TNT 爆炸的數(shù)值計(jì)算及其影響因素

高軒能，吳彥捷

（華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 廈門361021）

引 言

炸藥爆炸瞬時(shí)能釋放巨大的能量并產(chǎn)生各種效應(yīng)，但破壞力最強(qiáng)、影響區(qū)域最大的是爆炸沖擊波。早期研究爆炸沖擊波效應(yīng)主要以實(shí)驗(yàn)為主，但因爆炸作用的時(shí)程極短，通常在數(shù)十毫秒內(nèi)，爆炸沖擊波即從最大值變?yōu)榱?，影響試?yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法已成為研究爆炸效應(yīng)的重要手段。

爆炸空氣沖擊波超壓計(jì)算常用方法有Sadovskyi公式、Henrych 公式、Brode公式，Aliansov公式 和TM5－1300表格等［1－4］。葉序雙等［5］通過(guò)測(cè)量沖擊波傳播速度轉(zhuǎn)換計(jì)算不同測(cè)點(diǎn)處的沖擊波壓力，對(duì)非理想剛性地面球形炸藥爆炸沖擊波超壓進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究并得到了大藥量TNT 炸藥在地面爆炸時(shí)的沖擊波超壓計(jì)算公式；仲倩等［6］通過(guò)爆炸試驗(yàn)測(cè)得空氣沖擊波峰值超壓，對(duì)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式進(jìn)行了系數(shù)修正；劉偉等［7－10］進(jìn)行了TNT爆炸試驗(yàn)，并與有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比研究，兩者符合較好；楊鑫等［11］將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與Henrych等沖擊波超壓經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了比較，指出數(shù)值計(jì)算結(jié)果普遍小于經(jīng)驗(yàn)公式；李秀地等［12］在坑道爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)值模擬方法研究了T 型坑道爆炸沖擊波的傳播衰減規(guī)律；盧紅琴等［13－14］討論了有限元網(wǎng)格密度和空氣方程等參數(shù)變化對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果精度的影響。由此可見，現(xiàn)有研究主要集中在試驗(yàn)研究或數(shù)值計(jì)算，對(duì)引起爆炸數(shù)值模擬與經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式結(jié)果之間誤差程度不一的原因探討較少。

本研究采用LS－DYNA 有限元程序建立TNT爆炸的數(shù)值計(jì)算模型，研究了空氣沖擊波的傳播特性，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式和已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證計(jì)算模型及參數(shù)取值的可信性，分析探討不同參數(shù)取值對(duì)沖擊波超壓的影響。

1 TNT 爆炸的數(shù)值計(jì)算

1．1 空爆計(jì)算模型的建立

應(yīng)用LS－DYNA 有限元程序建立自由空爆模型?？諝獬叽缛?2m×12m×12m 的較小空域，以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，炸藥尺寸取0．2m×0．2m×0．2m 的立方體，網(wǎng)格尺寸按0．1m×0．1m×0．1m 劃分?？毡哉ㄋ帪橹行娜?／8模型計(jì)算，單元類型取8節(jié)點(diǎn)3D－SOLID164，采用ALE（Arbitrary Lagrange－Euler）算法。在XOY、XOZ、YOZ 平面內(nèi)采用對(duì)稱約束，其他面采用透射邊界以模擬無(wú)限空氣域。為考慮剛性地面對(duì)沖擊波超壓的影響，地面單元類型取為SHELL163，采用MAT＿RIGID剛體材料模型。

剛性地面具體參數(shù)為：＊MAT＿RIGID；3 7 830 2．07e30 0．300 0．00 0．00 0．00 0．00；1 7 7；0．00 0．00 0．00 0．00 0．00 0．00。

1．2 材料參數(shù)的選取

炸藥和空氣按均勻連續(xù)介質(zhì)考慮。炸藥采用MAT＿HIGH＿EXPLOSIVE＿BURN 材料模型和JWL（Jones－Wilkins－Lee）狀態(tài)控制方程，爆炸沖擊波壓力為：

式中：A、B、R1、R2、ω 為輸入?yún)?shù)；V 為相對(duì)體積；E0為初始內(nèi)能。

TNT 的材料參數(shù)見表1。

表1 炸藥的材料參數(shù)Tab 1 Material parameters of explosive

空氣采用MAT＿NULL 空材料模型和線性多項(xiàng)式方程EOS＿LINEAR＿POLYNOMIAL，即：

式中：μ＝ρ／ρ0－1；E 為單位體積內(nèi)能；ρ 為空氣密度；ρ0為參考密度。

線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程遵守Gamma定律，空氣的材料輸入?yún)?shù)見表2。

表2 空氣的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of air

炸藥在無(wú)限空氣中發(fā)生爆炸時(shí)，爆炸波以炸藥為圓心向四周傳播，沖擊波隨著距離的增大能量逐漸耗散，超壓峰值迅速衰減。自由空氣爆炸沖擊波在不同時(shí)刻的傳播過(guò)程如圖1所示。

1．3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

1．3．1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果的公式表達(dá)

基于上述建立的空中爆炸數(shù)學(xué)模型，為了研究更大范圍內(nèi)沖擊波超壓與比例距離的關(guān)系，模型中空氣尺寸擴(kuò)展為20m×20m×20m，網(wǎng)格尺寸取為0．2m×0．2m×0．2m，炸藥仍為0．2m×0．2m×0．2m的立方體，同樣取1／8模型計(jì)算。經(jīng)過(guò)一系列數(shù)值計(jì)算，得到比例距離0．6～6．0m／kg1／3內(nèi)的沖擊波超壓（見圖2），以及1．0～3．0m／kg1／3內(nèi)的正壓作用時(shí)間（見圖3）。經(jīng)過(guò)擬合后，得到函數(shù)化表達(dá)的沖擊波超壓和正壓作用時(shí)間計(jì)算公式分別如下：

