廣義三角級數(shù)函數(shù)電離層延遲模型計算

崔書珍，周金國，鄧 軍

（1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學院，四川重慶402260；2.國家測繪地理信息局重慶測繪院，四川重慶400015）

廣義三角級數(shù)函數(shù)電離層延遲模型計算

崔書珍1，周金國2，鄧 軍1

（1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學院，四川重慶402260；2.國家測繪地理信息局重慶測繪院，四川重慶400015）

本文分析了常用的局部電離層延遲的模型特點，選取廣義三角級數(shù)函數(shù)模型作為本文程序設(shè)計所采用的數(shù)據(jù)處理模型，利用MATLAB編程語言設(shè)計了利用相位平滑偽距觀測值獲取測站上空VTEC的程序，并對其解算結(jié)果進行了精度評定。

MATLAB；VTEC；廣義三角級數(shù)函數(shù)模型

0 引 言

常用的局部電離層垂直總電子含量（VTEC）模型有多項式模型、曲面模型、廣義三角級數(shù)函數(shù)模型。這三種模型都可以模擬數(shù)小時電離層的VTEC，并保持較高的模擬精度[1］，但如果要模擬一天的電離層延遲，建立在日固系的多項式模型和曲面模型均需分成6～8個測段才能保證精度，但是各個測段之間的電離層延遲的連續(xù)性并無理論上的保證[4］，因而影響長時段（1天）的電離層延遲信息的處理；而建立在地磁參考系下的廣義三角級數(shù)模型具有更強的描述和擬合長時段電離層延遲變化和影響特性的能力，能較好地反映電離層活動特性。

1 投影函數(shù)

為了方便計算，常將電離層壓縮為一個單層，將電離層所有自由電子都集中在這個厚度為無限薄的單層上，用該單層代替整個電離層。借助于電離層投影函數(shù)（MF），可實現(xiàn)傾斜路徑上的電離層延遲到垂直方向上延遲之間的轉(zhuǎn)換。一般將MF視為衛(wèi)星高度角E的函數(shù)，具體定義為斜電離層延遲與垂直電離層延遲的比值：

電離層單層模型投影函數(shù)有多種[2］，本文選擇電離層單層的投影函數(shù)為

式中：Z′為接收機處衛(wèi)星的天頂距；R為地球半徑，本文選為6 378 173m；H為電離層單層高度，本文選取400m；E為衛(wèi)星截至高度角，本文選取15°.

2 偽距觀測值計算測站上空VTEC原理

測站上空的電離層VTEC用偽距觀測值計算的公式為

式中：VTEC為測站上空電離層垂直電子含量；DCB為衛(wèi)星和接收機的硬件聯(lián)合延遲偏差；Z′為電離層穿刺點（IPP）處衛(wèi)星的天頂距，ΔP2P1＝P2－P1，P2，P1為偽距觀測值。為了獲取測站上空的電離層垂直電子含量，常用多項式模型、和曲面模型、廣義三角級數(shù)函數(shù)模型模擬測站上空的VTEC，在計算過程中將VTEC模型系數(shù)與參數(shù)DCB一起解算[3－4］。

3 廣義三角級數(shù)函數(shù)模型

袁運斌等人[2，4］根據(jù)局部區(qū)域天頂方向電離層電子含量的周日變化特點：白天隨地方時t呈近似余弦變化，一般在t＝14h時達到最大；晚上變化平穩(wěn)，且相對較小，隨地方時t變化不明顯，提出了建立在地磁參考系下的三角級數(shù)函數(shù)模型：

若選取N2＝NI＝NJ＝1和N3＝0、N4＝6，上式模型共15個參數(shù)，并將上式代入式（3）中，可得本文采用的廣義三角函數(shù)模型的最終公式：

式中：φm＝φSIP＋0.2023（λSIP－5.0790）為電離層下點（SIP）的地磁緯度；φSIP、λSIP為電離層下點的地理經(jīng)緯度；h＝（t－14），T為24h，t＝1.3751 ×104λSIP＋UTC（當t＞86400，t＝t－86400；當t＜0；t＝t＋86400）為觀測時刻電離層下點的地方時。

