前需要先進(jìn)行層次誤差概率密度的檢驗(yàn)。

設(shè)研究歷史樣本集合為I1，可選取與時(shí)間相近的足夠數(shù)量的樣本集合I2，按照同樣的方式得到在統(tǒng)一的區(qū)間劃分的基礎(chǔ)下的離散概率密度?？捎闷栠d系數(shù)檢驗(yàn)2類離散概率密度的相關(guān)性強(qiáng)弱［3］

式中：xi、yi分別為樣本集合I1、I2中某時(shí)段、某負(fù)荷層次下的誤差概率，分別為對(duì)應(yīng)的概率均值。相關(guān)系數(shù)越接近1，則證明2個(gè)歷史樣本的預(yù)測(cè)誤差概率波動(dòng)規(guī)律越相似，對(duì)未來負(fù)荷波動(dòng)的模擬效果也就越好。

設(shè)待預(yù)測(cè)日t時(shí)刻的確定性預(yù)測(cè)結(jié)果為。對(duì)于每一時(shí)刻點(diǎn)而言，根據(jù)其所處的時(shí)段和負(fù)荷層次全段選擇對(duì)應(yīng)的概率密度分布。設(shè)定顯著性水平α，由式（7）確定1-α的置信水平下的誤差區(qū)間[emin,emax]

因?yàn)楦怕拭芏确植紴殡x散的，無法由式（7）直接得到準(zhǔn)確的誤差區(qū)間，可采用線性差值的辦法解得近似的emin和emax。

對(duì)于每個(gè)時(shí)刻都可以計(jì)算出置信水平α下的相對(duì)誤差區(qū)間[ ]emin,emax。于是對(duì)于t時(shí)刻負(fù)荷的概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)置信區(qū)間為

遍歷所有的時(shí)刻點(diǎn)便可以得到每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)置信區(qū)間。將所有時(shí)刻點(diǎn)的概率補(bǔ)償置信區(qū)間的下限和上限分別連接，形成上下2條包絡(luò)線。包絡(luò)線中的區(qū)域即在α置信水平下的負(fù)荷可能出現(xiàn)的區(qū)域。

2 算例研究

以某大區(qū)電網(wǎng)夏季負(fù)荷為例進(jìn)行算例研究。夏季的負(fù)荷受氣象因素影響大，波動(dòng)幅度較大，相比其他季節(jié)的負(fù)荷規(guī)律性更較弱，因此如果能夠確立該電網(wǎng)夏季負(fù)荷的誤差分布特性，對(duì)于該電網(wǎng)全年的概率補(bǔ)償負(fù)荷預(yù)測(cè)是十分有幫助的。為了保證足夠多的歷史樣本，選取該電網(wǎng)2014年6、7月的負(fù)荷數(shù)據(jù)，負(fù)荷采集形式是每天96點(diǎn)。6、7月份2個(gè)月的歷史負(fù)荷如圖2所示。

圖2 某大區(qū)電網(wǎng)6月1日—7月31日歷史負(fù)荷層次劃分

根據(jù)該電網(wǎng)的負(fù)荷曲線特性可知，可將一天的負(fù)荷劃分為明顯的4個(gè)時(shí)段：夜間低谷、早高峰、晚高峰和其他時(shí)段；負(fù)荷水平劃分設(shè)定為4個(gè)負(fù)荷區(qū)間。按照每個(gè)時(shí)段內(nèi)各負(fù)荷水平區(qū)間的樣本點(diǎn)數(shù)相等的原則劃分的結(jié)果如圖2所示，其中Dkt代表第k時(shí)段、第j負(fù)荷層次區(qū)域。

按照1.2節(jié)所描述的方法分別求得每個(gè)區(qū)段的離散概率分布函數(shù)。以第一個(gè)時(shí)段為例，4個(gè)不同負(fù)荷區(qū)間的誤差概率分布如圖3所示。

圖3 低谷時(shí)段誤差概率分布

由圖3可以看到，各個(gè)負(fù)荷區(qū)段的誤差概率分布相似，都呈現(xiàn)期望為0的近似正態(tài)分布的態(tài)勢(shì)。但隨著負(fù)荷水平層次的增加，誤差概率分布圖像呈現(xiàn)出向“高瘦”方向發(fā)展的趨勢(shì)：即負(fù)荷水平越高，則誤差分布越集中，方差越小；而在負(fù)荷水平較低的階段誤差分布較為分散，方差較大。因此圖3體現(xiàn)了負(fù)荷水平越低則誤差波動(dòng)越大的結(jié)論。

選取與6、7月份負(fù)荷相似度高的8月份作為樣本進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)規(guī)律的校驗(yàn)。利用式（6）的方法求得誤差概率分布的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1的誤差概率分布相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示了誤差概率分布的規(guī)律性強(qiáng)弱。從時(shí)段來講，早高峰的相關(guān)系數(shù)整體較高，各個(gè)負(fù)荷水平區(qū)段的相關(guān)系數(shù)均在0.75以上，最高達(dá)可達(dá)0.92；平段的相關(guān)系數(shù)整體較低，最高僅0.74。從負(fù)荷水平區(qū)段來講，各個(gè)時(shí)段的相關(guān)系數(shù)隨著負(fù)荷水平的發(fā)展呈現(xiàn)由低到高再到低的發(fā)展趨勢(shì)，其中第3個(gè)負(fù)荷水平段的相關(guān)系數(shù)最高。因此根據(jù)誤差概率分布相關(guān)性檢驗(yàn)的結(jié)果，早高峰以及中高負(fù)荷段的誤差分布規(guī)律性更強(qiáng)，誤差概率性補(bǔ)償預(yù)測(cè)的結(jié)果可信度更高。

