練就本領(lǐng) 過好三關(guān)
——數(shù)學教師教學水平提升的路徑分析

曹洪輝

（績溪縣教研室，安徽 宣城 242000）

數(shù)學是培養(yǎng)兒童思維方式和思維品質(zhì)的核心課程，是促進兒童全面發(fā)展的重要載體，為兒童提供優(yōu)質(zhì)的數(shù)學教育關(guān)鍵在于教師的專業(yè)化發(fā)展水平。北京師范大學石中英教授在“深改元年”全國小學數(shù)學教學研討會上的總結(jié)中提出，“要從目標與手段、知識與經(jīng)驗、具體與抽象、設(shè)計與生成、認識與價值五個維度重新審視當前的課堂教學”。[1]這就為我們的數(shù)學課堂教學改革進一步指明了方向，同時也為數(shù)學教師的教學水平升級明確了具體的思路。

課程標準的設(shè)計理念與教材編寫意圖是“以學生為中心”來確立的，這就意味著“教”的活動要轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W”的活動，“教”的方式要轉(zhuǎn)化為“學”的方式，這樣才能從根本上為學生提供適合的數(shù)學教育。那么如何實現(xiàn)這一教學“轉(zhuǎn)型”呢？教師應(yīng)著力在領(lǐng)會課標、研讀教材、分析學情上動腦筋，努力在“以學定教、以學改教、以學論教”的理念變革與具體實踐中“練就本領(lǐng)，過好三關(guān)”。

第一關(guān)：內(nèi)容處理關(guān)

學習理論認為，在影響課堂教學的多種因素中，如何處理學習內(nèi)容是導致不同學習效果的一個最重要的因素。也就是說，提高課堂教學效益必須牢牢抓住“教材內(nèi)容處理”這個“根”。

我們要站在學生的立場上正確處理教材內(nèi)容，研究學習內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，探究學生學習這一內(nèi)容的活動形式，充分把握內(nèi)容構(gòu)成體系與組織過程的緊密聯(lián)系。在內(nèi)容處理上，教師要深入地與文本對話、與編者對話、與學生對話、與自己對話。課程內(nèi)容的價值取向、編排意圖、學與教的方式方法等蘊含的意義都潛伏在文本之中，因此與文本對話是核心，這就需要我們與教材呈現(xiàn)的“主題情境、引入示例、問題設(shè)計、練習安排和插圖旁白”進行一一互動，最大效度地做到：清晰化理解、系統(tǒng)性分析、重難點把握和創(chuàng)造性準備?；谶@樣的認識，筆者認為，正確處理學習內(nèi)容不單單是我們通常認為的“替換例子、變易情境、改變呈現(xiàn)方式”等外化的創(chuàng)新行為，更為主要的是要把握好以下幾個重要的內(nèi)在舉措。

