數(shù)字黑洞

戴偉清

6174

數(shù)字黑洞是古希臘的一個(gè)國王偶然發(fā)現(xiàn)的.在0-9中任意選4個(gè)數(shù)字（4個(gè)數(shù)字不完全相同），用這4個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，然后相減.得出一個(gè)新的數(shù)后，再將結(jié)果的4個(gè)數(shù)字依照上法，重新排列，再相減.就這樣依次算下去，最多七步，必定會(huì)得到6174這個(gè)數(shù).沒想到，數(shù)學(xué)里還蘊(yùn)藏著這么有趣、神奇的奧秘.像6174這樣的整數(shù)，把組成它們的數(shù)字從大到小排列后形成的整數(shù)減去它的逆序數(shù)（即數(shù)字從小到大排列后形成的數(shù)），所得的差數(shù)仍然是原來的那個(gè)整數(shù)，那么，我們就把開始取的那個(gè)數(shù)叫做“自我拷貝數(shù)”.6174就是一個(gè)“自我拷貝數(shù)”，其他的“自我拷貝數(shù)”還有495，75421089，123456789. 按照上面的要求做一做，你能找到其他的“自我拷貝數(shù)”嗎？

37

隨便選一個(gè)四位數(shù)，不過要注意，按照通常的理解，以0開頭的數(shù)不認(rèn)為是真正的四位數(shù). 譬如說，選1234這個(gè)數(shù)吧，下一步該怎么做呢？請把這個(gè)數(shù)的每一位數(shù)字都平方，然后相加，即12+22+32+42=30，這樣一來，原來的數(shù)就變換成為30，但如果繼續(xù)下去，你將30這個(gè)數(shù)的每一位數(shù)字都平方，并相加，即32+02=9，……按照上面的規(guī)律，不斷重復(fù)……看看能得到一些什么數(shù).1234—30—9—81—65—61—37—58—89—145—42—20—4—16—37（又回到了37），這種轉(zhuǎn)圈子的現(xiàn)象稱為“循環(huán)”.但是，也應(yīng)指出，有些四位數(shù)按照上述法則進(jìn)行變換的話，則是以“1”為歸宿的.例如1995—188—129—86—100—1.

123

在古希臘神話中，科林斯國王西西弗斯被罰將一塊巨石推到一座山上，但是無論他怎么努力，這塊巨石總是在到達(dá)山頂之前滾下來，于是他只好重新再推，永無休止.著名的西西弗斯串就是根據(jù)這個(gè)故事而得名的. 什么是西西弗斯串呢？任取一個(gè)數(shù)字串，例如35962，數(shù)出其中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)及所有數(shù)字的個(gè)數(shù)，就可得到2（2個(gè)偶數(shù)）、3（3個(gè)奇數(shù)）、5（總共五位數(shù)），用這3個(gè)數(shù)組成下一個(gè)數(shù)字串235.對235重復(fù)上述程序，就會(huì)得到1、2、3，將數(shù)字串123再重復(fù)進(jìn)行，仍得123.對這個(gè)程序和數(shù)的“宇宙”來說，123就是一個(gè)數(shù)字黑洞.是否每一個(gè)數(shù)最后都能得到123呢？用一個(gè)大數(shù)試試.例如：88883337777444992222，在這個(gè)數(shù)中偶數(shù)、奇數(shù)及全部數(shù)字個(gè)數(shù)分別為11、9、20，將這3個(gè)數(shù)合起來得到11920，對11920這個(gè)數(shù)字串重復(fù)這個(gè)程序得到235，再重復(fù)這個(gè)程序得到123，任何數(shù)的最終結(jié)果都無法逃脫123黑洞. 這就是數(shù)字黑洞“西西弗斯串”.

（作者單位：江蘇省常熟市張橋中學(xué)）