“半偏法”測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)的誤差分析與改進(jìn)方法

陳哲軒

（大豐市新豐中學(xué) 江蘇 鹽城 224100）

“半偏法”測(cè)電表電阻是一種常見的測(cè)量方法，常見的“半偏法”有“分流式”和“分壓式”兩種.但是這兩種實(shí)驗(yàn)方法都存在一定的系統(tǒng)誤差，本文就這兩類“半偏法”，談?wù)勅绾螠p小系統(tǒng)誤差.

1 “分流式”測(cè)電表內(nèi)阻

實(shí)驗(yàn)原理：在干路電流一定的電路中，兩個(gè)阻值相同的電阻并聯(lián)，各支路上的電流是干路電流的二分之一.

1.1 “分流式”測(cè)電流表內(nèi)阻

1.1.1 實(shí)驗(yàn)步驟

“分流式”測(cè)電流表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖1所示.

圖1

圖中A○為待測(cè)阻值的電流表，RP為滑動(dòng)變阻器，R為電阻箱.開關(guān)S1閉合時(shí)，調(diào)節(jié)RP，使得電流表中的電流達(dá)到滿偏電流I0，在保證干路電流I0基本保持不變的前提下，閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)電阻箱R，使得流過電流表的的電流變?yōu)闈M偏電流的一半即，此時(shí)電阻箱的R阻值就是待測(cè)電流表的阻值RA.

1.1.2 誤差分析

當(dāng)開關(guān)S2閉合后，電路的總電阻發(fā)生變化，要保證干路電流I0保持不變是做不到的，這就會(huì)導(dǎo)致測(cè)量時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，所以在實(shí)驗(yàn)時(shí)我們要盡可能保證I0的穩(wěn)定［1］.我們假設(shè)電源的內(nèi)阻不計(jì)，當(dāng)S2斷開時(shí)，電流表的滿偏電流I0為

當(dāng)S2閉合，保持RP不變，調(diào)節(jié)R使得電流表半偏，則此時(shí)干路電流為

結(jié)合式（1），得

由式（4）可以得知，當(dāng)滑動(dòng)變阻器RP的阻值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電流表RA的阻值時(shí)，變阻箱R的阻值才近似等于電流表RA的阻值.所以在實(shí)驗(yàn)時(shí)需要選用大阻值的滑動(dòng)變阻器來(lái)減小系統(tǒng)誤差.

分析式（6）可以得到，實(shí)驗(yàn)所得的測(cè)量值小于電流表的真實(shí)值，要減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)當(dāng)增加電源電動(dòng)勢(shì)E.

1.1.3 改進(jìn)方法 —— 加并聯(lián)支路法

如圖2所示，在待測(cè)電流表A○的兩端并聯(lián)一個(gè)新電阻箱R，同時(shí)將電阻箱R2與待測(cè)電流表A○串聯(lián).

圖2

測(cè)量前先將電阻箱R1阻值調(diào)節(jié)到最大.閉合開關(guān)S1，并將S2置于a，調(diào)節(jié)R1使電流表A○滿偏，此時(shí)有

則可以得到

即電路中的干路電流沒有發(fā)生變化.又因?yàn)橥ㄟ^電流表的電流

假設(shè)成立.

小結(jié)：并聯(lián)支路法理論上不存在系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)的誤差主要由電表與電阻箱的精度問題導(dǎo)致.

1.2 “分流式”測(cè)電壓表內(nèi)阻

1.2.1 實(shí)驗(yàn)步驟

“分流式”測(cè)電壓表內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)電路如圖3所示.

圖3

閉合開關(guān)S1前，電阻箱R1的阻值調(diào)至最大.閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)電阻箱R1的阻值為R1，使得電壓表示數(shù)為滿偏電壓U0，再閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值為R2，使得電壓表的示數(shù)為滿偏電壓的一半，即，此時(shí)可以得到

1.2.2 誤差分析

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是建立在電源的內(nèi)阻不計(jì)的前提上的.當(dāng)開關(guān)S2閉合后，外電路的總電阻變小，干路電流I0變大，外電壓變小，實(shí)驗(yàn)的測(cè)得值R小于電壓表的實(shí)際值RV.要減小實(shí)驗(yàn)誤差就需要變阻箱R1的阻值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電壓表的阻值，這在實(shí)際生活中是很難做到的，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)一般不采用“分流式”半偏法測(cè)電壓表電阻［2］.

2 “分壓式”測(cè)電表電阻

實(shí)驗(yàn)原理：在總電壓穩(wěn)定的電路中串聯(lián)兩個(gè)阻值相同的電阻，每個(gè)電阻兩端的電壓相等.

2.1 “分壓式”測(cè)電壓表電阻

2.1.1 實(shí)驗(yàn)步驟

實(shí)驗(yàn)電路如圖4所示.