1.研讀教材內(nèi)容的編寫意圖

這是正確處理學習內(nèi)容的前提保證，更是踐行課程理念的關(guān)鍵所在。許多課堂教學之所以缺乏應(yīng)有的高度，是因為對教學內(nèi)容的研讀缺乏一定的深度；許多課堂教學的有效性不強，也往往是對教材編寫意圖領(lǐng)會的不夠所致。因此，要想演繹精彩的課堂，讓學生抱有興趣、富有熱情、專注思考地參與到學習活動之中，須得深入領(lǐng)會教材的編寫意圖，用心揣摩學習內(nèi)容的處理。如人教版三年級上冊第50頁“倍的認識”（整數(shù)倍的學習）一課，備課時，我們必須認識到，它在本套教材與比率有關(guān)的內(nèi)容的設(shè)置中，是起始課，是在學生初步認識了乘法與除法的基礎(chǔ)上安排的，是學生第一次接觸比率。主要內(nèi)容由兩部分組成：一是建立倍的概念；二是解決與倍有關(guān)的實際問題。倍的概念涉及兩個量之間的比較，十分抽象，不易理解。為切實幫助學生有效建立倍的概念，教材編排體現(xiàn)了三個特點：一是關(guān)注學生已有的知識基礎(chǔ)，通過多次感知建立倍的概念。對此教材安排了多個層次的活動，讓學生經(jīng)歷從對生活中具體實物數(shù)量的比較中抽象出倍的過程，即通過多次的比較豐富感知，讓學生在不斷比較和抽象過程中建立倍的概念。二是注重方法指導，通過解決問題建構(gòu)數(shù)學模型。對此教材先通過對蘿卜的分類計數(shù)、圈圖比較，把抽象的新知識“倍”與學生已經(jīng)掌握的“幾個幾”建立聯(lián)系，初步認識倍的概念；再通過比較圓片、小棒等活動提供大量的比較兩個量的倍數(shù)關(guān)系的機會，幫助學生建立倍的直觀模型。三是注重幾何直觀，幫助學生理解數(shù)學。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。對此，教材通過實物圖或示意圖（色彩圖）的呈現(xiàn)將所比較的事物的數(shù)量關(guān)系直觀化，以形象地展示出兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，讓學生感受幾何直觀的作用，由此幫助學生理解“一個量里包含幾個另一個量”的本質(zhì)意義，培養(yǎng)學生借助圖形去思考數(shù)學、解決問題的意識和能力。任何一個課時內(nèi)容都有其在教材中所處的地位和作用，都有其外在的呈現(xiàn)方式和內(nèi)隱的潛在意義，都有其與內(nèi)部之間、與外部之間的聯(lián)系，需要我們深入解讀。

2.研究密切聯(lián)系實際的學習情境

對于教材的內(nèi)容處理，“情境設(shè)置”至關(guān)重要，其結(jié)果直接關(guān)乎“學生怎樣學，學得怎樣”。對此，我們要充分認識到情境對于學生習得知識的重要作用。德國一位學者有過一句精辟的比喻：將15克鹽放在你的面前，無論如何你難以下咽；但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你就在享用佳肴時，將15克鹽全部吸收了。情境之于知識，猶如湯之于鹽。鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識需融入情境中，才能顯示出活力和美感，才能被學生理解和掌握。這個比喻形象地道出了情境知識的重要作用。那么數(shù)學教師的情境知識是什么呢？“它是數(shù)學知識、教學法程序知識與有關(guān)學生的知識這三者相互作用產(chǎn)生的知識。一個教師必須取得他的數(shù)學知識、教學法程序知識與一般的學生的知識，并且用于構(gòu)造他的適合于特定學習者的課堂學習活動?！盵2]例如，“倍的認識”課時教學，如何讓“倍”這一抽象的概念建立在學生可體驗可感知的認識之上，這就需要依附于適當?shù)膶W習情境。課始，可設(shè)置這樣的談話情境：當你們上課表現(xiàn)出色時，老師通常會用什么方式表揚你們？今天我們就用掌聲來表揚。當某位同學表現(xiàn)出色時，我們就給他送幾份掌聲。“啪啪”為1份，那2份掌聲怎么拍？（啪啪啪啪）表現(xiàn)不錯，試著給自己送3份掌聲吧?。ㄅ九九九?啪啪）誰知道，3份掌聲與1份掌聲存在什么關(guān)系？課中，改變教材情境中的數(shù)量或呈現(xiàn)方式以及創(chuàng)設(shè)新情境的內(nèi)容處理，不僅激發(fā)了學生的活動興趣，而且受到了寓知識于情境之中的良好效果。

3.編制梯度分明的習題練習

“習題練習”是學生習得知識、發(fā)展能力、培養(yǎng)情感、獲取價值的又一個重要生長點，是檢閱教師教學、反饋學生學習、改進學與教的重要渠道。它在教材內(nèi)容設(shè)置里占據(jù)了相當大的比重，且每一個“練習”的設(shè)計與安排都對應(yīng)了相應(yīng)的課例或示例，其“質(zhì)”與“量”的考慮無疑具有示范性和指導性，同時也為教師密切聯(lián)系實際地使用教材、設(shè)計和編制必要的學生練習提供了可再創(chuàng)的空間。對這一重要篇章的內(nèi)容處理，我們既要尊重教材、尊重學生，也要尊重自己的選擇和創(chuàng)編。是“照搬選用”還是“變易題型使用”？是“增設(shè)自主練習設(shè)計”還是“改變教材習題信息”？這些問題都要依據(jù)學生的現(xiàn)有發(fā)展區(qū)和最近發(fā)展區(qū)來考慮，避免不切實際地降低難度或拔高要求，一切以目標定位來確定。

