資源估算中樣品特高品位處理的方法

秦 嫻，孫 亮

(1．中國(guó)冶金地質(zhì)總局中南局，湖北武漢 430081;2．湖北省地質(zhì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試中心，湖北武漢 430034)

特高品位指的是礦床中那些比一般品位高出許多倍的異常品位，一般在礦化很不均勻的部位出現(xiàn)［1］。在樣品采集過(guò)程中，由于礦石組分的不均勻性和采樣方法、采樣手段及采樣主體的偶然性，經(jīng)常出現(xiàn)特高品位，特高品位的處理與計(jì)算直接關(guān)系到對(duì)礦石質(zhì)量的評(píng)價(jià)。特高品位樣品的概念不是固定的，因此，確定特高品位樣品的標(biāo)準(zhǔn)或界限在不同的礦床或礦體，甚至同一礦體的不同勘查階段是不同的。

1 工程實(shí)例

政和縣東際礦區(qū)Ⅰ號(hào)礦體［2］原2009年詳查報(bào)告特高品位處理過(guò)于簡(jiǎn)單化，人為壓低了富礦地段的礦石品位，與客觀實(shí)際不符，具體說(shuō)明如下:

(1)特高品位雖然是小概率事件，但卻是客觀存在的。對(duì)特高品位進(jìn)行處理是為了適當(dāng)減小其對(duì)資源估算的影響，但原報(bào)告對(duì)特高品位處理過(guò)頭，結(jié)果導(dǎo)致了新的更不合理現(xiàn)象(表1):原報(bào)告7個(gè)Au特高品位樣品原始品位為 Au36．36～72．37 g/t，處理后替代品位為 Au6．93 ～14．75 g/t，人為壓低幅度達(dá)5 ～6 倍，結(jié)果大大歪曲了高品位樣品之間的真實(shí)差異。例如，同為特高品位的 Au72．37 g/t和 Au40．88 g/t，處理后的替代品位分別為8．73 g/t和14．75 g/t，致使原始品位的高、低關(guān)系被顛倒;再如，非特高品位的 Au 32．83 g/t、Au 32．35 g/t等樣品，因免于特高品位處理，致使其資源估算品位(Au32．83、32．35 g/t)大大超過(guò)原本特高品位(Au36．36～72．37 g/t)的資源估算品位(Au6．93～14．75 g/t)，嚴(yán)重顛覆了原始取樣測(cè)試的客觀成果。

(2)礦山采、選生產(chǎn)實(shí)際資料證明了富礦地段高品位礦石的客觀性。自2009年9月以來(lái)，礦山開(kāi)采逐步進(jìn)入上部礦的富礦地段(478～416 m中段)，為了充分利用低品位礦石資源，礦山將富礦地段礦石用于配礦，結(jié)果發(fā)現(xiàn)配礦后的入選品位明顯高于原報(bào)告成果(已進(jìn)行了特高品位處理)，而接近于不按特高品位處理的原本成果。由此證明原報(bào)告特高品位處理確實(shí)存在問(wèn)題。

表1 原詳查報(bào)告Au特高品位樣品分布及處理結(jié)果表

(3)為了進(jìn)一步證實(shí)富礦石的客觀性，礦山于2012年曾對(duì)450 m中段備采切割巷道多處刻槽取樣，取樣部位均位于原詳查穿脈工程之外，測(cè)試結(jié)果有多件樣品 Au ＞100 g/t，最高達(dá) Au552 g/t，Ag4 000 g/t。

2 特高品位相關(guān)概念

2．1 確定特高品位下限的四種方法［3］

(1)變化系數(shù)法，即根據(jù)礦床類型及有用組分的變化系數(shù)確定下限值。以往多以礦床平均品位的2～15倍為下限值。

(2)根據(jù)樣品品位頻率曲線確定特高品位下限值。即根據(jù)樣品品位段及其出現(xiàn)的頻率，找出特高品位的拐點(diǎn)值，即為下限。

(3)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析函數(shù)查明特高品位下限值。首先制作樣品品位頻率曲線，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法確定其分布類型，計(jì)算樣品分布的有關(guān)參數(shù)，按分布類型定出特高品位樣品下限。

