發(fā)現(xiàn)箏形對(duì)角線性質(zhì)

張雅茜

箏形，就是指兩組鄰邊分別相等的四邊形.如圖，四邊形ABCD就是一個(gè)箏形.

箏形的對(duì)角線也有一些特殊的性質(zhì).連接AC、BD交于點(diǎn)O.

猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD.

證明：在△ABC和△ADC中，

AB=AD，

BC=DC，

AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS）

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA.

即AC平分∠BAD、∠BCD.

猜想2：AC⊥BD.

證明：在△ABO和△ADO中，

AB=AD，

∠BAC=∠DAC，

AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS）

∴∠AOB=∠AOD.

∵∠AOB+∠AOD=180°，

所以∠AOB=∠AOD=90°.

即AC⊥BD.

猜想3：AC平分BD.

證明：由上面已證得△ABO≌△ADO.

∴BO=DO，

即AC平分BD.

當(dāng)然，箏形的對(duì)角線還可以幫助我們求出面積，得出S箏形=AC·BD.

進(jìn)一步，我們還可繼續(xù)思考更為特殊的四邊形——菱形、正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，老師告訴我們，這些都是八年級(jí)即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 圖形的世界真是有趣，就讓我們一起期待吧！

教師評(píng)析：小作者利用全等三角形的判定嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赝瞥隽斯~形的性質(zhì)，推理規(guī)范、有序有力，并且由對(duì)角線垂直性質(zhì)拓展到箏形的面積公式，關(guān)聯(lián)式探究和學(xué)習(xí)是十分有益的數(shù)學(xué)思維活動(dòng).將數(shù)學(xué)知識(shí)，特別是不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)恰當(dāng)?shù)亟M合、關(guān)聯(lián)常常能產(chǎn)生新的性質(zhì)、新的發(fā)現(xiàn).從這個(gè)角度看，全等三角形溝通著線段數(shù)量關(guān)系、角的數(shù)量關(guān)系，有時(shí)還能帶來線段的位置關(guān)系，是在平面幾何學(xué)習(xí)探究過程中的一個(gè)有力的工具.作者文末還思辨地“從一般走向特殊”，猜想了菱形、正方形的性質(zhì)，并且滿懷期待……數(shù)學(xué)，能讓同學(xué)們感到有趣、充滿期待，也是我們當(dāng)教師的欣慰！

（指導(dǎo)教師：劉東升）