在小學數(shù)學解題中培養(yǎng)學生逆向思維能力

趙燕霞

逆向思維是數(shù)學思維重要的表現(xiàn)形式之一，在解應用題中發(fā)揮著重要的作用。因此，在小學數(shù)學教學中要對學生進行逆向思維的訓練。在解題過程中通過逆向思維可以解決常規(guī)辦法無法解決的問題，這樣，學生在解題過程中就會思維敏捷、思路開闊。

一、對于思路繁瑣的應用題，引導學生逆向思考解決

應用題是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，但是有些應用題條件復雜，要解決的問題讓人一時難以找到解決的思路。遇到這種情況，教師不妨引導學生能由眼前的已知條件，解決問題的過程聯(lián)想到與之相反或?qū)α⒌慕鉀Q辦法，從而讓問題處于一個新的數(shù)學情境中。在五年級學生參加的奧數(shù)競賽中有這樣的一道應用題：有一只猴子見到了一框桃子，第一天它吃了一筐桃子中的一半還多一個；第二天吃了剩下的一半還多一個；第三天又吃了剩下的一半多一個。同樣以后接下來的每一天都吃了剩下的一半多一個，當?shù)搅说?0天的時框中只剩下一個桃子（這天猴子并沒有吃剩下的這個桃子）。問這只猴子一共吃了多少個桃子？對于這樣的問題，我們的通常做法是根據(jù)題目中的未知數(shù)運用分數(shù)知識來解答，可以設共有X個桃子，根據(jù)題意列一元一次方程，但是這樣推導出來的是一個十分復雜的式子，小學生是無法完成的。而如果采用逆向思維來分析解決問題的思路就容易多了，從第十天開始往前推，依次經(jīng)過第9天、第8天……第1天，這樣問題變得簡單多了。根據(jù)題意有：第10天有桃子的個數(shù)是1；第9天的桃子個數(shù)應該是4個，以此類推到第一天。這樣，從題目中的已知條件最后的結果開始，利用已知條件一步一步地倒著推理，最后解決了問題。

二、不能用方程解決的應用題，利用逆向思維解決

在現(xiàn)行的蘇教版教材中，在五年級下冊教科書中還沒有引入方程，遇到了很多難以解決的應用題就需要采用逆向思維來解題。方程為我們解決某類問題提供了捷徑，但沒學習方程的情況下就需要我們開動腦筋，另辟解決問題的途徑來解決問題，這就是逆向思維。例如：羊圈中有100只羊，已知山羊的數(shù)量是綿羊數(shù)量的3倍，求山羊與綿羊各是多少？我們看其中的已知條件：問題要求算出山羊與綿羊的數(shù)量，只告訴我們二者的倍數(shù)關系與總和。小學生沒有學過二元一次方程，對這樣的題目感覺無從下手。因此，教師應該引導學生從題目中的已知條件開始進行逆向思考：山羊是綿羊的3倍，那么綿羊的3倍就是山羊的數(shù)量，假如現(xiàn)在只有綿羊一種，那么綿羊數(shù)量的4倍就應該是山羊的總數(shù)量，這樣，就能夠把題目中所給的信息聯(lián)系到一起了。

三、采用逆向分析法，逐層分析出要解決問題的條件

在小學應用題教學中我們常常遇到這樣的問題：在必須提供的正確的兩個條件中，如果其中的一個條件是未知的，就必須要找出這個條件，然后通過推導逐步弄清楚需要哪些條件，這就是逆向分析法。從求解的問題開始，逐步分析出已知條件，進而得出正確的解題方法。例如：一個加工廠需要生產(chǎn)某種零件，原計劃10天完成，每天的生產(chǎn)量是2000個，為了提前完成任務每天多加工500個。問：那么這樣實際比原計劃提前多少天完成任務？分析：問題是實際比原計劃少用多少天，這很容易理解：用原計劃時減去實際生產(chǎn)時間。而原計劃生產(chǎn)時間我們可以從題目中得知，未知的是實際生產(chǎn)的天數(shù)。要解決這個問題，就要求出生產(chǎn)零件的總個數(shù)與實際每天加工的零件個數(shù)這兩個條件，用生產(chǎn)零件的總個數(shù)除以實際每天加工的零件個數(shù)就可以知道實際用多少天完成生產(chǎn)任務了。而實際每天加工量從題目中已經(jīng)知道了，現(xiàn)在需要知道的是生產(chǎn)零件的總個數(shù)這個未知數(shù)。通過逆向推導，生產(chǎn)零件的總個數(shù)應該是原計劃每天生產(chǎn)零件數(shù)乘以原計劃生產(chǎn)的天數(shù)，這兩個條件都在題目中已經(jīng)告訴我們了。所以，首先，我們必須求出生產(chǎn)零件的總個數(shù)。不難得出：2000×10=20000（個）。其次，求出這批零件實際生產(chǎn)的時間，我們不難得出：20000÷2500=8（天）。最后，很容易求出實際比原計劃少用多少天：10-8=2（天）。那么綜合算式：10-2000×10÷2500=2（天）。這樣，順利地求出了實際比原計劃提前的時間。

四、采用逆向推導法，按照思路還原原題的相反意

在教學求解應用題的過程中我們也會遇到這樣的問題：當題目中的已知條件在經(jīng)過多次變化后時，這就需要進行逆向推導。具體應該采取這樣的步驟：第一步，要弄清楚已知條件經(jīng)過了幾次變化，是如何變化的，變化的結果是什么。第二步，以變化后的結果為線索，按照原題意進行還原。如果我們把已知條件的變化比喻成“輸入”，那么還原的結果就應該是“輸出”。如果原數(shù)的運算是加法，那么還原后的運算就應該是減法。乘法與除法亦然，由問題的結果進行逆推，從而得到要解決問題的解題方法，就是逆向思維中的倒推法。例如：商場第一天賣出30臺電視機，第二天新進50臺，接著又賣出15臺。那么商場還剩下72臺。問：商場原來有多少臺？分析：這個題目要求解的是商場原有的臺數(shù)，那就是原數(shù)。而這個原數(shù)在題目中卻經(jīng)過了三次變化。第一天賣出了30臺，第二天又增加了50臺；第二天又賣出了15臺。在經(jīng)過這三次變化后變成了72臺。這個過程中讓我們清楚地發(fā)現(xiàn)逆向推導的過程：從商場中現(xiàn)有的數(shù)量72臺開始，在賣出15臺以前，應該存在的數(shù)量：72+15=87（臺）。在這個過程中運來50臺之前，商場中的電視機的數(shù)量應該是：87-50=37（臺）。這讓我們很容易知道在運來50臺之前，商場中應該存在37臺。此時，所要求的問題還沒有得到解決，因為商場在第一天還賣出了30臺，此時再向前逆推一步。那就是商場在第一天賣出30臺之前，應該有多少臺？那么37+30=67（臺），這才是商場中原有電視機數(shù)量。

總之，培養(yǎng)小學生的逆向思維可以優(yōu)化學生的解答應用題的能力。因此，我們在小學數(shù)學教學中要充分地培養(yǎng)解題過程中的逆向思維，不斷地提高學生的逆向思維能力。教學實踐證明，逆向思維拓寬了學生的解題思路，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維能力，從而使應用題教學質(zhì)量得到了明顯的提高。

（作者單位：河北邢臺市南園路小學）endprint