品教材旁白育學(xué)科素養(yǎng)*
——對(duì)人教版七下“實(shí)數(shù)”旁白的解讀、補(bǔ)充及教學(xué)建議

☉重慶市復(fù)旦中學(xué) 趙麗娜

品教材旁白育學(xué)科素養(yǎng)*
——對(duì)人教版七下“實(shí)數(shù)”旁白的解讀、補(bǔ)充及教學(xué)建議

☉重慶市復(fù)旦中學(xué) 趙麗娜

一、問題提出

有種教研叫“同課異構(gòu)”.類似地，同樣的教材，不同的老師也會(huì)有不同的理解和處理.如果簡單地把教材當(dāng)作教案，照本宣科，恐怕教學(xué)效果遠(yuǎn)不能達(dá)到課標(biāo)所要求的理想程度.那么研讀教材，就是每位教師必備的功課之一.

義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)人教版教材中旁白的呈現(xiàn)方式主要有兩種——設(shè)置在正文的邊空的“小貼士”和“云朵”.“小貼士”介紹與正文相關(guān)的背景知識(shí)，“云朵”是一些有助于理解正文的內(nèi)容或素材.對(duì)于教材旁白的處理，應(yīng)該細(xì)細(xì)揣摩編者的意圖，理性判斷其合理性，并進(jìn)行正確的處理.這就要求教師在備課時(shí)不僅用好正文，還要用心詮釋教材旁白，以此把握對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的處理，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng).

“實(shí)數(shù)”是義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)第六章的內(nèi)容.本文擬對(duì)本章的部分旁白進(jìn)行解讀，以期更好地把握教材、領(lǐng)悟教材和挖掘教材，從而最大限度地發(fā)揮教材為師生服務(wù)的功能.

二、“實(shí)數(shù)”旁白設(shè)計(jì)意圖的解讀和處理建議

本章主要內(nèi)容有平方根、立方根的概念及求法，實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算.本章內(nèi)容不多，所涉實(shí)數(shù)理論不深，是學(xué)生第一次正式接觸無理數(shù)和實(shí)數(shù)，使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)由有理數(shù)范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)范圍，并為今后代數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定重要基礎(chǔ).

1.合理處理旁白，把握課堂重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的過程

“教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，對(duì)各個(gè)環(huán)節(jié)的處理關(guān)系學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性.”［1］學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也不局限于聽講，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)下放任務(wù)，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng).

案例1P41的旁白“小正方形的對(duì)角線的長是多少呢？”

解讀：該旁白是在探究“能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形”的內(nèi)容旁邊出現(xiàn)的.該探究位于本章第一節(jié)第二課時(shí)的起始位置，此前第一課時(shí)已給出算術(shù)平方根的概念.學(xué)生已掌握“已知正方形面積求邊長”的做法，易得出大正方形的邊長為dm，這就引出了第一個(gè)無理數(shù).但如果探究內(nèi)容僅僅是為了引出，那為何還要提出“用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形”這大費(fèi)周折的問題，而不是直接提出問題“求這個(gè)面積為2dm2的大正方形的對(duì)角線”呢？筆者結(jié)合教材P54第6.3節(jié)中介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示等一系列無理數(shù)的內(nèi)容大膽揣摩編者意圖：一是尊重歷史——?dú)v史上，人們發(fā)現(xiàn)用已有的數(shù)無法表示邊長為1的正方形的對(duì)角線的長，從而引出；二是建立學(xué)生獲取知識(shí)和方法的經(jīng)驗(yàn)，使得后面在介紹用數(shù)軸表示各種無理數(shù)的方法時(shí)顯得不那么突兀.因?yàn)椤懊娣e為1dm2的小正方形的對(duì)角線的長就是面積為2dm2的大正方形的邊長”這個(gè)結(jié)論（以下簡稱該結(jié)論）在教材P54第6.3節(jié)中要用到；三是為了引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

教材編者的用意固然是好，但教師在課堂若不當(dāng)處理可能會(huì)適得其反.比如，讓學(xué)生大費(fèi)周折地拼出面積為2dm2的正方形，勢(shì)必導(dǎo)致活潑的初一孩子將過多注意力放在拼圖上，從而沖淡重點(diǎn)“研究這個(gè)無理數(shù)和求數(shù)的算術(shù)平方根”.

本人建議把這個(gè)探究作為第一課時(shí)的家庭作業(yè)，讓學(xué)生提前剪拼，得到該結(jié)論，同時(shí)提出歷史上人們思考過的問題“能否用我們已學(xué)過的數(shù)來表示這個(gè)長度”供學(xué)生研究，那么教師的課堂教學(xué)就可以直奔主題了，這樣既不會(huì)沖淡重點(diǎn)，又可以達(dá)到教材編者預(yù)期的效果，同時(shí)也將學(xué)生放在了探索者的位置上，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.

2.合理處理旁白，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行火熱的理性探索，讓課堂更有數(shù)學(xué)味

“隨著對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷深入，人們發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對(duì)角線的長不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)……無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)…….”［2］到底什么是無理數(shù)？無理數(shù)和有理數(shù)有著怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？只有當(dāng)學(xué)生理解了無理數(shù)的內(nèi)涵和外延，才能真正理解無理數(shù)，并為了解實(shí)數(shù)的內(nèi)涵做準(zhǔn)備.這就需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性思考，在此過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的能力.

案例2P42的旁白“無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，你以前見過這種數(shù)嗎？”

環(huán)節(jié)一：回顧概念“無限不循環(huán)小數(shù)（下文簡稱i-nd（infinite non-repeating decimals）”.學(xué)生小學(xué)時(shí)接觸過這個(gè)概念，除了圓周率π以外卻很少使用i-n-d.適當(dāng)鞏固，以加深學(xué)生的印象.

