如何正確使用高中數(shù)學(xué)教材

郭樹發(fā)

（滄州市第一中學(xué)，河北滄州061000）

[特級(jí)教師談教學(xué)]

如何正確使用高中數(shù)學(xué)教材

郭樹發(fā)

（滄州市第一中學(xué)，河北滄州061000）

隨著新一輪高中課程改革的不斷深入，廣大數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)突出問題是如何使用好高中數(shù)學(xué)教材，謹(jǐn)此略述幾點(diǎn)想法，以供參考。

一、領(lǐng)會(huì)編寫意圖，科學(xué)使用教材

教材給我們提供的只是一種表象性的教學(xué)素材。新課程理念下，教材不再是唯一的課程資源，教師的任務(wù)是設(shè)法用好教材，而不是如何教好教材。因此，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)時(shí)要領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖。事實(shí)上，教材的編寫是第一次創(chuàng)造，但教材只是教學(xué)的媒介，教師不能墨守成規(guī)，不能把教學(xué)看作是傳授固化的知識(shí)，教師使用教材時(shí)應(yīng)進(jìn)行第二次創(chuàng)造，也就是有創(chuàng)意地、創(chuàng)造性地使用教材。要摒棄過去那種“教學(xué)就是教教材”的舊觀念，樹立“以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為基本依據(jù)，以教材為基本素材，充分利用多種教學(xué)資源來進(jìn)行教學(xué)”的新觀念。

新教材刪除了原教材部分知識(shí)點(diǎn)以及繁、難、雜、偏的計(jì)算和證明題，如指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法，線段的定比分點(diǎn)，已知三角函數(shù)值求角，三角方程和反三角函數(shù)等。廣大教師必須遵循這一改革趨勢(shì)，為不同學(xué)生提供適宜的發(fā)展平臺(tái)。對(duì)于已經(jīng)刪減的內(nèi)容，教學(xué)中不要再撿回來。對(duì)于新增內(nèi)容的處理，要淡化理論，注重知識(shí)應(yīng)用，注意教材內(nèi)容的延伸和發(fā)展，充分吸納當(dāng)代自然科學(xué)和人文社會(huì)科學(xué)的最新成果，增加對(duì)世界優(yōu)秀文化和科技前沿發(fā)展動(dòng)態(tài)的介紹。

新課標(biāo)倡導(dǎo)教學(xué)從“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變到“以生為本，以學(xué)定教”的模式，注重學(xué)生良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)，注重學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這既是實(shí)施素質(zhì)教育的要求，也是新課標(biāo)、新教材的精髓所在?！耙陨鸀楸?，以學(xué)定教”的課程觀告訴我們，教材內(nèi)容的重難點(diǎn)不一定就是課堂教學(xué)的重難點(diǎn)，學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)才是課堂教學(xué)的真正起點(diǎn)，學(xué)生的問題、困惑、思考、見解和興趣等才是教學(xué)的重要生長(zhǎng)點(diǎn)。

新教材的教學(xué)大體上可劃分為三個(gè)階段：必修課教學(xué)階段，選修系列1、2教學(xué)階段和總復(fù)習(xí)階段。一般說來，前一階段的教學(xué)是后一階段教學(xué)的基礎(chǔ)，前一階段的知識(shí)會(huì)在后一階段的教學(xué)中得到鞏固、應(yīng)用、拓展和加深。例如，函數(shù)的有關(guān)知識(shí)會(huì)在導(dǎo)數(shù)中得到應(yīng)用；直線與圓的方程會(huì)在圓錐曲線方程中得到應(yīng)用；立體幾何初步的有關(guān)內(nèi)容會(huì)在空間中的向量與立體幾何中得到應(yīng)用，而且所有判定定理和許多命題的證明，所有角度和距離的計(jì)算都會(huì)在后面采用新的方法得到處理。在總復(fù)習(xí)階段又將對(duì)前兩個(gè)階段的知識(shí)進(jìn)行一次全面的總結(jié)和提升。學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和掌握，就是在這種多次反復(fù)、螺旋式上升的過程中完成的。因此，切忌在必修課的教學(xué)中就按照總復(fù)習(xí)教學(xué)的要求一步到位。