4 程序設(shè)計

在用Matlab處理數(shù)據(jù)之前，需要對初始觀測的rinex格式的數(shù)據(jù)和IGS精密星歷文件進行預(yù)處理，其預(yù)處理主要是基于Bernese軟件來完成：利用高精度的Bernese軟件解算測站的精確坐標；將rinex格式觀測數(shù)據(jù)利用Bernese軟件中的周跳探測和修復(fù)程序獲得“干凈的”相位觀測值，并進行碼平滑，得到較高精度的碼數(shù)據(jù)；利用Bernese軟件把15分鐘采樣間隔的IGS精密星歷加密成30s采樣率。

在式（3）每一個歷元觀測一顆衛(wèi)星，就有一個這樣的方程，該歷元共觀測了n顆衛(wèi)星，就有n個衛(wèi)星和接收機硬件聯(lián)合儀器偏差，要解算的參數(shù)個數(shù)為15＋n.對于一天的觀測數(shù)據(jù)有多個歷元，就按照方程疊加的方法，將一天內(nèi)所有歷元構(gòu)成的多個方程疊加為一個總方程，采用最小二乘法，解算出該天的垂直總電子含量的模型系數(shù)和所有的衛(wèi)星和接收機聯(lián)合儀器偏差。圖1示出了通過式（3）計算衛(wèi)星和接收機硬件聯(lián)合偏差DCB的流程圖。

圖1 解算廣義三角級數(shù)函數(shù)模型系數(shù)和DCB的流程圖

由于Matlab語言具有強大的數(shù)據(jù)處理功能，尤其是矩陣運算，故采用matlab語言設(shè)計了利用平滑偽距計算廣義三角級數(shù)函數(shù)模型系數(shù)和硬件延遲設(shè)計程序，程序共設(shè)計12個函數(shù)模塊，一個主程序，11個子程序，各個程序功能如下：

主程序DCB：rinex觀測數(shù)據(jù)文件和IGS精密星歷文件中獲取數(shù)據(jù)，將一天中每一個歷元組成的法方程疊加為一天總的法方程，解算廣義三角級數(shù)函數(shù)模型系數(shù)和硬件延遲偏差并輸出到文件中，調(diào)用子程序有：1）andeaher：讀偽距平衡后rinex觀測數(shù)據(jù)的頭文件；2）igsheader：讀加密后IGS精密星歷PRE的頭文件；3）fepoch－0：獲取偽距平滑后的rinex文件中歷元的數(shù)據(jù)質(zhì)量的標志，讀取標志為“0”的歷元，該函數(shù)需調(diào)用以下兩個子程序：①julday：將讀取的歷元計算成儒略日，②gpstime：將儒略日轉(zhuǎn)化成GPS時；4）readigs：讀加密后IGS精密星歷文件中的歷元，該函數(shù)需調(diào)用以下兩個子程序：①julday：將讀取的歷元計算成儒略日，②gps－time：將儒略日轉(zhuǎn)化成GPS時；（如果fepoch－0和readigs讀取的歷元相同，主程序?qū)⒄{(diào)用下面的幾個函數(shù)）5）grabdata：讀rinex觀測數(shù)據(jù)文件中該歷元觀測數(shù)據(jù)；6）igsdata：讀加密后IGS精密星歷文件中該歷元的所有衛(wèi)星坐標；7）pp－beita：組成平滑后rinex觀測數(shù)據(jù)文件中一個歷元所有衛(wèi)星構(gòu)成的廣義三角級數(shù)函數(shù)法方程系數(shù)矩陣，該函數(shù)需要調(diào)用下面的三個子程序：①elev：計算測站經(jīng)大地坐標和衛(wèi)星高度角、方位角、及測站與衛(wèi)星間的距離，調(diào)用子函數(shù)xecef2gd，計算測站大地坐標，②sip：計算電離層下點的經(jīng)緯度，③beita：計算穿刺點（IPP）處衛(wèi)星的天頂距的cosZ′.

