破解分數(shù)應(yīng)用題之困

劉純提

分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點。學(xué)生在解答分數(shù)應(yīng)用題時常犯的錯誤主要有以下兩種：一種是不能正確判斷數(shù)量關(guān)系，乘法和除法分不清;另一種是受比較多少的整數(shù)應(yīng)用題影響，誤認為甲比乙多幾分之幾，乙就比甲少幾分之幾。怎樣指導(dǎo)學(xué)生掌握這個重點，幫助學(xué)生攻克這一難關(guān)呢？通過多年的教學(xué)實踐，筆者總結(jié)出解答這種應(yīng)用題的步驟。

一、先抓分率句

分率是兩個量相比的結(jié)果，它表示兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，分率句簡潔地把已知數(shù)量和未知數(shù)量表達出來，這是運用已知數(shù)量解答未知數(shù)量的“橋梁”。

二、確定單位“1”

單位“1”即是一倍量，是與之相比的量參照的標準。一般來講，在兩個比較量中，必須弄清誰與誰比較，把被比的量看作單位“1”。凡已知分率前有“的”“是”“比”“占”“相當于”等關(guān)鍵詞語，后面的量就是單位“1”。

例1：某食堂四月份用煤2000千克，五月份用煤比四月份節(jié)約了[110]，五月份用煤多少千克？

由此可知，五月份用煤與四月份相比較，所以把四月份用煤看作單位“1”，另外節(jié)約了[110]，五月份用煤就是四月份的（1-[110]），這道題直接給出了單位“1”。

還有單位“1”在省略句中，隱含著的。

例2：水果店運來一批水果，賣出[35]后，還剩下1800千克，賣出水果多少千克？

這里“賣出[35]”就是省略句，把它補充完整是“賣出的占這批水果總重量的[35]”，這樣這批水果的總重量就是單位“1”。

三、分清乘或除

當單位“1”確定后，如果單位“1”的量是已經(jīng)給出的（也就是已知量），要求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，用乘法計算。如果單位“1”量沒有給出（也就是未知量），而給出了與單位“1”相比的量，那么題目就變成了“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題，就是用除法解答，或按照題意找出等量關(guān)系，列方程解答。

四、量率要對應(yīng)

學(xué)生對“對應(yīng)”這個抽象概念不好理解，教師要通過具體的情境，使學(xué)生真正理解這個詞的含義。

例3：學(xué)校有20個足球，籃球比足球多[14]，籃球有多少個？

在這個題目里，20個足球與“1”相對應(yīng)，籃球比足球多的個數(shù)就與[14]對應(yīng)，而籃球的個數(shù)與（1+[14]）對應(yīng)。

例4：學(xué)校有20個足球，足球比籃球多[14]，籃球有多少個？

在這個題目里，籃球個數(shù)與“1”相對應(yīng)，足球比籃球多的個數(shù)就與“[14]”對應(yīng)，而足球的個數(shù)與（1+[14]）對應(yīng)。

通過實例說明“所謂的量率對應(yīng)”就是所表示的分率是該量相當于單位“1”的幾分之幾。當學(xué)生明白了量率對應(yīng)是怎么回事后，進一步明確告訴學(xué)生：題目用乘法時，要抓問題，乘以所求量的對應(yīng)分率;要用除法時，要抓已知量，除以已知量的對應(yīng)分率。

從以上的例題可以看出，例1、例3中的單位“1”都是已知量，應(yīng)用乘法列式2000×（1-[110]），20×（1+[14]），例2雖然不是求單位“1”，但解題過程中，需要先求出單位“1”，即這批水果的總重量。這一步列式為1800÷（1-[35]），然后求賣出水果多少千克。例4單位“1”是未知量，用除法計算，算式應(yīng)為20÷（1+[14]）。

綜上所述，解答較復(fù)雜分數(shù)乘法或除法應(yīng)用題的步驟：

1.先抓分率句，找準單位“1”。

2.確定單位“1”是已知的，還是未知的。若單位“1”是已知的，要求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算;單位“1”是未知的，按照題意找出等量關(guān)系，列方程解，或用除法計算。

3.根據(jù)題中的條件，看另外一個數(shù)量是比單位“1”的數(shù)量多幾分之幾還是少幾分之幾，來確定是加還是減。

責任編輯 林云志