二、準(zhǔn)確把握教材，做到因材施教

新教材對(duì)知識(shí)內(nèi)容作了較大變動(dòng)，如必修三中的“算法語言”等內(nèi)容是第一次編入高中數(shù)學(xué)教材，必修四中的“三角函數(shù)”部分的知識(shí)結(jié)構(gòu)較傳統(tǒng)教材也作了很大變動(dòng)。新教材的模塊學(xué)習(xí)方式和課時(shí)的減少，加之使用舊教材的慣性，使得一線教師普遍感到新教材內(nèi)容多，課時(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠用，如何解決這一問題呢？

以“集合”為例?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》比原《教學(xué)大綱》新增了兩項(xiàng)指標(biāo)：“一是能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；二是能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用”。由此可見，《課程標(biāo)準(zhǔn)》比原《教學(xué)大綱》的內(nèi)容與要求有所增加，而教學(xué)時(shí)間卻從舊教材的6課時(shí)減至新教材的4課時(shí)。這就需要廣大一線教師要加強(qiáng)對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的解讀，特別要加強(qiáng)對(duì)教學(xué)指導(dǎo)思想的理解和把握。關(guān)于集合，舊教材的指導(dǎo)思想是：“學(xué)習(xí)集合的初步知識(shí)，可以使學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，可以使學(xué)生更好地使用集合語言表述數(shù)學(xué)問題，并且可以使學(xué)生運(yùn)用集合的觀點(diǎn)，研究、處理數(shù)學(xué)問題”；新教材的指導(dǎo)思想是：“高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力”。兩者比較，其區(qū)別為：后者只作為一種語言工具來學(xué)習(xí)，而前者還作為觀點(diǎn)方法來學(xué)習(xí)；后者側(cè)重運(yùn)用集合語言進(jìn)行交流，而前者還須運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處理數(shù)學(xué)問題。由此可知，區(qū)別是明顯的。所以，使用新教材要注意消除舊教材的慣性。

對(duì)于提高要求或降低要求的內(nèi)容，要認(rèn)真把握教材。比如，對(duì)于“分段函數(shù)”提高了要求，要求能簡(jiǎn)單應(yīng)用；對(duì)于“反函數(shù)”則降低了要求，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義；對(duì)于“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”提高了要求，要求通過使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用；“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”對(duì)原大綱未作要求的直線、雙曲線、拋物線，提出了同樣的寫出參數(shù)方程的要求；對(duì)于“常用邏輯用語”不再要求使用真值表；“圓錐曲線”中對(duì)雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求由掌握降為了解，對(duì)有關(guān)性質(zhì)由掌握降為知道；“立體幾何初步”僅要求認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)棱柱、正棱錐、球的性質(zhì)由掌握降為不作要求；“計(jì)數(shù)原理”對(duì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)不作要求。

三、重視課本閱讀，培養(yǎng)自學(xué)能力

新教材很具可讀性和現(xiàn)實(shí)意義，但日常教學(xué)中一個(gè)較普遍的現(xiàn)象是，數(shù)學(xué)教師很少指導(dǎo)或要求學(xué)生閱讀課本，而是自己滔滔不絕地講，覺得只有自己講了才放心，還有一些教師經(jīng)常性地有意不用課本上的例題。正是由于教師在講課時(shí)很少涉及到課本，才使得許多學(xué)生沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣。課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課前或課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容，還可以發(fā)揮課本規(guī)范使用文字、符號(hào)的示范作用，潛移默化培養(yǎng)和提高學(xué)生的自學(xué)能力、審題能力和準(zhǔn)確表達(dá)的能力。科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，在閱讀中讓學(xué)生自主探究、親身經(jīng)歷、親身感悟、獲取知識(shí)，這種學(xué)習(xí)方式，時(shí)間長(zhǎng)了對(duì)學(xué)生是非常有益的。