(4)影響系數(shù)法，即根據(jù)特高品位使礦區(qū)(床、體)平均品位增高的百分?jǐn)?shù)，即影響程度來(lái)確定的下限值，通常用如下公式表示為:C1為剔除特高品位后所計(jì)算的平均品位。

一般把M≥20%稱為有用組分很不均勻的礦床;M=15%～20%為有用組分不均勻礦床;M＜15%為有用組分均勻的礦床。

2．2 特高品位判定方法［4］

樣品的品位與頻率的曲線為不對(duì)稱的正態(tài)曲線時(shí)，通過(guò)對(duì)樣品品位的數(shù)率統(tǒng)計(jì)，用正態(tài)分布積分函數(shù)計(jì)算某測(cè)定品位以上的樣品在樣本總體內(nèi)允許出現(xiàn)的數(shù)量，從而確定其是否為特高品位。

礦體的地質(zhì)品位是評(píng)價(jià)礦石質(zhì)量的重要依據(jù)，綜合上述，用概率分布函數(shù)來(lái)確定特高品位是準(zhǔn)確的。

2．3 特高品位處理方法

(1)剔除特高品位樣品，不參加平均品位的計(jì)算。

(2)以正常樣品的上限值代替特高品位樣品值。

(3)剔除特高品位的平均品位代替特高品位樣品的品位;或以包括特高品位在內(nèi)的平均值代替特高品位的樣品值。

(4)剔除特高品位及過(guò)低部分的品位求平均值，以此代替特高品位樣品值。

(5)用特高品位相鄰的兩側(cè)樣品或包括特高品位在內(nèi)的三個(gè)連續(xù)樣品平均值代替特高品位樣品值。

(6)用前述的各種方法確定的特高品位下限值代替特高品位樣品值。

在上述各種方法中，以包括特高品位在內(nèi)的平均品位值代替特高品位值的方法是經(jīng)常使用的。

由于確定特高品位下限的辦法種類較多，計(jì)算繁瑣，為統(tǒng)一起見(jiàn)，原國(guó)家礦產(chǎn)儲(chǔ)量管理局下發(fā)了國(guó)儲(chǔ)〔1991〕164號(hào)文，統(tǒng)一規(guī)定了在編寫(xiě)和審批報(bào)告處理特高品位時(shí)，其下限值一般取礦體平均品位(包括特高品位在內(nèi))值的6～8倍。當(dāng)?shù)V體品位變化系數(shù)大時(shí)，采用上限值;變化系數(shù)小時(shí)，采用下限值，在實(shí)際應(yīng)用中效果較好。處理時(shí)其影響范圍不宜過(guò)大，以用特高品位所影響塊段的平均品位或工程(當(dāng)單工程礦體厚度大時(shí))平均品位代替為宜。特殊情況下，當(dāng)?shù)V體地段

式中:C為校正前的平均品位(或包括特高品位在內(nèi)的平均品位);N為參加計(jì)算的樣品個(gè)數(shù);M為特高品位使平均品位增高的百分?jǐn)?shù)，即影響程度:中某工程平均品位高于各相鄰工程平均品位尚不及礦體平均品位的6～8倍以上時(shí)，亦需處理，方法同上。

3 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法與思路

3．1 技術(shù)方法

本文針對(duì)原報(bào)告特高品位處理存在的問(wèn)題，改用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行特高品位樣品的確定和處理。該方法已獲得權(quán)威部門的推薦和認(rèn)可。

