水利測繪中GPS高程擬合的應(yīng)用

王月恒，黃 江

(中水淮河規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限公司，安徽合肥 230000)

水利測繪工作中，平面控制測量隨著儀器技術(shù)的不斷發(fā)展、GPS測量技術(shù)的廣泛使用，工作效率已經(jīng)大大地提高，然而，高程控制測量仍沿用傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測量方法，屢屢投入大量的人力、物力。D、E級GPS網(wǎng)點(diǎn)應(yīng)按四等水準(zhǔn)測量或與其精度相當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行高程聯(lián)測［1］，GPS擬合高程測量不失為一個(gè)值得探討的方案。

1 GPS擬合高程測量原理

1．1 高程系統(tǒng)

大地高是由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離，通常以H表示。利用GPS定位技術(shù)，可以精確測量該點(diǎn)在WGS84中的大地高。

正高是由地面點(diǎn)并沿該點(diǎn)的鉛垂線至大地水準(zhǔn)面的距離，通常以Hg表示。正高是不能精確測定的。

正常高是由地面點(diǎn)沿通過此點(diǎn)的正常重力線到似大地水準(zhǔn)面的距離，通常以Hγ表示。正常高同樣具有重要的物理意義，廣泛應(yīng)用于水利水電工程、管道和隧道工程建設(shè)中，而且可以精確地確定。

正常高系統(tǒng)為中國通用的高程系統(tǒng)，水利工程常用目前1985國家高程基準(zhǔn)，采用的就是正常高系統(tǒng)。

1．2 求取正常高的原理

似大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的高差，稱為高程異常，通常以ζ表示。正常高與大地高之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:H=Hγ+ζ。

因此，只要求取高程異常，就可以通過GPS測量得到大地高成果求取正常高。在GPS控制網(wǎng)中選擇性地使用水準(zhǔn)觀測得到部分點(diǎn)(下稱已知點(diǎn))的正常高，求取這些點(diǎn)的高程異常，再通過內(nèi)插的方式求取其余正常高未知點(diǎn)(下稱未知點(diǎn))的高程異常，就可以由大地高求取未知點(diǎn)的正常高［2］。

用內(nèi)插方式求取未知點(diǎn)的高程異?？梢圆捎靡韵聨追N方式:

1．2．1 等值線圖法

繪圖人員根據(jù)一定密度和精度的已知點(diǎn)參考地形圖和重力異常圖繪制較為精確的似大地水準(zhǔn)面圖，然后獲取相應(yīng)坐標(biāo)上的高程異常。該方法對人員與軟硬件的要求較高，使用不方便。

1．2．2 解析法

采用某種規(guī)則的數(shù)學(xué)面來擬合測區(qū)的似大地水準(zhǔn)面。當(dāng)這一數(shù)學(xué)模型建立后，根據(jù)網(wǎng)點(diǎn)的位置參數(shù)，便可計(jì)算測區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的高程異常。常用的擬合方法有以下幾種:加權(quán)平均法、平面擬合法、二次曲面擬合法、三次樣條函數(shù)法等，下面主要探討使用多項(xiàng)式曲面擬合法求取未知點(diǎn)高程異常的方式。

設(shè)函數(shù)模型為:ζ(x，y)=F(a，x，y)=a0+a1x+a2y+a3x2+a4xy+a5y2。式中 ζ(x，y)為未知點(diǎn)(x，y)處的函數(shù)逼近值，即該未知點(diǎn)的高程異常，在已知點(diǎn)i(xi，yi)處 ζ(xi，yi)為已知值，a 為待定參數(shù)。由已知點(diǎn)的高程異常ζ(xi，yi)通過最小二乘法求取a后，即可通過方程求取未知點(diǎn)的高程異常ζ(x，y)。當(dāng)上述公式只取前三項(xiàng)時(shí)候，即成為最直觀的平面擬合模型ζ(x，y)=F(a，x，y)=a0+a1x+a2y。

一般當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)超過6個(gè)時(shí)采用曲面擬合模型，當(dāng)已知點(diǎn)數(shù)在3～6之間時(shí)采用平面擬合模型，在實(shí)際工作中，應(yīng)根據(jù)地勢起伏變化等地理?xiàng)l件選擇最優(yōu)的擬合模型，從而獲取精度最高的擬合結(jié)果。

