分級加載下凍土阻尼比的試驗研究

羅 飛 ，何依婷，趙淑萍，朱占元 ，毛 磊

（1.四川農業(yè)大學 土木工程學院，四川 都江堰 611830；2.中國科學院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000）

1 引 言

阻尼比是對凍土地基進行動力反應分析必不可少的參數(shù)之一，是衡量土體吸收振動能量能力的一個重要指標。關于凍土阻尼比的研究，國內外學者取得如下主要研究成果：阻尼比隨溫度的降低而減小[1]，但阻尼比隨含水率的變化較復雜；趙淑萍等[2]的研究結果表明，凍結粉質黏土和凍結細砂的阻尼比隨含水率的增加而增大，而徐春華等[3]的研究結果表明，當含水率變化時，哈爾濱凍結粉質黏土的阻尼比變化不明顯；Vinson[4]的研究表明，阻尼比隨含水率和圍壓的變化較分散；何平[5]、徐學燕等[6]、施燁輝[7]等的研究結果表明，阻尼比隨振動頻率的增加而減小，Czajkowski 等[8]的研究結果表明，頻率對凍土阻尼比沒有影響；高志華等[9]的研究結果表明，凍結粉質黏土的阻尼比隨圍壓的增加而增大，隨動應變幅的變化較離散；吳志堅等[10]的研究結果表明，阻尼比隨應變幅的增加而減?。煌觖愊嫉萚11]的研究結果表明，凍土的阻尼比隨應變幅的增加而減小。

上述成果對生產(chǎn)實踐具有一定的理論價值和指導意義，但土具有很強的區(qū)域性，不同類別土的工程性質可能存在較大差異，對不同類別的土在不同影響因素下的阻尼比進行測試，研究各個因素對凍土阻尼比的影響程度可為場地土層動力反應分析提供基本保障。鑒于此，利用MTS-810 型振動三軸試驗機對-0.2～-2 ℃內的凍結黏土和凍結黃土開展動三軸試驗，研究不同頻率、圍壓和溫度下阻尼比隨動應變幅的變化關系，及頻率、圍壓和溫度對阻尼比的影響規(guī)律。

2 試驗簡介及阻尼比的計算

2.1 試驗簡介

試驗在MTS-810 型振動三軸試驗機上進行，儀器的控溫精度為±0.1 ℃。試驗采用青藏鐵路沿線黏土和蘭州黃土，物理參數(shù)見表1。參照標準[12]和規(guī)范[13]制備重塑土樣，按Seed 等[14]建議的方法，對試樣分級施加軸向動荷載，每一個試樣的加載過程一共分為固結過程、軸向靜荷載施加過程、軸向靜荷載保持過程和軸向動荷載施加過程。每一級動荷載振動10 次，動荷載為正弦波。

表1 物理參數(shù)條件表Table 1 Table of physical parameters

對不同頻率、圍壓和溫度下凍結黏土和凍結黃土的阻尼比進行試驗研究，具體條件如下：①當T=-1 ℃，σ3=0.3 MPa 時，頻率分別為0.5、1、3、5、7、10、13、15、17、20 Hz；② 當T=-1 ℃，f=5 Hz 時，圍壓分別為0.3、0.6、1、2 MPa；③當f=5 Hz，σ3=0.3 MPa 時，溫度分別為-0.2、-0.6、-1和-2 ℃。當試樣累積應變達到25%，或加載級數(shù)達到27 級時，試驗終止。

2.2 阻尼比的計算

對于黏-彈性材料，阻尼比的計算公式為

式中：AL為滯回曲線ABDEA 所圍成的面積，如圖1 所示（圖中σd和εd分別為各個時刻的動應力和動應變），等于系統(tǒng)在一個荷載周期內耗損的能量；AT為三角形OMN 的面積，等于振動系統(tǒng)在一個荷載周期內儲蓄的最大彈性應變能。

圖1 黏-彈性模型中滯回曲線示意圖Fig.1 Hysteretic curve in visco-elastic model

由于動三軸試驗測試的動應變幅范圍[15]為10-2～10-4，且凍土不是理想黏-彈性材料，當動應變幅處于該范圍內時，土中會產(chǎn)生殘余應變，在滯回曲線中表現(xiàn)為不閉合，如圖2 所示。由圖可知，滯回曲線不是光滑曲線，也不是真橢圓。在計算凍土滯回曲線的面積時，常用的方法有兩類：①采用橢圓曲線擬合數(shù)據(jù)點，以橢圓的面積作為滯回曲線面積；② 將實測數(shù)據(jù)點首尾用直線相連形成閉合多邊形，將多邊形的面積作為滯回曲線面積。根據(jù)文獻[16]，連接加載起點和加載終點，以多邊形的面積作為土體一個周期內耗散的能量。