3．2 技術(shù)思路

本文采用概率論正態(tài)分布函數(shù)［5］的有關(guān)準(zhǔn)則和原理來(lái)進(jìn)行特高品位的確定和處理。根據(jù)大量統(tǒng)計(jì)資料，巖金礦床基本分析樣品品位一般服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。據(jù)此，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)軟件(SPSS13)對(duì)Ⅰ號(hào)礦體參加資源儲(chǔ)量估算的全部樣品品位進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)計(jì)算，自動(dòng)給出原始品位分布直方圖、常用對(duì)數(shù)品位分布直方圖及相應(yīng)的樣本數(shù)、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏度等統(tǒng)計(jì)特征數(shù)字;通過(guò)直方圖的擬合曲線及分布特征數(shù)，可確認(rèn)Ⅰ號(hào)礦體樣品數(shù)據(jù)基本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。據(jù)此假設(shè)驗(yàn)證，將樣本(即參加統(tǒng)計(jì)的有限件數(shù)樣品品位)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為總體(即取自礦體的無(wú)限件數(shù)樣品品位)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，并進(jìn)行變量標(biāo)準(zhǔn)化處理，從而獲得近似符合Ⅰ號(hào)礦體樣品品位分布特征的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。最后，借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算，按“3σ”準(zhǔn)則確定Ⅰ號(hào)礦體的特高品位下限值，再按累計(jì)分布原理查表計(jì)算Ⅰ號(hào)礦體統(tǒng)計(jì)樣本可允許出現(xiàn)的特高品位數(shù)值及對(duì)應(yīng)的樣品件數(shù)，并以此數(shù)值依次替代按“3σ”準(zhǔn)則確定的特高品位。由此可見(jiàn)，以上技術(shù)思路的核心是:先通過(guò)對(duì)礦體現(xiàn)有樣品資料的統(tǒng)計(jì)處理，建立符合礦體取樣品位分布特征的數(shù)學(xué)模型，然后反過(guò)來(lái)依據(jù)這一數(shù)學(xué)模型原理對(duì)礦體的特高品位進(jìn)行判別和替代處理。這顯然要比原報(bào)告的簡(jiǎn)單化處理更接近于礦床實(shí)際。

4 建立數(shù)學(xué)模型

依序輸入?yún)⒓淤Y源儲(chǔ)量估算的Ⅰ號(hào)礦體全部樣品品位(不含單獨(dú)圈算的低品位礦石樣品)，使用統(tǒng)計(jì)軟件(SPSS13)對(duì)樣品Au、Ag品位數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，電腦自動(dòng)給出直方圖及相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)字(圖1、表2)。

由圖1、表2對(duì)比可看出，樣品品位原始數(shù)據(jù)經(jīng)對(duì)數(shù)變換后，其統(tǒng)計(jì)特征及擬合曲線基本符合正態(tài)分布;通過(guò)對(duì)特征數(shù)字的對(duì)比分析，按自然對(duì)數(shù)變換與按常用對(duì)數(shù)變換的效果基本一致，本文采用自然對(duì)數(shù)變換的特征數(shù)字作為建立數(shù)學(xué)模型的依據(jù)。由此建立以下模型:

直方圖目錄

圖1 Ⅰ號(hào)礦體樣品品位數(shù)據(jù)直方圖

表2 Ⅰ號(hào)礦體樣品品位統(tǒng)計(jì)特征數(shù)字表

Ⅰ號(hào)礦體取樣品位原始數(shù)據(jù)作為1個(gè)統(tǒng)計(jì)總體服從自然對(duì)數(shù)正態(tài)分布;現(xiàn)有Ⅰ號(hào)礦體848件樣品品位數(shù)據(jù)是取自這個(gè)總體的1個(gè)樣本，由于樣本容量大，故可以用這個(gè)樣本的自然對(duì)數(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)離差作為統(tǒng)計(jì)總體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)離差，即Ⅰ號(hào)礦體任一樣品品位(x-Au品位，y-Ag品位)取自然對(duì)數(shù)(lnx、lny)后分別服從正態(tài)分布 N(0．840 5，0．956 02)和 N(2．893 6，1．304 86)。

為了便于查表計(jì)算，需進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，即通過(guò)以下變換后的x'、y'均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1):

