電路中的電源

宋志剛+孫彥勛

摘 ? 要：電源在電路中十分重要，在高考中也常有出現(xiàn)。很多同學(xué)做題時，概念不清、不注意結(jié)論適用的條件，胡亂套用，丟分嚴(yán)重。本文筆者主要結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，就學(xué)生們經(jīng)常出錯的問題做一個簡單的分析。

關(guān)鍵詞：電路;電源;概念

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2015）1-0013-3

1 ? ?電動勢與電壓

反映電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)大小的物理量叫電動勢，大小等于外電路斷開時的路端電壓，也就是把正電荷從電源負(fù)極移到正極時電勢升高的值，用E表示;E=（W為非靜電力做的功），由電源本身決定。

電壓則指兩點的電勢差，用U表示;U=（W為電場力做的功），與電動勢并不相同。當(dāng)外電路閉合時，不僅外電阻上有電壓降，電源內(nèi)部由于有內(nèi)阻，也會有電壓降，這兩個電壓降分別稱為外電壓和內(nèi)電壓。內(nèi)外電壓之和等于電動勢。

例題1 ? 關(guān)于電源電動勢，下列說法中正確的是（ ? ? ? ）

A.電源電動勢是表征電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)的物理量，與是否接外電路無關(guān)

B.電源提供的電能越多，電源的電動勢越大

C.將一個電源分別接入不同電路，電源電動勢會發(fā)生改變

D.接入電源兩極間的電壓表測量的電壓等于電源電動勢

解析 ?電源電動勢是表征電源把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的本領(lǐng)的物理量，與是否接外電路無關(guān);電源提供的電能W=qE，并不僅由電動勢決定;電動勢是電源本身的特性，與外電路無關(guān);電動勢數(shù)值上等于電源沒有接入電路時，電源兩極間的電壓，所以A選項對。

2 ? ?電源的輸出功率

電源將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，可以對外提供電能，電源的輸出功率PI2R=R=R=。當(dāng)R=r時，電源輸出功率有最大值，即Pmax=。對應(yīng)于電源的非最大輸出功率P可以有兩個不同的外電阻R1、R2，且r2=R1×R2。

P出與外電阻的這種關(guān)系可由圖1定性表示。當(dāng)R<r時，若R增大，則P出增大;當(dāng)R>r時，若R增大，則P出減小。注意以上結(jié)論適用于電源電動勢E及內(nèi)阻r不變的情況。

圖1 ?電阻與功率關(guān)系圖

例題2 ?如圖2所示，已知電阻R=4 Ω，現(xiàn)有三個電源可供選用，分別為電源A：E1=8 V，r1=1 Ω;電源B：E2=8 V，r2=2 Ω;電源C：E3=8 V，r3=4 Ω;求選用哪個電源時，R上的功率最大？

圖2 ?例2電路圖

學(xué)生思路：直接套用結(jié)論，外電阻等于內(nèi)電阻時，電源輸出功率最大，所以選電源C。

教師點撥：電源電動勢為定值，內(nèi)阻可變，內(nèi)電阻減小，電流變大，R為定值電阻。外電阻R的功率增大，電源輸出功率增大，當(dāng)內(nèi)電阻最小時，電源輸出功率最大。正確答案為電源A。

例題3 ? 如圖3所示，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距L（導(dǎo)軌足夠長），傾角為θ，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上。一個質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，整個運動過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。金屬導(dǎo)軌右側(cè)連接如圖3電路，R1=2R，可變電阻R2阻值范圍0—4R。現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，不計其他電阻及一切摩擦，重力加速度為g。求當(dāng)R2為何值時，待電路穩(wěn)定后，R2上的功率最大？

圖3 ?例3電路圖

學(xué)生思路：將R1看做電源內(nèi)阻，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時，電源輸出功率最大，所以R2=3R。

教師點撥：當(dāng)電路穩(wěn)定后，金屬棒勻速下滑，mgsinθ=BIL，可知I=為定值。隨R2的變化，電源ab穩(wěn)定后v也變化，即電源電動勢E是可變的，不能套用結(jié)論。由于I為定值，R2最大時，P=I2·R2最大，即當(dāng)R2=4R時，R2上的功率最大。

可見只記結(jié)論，不管結(jié)論的前提條件，是學(xué)生常犯的錯誤，對結(jié)論要靈活掌握。

3 ? ?等效電源

有時為了解題方便，我們還需要引入等效電源的概念。含電源并有兩個引出端的部分電路，可用一個理想電源和一個電阻的串聯(lián)來等效替換，理想電源的電動勢等于被替換電路的開路電壓（即外電路斷開時兩個引出端之間的電壓），串聯(lián)的電阻等于被替換電路的等效電阻（將電源電動勢忽略不計，而當(dāng)做一個阻值為r的電阻），即戴維南定理。

