找準思維“最近發(fā)展區(qū)” 提高課堂教學實效性

霍楊君

[摘 要]維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論指出：“教學應(yīng)著眼于學生思維的‘最近發(fā)展區(qū)，為學生提供難度適宜的內(nèi)容，以調(diào)動學生學習的積極性，發(fā)揮其潛能?！蓖ㄟ^在教學中對這一理論的落實與研究，讓學生的理解更逼近數(shù)學的本質(zhì)，最大限度地發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

[關(guān)鍵詞]最近發(fā)展區(qū) 數(shù)對 數(shù)學思維能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）02-032

維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論告訴我們，教學應(yīng)著眼于學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，為學生提供難度適宜的內(nèi)容，以調(diào)動學生學習的積極性，發(fā)揮其潛能?；谶@一理論，教師的教學要走在學生思維的前面，因為只有這樣才能讓學生“跳一跳，摘到果子”。前不久，本校一位年輕教師執(zhí)教“確定位置”一課，在試教過程中，“拓展訓練”的教學環(huán)節(jié)引起了大家的關(guān)注和思考。

教學片斷：

師：你們能不能報幾個數(shù)對，讓我們班一列或者一行的同學都站起來呢？

生1：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）。

生2：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（7，1）。

師：我只要說出一個數(shù)對，就能讓一列同學都站起來，你們信不信？[師板書（5，x），第五列學生全部站了起來]

師：瞧，一個數(shù)對就可以讓一列的同學站起來，我厲不厲害？下面，老師來個更厲害的！[師板書（x，x），然后請符合要求的學生起立，全班學生都站了起來。這時師發(fā)現(xiàn)不對，馬上進行提示：“當x=1時，數(shù)對是（1，1）；當x=2時，數(shù)對是（2，2）……”此時，大部分學生坐了下去，可仍然還有一些不符合條件的學生站著。看到這個情形，師只得請還站著的、不符合要求的學生說出表示自己位置的數(shù)對，這部分學生最終遲疑地坐了下去]

師：看這些同學的位置，他們的行數(shù)和列數(shù)都是相等的。

師（站在教室前的一個角落）：如果我的位置在這兒，你們能用一個數(shù)對來表示嗎？

生3：（0，0）？

師：對！我的位置就是（0，0）。

思考：

為了深入了解學生在這個環(huán)節(jié)中真實的思維活動過程，課后筆者提出以下四個問題對學生進行個別采訪：“為什么剛開始看到（x，x）時，你會站起來？這里的x可以是0嗎？你能用除（x，x）以外的其他數(shù)對，表示剛才課上最后站著的同學的位置嗎？（出示一張課上用的班級座位圖）如果有個數(shù)對是（x，x+1），你覺得哪些同學應(yīng)該站起來？”通過訪談，筆者發(fā)現(xiàn)大部分學生并沒有真正實現(xiàn)教師所期待的思維上的發(fā)展。在學生已有的認知結(jié)構(gòu)中，x可以表示任何數(shù)，所以當（x，x）出現(xiàn)時，學生的第一反應(yīng)就是這個數(shù)對可以表示每一個人的位置。從學生對訪談中第一個問題的回答可以看出，學生的關(guān)注點僅僅定格在“任何數(shù)”上。在直角坐標系中，坐標（x，x）可以是任何數(shù)，但對于五年級學生而言，只能理解這里的x表示的是第幾列或第幾行，即整數(shù)。數(shù)對（0，0）也是學生無法理解的，因為在學生已有的知識體系中并不存在第0列或第0行，通過訪談中的第二個問題可以看出學生對這個數(shù)對存在困惑。從學生回答訪談中的第三個和第四個問題可以看出，他們現(xiàn)在還不能綜合分析一個數(shù)對中行數(shù)和列數(shù)的關(guān)系。（x，x）與（1，1）（2，2）等數(shù)對都應(yīng)被看成是一種模式，具有一定的普遍性，但（x，x）與后者相比顯然具有更大的普遍性，即到達了更高的抽象層次。學習是學生主動建構(gòu)的活動，從這個角度來說，執(zhí)教教師并沒有從行與列之間的關(guān)系著手，而是僅僅停留在具體數(shù)對中，導致沒能促進學生思維向更高層次的發(fā)展。

筆者以為，即使執(zhí)教教師著力于（x，x）和（0，0）的分析講解，但尚處于具體運算階段的學生如何才能真正理解形式運算的含義呢？所以，筆者認為此環(huán)節(jié)的設(shè)計是有所欠缺的。思維是在表象、概念的基礎(chǔ)上進行分析、綜合、判斷、推理等認識活動的過程，是人類特有的一種精神活動。要讓學生的思維能力有所提高，筆者認為數(shù)學教學必須要努力逼近數(shù)學的本質(zhì)，引導學生體會數(shù)學的核心價值。下面是筆者的一個教學片斷構(gòu)想。

師（出示下圖）：你認為確定一個點的位置，需要幾個數(shù)？只用一個數(shù)不行嗎？為什么？

師（出示右圖）：它的位置又該怎么表示呢？（生答略）

師：在數(shù)軸上確定一個點的位置只需一個數(shù)，在一個平面中確定一個點的位置需要兩個數(shù)，會不會有需要三個數(shù)才能確定位置的情況？這個問題，我們會在以后的學習中進一步研究。

用數(shù)對確定位置的核心價值在于讓學生感受用數(shù)對確定位置產(chǎn)生的過程，這個過程并非是幾個生活實例的堆積，而是對產(chǎn)生背景、思想、原理、價值等要素的感觸，從而讓學生的理解更加逼近數(shù)對思想的本質(zhì)，最大限度地發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

（責編 杜 華）