重視閱讀數(shù)學(xué)課本，教師要給予引導(dǎo)，特別在講授新課時(shí)，可適時(shí)讓學(xué)生翻開課本，按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)閱讀。讓學(xué)生在閱讀中對(duì)定義、定理、結(jié)論中的關(guān)鍵詞句仔細(xì)品味，反復(fù)思考，領(lǐng)悟其語意，讀出其中的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的信息，讀出其中所滲透的數(shù)學(xué)思想和方法?，F(xiàn)在，大都實(shí)行了學(xué)案教學(xué)，將學(xué)案提前印發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生超前閱讀課本，常能起到事半功倍，甚至是意想不到的效果。因?yàn)?，超前閱讀課本不僅僅是一種預(yù)習(xí)，更是一種自主學(xué)習(xí)，是一種親身經(jīng)歷，這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的。

新教材很適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和課前閱讀。教師要鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)自主閱讀教材、超前學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性循環(huán)。為此，教師也要適當(dāng)控制作業(yè)量，給學(xué)生留有閱讀課本的時(shí)間。

四、挖掘教材內(nèi)涵，培養(yǎng)探究能力

數(shù)學(xué)教材中知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其他學(xué)科顯得更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材看不深、看不透。為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，教師要幫助學(xué)生把蘊(yùn)藏在教材中那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來，讓學(xué)生真正理解教材、掌握教材。

例如，判斷函數(shù)的奇偶性的等式f(-x)=f (x)，f(-x)=-f(x)，其中隱含著定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)前提。如果沒有老師的引領(lǐng)，學(xué)生往往忽視這個(gè)重要前提而導(dǎo)致失誤。

又如f(x+1)已知是偶函數(shù)，其內(nèi)涵是什么？需要不斷挖掘，首先由f(x+1)是偶函數(shù)可得f(-x+1)=f(x+1)，又可進(jìn)一步得到f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱。這一次次的轉(zhuǎn)化，如果對(duì)相關(guān)知識(shí)及其內(nèi)涵沒有深刻的理解將是無法實(shí)現(xiàn)的，這正是數(shù)學(xué)的魅力所在。

還有一個(gè)現(xiàn)象值得注意，就是次要概念對(duì)重要概念沖擊很大，常給學(xué)生帶來很大的負(fù)面影響。如學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，許多學(xué)生對(duì)函數(shù)概念還未真正理解的時(shí)候，就被求定義域、值域等給吸引過去了。這需要教師備課時(shí)要抓住教學(xué)的本質(zhì)，把課堂教學(xué)的重點(diǎn)放在深入刨析函數(shù)的本質(zhì)上。

五、重視課本題目，培養(yǎng)解題能力

新教材中所選的例題都是很典型的，是經(jīng)過精選，具有一定的代表性的。搞好例題教學(xué)，特別是搞好課本例題的剖析教學(xué)，不僅能加深學(xué)生對(duì)概念、公式、定理的理解，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力以及抽象思維能力發(fā)揮其獨(dú)特的功效。

以新教材必修一第39頁習(xí)題1.3 B組第3題為例：已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0，∞)上是減函數(shù)，判斷f(x)在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷。這道題難度雖然不大，但對(duì)于剛步入高中的高一學(xué)生來說是很難理解的。本題涉及的知識(shí)點(diǎn)有區(qū)間概念，不等式性質(zhì)，函數(shù)奇偶性，函數(shù)單調(diào)性等。本題重點(diǎn)是比較大小，難點(diǎn)是區(qū)間的遷移轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換。本題所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)質(zhì)的飛躍，對(duì)于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果數(shù)學(xué)教師能把題目剖析得透一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將提高學(xué)生的悟性和解題能力，使學(xué)生擺脫被動(dòng)聽講的困境。

近年來，幾乎每年的高考數(shù)學(xué)試題中都有一些“似曾相識(shí)”的題目，只所以“似曾相識(shí)”是因?yàn)檫@種題目大都是源于教材的一種“變題”。高考試題中出現(xiàn)這樣的題目，旨在引領(lǐng)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要摒棄技巧，回歸基礎(chǔ)和課本。

改變課本例題、練習(xí)題、習(xí)題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新題。這種新題是由原題改編而來的，稱之為“變題”。廣大數(shù)學(xué)教師如果也能象高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。當(dāng)然，改編題目是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌；要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，防止游離教學(xué)主旨之外；要變化有度，適可而止，防止畫蛇添足；要因材而異，即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“變題”，防止任意拔高。