第二關(guān)：教學設(shè)計關(guān)

教學設(shè)計是一個目標確定、模式采納、方式選擇、活動組織的綜合體，是一個信息呈現(xiàn)、環(huán)節(jié)安排、過程互動的統(tǒng)一體，是一個預設(shè)與生成互為影響的作用體。它針對的是課堂教學“這塊土壤”的改良問題，主要包含目標設(shè)計、問題設(shè)計與過程設(shè)計三大方面。

1.確定明確具體的教學目標

“在加涅的教學論中，教學目標的設(shè)置和明確陳述是教學設(shè)計的最重要一步，如果教學目標設(shè)置合理且陳述可以觀察和可以測量，那么教學結(jié)果的測量和評價問題便自然解決了?！盵3]《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》提出：讓學生“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學態(tài)度”。[4]要將這一課程教學總目標有效落實在具體的課時教學中，就須視其具體課時內(nèi)容的編寫意圖、學生的知識經(jīng)驗認知特點以及教學環(huán)境等實際條件，進行明確可行的“再創(chuàng)造”細化。比如上述案例，教學目標可確定為：（1）讓學生在體驗身邊活動、觀察課本圖示，獲得感知認識的基礎(chǔ)上，逐步理解一個數(shù)是另一個數(shù)幾倍的含義，初步建立倍的概念；（2）讓學生在有指導的幫助下，進一步參與仔細觀察、認真思考、動手操作和互動交流等活動，培養(yǎng)幾何直觀和初步的創(chuàng)新意識；（3）讓學生在豐富的數(shù)學活動中，初步體會數(shù)學知識與日常生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、思考及語言表達的能力，并為學生養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)、合作精神，獲得基本的活動經(jīng)驗，增強學好數(shù)學的信心奠定基礎(chǔ)。這種“三維一體”的目標確定就會有效地指導過程與問題的設(shè)計、方式的選擇與活動的組織。

2.設(shè)計循序漸進的思考問題

問題是思維的源泉，是勾起已知經(jīng)驗、探索未知領(lǐng)域的工具，是搭建原有經(jīng)驗、現(xiàn)有水平和最近發(fā)展區(qū)的橋梁。沒有啟發(fā)性的問題設(shè)計就很難促使學生進行一定的數(shù)學思考，沒有系統(tǒng)性的問題設(shè)計就難以引領(lǐng)學生進行由淺入深的數(shù)學理解，缺乏價值性的問題設(shè)計就無法對學生進行優(yōu)質(zhì)的數(shù)學教育。因此，我們要善于把知識內(nèi)容所構(gòu)成的“獨立點、聯(lián)系線、統(tǒng)攝面”設(shè)計為一個個問題，讓學生在觀察、聯(lián)系、思考、猜測、交流、反思等數(shù)學活動中實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的自主建構(gòu)。這就要求我們一方面要正確處理兒童經(jīng)驗與所學知識之間的關(guān)系，從學生的經(jīng)驗出發(fā)，讓課堂教學具有智力挑戰(zhàn)性；另一方面，要通過有效的問題設(shè)計，加強學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，體驗到數(shù)學的嚴謹和簡潔之美，感受到數(shù)學學習中觀察想象、思考發(fā)現(xiàn)、抽象建模、推理驗證的魅力。例如，上述課例，在引入主題情境后，設(shè)計如下問題“鏈”幫助學生逐步認識“倍”的意義。

