隨機(jī)原則在高校課堂教學(xué)中的應(yīng)用

文/陳景昭

一、引言

伴隨著高校擴(kuò)招，我國(guó)高等教育進(jìn)入了大眾化的模式，大班教學(xué)日益興盛。個(gè)別公共課及選修課人數(shù)多達(dá)百人。由于人數(shù)多，在教學(xué)過(guò)程中要怎樣做才能盡可能保證公平呢?比如課堂教學(xué)過(guò)程之中，受限于教學(xué)內(nèi)容以及課堂時(shí)間，教師很難保證每一個(gè)學(xué)生都被提問(wèn)到。那么，要如何保證學(xué)生的公平被提問(wèn)權(quán)呢?又如何進(jìn)一步保證教學(xué)效果呢?概率中的隨機(jī)原則可以相對(duì)較好的在一定程度上給出該問(wèn)題的解決對(duì)策。

二、隨機(jī)原理分析

在概率論上，在個(gè)別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象。我們稱(chēng)之為隨機(jī)現(xiàn)象。一般地這些試驗(yàn)具有以下的特點(diǎn):1可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行;2每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;3進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。我們?cè)诟怕收撋蠈⒕哂猩鲜鋈齻€(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為隨機(jī)試驗(yàn)。

下面以一個(gè)容量為200人的自然課堂為例闡釋概率的隨機(jī)性原則是如何保障高校課堂教學(xué)中被提問(wèn)的公平性。我們將“向?qū)W生提問(wèn)”這一件事稱(chēng)為一個(gè)試驗(yàn)，這個(gè)試驗(yàn)的不確定性是指不確定具體由哪一個(gè)學(xué)生進(jìn)行回答。試驗(yàn)可在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行，即在每一次課堂上進(jìn)行提問(wèn)，每次隨機(jī)抽選被提問(wèn)的學(xué)生，所出現(xiàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且我們能事先明確提問(wèn)學(xué)生的所有可能的結(jié)果 (這里所有可能結(jié)果為200個(gè))。除此之外，在課堂教學(xué)進(jìn)行提問(wèn)之前，我們并不能夠事先確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，即事先并不能確定哪個(gè)學(xué)生被提問(wèn)到。如何來(lái)保證每個(gè)學(xué)生被提問(wèn)的公平性呢?至少應(yīng)用隨機(jī)性原則可以使每個(gè)學(xué)生獲得相同的被提問(wèn)到的可能性，即可以做到在概率上保證每個(gè)學(xué)生在課堂中被提問(wèn)到這一事件的公平。記試驗(yàn)A為“向某學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)”則試驗(yàn)A的樣本空間S包含且只包含有限個(gè)元素，在這里有限個(gè)元素的個(gè)數(shù)為200.除此之外，試驗(yàn)A中每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相同的，即200名學(xué)生中每個(gè)學(xué)生被提問(wèn)到的可能性是相同的。鑒于以上兩點(diǎn)，試驗(yàn)A便是一種等可能概型。又因?yàn)榈瓤赡芨判椭心骋皇录l(fā)生的概率計(jì)算公式為:

該實(shí)驗(yàn)的樣本空間為S={學(xué)生1，學(xué)生2，…，學(xué)生200}，由于在該試驗(yàn)中每個(gè)基本事件 (每個(gè)學(xué)生被提問(wèn)到)發(fā)生的可能性相同，即有P({學(xué)生2})=P({學(xué)生13})=P({學(xué)生33})=……=P({學(xué)生200})。又由于基本事件是彼此互不相容的。于是

三、隨機(jī)抽樣方法分析

在從原理上進(jìn)行剖析之后，接下來(lái)我們面對(duì)的問(wèn)題是如何從200名學(xué)生當(dāng)中抽取要提問(wèn)的某個(gè)學(xué)生。我們采用隨機(jī)過(guò)程來(lái)進(jìn)行選取。這樣自然課堂中每一個(gè)學(xué)生被選中的可能性相同。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有具體的兩種做法:重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。下面來(lái)具體分析這兩種抽樣方法。若采用不重復(fù)抽樣，即第一次選取200名學(xué)生中的其中一名進(jìn)行提問(wèn)，每個(gè)學(xué)生被提問(wèn)到的概率為第二次選取余下的199名學(xué)生中的其中一名進(jìn)行提問(wèn)，每個(gè)學(xué)生被提問(wèn)到的概率為第三次選取余下的198名學(xué)生中的其中一名進(jìn)行提問(wèn)，每個(gè)學(xué)生被提問(wèn)到的概率為依此類(lèi)推，逐個(gè)進(jìn)行抽取。然而這種方法有兩個(gè)不足。一是一旦學(xué)生得知，那些已被提問(wèn)過(guò)的學(xué)生有可能便不再安心思考，甚至不再用心學(xué)習(xí)，至少不像未被提問(wèn)之前那樣安心思考與認(rèn)真學(xué)習(xí)。因?yàn)樗罒o(wú)論如何他都不會(huì)被再次點(diǎn)到來(lái)回答問(wèn)題。長(zhǎng)此以往，是不利于課堂教學(xué)效果的，這是我們所不希望看到的局面。此即缺點(diǎn)一。其二便是受課堂講授時(shí)間限制，有可能出現(xiàn)一輪提問(wèn)未完全進(jìn)行，課程已結(jié)束的現(xiàn)象。因此，我們不建議采用不重復(fù)抽樣。顯而易見(jiàn)，我們應(yīng)采取重復(fù)抽樣的方法來(lái)選取提問(wèn)學(xué)生的名單。這樣做的好處之一便是保證每次提問(wèn)時(shí)每個(gè)學(xué)生被抽到的概率相等，即在最大化程度上保證了課堂教學(xué)中的公平。其次，采用重復(fù)抽樣來(lái)抽選提問(wèn)學(xué)生名單時(shí)，在每一次問(wèn)題被提出之后，由于每個(gè)人都不知道自己是不是會(huì)被要求來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。每個(gè)人便都會(huì)圍繞這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考，均會(huì)開(kāi)動(dòng)腦筋積極探索。這也在相當(dāng)大的程度上保證了教學(xué)效果。同時(shí)也在一定程度上避免了“劣幣驅(qū)逐良幣”的現(xiàn)象。

綜合以上分析，我們可以看到在高校課堂教學(xué)過(guò)程之中，如何充分地保證每一位學(xué)生的課堂受學(xué)公平權(quán)是十分重要的。而隨機(jī)性原則很好地對(duì)此作出了解釋與說(shuō)明。有關(guān)概率隨機(jī)性在教育中的更多應(yīng)用是值得我們進(jìn)行更深入的研究的。

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[3]王光遠(yuǎn).未確知信息及其數(shù)學(xué)處理 [J].哈爾濱建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，1990，04.