圖2 凍土中滯回曲線示意圖Fig.2 Hysteretic curve of frozen soil

圖3 滯回曲線中三角形的選取Fig.3 Triangle selection in hysteretic curve

關于凍土最大彈性應變能的計算，各位學者對三角形的取法不盡相同。例如，在如圖3 所示滯回曲線中，施燁輝[7]取為三角形OM1N，高志華等[9]取為三角形OM2N，分別將三角形OM1N和三角形OM2N 面積的1/4 作為系統(tǒng)儲存的最大彈性應變能。本文采用三角形OM2N 的面積作為一個周期內土體存儲的最大應變能。

3 試驗結果分析

為了探索荷載振動頻率、圍壓、溫度和動應變幅對凍土阻尼比的影響規(guī)律，利用式（1）對其阻尼比進行計算，分別繪制不同頻率、圍壓和溫度下凍土阻尼比隨動應變幅的變化關系曲線，以下基于試驗結果分別詳細討論。

3.1 頻率對凍土阻尼比的影響

不同頻率下，凍結黏土和凍結黃土的阻尼比隨動應變幅的變化關系曲線如圖4 所示。從圖中可以看出，隨著動應變幅的增加，對于凍結黏土，阻尼比呈先減小再緩慢增大的變化趨勢；對于凍結黃土，阻尼比先減小再逐漸趨于穩(wěn)定。

相同動應變幅下，凍結黏土和凍結黃土的阻尼比隨加載頻率的增加而減小，變化規(guī)律基本相同。當頻率較低（＜3 Hz）時，相同動應變幅下阻尼比值變化較顯著；當頻率較高（≥3 Hz）時，阻尼比值的變化不明顯，表明低頻加載對凍土阻尼比的影響較大，高頻加載對阻尼比的影響較小。這是因為動荷載振動頻率反映加、卸載過程的快慢，隨加載頻率的增大，加、卸載過程時間較短，土中變形尚未完全呈現(xiàn)加載過程就已結束，土中耗能較少，阻尼比呈逐漸減小趨勢。

圖4 不同頻率下阻尼比隨動應變幅的變化關系Fig.4 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different vibration frequencies

另外，動荷載作用過程中，土中冰顆粒之間、礦物顆粒之間以及冰顆粒與礦物顆粒之間存在相對滑移，顆粒趨于定向排列，在該滑移和定向排列的過程中，顆粒間的摩擦作用、冰或未凍水的黏滯性等內部阻力消耗能量。頻率越高，顆粒間的滑移和定向排列時間越短、程度越弱，有利于阻尼比減小。

3.2 圍壓對凍土阻尼比的影響

不同圍壓下，阻尼比隨動應變幅的變化關系曲線如圖5 所示。由圖可知，加載初期土顆粒、土-冰顆粒及冰-冰顆粒之間滑移和定向排列較顯著，阻尼比逐漸減?。浑S加載過程的持續(xù)，動應變幅逐漸增大，對于凍結黏土，阻尼比再緩慢增大；對于凍結黃土，阻尼比逐漸趨于穩(wěn)定。

圍壓反映土中應力水平的高低，對土體具有強化作用和弱化作用。一定范圍內，圍壓越高，強化作用越顯著，土顆粒、土-冰顆粒及冰-冰顆粒之間滑移和定向排列越困難，耗能也越少，阻尼比較小。相同動應變幅下，對于凍結黏土和凍結黃土，阻尼比隨圍壓的增加變化不明顯，阻尼比變化幅度大約為0.06?？梢?，試驗圍壓（0.3～2 MPa）對凍土的阻尼比影響較小。這是因為在試驗圍壓范圍內，凍土骨架尚處于穩(wěn)定狀態(tài)，阻尼比不隨圍壓的增加顯著變化。

圖5 不圍壓下阻尼比隨動應變幅的變化關系Fig.5 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different confining pressures

3.3 溫度對凍土阻尼比的影響

不同溫度下，阻尼比隨動應變幅的變化關系曲線如圖6 所示。從圖中可以看出，對于凍結黏土，當動應變幅較小（＜ 0.02%）時，土中產(chǎn)生的殘余變形較小，阻尼比具有略有減小趨勢，隨著動應變幅的增大，阻尼比緩慢增大；對于凍結黃土，隨著動應變幅的增大，阻尼比先減小再逐漸保持不變。

當溫度處于-0.2～-1.0 ℃之間時，所取溫度區(qū)間較小，凍結黏土和凍結黃土的阻尼比隨溫度的變化規(guī)律不明顯，但整體具有逐漸減小趨勢，當溫度為-2 ℃時阻尼比最小。這是因為溫度較低，土中未凍水的含量較少，固態(tài)冰晶對土顆粒的膠結作用較強，土對動能吸收的能力越弱，阻尼比也較小。