從圖中你知道了哪些數(shù)學信息？（為了便于研究，教師在黑板上粘貼蘿卜卡片，圖略）看一看，胡蘿卜有幾根？紅蘿卜有幾根？把2根胡蘿卜看成1份（圈出2根胡蘿卜），那么紅蘿卜有這樣的幾份？你能說說他們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你還有不同的方法描述他們之間的數(shù)量關(guān)系嗎？（結(jié)合學生回應(yīng)，教師板書）改變數(shù)量，繼續(xù)探究：如果小兔子又拔出來1根胡蘿卜，現(xiàn)在紅蘿卜還是胡蘿卜的3倍嗎?如果不是3倍，那是幾倍？為什么是2倍?現(xiàn)在的紅蘿卜該怎樣圈？誰來完整地說說他們之間的數(shù)量關(guān)系?追問：香甜的胡蘿卜真好吃，小兔子忍不住吃掉了2根，現(xiàn)在胡蘿卜與紅蘿卜之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？教學以此展開，學生在情境變化與問題發(fā)展中會不斷加深對“倍”的概念的認識與理解。由此可見，培養(yǎng)合格的問題解決者必須從設(shè)計富有意義的程序性問題開始。

3.構(gòu)建環(huán)環(huán)相扣的教學過程

教學環(huán)節(jié)的安排與組織是教學設(shè)計的主體，加涅提出的教學設(shè)計基本原理用一句話概括就是：根據(jù)不同的學習結(jié)果類型創(chuàng)設(shè)不同的學習的內(nèi)部條件并相應(yīng)安排學習的外部條件。[5]根據(jù)這一原理，教學過程設(shè)計應(yīng)考慮學習結(jié)果的類型和每類學習的內(nèi)部和外部條件，在此前提下，按照“引起注意、告知目標、提升回憶原有知識、呈現(xiàn)教材、提供學習指導、引出作業(yè)、提供反饋、評估作業(yè)和促進保持與遷移”[6]的教學過程階段和學生的當前實際情況與最近發(fā)展區(qū)，選擇恰當?shù)慕虒W模式、教學方式，采取相應(yīng)的手段與策略。

如上述課例，其教學任務(wù)是認知策略的概念性學習，同時又是有規(guī)則的概念性認識。依據(jù)內(nèi)容處理，按照學生形成建立數(shù)學概念的認識過程，整個過程組織可概述為：采取“激發(fā)興趣、直觀認識、豐富感知、逐步抽象、加深理解、鞏固應(yīng)用”的教學模式和組織過程，通過“觀察、比較、操作、思考、交流”等數(shù)學活動，幫助學生在親身經(jīng)歷現(xiàn)實情境與直觀感知的過程中，體驗和感受幾何直觀的價值，理解“倍”的意義，并在解決具體實際問題的過程中建立“倍”的直觀模型。課堂互動從常態(tài)的掌聲表揚入境，將倍比關(guān)系寓于師與生的拍掌數(shù)量之中，更好地實現(xiàn)激發(fā)興趣和知識遷移；圍繞教材所提供的“胡蘿卜和紅蘿卜”的情境，引導學生嘗試描述這兩種量之間的關(guān)系；在引出倍的概念后，利用直觀圖示和操作活動幫助學生探究倍的實際意義，并通過適當?shù)淖円撞呗越鉀Q問題，加深學生對倍的認識和理解，構(gòu)建倍的數(shù)學模型；練習評估與激勵是課堂進取的號角，在注意各環(huán)節(jié)評價的同時，將“掌聲激勵”作為學生練習和課堂總結(jié)的方式，既讓學生在具體活動中深化認識，同時也為學生積蓄了后續(xù)學習的正能量。本課的具體環(huán)節(jié)安排可簡化為：

（1）情境引入、體驗倍的認識。（談話互動，拍掌體驗“倍”的存在本義）

（2）探究新知、認識倍的概念。在情境中認識倍（引出主題圖：觀察、認識、探究、發(fā)現(xiàn)“倍”的實際意義）；在變化中認識倍（改變圖示的對應(yīng)數(shù)量，變易圖示情境，加深對“倍”的認識與理解）；鞏固應(yīng)用，深化對倍的模式化規(guī)則性認識（分層次練習，具體內(nèi)容見上述）；課堂總結(jié)，評價激勵。

