基于混臺驗前分布的復雜裝備測試性評估*

張西山，黃考利，閆鵬程，連光耀，王韶光（.軍械工程學院四系 石家莊，050003）（.軍械技術研究所一室 石家莊，050003）

基于混臺驗前分布的復雜裝備測試性評估*

張西山1，黃考利2，閆鵬程2，連光耀2，王韶光2
（1.軍械工程學院四系 石家莊，050003）（2.軍械技術研究所一室 石家莊，050003）

合理有效地利用驗前信息是小子樣評估中的關鍵問題。針對復雜裝備小子樣測試性評估問題，考慮了不同驗前信息的可信度和重要度，提出了一種混合Beta分布的復雜裝備小子樣測試性評估方法。算例表明，在小子樣前提下，傳統(tǒng)統(tǒng)計方法得到的測試性置信下限過于保守；現(xiàn)有的可信度度量方法大都直接基于數(shù)據(jù)層，沒有考慮驗前信息的來源?；旌螧eta分布的復雜裝備小子樣測試性評估方法不僅考慮了驗前信息的可信度，還對驗前信息的重要度進行了分析，評估結(jié)論更加合理，具有較好的工程應用價值。

測試性評估；小子樣；可信度；重要度；混合Beta分布

引 言

復雜裝備系統(tǒng)由于造價昂貴，測試性評估不可能通過大量的現(xiàn)場試驗進行，導致試驗數(shù)據(jù)的缺乏。運用傳統(tǒng)的評估方法很難得到理想結(jié)果。小子樣分析評估技術已經(jīng)在多個領域得到應用［1-3］。在小子樣測試性評估中，有大量的專家經(jīng)驗信息、子系統(tǒng)試驗信息和虛擬仿真試驗信息等可以利用。這些信息的采用彌補了現(xiàn)場試驗信息的不足，可以在不降低置信度的前提下減少試驗次數(shù)，節(jié)省試驗產(chǎn)品，縮短試驗周期［4］。這些驗前信息是在不同的試驗條件下獲得的，如何利用這些多源驗前信息給出驗前分布，即多源驗前信息的融合是Bayes小子樣測試性評估中函需解決的問題［5］。在驗前信息的融合中，目前的融合方法主要是基于分布加權的驗前信息融合。文獻［6］提出了基于可信度的動量輪Bayes可靠性評估，從驗前信息嫡的角度提出了一種可信度概念，利用不同驗前信息的可信度來定量刻畫信息間的差異。文獻［7］研究了利用專家信息進行驗前分布融合的方法。文獻［8］考慮了Bayes可靠性評估中產(chǎn)品的繼承性，將繼承因子引入到驗前信息的融合中。先驗信息可信度的Bayes評估方法只考慮了數(shù)據(jù)本身，沒有考慮數(shù)據(jù)來源，是以統(tǒng)計學知識為基礎，具有一定的采偽或者錯判的概率。利用專家信息獲得權重因子主觀性較強，從而導致可信度不高。對于基于繼承因子的多源信息融合方法，在沒有相似產(chǎn)品或改動較大的全新裝備上的應用受到一定的限制。

筆者建立了一種基于多源驗前信息融合的小子樣復雜裝備系統(tǒng)測試性分析評估模型。首先，確定了不同驗前信息對應的驗前分布；然后，根據(jù)驗前信息可信度和重要度融合這些驗前分布為混合驗前分布；最后，利用現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)推斷驗后分布進行測試性評估。

1 驗前信息獲取

1.1 驗前信息分類

對于復雜裝備系統(tǒng)來說，在裝備投入使用之前，存在大量的子系統(tǒng)試驗信息、專家經(jīng)驗信息和虛擬仿真信息可供利用［8-9］。

1）子系統(tǒng)試驗信息。在研制階段，裝備整體的測試性試驗信息較少，子系統(tǒng)試驗信息相對較多，可將子系統(tǒng)試驗信息折合為裝備系統(tǒng)測試性信息，得到系統(tǒng)測試性驗前值。

2）專家經(jīng)驗信息。工程專家通過長期的現(xiàn)場工作實踐積累下來的經(jīng)驗知識是十分重要的驗前信息。

3）虛擬仿真信息。通過建立測試性仿真模型，利用計算機對較復雜的現(xiàn)象進行仿真。仿真的方法是獲取驗前信息的重要途徑。

1.2 驗前分布形式

對于服從二項分布的測試性成敗型試驗總體，工程應用中常用Beta（α，β）分布作為其驗前分布，設故障檢測率（fault detection rate，簡稱FDR）為P，n種來源的驗前信息各自對應的驗前分布為