5 模型殘差分析

計算出一天中觀測的每顆衛(wèi)星和接收機的硬件聯(lián)合儀器偏差DCB后，將DCB帶入式（3），計算每個歷元中各個衛(wèi)星信號在天頂方向上的垂直總電子含量；解算出廣義三角級數(shù)函數(shù)的模型系數(shù)后，代入式（4）算出每個歷元中各個衛(wèi)星對應(yīng)的天頂方向上的垂直總電子含量。圖2示出了我國IGS跟蹤站——北京站2005年的由GPS觀測數(shù)據(jù)采用以上兩種方法計算的VTEC每天均值殘差，從圖上可以看出，廣義三角函數(shù)級數(shù)模型誤差在±5TECU，擬合RMS值小于1TECU，故用該程序能夠成功解算廣義三角級數(shù)函數(shù)模型系數(shù)，進而擬合單站上空的VTEC.

圖2 北京站

6 結(jié)束語

采用15參數(shù)的廣義三角級數(shù)函數(shù)模型模擬一天的電離層延遲變化，基于MATLAB語言設(shè)計和實現(xiàn)廣義三角級數(shù)函數(shù)模型解算測站上空VTEC，通過精度分析可知所設(shè)計的程序能夠較好解算廣義三角級數(shù)函數(shù)模型，進而模擬單站上空一天的電離層變化特性。所設(shè)計的程序是處理單站單天的數(shù)據(jù)，進行單站多天或者多站多天的數(shù)據(jù)批量處理還有待進一步的實驗和完善，以期所編寫的程序能夠更智能、更便利地處理批量數(shù)據(jù)，進而精確分析電離層變化特性。希望本文能夠?qū)偨佑|電離層的研究者有所幫助，有助于他們了解電離層垂直總電子含量解算的整體流程。

[1]李秀梅，曹先革，張為成，等.不同電離層VTEC模型的建模效果比較[J］.測繪通報，2012（增刊）：23－25.

[2]袁運斌.基于GPS的電離層監(jiān)測及延遲改正理論與方法的研究[D］.武漢：中國科學院，2002.

[3]蔡昌盛，李征航，張小紅.GPS系統(tǒng)硬件延遲修正方法的探討[J］.測繪通報，2002（4）：15－16.

[4]袁運斌，歐吉坤.廣義三角級數(shù)函數(shù)電離層延遲模型[J］.自然科學進展，2005，15（8）：1015－1019.

The Program Design of Generalized Trigonometric Series Function Ionospheric Delay Model Based on MATLAB

CUI Shuzhen1，ZHOU Jinguo2，DENG Jun1
（1.Chongqing Vocational Institute Of Engineering University，Chongqing402260，China 2.Chongqing Institute of Surveying and Mapping，Chongqing400015，China）

This paper analyses the characteristicsof local ionospheric delay model used，selecting generalized trigonometric series function model as the data processing model in the program design，using MATLAB programming language designed the program of obtained over the stations VTEC by the high accuracy of pseudo range observations，and the calculation results are accuracy evaluation.

MATLAB；VTEC；generalized trigonometric series function model

P228.4

A

1008－9268（2015）01－0069－04

10.13442/j.gnss.1008－9268.2015.01.015

崔書珍（1979－），女，湖北襄陽人，講師，主要從事“3S”技術(shù)應(yīng)用與教學研究。

周金國（1982－），男，山東濰坊人，工程師，主要從事精密工程測量。

鄧 軍（1978－），男，湖北荊州人，高校講師/工程師，主要從事GPS技術(shù)與應(yīng)用教學研究。

2014－10－13

重慶工程職業(yè)技術(shù)學院重點課題（編號：KJA201408）

聯(lián)系人：崔書珍E－mail：shuzhen＿303＠163.com