加權模糊聚類算法在城市綜合經濟實力評估中的應用

李艷虹

（重慶三峽職業(yè)學院，重慶 萬州404155）

0 引 言

城市綜合經濟實力是指城市所擁有的全部實力、潛力，及其在國內外的經濟地位和影響力[1]。對一個城市的綜合經濟實力進行評估，有利于政府制定合理的經濟發(fā)展政策。因此，構建科學的評估模型，準確地評價一個城市的綜合經濟實力，具有非常重要的作用。

數(shù)據(jù)挖掘技術是一種通過分析大量數(shù)據(jù)，尋找事物發(fā)展規(guī)律的技術，它的精髓在于運用數(shù)學工具從海量數(shù)據(jù)中尋找現(xiàn)象之間隱含的數(shù)據(jù)關系[2]。聚類分析是數(shù)據(jù)挖掘的一個重要工具，廣泛地應用于模式識別[3]、圖像處理[4]、物流配送[5]和金融競爭力評價[6]等方面。在傳統(tǒng)的聚類分析過程中，把每一個數(shù)據(jù)精確地劃分到某一個類型中，同類個體具有相似性，不同類個體具有差異性。然而，在現(xiàn)實生活中，許多事物之間的界限不明確，并不是非此即彼的關系。L.A.Zadeh 教授[7]在1965年提出了模糊集的概念,模糊聚類分析方法隨之產生，并且應用在各個領域[8-10]。學者研究了城市綜合經濟實力的評價方法，并進行了實證分析。王建剛和于英川[1]應用主成份分析法方法，分析城市綜合經濟實力；梅艷[11]等應用TOPSIS 方法評價江蘇省13 個城市的綜合經濟實力；李逢高[12]構建城市綜合經濟實力評估指標體系,運用因子分析方法和聚類分析方法，對湖北省主要城市的綜合經濟實力進行評價和分類。由于城市經濟競爭力受到各種因素的共同影響，這些因素具有模糊性和不確定性特征，所以城市綜合實力也具有模糊性。本文運用模糊聚類方法，對河南省各城市綜合經濟實力進行分類分析。

1 加權模糊聚類算法

1.1 基于灰色關聯(lián)理論確定指標權重

為了使評價結果準確地反映真實情況，充分體現(xiàn)各因素在評價體系中的作用，本文運用主客觀相結合的賦權方法[13]，確定權重。這種方法借鑒了灰色相近關聯(lián)度思想，避免指標權重容易受分辨系數(shù)取值大小影響的問題，計算方法簡單，權重值更能反映實際情況。確定權重值有六個步驟。

第一，構建多目標決策矩陣。設有m 個決策方案，n 個決策屬性，專家對第i 個目標的第j 個屬性的評估值為xij，各屬性組成的初始判斷矩陣為V=(xij)m×n。

第二，對決策矩陣進行規(guī)范化處理。為了消除屬性指標在量綱及尺度上的差別，對各個屬性指標進行歸一化。為了避免使用復雜的灰色關聯(lián)算法，本文采取極差法處理量綱問題。規(guī)一化后的判斷矩陣為V'=(x'ij)m×n。對效益型指標和成本指標型進行規(guī)一化轉換的結果：

第三，確定參考序列。選取對評價方案影響最大的因素對應的指標值向量作為“公共”參考權重向量，組成參考數(shù)據(jù)列X0，其它指標所對應的指標向量記為Xi，其中：

X0=(x0(1)'，x0(2)'，…，x0(m)')T，Xi=(xi(1)'，xi(2)'，…，xi(m)')T，i=1，2，…，n

第四，求各個指標序列與參考數(shù)據(jù)序列之間的距離。指標序列與參考數(shù)據(jù)序列之間的距離的計算公式：

第五，確定各個指標的權重。各指標權重的計算方式：

第六，歸一化指標權重。歸一化后的指標權重計算公式：

1.2 建立加權模糊聚類模型

模糊聚類分析是從模糊集的角度對事物進行數(shù)量分類的一種方法，它根據(jù)研究對象本身的屬性，建立模糊決策矩陣，然后根據(jù)隸屬度確定事物之間的聚類關系。在模糊聚類過程中，默認不同屬性對分類的貢獻相同，往往導致聚類結果不準確。為了克服這個缺點，本文運用了加權模糊聚類方法，具體過程如下。

第一，計算加權判斷決策矩陣Z~，其計算公式如下：

第二，建立模糊相似矩陣

對于加權判斷決策矩陣Z，依據(jù)傳統(tǒng)的聚類方法確定相似系數(shù)，由相似系數(shù)組成的矩陣稱(rij)m×m為模糊相似系數(shù)矩陣。計算相似系數(shù)的方法很多，例如指數(shù)相似系數(shù)法、夾角余弦法、數(shù)量積法、最大值最小值法等。為了計算方便，本文運用最大值最小值法，具體計算公式如下：

第三，建立模糊等價矩陣。由于根據(jù)（5）式所得到的模糊相似矩陣只能滿足自反性和對稱性，不滿足傳遞性，所以它未必是模糊等價關系。因此，有必要由模糊相似矩陣構造一個模糊等價關系。求模糊等價關系矩陣傳遞閉包的最佳算法是平方計算法[14]，具體方法如下：