以該大區(qū)電網(wǎng)8月15日的預(yù)測(cè)為例，進(jìn)行概率性補(bǔ)償預(yù)測(cè)修正。采用的傳統(tǒng)確定性預(yù)測(cè)方法模式識(shí)別法，預(yù)測(cè)步驟如下：

（1）映射庫訓(xùn)練。首先對(duì)歷史相關(guān)因素（日類型、氣溫、濕度等）進(jìn)行映射庫訓(xùn)練，得到相關(guān)因素的量化映射結(jié)果。

表1 誤差概率性分布相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果

（2）相似度計(jì)算。計(jì)算過去一個(gè)月內(nèi)每天的相關(guān)因素與待預(yù)測(cè)日的相關(guān)因素的預(yù)報(bào)值的相似度，相似度按照式（9）計(jì)算

式中：xik代表第i天的第k種相關(guān)因素量化值，rij代表第i天和第j天的相似度。設(shè)待預(yù)測(cè)日為第0天，分別求取歷史各日與待預(yù)測(cè)日的相似度r01,r02,…,r0N，N為最大歷史天數(shù)。

（3）相似度加權(quán)平均預(yù)測(cè)。歷史日第j天與待預(yù)測(cè)日的相似度權(quán)重為

式中：Pk,t代表歷史第k天t時(shí)刻的負(fù)荷；P0,t代表待預(yù)測(cè)日t時(shí)刻的負(fù)荷；N為最大歷史天數(shù)。

模式識(shí)別法預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。取置信水平1-α=0.8,根據(jù)前文所分析的誤差概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律，結(jié)合式（7）、式（8）所示的方法逐點(diǎn)計(jì)算誤差概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)置信區(qū)間。為了直觀的體現(xiàn)各點(diǎn)的誤差概率補(bǔ)償情況，將各時(shí)刻點(diǎn)的誤差區(qū)間上限和下限用散點(diǎn)圖表示，如圖4所示。

圖4 8月15日全網(wǎng)負(fù)荷誤差概率補(bǔ)償修正預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4中標(biāo)注出了實(shí)際負(fù)荷曲線、預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線以及誤差概率補(bǔ)償區(qū)間上下限連接形成的包絡(luò)線。可以看到，以預(yù)測(cè)曲線為中心，上下2條包絡(luò)線中的區(qū)域就是一定置信水平下負(fù)荷的所有誤差概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)的區(qū)域，已經(jīng)包含了負(fù)荷發(fā)展的所有可能性，實(shí)際負(fù)荷是貫穿與概率性預(yù)測(cè)區(qū)域諸多可能中的一條曲線。從概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)的區(qū)間來看，峰谷段的區(qū)間較大，這與峰谷段的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低相吻合；而在平段或者曲線坡度較高處的概率區(qū)間較小，則這個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷預(yù)測(cè)相對(duì)較為容易，與日常的工作經(jīng)驗(yàn)也相符合。因此一方面概率性修正預(yù)測(cè)結(jié)果滿足了不確定性風(fēng)險(xiǎn)決策的要求，另一方面在實(shí)際工作中也可能指導(dǎo)工作人員根據(jù)確定性預(yù)測(cè)結(jié)果和概率置信區(qū)間的排列，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果做出合理可信的修正，提高預(yù)測(cè)質(zhì)量。

3 結(jié)論

本文研究內(nèi)容主要解決了現(xiàn)行預(yù)測(cè)模式中存在的2個(gè)問題，即歷史預(yù)測(cè)誤差的信息利用和不確定性的要求，提出了基于預(yù)測(cè)誤差概率分布特性統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上概率性補(bǔ)償預(yù)測(cè)辦法。對(duì)誤差概率特性分布統(tǒng)計(jì)依據(jù)時(shí)段、負(fù)荷水平區(qū)間，遵循樣本點(diǎn)數(shù)相等的原則進(jìn)行劃分，得到詳細(xì)的誤差離散概率分布。對(duì)誤差概率分布進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，確定出誤差分布規(guī)律最強(qiáng)的時(shí)段和負(fù)荷水平。在此基礎(chǔ)上對(duì)確定性負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行概率性補(bǔ)償預(yù)測(cè)，得到逐點(diǎn)的概率預(yù)測(cè)置信區(qū)間。最后以某大區(qū)電網(wǎng)夏季負(fù)荷為例，研究了其負(fù)荷概率分布特性，通過計(jì)算得到了該電網(wǎng)的夏季的日負(fù)荷概率性補(bǔ)償修正預(yù)測(cè)結(jié)果，并闡明了補(bǔ)償結(jié)果的意義。

本文提出的概率補(bǔ)償預(yù)測(cè)辦法相比常規(guī)預(yù)測(cè)辦法采取了更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的思想，得到了滿足精細(xì)化要求的概率性預(yù)測(cè)結(jié)果，但同時(shí)在誤差概率分布的統(tǒng)計(jì)方面還存在理想化假設(shè)帶來的確定性。比如：待預(yù)測(cè)日的負(fù)荷情況必須在誤差概率分布的統(tǒng)計(jì)方式所選取的歷史樣本集合之內(nèi)，否則所得到的分布特性不具備較好的演繹和預(yù)測(cè)能力；在誤差較大而分布規(guī)律性差的地區(qū)和季節(jié)也存在不相適應(yīng)的問題，有待后續(xù)進(jìn)一步的研究。

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