其中：αi，βi為驗前分布參數(shù)，分別表示歷史試驗的成功數(shù)和失敗數(shù)。

在驗前分布形式已知的情況下，確定αi，βi的值是確定驗前分布的關鍵。

故障檢測率P的均值和方差為

2 驗前分布參數(shù)確定

2.1 基于子系統(tǒng)試驗信息的驗前分布參數(shù)確定

設第i個分系統(tǒng)的故障檢測率為Pi，則驗前分布為Beta（Pi；αi，βi），結(jié)合子系統(tǒng)少量的成敗型試驗數(shù)據(jù)（ni，fi），利用Bayes公式計算得Pi的后驗分布為Beta（Pi；αi+ni-fi，βi+fi），求得Pi的一階矩E（Pi）和二階矩E（P2i）分別為

設綜合后相當于系統(tǒng)進行了N次現(xiàn)場試驗，F(xiàn)次失效，對于由m個子系統(tǒng)串聯(lián)起來的系統(tǒng)，故障檢測率P=∏mi=1Pi，則

兩式聯(lián)立可求得N，F(xiàn)，α=N-F，β=F。

2.2 基于專家經(jīng)驗信息的驗前分布參數(shù)確定

設共有n位專家，一共給出n個連續(xù)區(qū)間［Pi，L，Pi，H］，i=1，2，…，n，專家權重為ωi?；诮?jīng)典概率統(tǒng)計理論綜合各位專家信息后的系統(tǒng)P均值和方差為

聯(lián)合式（2），（3），（8），（9），得到αi，βi的值。

2.3 基于虛擬仿真信息的驗前分布參數(shù)確定

假設虛擬仿真試驗數(shù)據(jù)X=（X1，X2，…，Xi，…，Xn）經(jīng)過一致性檢驗。ωi為第i批仿真試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過證據(jù)理論合成規(guī)則得到的權重；mj為第j批虛擬仿真試驗的故障樣本總數(shù)；sj為故障檢測成功樣本總數(shù)。第j批虛擬仿真試驗的故障檢測率為

系統(tǒng)故障檢測率的驗前估計值和方差為聯(lián)合式（2），（3），（10）～（12），求得αi，βi的值。

3 復雜裝備系統(tǒng)測試性評估模型

3.1 融合多源驗前信息的混合驗前分布

由于測試性試驗條件等客觀因素的存在，其現(xiàn)場試驗樣本與歷史試驗樣本一般來說來自不同總體。為了有效利用驗前信息，描述驗前信息與現(xiàn)場信息的異總體性，并減少歷史試驗樣本與現(xiàn)場試驗樣本異總體性對測試性評估的影響，需要以某種恰當?shù)男问綄v史試驗信息進行融合［10］。

目前，對多源信息進行加權融合的方法通常有兩種：a.考慮驗前信息可信度的多源驗前信息融合［11］；b.專家信息確定驗前分布的權重［12］。基于可信度的驗前信息融合是以統(tǒng)計學知識為基礎的，具有一定的采偽或者錯判的概率。因此對于驗前分布的融合不僅要考慮驗前信息的可信度，還要考慮信息本身的來源，對驗前信息的重要度進行分析。下面以驗前信息的可信度和重要度為基礎，給出驗前信息融合的混合加權模型。

記有不同來源的驗前分布分別為πi（P），各驗前信息的可信度為ci，重要度為ωi，i=1，2，…，n。融合后的驗前分布為

3.2 可信度c的確定

設從實物試驗獲得參數(shù)θ的概率密度為g（θ），從驗前信息獲得參數(shù)θ的驗前概率密度為π（θ），兩種信息概率密度的重疊大小可以反映兩種信息的相似程度。兩者的重疊區(qū)域越大，則驗前信息包含的有效信息越多，即可信度越高；反之，可信度越小，如圖1所示。

圖1 可信度計算示意圖Fig.1 The calculation diagram of credibility

直接由驗前密度函數(shù)π（θ）和實物試驗概率密度函數(shù)g（θ）的重合程度來直觀定義仿真數(shù)據(jù)的可信度［13］，定義為

3.3 重要度ω的確定

假設在現(xiàn)場試驗之前，由m個不同數(shù)據(jù)來源的驗前分布πi（θ）（i=1，2，…，m）。應用層次分析法確定各信息源的重要度，具體步驟［7］如下。