如果有Rk·Rk=Rk，則模糊等價矩陣t()=Rk，其中：R·R 稱為R 與R 的復合，且有

第四，動態(tài)模糊聚類。根據(jù)模糊等價矩陣，分別賦予λ∈[0,1]不同的值，通過計算矩陣得到不同的分類關系，然后給出動態(tài)聚類結果。

2 實證分析

城市綜合經濟實力評估問題是經濟學界研究的熱點之一，很多學者對該問題進行了研究，并產生了一些有價值的研究成果。本文根據(jù)以往的研究成果，以及城市綜合經濟實力的內涵,遵循科學性、合理性、簡單性和可操作性的原則,選取八項指標,構建城市綜合經濟實力評價指標體系。即生產總值（X1）、第三產業(yè)占GDP 的比重(X2)、人均生產總值(X3)、生產總值增長率(X4)、工業(yè)增長率(X5)、社會消費品零售總額(X6)、固定資產投資(X7)、進出口總額(X8)。

選取河南省18 個主要城市為樣本，根據(jù)2011年《河南省統(tǒng)計年鑒》，以及河南省各地區(qū)的統(tǒng)計年鑒，得到各城市無量綱處理后的數(shù)據(jù)和指標權重，表1所示。

表1 河南省各城市無量綱化處理后的參評數(shù)據(jù)和指標權重

再根據(jù)加權模糊聚類算法的（5）式、（6）式和（7）式，得到模糊相似矩陣和模糊等價矩陣，如表2和表3所示。

表2 模糊相似矩陣

表3 模糊等價矩陣

根據(jù)表3模糊等價矩陣，依次調整λ 的值，通過計算λ 截矩陣，獲得不同的分類關系，并給出動態(tài)聚類結果，表4所示。

表4 動態(tài)聚類結果

從戰(zhàn)略要素上來看，雖然中部地區(qū)綜合經濟實力比較強，資源豐富，區(qū)位優(yōu)越。但是由動態(tài)聚類結果來看，河南大部分城市都自成一類，說明這些地區(qū)的綜合經濟水平相差較大，而信陽和駐馬店始終聚在一類，說明兩地的綜合經濟實力相差不大。鄭州市依靠便利的交通條件，近年發(fā)展迅速，成為中原地區(qū)的核心城市，并且?guī)又苓吀魇邪l(fā)展。河南省北部的城市好于南部的城市。信陽毗鄰駐馬店，都是欠發(fā)展城市，工業(yè)相對落后，經濟基礎薄弱，綜合經濟實力比較接近。在聚類結果中，新鄉(xiāng)、安陽和許昌也聚在一類，符合實際情況。這三個城市都是河南省的經濟中堅力量，新鄉(xiāng)和許昌緊鄰省會鄭州，交通便利，有一定的區(qū)位優(yōu)勢；安陽地處豫北，交通方便，是河南省重要的工業(yè)生產基地。三個城市的綜合經濟實力比較接近。

根據(jù)聚類分析結果發(fā)現(xiàn)，河南各城市綜合經濟水平相差較大。河南應鞏固鄭州在河南以及中原地區(qū)的核心地位，提高輻射帶動能力，增強周邊城市的綜合競爭力，形成一個經濟圈。充分發(fā)揮各市的地方優(yōu)勢，并與其他城市共同發(fā)展。加大宣傳城市的力度，加大招商引資的力度，實現(xiàn)河南由經濟大省向經濟強省的轉變。

3 結 語

本文給出了一種加權模糊聚類算法，并依據(jù)灰色理論給出一種求權重的方法，避免了指標權重易受分辨系數(shù)取值影響的問題。聚類加權模糊算法應用于評估河南城市綜合經濟實力，為政府相關部門制定發(fā)展戰(zhàn)略提供了一定的參考。

[1] 王建剛，于英川. 城市綜合經濟實力的主成份分析研究[J].商業(yè)研究，2004（1）：8-10.

[2] 石勇，楊海珍，張玲玲.知識管理和數(shù)據(jù)挖掘在提升中國國家競爭力中的應用初探[J]. 中國軟科學，2005（8）：46-51.

[3] Deng Z H,Choi K S,Chung F L,et al. Enhanced soft subspace clustering integrating within-cluster and between-cluster information[J]. Pattern Recognition,2010,43(3): 767-781.

[4] 婁銀霞，程銘，文高進，等.基于FCM 和遺傳算法的圖像模糊聚類分析[J].計算機工程與應用，2010,46（35）：173-176.

[5] 高學東，谷淑娟，白塵，等.考慮物流配送路網結構及配送量約束的客戶聚類算法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2012，32（1）:173-181.

[6] 梁小珍，楊豐梅，部慧，等.基于城市金融競爭力評價的我國多層次金融中心體系[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐，2011，31（10）:1847-1857.

[7] Zadeh L A. Fuzzy sets [J]. Information and control,1965,8: 338-356.

[8] Bezdek J C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms [M]. New York:Plenum Press,1981.

[9] Izakian H,Abraham A. Fuzzy C-means and fuzzy swarm for fuzzy clustering problem [J]. Expert Systems with Applications,2011,38: 1835-1838.

[10] 鄧德勝，李懷龍，陳德良.湖南旅游地的模糊聚類分析[J].系統(tǒng)工程，2011，29（6）：118-122.

[11] 梅艷，徐夢潔，孫雁，等. 江蘇省13 城市綜合經濟實力評價[J]. 華中農業(yè)大學學報： 社會科學版，2005(3)：47-50.

[12] 李逢高. 湖北省主要城市綜合經濟實力評價[J].湖北工業(yè)大學學報，2009，24（5）:88-91.

[13] 崔杰，黨耀國，劉思峰.基于灰色關聯(lián)度求解指標權重的改進方法[J].中國管理科學，2008,16（5）：141-145.

[14] 謝季堅，劉承平.模糊數(shù)學方法及其應用[M].武漢：華中科技大學出版社，2000.