例題4 ?如圖4所示，已知電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，求可變電阻R1為多少時，R1上的功率最大？

正常求解相對復(fù)雜，可用等效電源來簡化處理。

將圖5虛線框內(nèi)的部分電路當(dāng)做等效電源，則等效電源電動勢可由6圖得出，內(nèi)阻可由圖7得出：E'=，r'=。電路圖簡化為圖8，由之前結(jié)論可知，當(dāng)R1=r'=時，R1上的功率最大。

圖4 ?電路圖 ? ? ? ? ? ? ? ?圖5 ?電路分析圖

圖6 ?電勢等效圖 ? 圖7 電阻等效圖 ? ? ?圖8 ?簡化電路圖

例題5 ?如圖9所示，已知電源電動勢為E，內(nèi)阻為r，求可變電阻R1為多少時，R1上的功率最大？

圖9 ?例5電路圖

正常求解并不困難，可用等效電源來簡化處理。

將圖10虛線框內(nèi)的部分電路當(dāng)做等效電源，則等效電源電動勢可由圖11得出，內(nèi)阻可由圖12得出。E'=E，r'=r+R。

電路圖也簡化為圖8， 由之前結(jié)論可知，當(dāng)R1=r'=r+R時，R1上的功率最大。

圖10 ?電路分析圖 圖11 ?電勢等效圖 ?圖12 電阻等效圖

在測電源電動勢和內(nèi)阻的實驗中，我們將電壓表、電流表當(dāng)理想電表處理，但電流表的電阻并不是0，電壓表電阻也不是無窮大，實驗就會有誤差。而本實驗的電源電動勢和內(nèi)阻的誤差分析也一直是一個難點。學(xué)生很難聽懂，也很難理解記憶。硬背又涉及四個實驗原理圖及對應(yīng)的多個結(jié)論，很容易混淆。我們可以巧妙使用等效電源來處理：

圖13中電源兩端電壓測量準(zhǔn)確，而由于電壓表分流，電流測量值偏小，造成誤差。

圖13 ?電壓表分流電路圖

圖14中電流表測量的確實是通過電源的電流，但由于電流表的分壓作用，電壓測量值偏小，造成誤差。

圖14 ?電流表分壓電路圖

圖15中，電壓測量準(zhǔn)確但電路中無電流表，可以想象在電阻箱一側(cè)直接串聯(lián)理想電流表，用I=U/R算出的電流來代替理想電流表讀數(shù)。與圖13類似，由于電壓表的分流作用，電流測量值偏小，造成誤差。

圖15 ?測電阻箱電流圖

圖16中，電流測量準(zhǔn)確，但電路中無電壓表，可以想象在電阻箱兩端直接并聯(lián)理想電壓表，用U=I×R算出的電壓來代替理想電壓表讀數(shù)。與圖14類似，由于電流表的分壓作用，電壓測量值偏小，造成誤差。

圖16 ?測電阻箱電壓圖

可以看到圖13、15實驗原理圖近似相同，圖14、16實驗原理圖近似相同。將四圖用等效電源來處理，如圖17、18、19、20所示，則電壓表和電流表讀數(shù)均為等效電源兩端的電壓和電流，電壓電流測量均準(zhǔn)確，所得到的結(jié)果就是等效電源的準(zhǔn)確值。而等效電源的電動勢和內(nèi)阻從圖中很容易得到。

圖17 ?圖13等效電路圖

圖18 ?圖14等效電路圖

圖19 圖15等效電路圖

圖20 圖16等效電路圖

圖13、15、17、19中，

E測=E<E，r測=<r。

圖14、16、18、20中，E測=E，r測=RA+r>r。

實驗誤差分析結(jié)論很容易得到，而且容易記憶。因電源內(nèi)阻一般較小，與電流表相差不大，與電壓表相差很大，所以圖13、15所測電動勢、內(nèi)阻均小于真實值，但更加準(zhǔn)確;而圖14、16雖然電動勢測量準(zhǔn)確，但內(nèi)阻誤差很大，實驗時不采用。如果題目中電流表內(nèi)阻為已知定值，可采用圖14、16圖進(jìn)行實驗，所得內(nèi)阻結(jié)果需減去電流表內(nèi)阻。

參考文獻(xiàn)：

[1]梁燦彬.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1980.

（欄目編輯 ?趙保鋼）