教學設(shè)計直接關(guān)系到教學理念的落實、任務(wù)的完成、目標的實現(xiàn)和師生互動的作用效果，是檢驗教師教學設(shè)計能力、專業(yè)技術(shù)水平的重要環(huán)節(jié)，每一個有責任的教師都必須過好這一關(guān)。

第三關(guān)：課堂互動關(guān)

課堂的本質(zhì)是信息的溝通與交流，課堂互動的實質(zhì)是人與人、人與信息之間的相互作用，那么如何讓課堂展示出舞臺般的出彩鏡頭，以引來更多的“粉絲”呢？

1.構(gòu)建民主和諧的課堂環(huán)境

數(shù)學能力論認為，學生的數(shù)學學習能力受到遺傳基因和先天思維水平的牽制，還受到經(jīng)驗和環(huán)境的影響；數(shù)學學習論認為，學習應(yīng)包括調(diào)查、觀察、發(fā)現(xiàn)、游戲、操作、探究、討論和合作研究，為便于培養(yǎng)學生學習的自信心、積極性以及良好情感，學習的發(fā)生環(huán)境應(yīng)豐富多彩、充滿刺激，學習的進程須有民主和諧、安定自由的氛圍；數(shù)學教學論認為，教師要圍繞課堂的各種數(shù)學活動，采取非介入方式的指導，防止學生產(chǎn)生矛盾、恐懼和消極的情感，教師是學習環(huán)境及資源的組織管理者和學習的促進者；數(shù)學教育資源論認為，“課堂是豐富多彩的學習環(huán)境，要利用結(jié)構(gòu)模型和媒體資源，促進學生的概念形成及數(shù)學思想的顯形表現(xiàn)，還要采用有利于創(chuàng)造、表達和動手的資源，通過它們把數(shù)學與兒童的全部經(jīng)驗聯(lián)系起來”[7]。這就告訴我們，數(shù)學課堂除了知識教學，能力培養(yǎng)，它還承擔著培育學生的情感態(tài)度和價值觀的使命，而實現(xiàn)這一目標的一個重要條件，就是要精心為兒童創(chuàng)設(shè)合適的課堂環(huán)境，以利于他們更好地表現(xiàn)自我，并以這種方式和合適的進度去關(guān)注個人發(fā)現(xiàn)、直接經(jīng)驗和創(chuàng)造性做事的機會，以實現(xiàn)用最少的干預，使兒童取得從一個目標走向另一個目標的發(fā)展。

如上述課例，以有規(guī)則的“拍掌”活動貫穿于教學的始終，讓學習的發(fā)生環(huán)境豐富刺激，讓學習的發(fā)展環(huán)境充滿挑戰(zhàn)，讓學習的應(yīng)用環(huán)境豐富多彩。整個過程充分利用學生的生活經(jīng)驗，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學活動的機會，學生在課堂所提供的資源信息和相互活動中，從多個“數(shù)與形的結(jié)合”上顯現(xiàn)了數(shù)學思想的表現(xiàn)，建立了“倍”的直觀模型，并在民主平等、生動活潑的構(gòu)成環(huán)境中豐富了認知、積累了經(jīng)驗、收獲了自信。