六、開發(fā)課程資源，提高教學(xué)效率

教材不是唯一的課程資源。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求突破“教材”的局限，尋求更加廣泛的課程資源的支持與保障。數(shù)學(xué)課程資源是指：依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所。課程資源開發(fā)與利用是落實(shí)課程計(jì)劃和實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要支持。課程資源的開發(fā)與利用要有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，要符合學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，滿足學(xué)生的興趣、愛好和發(fā)展需求。

課堂生成課程資源是非常值得關(guān)注的。新課程理念下，教師要有在課堂教學(xué)過程中即時(shí)動(dòng)態(tài)生成課程資源的意識(shí)，這種意識(shí)將對(duì)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的認(rèn)識(shí)發(fā)生根本性的改變。在這種理念下，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、感受、見解、智慧、問題、困惑等都成了重要的課程資源，都是教學(xué)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。由此，大量的課程資源往往就在師生互動(dòng)的教學(xué)過程中不斷涌現(xiàn)和生成。教師要善于捕捉“資源點(diǎn)”，有時(shí)還要有意放大這個(gè)“資源點(diǎn)”，這必將使我們的數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)、活潑、有趣，必將調(diào)動(dòng)學(xué)生更大的積極性。

新教材中設(shè)有大量的“閱讀與思考”、“觀察與猜想”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”、“實(shí)習(xí)作業(yè)”的內(nèi)容，供學(xué)生選學(xué)。教師可結(jié)合教材提供的這些研究性學(xué)習(xí)和課題學(xué)習(xí)材料，安排學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查和社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)概念、結(jié)論大都源于生活生產(chǎn)實(shí)際，教師要充分挖掘其中的數(shù)學(xué)課程資源，以生活生產(chǎn)中的實(shí)例來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析、解決生活中的問題。

重視校本課程資源的開發(fā)與利用。數(shù)學(xué)校本課程要突出數(shù)學(xué)文化價(jià)值，關(guān)注其內(nèi)容的趣味性、實(shí)用性，關(guān)注數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，拓展學(xué)生的視野。

重視對(duì)媒體、網(wǎng)絡(luò)資源和音像資料的開發(fā)和利用。報(bào)刊、電視、廣播、網(wǎng)絡(luò)等媒體蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)課程資源，尤其網(wǎng)絡(luò)提供的學(xué)生學(xué)習(xí)環(huán)境是一個(gè)開放式的、強(qiáng)大的、自主的空間，它能為學(xué)生提供豐富全面的學(xué)習(xí)資料。教師要充分挖掘適合中學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)素材，結(jié)合課堂教學(xué)的需要，布置與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的網(wǎng)上作業(yè)，讓學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)來探究問題的解決。

重視校內(nèi)外智力資源的開發(fā)利用。中學(xué)生所了解的數(shù)學(xué)知識(shí)很少，他們無法了解數(shù)學(xué)的瑰麗多姿和宏偉壯觀。如果能夠邀請(qǐng)有關(guān)專家為學(xué)生進(jìn)行相關(guān)演講和講座，其影響將是無法估量的，甚至?xí)绊憣W(xué)生的一生。2009年春天，我校邀請(qǐng)?jiān)幕坎块L(zhǎng)、著名作家王蒙先生為師生作了一場(chǎng)報(bào)告，在報(bào)告中王蒙先生提到一句話：“最美的詩是數(shù)學(xué)”。一語激出千層浪，許多同學(xué)連夜趕寫文章，這是其他教育手段無法比擬的。由此，也聯(lián)想到自己，1978年正是受徐遲的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》的影響，我報(bào)考了河北師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。

總之，新課改不只是換換教材、換換大綱。每一位教師，在課改面前是平等的。每一次的課程改革都會(huì)造就一批名師，這取決于教師是否有主動(dòng)成長(zhǎng)的愿望和決心。希望廣大數(shù)學(xué)教師抓住課程改革的機(jī)遇，爭(zhēng)取走到課程改革的前列。

郭樹發(fā)，滄州市第一中學(xué)副校長(zhǎng)，全國(guó)蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)獲得者，河北省數(shù)學(xué)特級(jí)教師，河北省中小學(xué)學(xué)科名師，河北省骨干校長(zhǎng)，滄州市市管拔尖人才)