2 工程應(yīng)用分析

現(xiàn)在選取淮干蚌埠周邊某段約30 km長河道范圍(主要為平原)內(nèi)GPS控制網(wǎng)，該區(qū)域GPS控制網(wǎng)共計(jì)有25座控制點(diǎn)，大部分以四等水準(zhǔn)精度觀測了正常高，筆者選取其中部分控制點(diǎn)作為已知點(diǎn)在南方GPS商用軟件gnssadj中進(jìn)行高程擬合，求取其余點(diǎn)的正常高(下稱GPS高程)，并對比水準(zhǔn)觀測結(jié)果。

2．1 GPS控制網(wǎng)概況

該控制網(wǎng)使用南方S86T動態(tài)GPS按照D級GPS精度施測，控制點(diǎn)間距在3～8 km之間，均沿淮河干流布設(shè)，測區(qū)在南方商用軟件gnssadj中進(jìn)行了平差，各項(xiàng)精度指標(biāo)滿足規(guī)范要求。

2．2 高程擬合

先選取該測區(qū)范圍邊緣的控制點(diǎn)作為已知點(diǎn)先后通過平面、曲面擬合方式對其余點(diǎn)進(jìn)行擬合并比對。

2．2．1 平面擬合

選取6點(diǎn)作為已知點(diǎn)，控制點(diǎn)較為均勻地分布于測區(qū)周圍，網(wǎng)圖如圖1:

圖1 平面擬合點(diǎn)位圖Fig．3 Point location pattern of surface fitting

帶三角的點(diǎn)為使用的擬合高程點(diǎn)，擬合點(diǎn)19個(gè)，結(jié)果如表1、表2:

表1 平面擬合殘差表Table 1 Residuals of surface fitting

表2 平面擬合高程對比表Table 2 Comparisons of vertical surface fitting

2．2．2 曲面擬合

選取10點(diǎn)作為已知點(diǎn)，控制點(diǎn)較為均勻地分布于測區(qū)周圍，網(wǎng)圖如圖2:

圖2 曲面擬合點(diǎn)位圖Fig．2 Point location pattern of curve surface

擬合點(diǎn)15個(gè)，結(jié)果如表3、表4:

表3 曲面擬合殘差表Table 3 Residuals of curve surface fitting

表4 曲面擬合高程對比表Table 4 Comparisons of vertical curve surface fitting

由此可見，根據(jù)以上成果對比發(fā)現(xiàn)，GPS高程與水準(zhǔn)高程差值均在3 cm以內(nèi)，縱向比較，平面擬合與曲面擬合方式差別不大，局部有輕微差異。

3 精度評定

設(shè)水準(zhǔn)測量與GPS擬合高程測量分別為往返測，Δ=水準(zhǔn)高程-GPS高程，每千米高程測量高程中數(shù)的偶然中誤差為:

式中:Δ為測段往返測高差不符值(mm);R為測段長度(km);n 為測段數(shù)［3］。

根據(jù)公式計(jì)算得出:在平面擬合條件下，每千米高程測量高程中數(shù)的偶然中誤差為MΔ=±3．7 mm;在曲面擬合條件下，每千米高程測量高程中數(shù)的偶然中誤差為 MΔ= ±1．5 mm。

四等水準(zhǔn)測量規(guī)范中對每千米水準(zhǔn)測量高程中數(shù)的偶然中誤差要求為5 mm，可見以上兩種擬合方式的精度均滿足要求。

4 結(jié)語

從上述工程實(shí)例可以看出，在幾十千米長度的小范圍帶狀區(qū)域，使用GPS高程測量的方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的水準(zhǔn)測量，能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)精度，是可行的，根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)，主要應(yīng)該注意以下幾個(gè)方面:

(1)GPS控制網(wǎng)中各控制點(diǎn)不宜間距過大，一般不超過10 km，選取的擬合已知點(diǎn)應(yīng)該均勻地覆蓋整個(gè)測區(qū)。

(2)應(yīng)根據(jù)測區(qū)的實(shí)際情況選擇合適的數(shù)學(xué)模型，一般較為平坦的區(qū)域宜使用平面模型，而起伏較大地區(qū)使用曲面擬合模型。

(3)由于GPS測量受到環(huán)境影響較大，也包含量取天線高的誤差，應(yīng)保證有一定數(shù)量的校核點(diǎn)，確保高程測量的準(zhǔn)確性。

［1］ GB/T 18314—2009，全球定位系統(tǒng)(GPS)測量規(guī)范［S］．

［2］ 孟凡超，曾旭平．運(yùn)用GPS水準(zhǔn)進(jìn)行長距離跨河高程傳遞方法探討［J］．公路，2007(1):40-41．

［3］ GB/T12898—2009，國家三、四等水準(zhǔn)測量規(guī)范［S］．