5 確定特高品位下限值

按數(shù)理統(tǒng)計(jì)中較常使用的“3σ”準(zhǔn)則確定特高品位的下限值。

按同上設(shè)定，根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，隨機(jī)變量lnx和lny落在各自區(qū)間(0．840 5 ±3 ×0．956 02)和(2．893 6±3×1．304 86)的概率均為99．7%，而落在這個(gè)區(qū)間之外右側(cè)的特異值(即特高品位值)出現(xiàn)的概率很小，僅有0．3% ÷2=0．15%，因此可取這個(gè)區(qū)間右側(cè)端點(diǎn)值，即 lnx=0．840 5+3 ×0．956 02，lny=2．893 6+3 ×1．304 86，分別作為樣品Au、Ag特高品位的下限取值依據(jù)。對(duì)上式進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算，得x=40．80(Au g/t)，y=905(Ag g/t)，所得即為Ⅰ號(hào)礦體樣品Au、Ag特高品位的下限值。按此下限值作為特高品位的判別依據(jù)，則Ⅰ號(hào)礦體樣品存在5個(gè)Au特高品位和7個(gè)Ag特高品位(表2)。

6 具體特高品位處理

經(jīng)驗(yàn)表明，對(duì)于同一統(tǒng)計(jì)樣本，采用不同方法確定的特高品位下限值相差一般不會(huì)很大，關(guān)鍵是如何處理，不同的處理方法對(duì)資源估算的影響很大。本報(bào)告采用的方法是，依據(jù)已經(jīng)建立的樣本正態(tài)分布模型，通過(guò)概率運(yùn)算逐一計(jì)算出樣本允許出現(xiàn)的第1高品位值、第2高品位值……并以此值按由高到低的順序，替代前文已經(jīng)確定的特高品位值。本方法不僅具有嚴(yán)密的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且經(jīng)礦山開(kāi)采證實(shí)接近于實(shí)際。具體方法及步驟如下:

令848α=1(此時(shí)848件樣本中有1件樣品Au品位取值x≥x1的概率為100%)，得α=0．001 179;查正態(tài)分布表得Kα=3．052 269，將此值代入x'變換式得x'，進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算得x1=42．89(Au g/t)。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)概率計(jì)算示意圖及相關(guān)計(jì)算式

再令848α=2(此時(shí)848件樣本中有2件樣品Au品位取值x≥x2的概率為100%)，得α =0．002 358，查正態(tài)分布表得 Kα=2．831 484，代入變換式得2．831 484，解之得 x2=34．72(Au g/t)。

同理可求得 x3，x4，x5(表 3)。

類似的可以計(jì)算出樣本允許出現(xiàn)的Ag高品位值:y1-y7(表3)。

最后用以上計(jì)算出來(lái)的Au、Ag高品位允許值(x3-x5和y1-y7)依序替代前文已經(jīng)確定的實(shí)際樣品特高品位(表3)。

表3 Ⅰ號(hào)礦體樣品特高品位確定及處理結(jié)果表

［1］ 王友文．關(guān)于巖金礦床勘探中特高品位處理問(wèn)題［J］．陜西地質(zhì)科技情報(bào)，1991(2):57-58．

［2］ 劉永發(fā)，黃亞南，柯學(xué)進(jìn)，等．福建省政和縣東際礦區(qū)Ⅰ號(hào)礦體金(銀)礦深部詳查地質(zhì)報(bào)告［R］．福州:福州東鑫礦業(yè)技術(shù)有限公司，2009．

［3］ 國(guó)土資源部?jī)?chǔ)量司．礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量計(jì)算方法匯編［M］．北京:地質(zhì)出版社，2000:309-310．

［4］ 劉默，李支軍．運(yùn)用概率分布函數(shù)確定特高品位［J］．吉林地質(zhì)，2004，23(4):118-120．

［5］ 林吉飛，陳日輝，李德，等．一種識(shí)別及處理特高品位值的新方法［J］．礦冶，2011，20(3):36-41．