圖6 不同溫度下阻尼比隨動應變幅的變化關系Fig.6 Relationships between damping ratio and dynamic strain amplitude with different temperatures

4 溫度、頻率和圍壓的影響程度分析

在試驗頻率、圍壓和溫度內，對于凍結黏土，隨動應變幅的增加，阻尼比先減小再緩慢增大；對于凍結黃土，阻尼比先減小再逐漸保持不變。Vinson等[4]的研究結果表明，當應變小于10-5時，各類土的阻尼比幾乎不變；當應變在10-5～10-3時，對于粉土和黏土，隨應變幅的增加阻尼比會逐漸增大，但對于砂土，阻尼比隨應變幅的增加而逐漸變小?？梢?，不同土質的阻尼比隨動應變幅的變化具有不同的變化規(guī)律。

為了綜合評價試驗頻率、圍壓和溫度對凍結黏土和凍結黃土的阻尼比的影響程度，采用相同動應變幅下阻尼比的相對極差來研究數(shù)據(jù)點的離散程度。相同動應變幅下，阻尼比的相對極差可表示為

式中：λmax和λmin分別為相同動應變幅值下試驗溫度、頻率和圍壓變化范圍內阻尼比的最大值和最小值；為阻尼比的平均值；Rλλ反映相同動應變幅值下阻尼比的離散程度，Rλλ越大，表明土的阻尼比受到的影響程度越大。

在試驗頻率范圍（0.5～2.0 Hz）、圍壓范圍（0.3～2.0 MPa）和溫度范圍（-0.5～-10.0 ℃）內，Rλλ隨動應力幅的變化關系曲線如圖7 所示。由圖可知，Rλλ隨動應變幅的增加具有逐漸減小趨勢，加載初期時Rλλ較大，在凍結黃土中表現(xiàn)更明顯。主要是因為加載初期時外荷載破壞土的結構，使得阻尼比受頻率、圍壓和溫度影響較顯著，隨動應變幅的逐漸增加，動應力水平增高，外荷載對土體的壓密作用增強，土的結構趨于穩(wěn)定，阻尼比受受頻率、圍壓和溫度的影響程度逐漸減小，Rλλ具有逐漸減小趨勢。

圖7 兩類土的相對極差-動應變幅關系曲線Fig.7 Relationships between relative range and dynamic strain amplitude of two categories of soil

當動應變幅較小時，在試驗頻率內，兩類土的Rλλ較大；試驗圍壓內，Rλλ最??；在試驗溫度內，Rλλ居中。當動應變幅較大時，試驗溫度內，Rλλ較大；試驗頻率和圍壓內，Rλλ較小?？梢?，當凍結黏土和凍結黃土處于較低動應力水平時，其阻尼比受頻率影響較嚴重；當處于較高動應力水平時，阻尼比受溫度影響較嚴重；在整個加載過程中，阻尼比受圍壓的影響程度最小。

不同類別的土的結構可能存在較大不同，從而阻尼比受頻率、圍壓和溫度的影響程度可能存在一定差異。繪制相同條件下凍結黏土和凍結黃土的Rλλ隨動應力幅的變化關系曲線如圖8 所示。由圖可知，當動應變幅較小時，頻率對凍結黃土的影響程度要大于凍結黏土，隨動應力水平的增高，凍結黃土受頻率的影響逐漸小于凍結黏土。在整個加載過程中，溫度對凍結黃土的影響程度大于凍結黏土，而圍壓對凍結黃土的影響程度小于凍結黏土。

圖8 不同試驗條件下相對極差-動應變幅關系曲線Fig.8 Relationships between relative range and dynamic strain amplitude with different test conditions

5 結 論

（1）隨動應變幅的增加，凍結黏土的阻尼比呈先減小再緩慢增大的變化趨勢，而凍結黃土的阻尼比先減小再逐漸保持不變。

（2）相同動應變幅下，兩類土的阻尼比隨加載頻率的增加而減小，隨圍壓的增加變化不大，溫度為-0.2～-1.0 ℃時，阻尼比的變化規(guī)律不明顯，溫度為-2 ℃時阻尼比最小。

（3）當土體處于較低動應力水平時，阻尼比受頻率影響較嚴重，而較高動應力水平時阻尼比受溫度影響較嚴重；在整個加載過程中，阻尼比受圍壓的影響程度最小。

（4）動應變幅較小時，頻率對凍結黃土的影響程度要大于凍結黏土，隨動應力水平的增高，凍結黃土受頻率的影響程度逐漸小于凍結黏土。在整個加載過程中，溫度對凍結黃土的影響程度大于凍結黏土，而圍壓對凍結黃土的影響程度小于凍結黏土。

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