例談小學(xué)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算教學(xué)

郝康英

分?jǐn)?shù)除法是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)除法，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)遇到一些困難。所以在教學(xué)設(shè)計(jì)中我們采用由整數(shù)被除到分?jǐn)?shù)被除的遞進(jìn)式教學(xué)設(shè)計(jì)，并引用生活元素來提高學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算意義的理解，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

一、利用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，開啟分?jǐn)?shù)除法計(jì)算

在分?jǐn)?shù)除法教學(xué)中我們首先利用分?jǐn)?shù)除以整數(shù)作為教學(xué)的第一步。課堂開始我們拿出學(xué)生們熟悉的“蛋糕模型”，我們將蛋糕模型平均分為5份，然后隨機(jī)拿出3份，提問：“你們告訴老師我拿出來的蛋糕占整個(gè)蛋糕的幾分之幾？”學(xué)生異口同聲地回答：“占全部蛋糕的五分之三?！苯處熢诤诎迳蠈懴?。之后教師將這三塊蛋糕分別分給前排的三個(gè)學(xué)生，教師提問：“每個(gè)學(xué)生拿到全部蛋糕的幾分之幾？”學(xué)生們異口同聲地回答：“每個(gè)學(xué)生拿到全部蛋糕的五分之一?！苯處熢诘挠覀?cè)寫上。

教師提出探究性問題：“請(qǐng)同學(xué)們?cè)囉脭?shù)學(xué)形式表示塊蛋糕的由來?！敝笪覀儗⑷鄬W(xué)生分為若干討論小組進(jìn)行討論。在一番討論之后，第一組學(xué)生說：“我們認(rèn)為由于老師從五塊蛋糕中拿出來的三塊是大小相同的，所以將三塊蛋糕分為三個(gè)學(xué)生的過程可以看作平均分配，可以看做除法的過程，可以用除法表示?！钡诙M學(xué)生說：“我們的計(jì)算過程是這樣的，3÷3=1，每個(gè)學(xué)生得到一塊蛋糕，而每塊蛋糕占全部蛋糕的五分之一。所以得到。”第三組學(xué)生說：“我們進(jìn)行了一次大膽的猜想，我們的計(jì)算過程為÷3=。因?yàn)樵谒闶街忻恳粋€(gè)分子1都來自同一塊蛋糕，所以我們認(rèn)為將三塊蛋糕平均分給三個(gè)學(xué)生的過程實(shí)際上是分子的變化過程，與分母無關(guān)。所以在計(jì)算中我們只需對(duì)分子進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到?！钡谌M學(xué)生說得有理有據(jù)，具有一定的說服力，我們給予該組學(xué)生表揚(yáng)，并且以此為基礎(chǔ)引出“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，只做分子除法”的計(jì)算法則。

二、利用整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，引出顛倒相乘計(jì)算法

分?jǐn)?shù)除法教學(xué)的第二個(gè)階段為整數(shù)除以分?jǐn)?shù)。在這個(gè)教學(xué)階段我們首次將分?jǐn)?shù)作為除數(shù)，做好這一階段的教學(xué)工作可以為“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”的教學(xué)埋下一個(gè)良好的伏筆。對(duì)于整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的教學(xué)我們同樣采用由淺入深的教學(xué)設(shè)計(jì)。首先我們以最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法為敲門磚。我們?cè)诤诎迳蠈懴拢骸?÷”讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，并且說出計(jì)算意義。仍以小組討論的方式。在約2分鐘的討論之后，第一組學(xué)生說：“我們采用‘蛋糕模型，1作為一個(gè)蛋糕，代表將1個(gè)蛋糕分成2份，每1份為整體的二分之一。所以我組的計(jì)算結(jié)果為2。”第二學(xué)生說：“我們利用小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。=0.5，所以1÷=1÷0.5=2?！蔽覀兪紫冉o予學(xué)生鼓勵(lì)。接下來我們?cè)诤诎迳蠈懴拢?÷，仍然讓學(xué)生分組討論，但這一次的討論結(jié)果正如我們所料，學(xué)生紛紛表示不會(huì)計(jì)算。這時(shí)我們介入引導(dǎo)，我們拿出教學(xué)道具：一根兩米長的繩子和一根一米長的繩子。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考：“現(xiàn)在只要利用這根繩子我就可以計(jì)算出答案。”一些學(xué)生率先想到了計(jì)算方法，舉起手來。教師請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)，并且輔助其完成計(jì)算。學(xué)生先將一米長的繩子折成長度相等的三段，剪去其中一段，以剩下的繩長為單位測(cè)量兩米長的繩子。結(jié)果發(fā)現(xiàn)2米長的繩子中含有3個(gè)該繩長。所以2÷=3。