2.把握相應(yīng)環(huán)節(jié)的互動時間

依據(jù)學習內(nèi)容和實際情況，課堂里所選擇的單一互動、雙邊互動、群體互動及可能的轉(zhuǎn)換方式，包括教學方法的選擇，已預設(shè)在教學設(shè)計的各個環(huán)節(jié)之中，同時也考慮了相應(yīng)環(huán)節(jié)可能會出現(xiàn)的生成環(huán)境以及據(jù)此所應(yīng)采取的應(yīng)對措施。而課堂是受時空限制的，它需要在既定的時間內(nèi)完成預設(shè)的目標和任務(wù)，這就決定了課堂是一個張弛有度、疏密相間、輕重緩急、師生共進的曲線過程，這一過程同時決定了各環(huán)節(jié)的互動時間須根據(jù)內(nèi)容與形式、預設(shè)與生成，做出合理的安排（每個環(huán)節(jié)大致的用時區(qū)間）、適當?shù)恼{(diào)節(jié)和必要的控制。這就決定了教師在課堂這個特定的教學環(huán)境中，要善于覺察上課進程中發(fā)生的獨特而細微的環(huán)境變化，并且以相應(yīng)的方式采取行動。統(tǒng)觀所有成功的課堂教學，都無一例外地在上述決策的處理中展現(xiàn)了最大的可能。上述課例，依據(jù)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，利用相應(yīng)的方式手段，通過體驗認識、感性認識、變化認識、深化認識的認知路線，合理地安排了相應(yīng)的互動方式，把握了各環(huán)節(jié)的時間分配，尤其是教師在利用“課本示例”和“變易情境內(nèi)容”幫助兒童認識“倍”的實際意義上，體現(xiàn)了“重”與“緩”，教師的“給力”推動了學生的“張力”、彰顯了課堂的“磁力”，整個過程突出針對個別學生及學生的不同表現(xiàn)，采取“追問、探詢和組織交流評議”，有效促進了學生在現(xiàn)實情境下對“誰是誰的幾倍”的認識。

3.提高利于課堂實施的教育技術(shù)

打造更有效的數(shù)學課堂，其中一個很關(guān)鍵的問題就是設(shè)法提高課堂的互動效果。要達成此目的，其根本在于教師教育技術(shù)的不斷提高。課堂中的教育技術(shù)集中體現(xiàn)在：掌握多種多樣的教育教學方式，理解每一種方式的特點，并善于正確地運用它們。著名教育家馬卡連柯在分析教育工作的技術(shù)時指出：“他是在直到學會了用十五種到二十種語調(diào)說出‘走過來’這句話，學會了在面部、體態(tài)、聲音上表現(xiàn)出二十種不同的情調(diào)之后，才成為真正的教育能手的?！盵8]可見，教師的口語與肢體語的練就比起課堂上利用媒體的技術(shù)和采用的某種方式來教學更為重要。就數(shù)學教師而言，在表述數(shù)學內(nèi)容時要保持與數(shù)學邏輯的一致性，做到嚴謹不啰唆、精煉又恰當；在煥發(fā)學生學習熱情時，要保持與學生的需要相一致，做到親切感人，聲能動容、句能觸情；在評價學生的表現(xiàn)時，要滿足學生的心理需求，做到以稱贊、肯定、激勵為主，關(guān)注弘揚主體、張揚個性，講求尊重事實、掩飾不足和體態(tài)示意的藝術(shù)化策略。教師要充分發(fā)揮課堂互動的作用效果，通過調(diào)整教學策略，營造課堂積極互動的教學環(huán)境，使課堂教學能夠關(guān)照到每一個學生，使學生都能在課堂教學中感覺到被尊重、被關(guān)注、被信任、被鼓勵、有成就感，由此促進所有兒童有價值的發(fā)展。只有這樣不斷追求，課堂才有可能達到“自然無痕”“水到渠成”或“行云流水”的理想境界?！?/p>

[1]謝凡.給兒童“好吃又有營養(yǎng)”的數(shù)學大餐[J].中小學管理，2015（1）：48.

[2]格勞斯D A.數(shù)學教與學研究手冊[M].陳昌平，等，譯.上海：上海教育出版社，1999:253.

[3][5][6]加涅 R M.教學設(shè)計原理[M].皮連生，等，譯.上海：華東師范大學出版社，1999:14-15.

[4]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011:8.

[7]Paul Ernest.數(shù)學教育哲學[M].齊建華，等，譯.上海：上海教育出版社，1998:230-231.

[8]贊可夫.和教師的談話[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，1980:236.