環(huán)節(jié)三：提出問題“你以前見過這種數(shù)嗎”，很簡單的一個(gè)問題喚起了學(xué)生對(duì)頭腦中關(guān)于數(shù)的已有認(rèn)識(shí)的搜索、整理和歸類，我們可以有效利用旁白提出的這個(gè)問題，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、分類、猜想、計(jì)算、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從而達(dá)到提升分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力.

（2）π=3.141592653589…是i-n-d，這是小學(xué)老師明確告訴過學(xué)生的.而0，1，2，…，-1，-2，…這些是整數(shù)，當(dāng)然不些都是分?jǐn)?shù)，是不是in-d？

經(jīng)過整理、分類、計(jì)算、猜想、驗(yàn)證，學(xué)生得出結(jié)論“整數(shù)和分?jǐn)?shù)都不是i-n-d，π是i-n-d”，也就是說學(xué)生只見過π這一個(gè)i-n-d.于是學(xué)生頭腦就很清楚地意識(shí)到和學(xué)過的整數(shù)和分?jǐn)?shù)的最大區(qū)別是“整數(shù)和分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或c-d，而是個(gè)i-n-d.”這為教材提出無理數(shù)的概念和學(xué)生理解有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系起到關(guān)鍵作用.

3.通過旁白解讀和處理，“完善知識(shí)核心內(nèi)容，使教材體系嚴(yán)密和完備”，［3］“引領(lǐng)學(xué)生熟讀教材”，［4］培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣，避免學(xué)生走入誤區(qū)

為了避免學(xué)生知識(shí)片面和碎片化，教材經(jīng)常利用旁白的形式將知識(shí)體系補(bǔ)充完整，教師要抓住時(shí)機(jī)，完善知識(shí)核心內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生熟讀教材，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，避免學(xué)習(xí)停留于表面知識(shí).

解讀：該旁白將二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性直接呈現(xiàn)出來，主要是為了強(qiáng)調(diào)該結(jié)論，提出“為什么”也有其內(nèi)在深意.建議教師在學(xué)生回答這個(gè)“為什么”之前先詢問“是什么”，學(xué)生帶著“是什么”這樣的思考自然會(huì)著眼于算術(shù)平方根的定義“如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根”.以此引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材.既然a是正數(shù)x的平方，那么就有a≥0.至此，學(xué)生可自行歸納和總結(jié)出的雙重非負(fù)性，即≥0且a≥0.

可見，通過對(duì)旁白的合理處理，不僅能達(dá)到知識(shí)層面的教學(xué)目標(biāo)，還能引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)其良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，使其掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

值得注意的是，上述旁白內(nèi)容只在實(shí)數(shù)范圍正確.當(dāng)數(shù)的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，該說法就出現(xiàn)了問題，例如：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時(shí)，符號(hào)是有意義的！那么教材體系是不是不夠嚴(yán)密和完備呢？繼續(xù)研讀教材旁白，可以發(fā)現(xiàn)P50的旁白“隨著數(shù)的進(jìn)一步擴(kuò)充，負(fù)數(shù)將可以進(jìn)行開方運(yùn)算，這是今后要學(xué)的”，這就很好地解決了我們的疑惑.

4.通過旁白解讀和處理，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)比學(xué)習(xí)

案例4P50的旁白“你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？”

解讀：要弄清楚二者之間的區(qū)別，需將新舊知識(shí)聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于理解和掌握立方根的內(nèi)容.平方根是偶次方根的特例，立方根是奇次方根的特例，所以該旁白對(duì)研究偶次方根和奇次方根有著奠基性作用.

另外，要研究二者不同，首先需研究開平方和開立方的逆運(yùn)算，即研究平方和立方的不同.這樣很容易發(fā)現(xiàn)平方根與立方根的不同，此處不再贅述.

5.通過旁白解讀和處理，普及生活常識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基本習(xí)慣

案例5P42的旁白“不同的計(jì)算器，按鍵順序有所不同”；P42的旁白“計(jì)算器上顯示的1.414213562是的近似值”；P44的旁白“就是3×”；P45的旁白“幾千年前，古埃及人就已經(jīng)知道了平方根”；P50的旁白“算術(shù)平方根的符號(hào)實(shí)際上省略了中的根指數(shù)2，因此也可讀作二次根號(hào)a”.

解讀：對(duì)該類型旁白，學(xué)生很有必要了解.但只需學(xué)生閱讀，老師不需過多講解.

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)教材旁白的解讀要基于知識(shí)本身的特點(diǎn)和學(xué)生的特點(diǎn)，立足于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，這才是有意義的解讀.通過對(duì)“實(shí)數(shù)”旁白設(shè)計(jì)意圖的解讀，筆者對(duì)教材有了更深的理解，也感覺教材編者的不易，更堅(jiān)定了筆者的課堂教學(xué)要牢牢地立足于教材的決心.作為數(shù)學(xué)教師，我們要勇于接受挑戰(zhàn)，善于做學(xué)生的榜樣，將“補(bǔ)白”進(jìn)行到底，讓教材旁白發(fā)揮出其應(yīng)有價(jià)值，令教學(xué)熠熠生輝，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)！

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.義務(wù)教育教科書·教師教學(xué)用書·數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.李波.人教課標(biāo)“三角函數(shù)”旁白設(shè)計(jì)意圖解讀［J］.文理導(dǎo)航，2014（10）.H