由此我們總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的意義為：在整體中包含多少個(gè)個(gè)體，與整數(shù)除法的意義相同，所以整數(shù)除法的運(yùn)算法則同樣適用于整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算。在為學(xué)生打下分?jǐn)?shù)除法的概念基礎(chǔ)后，接下來的教學(xué)任務(wù)就迎刃而解了。我們出題：4÷，這一次我們引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)除法的一般規(guī)律。設(shè)4÷=x，根據(jù)除法的計(jì)算法則，我們可以將等號(hào)兩邊同時(shí)乘以變?yōu)?÷×=x×，所以4=x×。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則×=1，我們同時(shí)在的等號(hào)兩邊乘以，得到4×=x××，所以x=4×。我們將計(jì)算前后的算式整合到一起，得到4÷=4×。學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)÷變成了×，除數(shù)的分子與分母發(fā)生了對(duì)調(diào)，這一現(xiàn)象十分有趣。學(xué)生迫不及待地想要試一試自己解題，我們給出幾道例題：1÷，4÷，3÷在計(jì)算過程中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在練習(xí)中的情緒十分積極，而且覺得這種變化十分好玩，形成興趣學(xué)習(xí)氛圍。之后我們又給出之前做過的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的算式÷3，經(jīng)過變形后得到×=，與之前的計(jì)算結(jié)果相符。根據(jù)除法的意義該該算式進(jìn)行解釋：取分份蛋糕的，也與蛋糕分配過程相符，說明分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算公式通用。由此我們可以總結(jié)：整數(shù)除以分?jǐn)?shù)時(shí)，計(jì)算法則為“顛倒相乘”。

三、利用分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，掌握分?jǐn)?shù)除法一般性

分?jǐn)?shù)除法的最后一個(gè)教學(xué)內(nèi)容為分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。以分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也變得沒有那么難了。首先我們?cè)诮虒W(xué)中為學(xué)生證明在分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則同樣有效。我們首先來舉一個(gè)小例子。例題：以一班總?cè)藬?shù)為標(biāo)準(zhǔn)，二班男生數(shù)量是一班總?cè)藬?shù)的，二班女生數(shù)量是一班總?cè)藬?shù)的，問二班男女學(xué)生比例為多少。解題：我們?cè)O(shè)一班總?cè)藬?shù)為“1”，那么二班男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，那么男女生比例為：，即÷。

利用上文總結(jié)的分?jǐn)?shù)除法運(yùn)算法則得到÷=×==21：10。為了驗(yàn)證這一結(jié)果是否正確我們假設(shè)一班總?cè)藬?shù)為70人，帶入得二班男生人數(shù)為42人，女生人數(shù)為20人，二班男女學(xué)生比為42：20=21：10。與分?jǐn)?shù)除法計(jì)算結(jié)果相同，說明分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法適用分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則，即顛倒相乘。為了進(jìn)一步驗(yàn)證分?jǐn)?shù)除法法則的一般性，我們讓學(xué)生解析例題÷。除法意義：中含有幾個(gè)，因?yàn)椤?=，所以結(jié)果顯然為3個(gè)。研究過程：設(shè)÷=x，÷×=x×，=x×，×4=x××4，結(jié)果為3=x，與結(jié)論相符，說明顛倒相乘在分?jǐn)?shù)除法中具有一般性。最后我們開展習(xí)題訓(xùn)練，練習(xí)中要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)“顛倒相乘”的理解，復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法以及約分。

我們?cè)诮虒W(xué)中將教學(xué)難點(diǎn)——分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理拆分，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)除法的各種情況進(jìn)行逐一分析、總結(jié)、探究，從而降低教學(xué)難度，使學(xué)生在研究式學(xué)習(xí)下總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般規(guī)律，提高學(xué)生對(duì)“顛倒相乘”這一計(jì)算方式的理解，并且對(duì)分?jǐn)?shù)除法有更深層的了解，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（作者單位：河北邢臺(tái)市南園路小學(xué)）endprint