圖4

閉合開關(guān)S1前，滑動(dòng)變阻器RP的滑片置于最左端，電阻箱R的阻值調(diào)至最大.閉合S1和S2，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP，使得電壓表示數(shù)為滿偏電壓U0.斷開S2，保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變，改變變阻箱R的阻值，使電壓表的指針指在滿刻度的一半即.則可以得到R＝R.V

2.1.2 誤差分析

當(dāng)開關(guān)S2斷開后，電路的總電阻發(fā)生變化，要保證串聯(lián)電路的總電壓U0保持不變是做不到的，這就會(huì)導(dǎo)致測(cè)量時(shí)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，所以在實(shí)驗(yàn)時(shí)我們要盡可能保證U0的穩(wěn)定.我們假設(shè)電源的內(nèi)阻不計(jì).當(dāng)S1和S2閉合時(shí)，有

當(dāng)S1閉合，S2斷開時(shí)，有

聯(lián)立式（1）和式（2）得

分析式（3）可以得到，實(shí)驗(yàn)得出的測(cè)量值R比電壓表的真實(shí)值RV要大，要減小誤差就需要讓RP左和RP右趨向于無(wú)窮小，滑動(dòng)變阻器的總阻值越小，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差越小.

根據(jù)“分流式”半偏法的結(jié)論，要減少誤差需要選用大阻值的滑動(dòng)變阻器和大電動(dòng)勢(shì)的電源，而“分壓式”半偏法中卻只分析出滑動(dòng)變阻器要選小阻值，那么在”分壓式”半偏法中電源E是越大越好呢？還是越小越好.

2.1.3 改進(jìn)方法 —— 加監(jiān)控電表法

圖5

如圖5所示，將電阻箱R和待測(cè)電壓表○V串聯(lián)，再與一標(biāo)準(zhǔn)電壓表○V1組成的并聯(lián)電路，實(shí)驗(yàn)時(shí)反復(fù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RP和電阻箱R，使標(biāo)準(zhǔn)電壓表○V1的讀數(shù)始終為待測(cè)電壓表○V的滿偏電壓U0，而待測(cè)電壓表○V的示數(shù)為.然后讀出電阻箱的阻值R，可以得到RV＝R.這種改進(jìn)方法，理論上消除了系統(tǒng)誤差.這時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的誤差主要來(lái)源于電阻箱和電表的精度，還有測(cè)量人員的視差.對(duì)于視差，一般可采用多次測(cè)量方法，加以消除.

2.2 “分壓式”測(cè)電流表的電阻

實(shí)驗(yàn)步驟：實(shí)驗(yàn)電路如圖6所示.閉合開關(guān)S前，電阻箱R的阻值調(diào)至最大，滑動(dòng)變阻器RP的滑片置于最左端［3］.閉合開關(guān)S，把滑動(dòng)變阻器的滑片向右滑到某一適當(dāng)?shù)奈恢?，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為R1，使得電流表示數(shù)為滿偏電流I0，再調(diào)節(jié)電阻箱的阻值為R2，使得電流表的示數(shù)為滿偏電流的一半即

圖6

此時(shí)可以得到

綜上所述，半偏法測(cè)量電表內(nèi)阻的這兩種測(cè)量方法，都是從電阻箱上直接讀出電表的內(nèi)阻，不必通過復(fù)雜的計(jì)算，但都存在著系統(tǒng)誤差，“分流式”半偏法的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差是測(cè)量值小于真實(shí)值，而且電動(dòng)勢(shì)E和滑動(dòng)變阻器RP越大誤差越小.在“分壓式”半偏法的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差是測(cè)量值大于真實(shí)值，在電源電動(dòng)勢(shì)E確定的情況下滑動(dòng)變阻器RP越小誤差越?。辉诨瑒?dòng)變阻器RP確定的情況下，電動(dòng)勢(shì)E越遠(yuǎn)離2U0誤差越小，而一般實(shí)驗(yàn)中往往取E遠(yuǎn)大于2U0.在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生分析誤差產(chǎn)生的原因，使他們體會(huì)到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的思想，能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求，選擇合理的實(shí)驗(yàn)電路和實(shí)驗(yàn)器材，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用電路理論知識(shí)分析實(shí)驗(yàn)的能力.

1 左衛(wèi)群.半偏法測(cè)電表內(nèi)阻的理論誤差分析及實(shí)驗(yàn)改進(jìn).桂林電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，22（4）：51

2 彭珍，陳宗衛(wèi).半偏法與電表內(nèi)阻的測(cè)量.中小學(xué)實(shí)驗(yàn)與裝備，2012，1（22）：8～9

3 楊小平.剖切“半偏法”.中學(xué)物理，2011，29（3）：37～38