1）運用專家打分等方法構(gòu)造各信息源重要度的比較矩陣Bm×m

2）將比較矩陣每一列正規(guī)化

3）每一列正規(guī)化后的矩陣按行相加

5）得出的向量ω=（ω1，ω2，…，ωm）T即為各信息源的相對重要度。

3.4 驗后分布確定

假設現(xiàn)場試驗獲得的成敗型樣本為X（n，f），依據(jù)Bayes定理，代入現(xiàn)場試驗樣本，整理得到驗后分布π（P|X）為

4）對向量W=（W1，W2，…，Wm）T正規(guī)化

將π（P|X）代入，求出裝備系統(tǒng)在給定置信度γ下的置信下限PL和故障檢測率P的各階矩為

4 實例分析

圖2 某型裝備結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 The structure diagram of some equipment

某武器裝備由4個分系統(tǒng)串聯(lián)組成，如圖2所示。該裝備系統(tǒng)在設計、研制過程中進行了大量的分系統(tǒng)試驗，分系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)及超參數(shù)計算結(jié)果如表1所示。根據(jù)表1的試驗數(shù)據(jù)，代入式（4）～（7），計算出α=53.36，β=3.92，即由分系統(tǒng)計算得到的驗前分布為π1（P）=Beta（53.36，3.92）。

通過建立測試性驗證虛擬樣機，利用蒙特卡洛方法生成故障樣本集，在虛擬樣機上進行故障注入，啟動BIT仿真模型進行虛擬測試。得到的虛擬仿真試驗數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示，權重由證據(jù)合成規(guī)則得到。

根據(jù)表2的試驗數(shù)據(jù)，代入式（2），（3），（10）～（12），計算得到α=49.86，β=4.97，即由虛擬仿真試驗數(shù)據(jù)計算得到的驗前分布為π2（P）= Beta（49.86，4.97）。進行了28次現(xiàn)場試驗，失敗1次，即n=28，f=1。對此型武器裝備進行測試性評估，置信度γ取為0.9。

表1 分系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)及超參數(shù)Tab.1 FDR experiment information of certain equipment subsystem

表2 虛擬仿真試驗數(shù)據(jù)Tab.2 FDR virtual simulation experiment information

圖3 3種試驗FDR的概率密度Fig.3 The probability density function of three test

測試性試驗時，對裝備實施故障檢測和故障離程序并作出故障指示，結(jié)果只有成功或失敗兩種形式。每次試驗獨立進行，測試性試驗可看作是成敗型試驗，以二項式分布為基礎進行評定。本例中若采用經(jīng)典統(tǒng)計方法，則

其中：PL為P的置信下限；取置信水平γ=0.9；將現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)代入得到故障檢測率置信下限PL= 0.868 1。

若只采用可信度進行驗前信息加權融合，忽略驗前信息來源的重要度，得到故障檢測率置信下限PL=0.965 8。通過對比發(fā)現(xiàn)，采用本研究方法計算得到的結(jié)果大于直接采用現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)計算得到的結(jié)果，而小于只采用可信度進行驗前信息加權融合得到的結(jié)果，這樣就避免了僅利用現(xiàn)場數(shù)據(jù)方法的“保守”與直接只采用可信度進行驗前信息加權融合方法的“冒進”。

5 結(jié)束語

利用分系統(tǒng)試驗數(shù)據(jù)和虛擬仿真試驗數(shù)據(jù)，并結(jié)合現(xiàn)場試驗信息，以一種新的Beta分布作為驗前分布，通過Bayes數(shù)據(jù)融合的方法，對某型裝備系統(tǒng)的故障檢測率進行了分析。該方法考慮了不同驗前信息的可信度和重要度，較為合理地利用了各種驗前信息，簡便易行，在工程研究領域具有很好的實用價值。

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TB114.3；TH707

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.016

張西山，男，1987年10月生，博士研究生。主要研究方向為裝備測試性分析與評估。曾發(fā)表《Hierarchical hybrid testability modeling and evaluation method based on information fusion》（《Journal of Systems Engineering and Electronics》2015，Vol.26，No.3）等論文。

E-mail：Xishan871026@sina.com

*國防十二五預先研究項目

2013-06-19；

2013-09-02