圖1 空爆沖擊波在不同時(shí)刻的傳播圖Fig．1 The spread process of the air explosion shock waves at different times

式中：Δpf為沖擊波超壓，MPa；，R 為 計(jì)算點(diǎn)到爆心的距離，m；m 為炸藥藥量，kg。

式中：t＋為正壓作用時(shí)間，s。

1．3．2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的比較

常用的空中爆炸沖擊波超壓（105Pa）經(jīng)驗(yàn)公式見式（5）～（10）。

我國(guó)《爆破安全規(guī)程》GB6722－2003公式［15］：

Sadovskyi公式［1］：

Aliansov公式［4］：

常用的正壓作用時(shí)間（s）經(jīng)驗(yàn)公式有：

Henrych公式［2］：

Sadovskyi公式［1］：

式（10）中：B 取1．35［4］。

將沖擊波超壓數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較，結(jié)果見圖2，圖2中同時(shí)給出了擬合曲線（擬合曲線方程見式3）。

圖2 由數(shù)值計(jì)算和經(jīng)驗(yàn)公式得到的Δpf－R 曲線Fig．2 Δpf－curves obtained by the numerical calculation and empirical formulae

從圖2可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值總體符合較好，而與Henrych 公式最為接近。隨著比例距離的增大，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值的誤差逐漸減小。

將正壓作用時(shí)間數(shù)值計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較，結(jié)果見圖3，圖3 中同時(shí)給出了擬合曲線（擬合曲線方程見式4）。

圖3 正壓作用時(shí)間數(shù)值計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的比較Fig．3 Comparison of the results obtained by the positive pressure time numerical simulation with the empirical formula

為進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，將相關(guān)文獻(xiàn)中TNT 炸藥爆炸試驗(yàn)的沖擊波超壓實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［16－20］、經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。因爆心附近的參數(shù)測(cè)量較困難，爆炸試驗(yàn)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)均在比例距離＝1．0～15．0m／kg1／3，因此，圖4未給出小于1．0的值。

圖4 TNT 爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較Fig．4 Comparison of the TNT explosion experimental data and the results obtained by empirical formula and numerical calculation

從圖4可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，隨著比例距離的增大，三者的結(jié)果趨于相近，相互之間的誤差越來(lái)越小。另一方面，不同試驗(yàn)結(jié)果或不同經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值之間也存在較大誤差。例如，當(dāng)為1．5m／kg1／3時(shí)，各經(jīng)驗(yàn)公式的Δpf最大、最小和平均值分別為0．9138，0．1768 和0．4625MPa，最大值是最小值的5．2倍，試驗(yàn)所得Δpf的最大，最小和中間值分別為1．1107、0．0831和0．3279MPa，最大值是最小值的13．4倍，數(shù)值計(jì)算結(jié)果為0．2270MPa；由此可見，爆炸試驗(yàn)結(jié)果給出了沖擊波超壓的上位值（圖中曲線幅寬的較大值）和中位值（平均值），Sadovskyi等經(jīng)驗(yàn)公式得到中位值和下位值（圖中曲線幅寬的較小值），數(shù)值計(jì)算則給出了下限值（最低值）。這是因?yàn)?，在爆炸試?yàn)過(guò)程中，由于試驗(yàn)條件、測(cè)試范圍的限制，以及地面或其他剛性物體產(chǎn)生的反射波效應(yīng)，可能使沖擊波超壓得到增強(qiáng)，也使實(shí)測(cè)結(jié)果離散性較大。數(shù)值計(jì)算是基于理論狀態(tài)方程建模，得到的是理想狀態(tài)的爆炸效應(yīng)，沖擊波超壓偏小是合理的。

通過(guò)TNT 爆炸數(shù)值計(jì)算，以及與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，驗(yàn)證了計(jì)算模型和參數(shù)取值的可信性。與試驗(yàn)結(jié)果相比，數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以作為爆炸沖擊波超壓的下限值，而Henrych公式、Sadovskyi公式和我國(guó)《爆破安全規(guī)程》GB6722－2003公式給出的是中位值和下位值，存在低估爆炸沖擊波超壓的危險(xiǎn)。

2 參數(shù)變化對(duì)沖擊波超壓的影響

2．1 炸藥材料參數(shù)的影響

本研究從文獻(xiàn)中按TNT 的不同材料參數(shù)取值，給出具有代表性的3組，如表3所示，分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。炸藥尺寸仍為0．2m×0．2m×0．2m，空氣尺寸為8m×8m×8m，取1／8模型計(jì)算。對(duì)表3材料代表值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表4。

從表4可以看出，第3 組與第1 組的計(jì)算結(jié)果基本相同，在比例距離＝0．45～1．65m／kg1／3范圍內(nèi)，兩者誤差的絕對(duì)值不超過(guò)4%；第2組計(jì)算結(jié)果比第1 組和第3 組均小，比例距離小 于1．05m／kg1／3時(shí)，相 對(duì) 誤 差 的 絕 對(duì) 值 超 過(guò)10%，但隨著比例距離的增大，差值逐漸減小，比例 距 離大 于1．05m／kg1／3后，第2 組 與 第1 組的超壓相對(duì)誤差絕對(duì)值不超過(guò)8%。表明隨著比例距離的增大，3組材料參數(shù)取值的數(shù)值計(jì)算結(jié)果逐漸趨同。

表3 TNT 的不同材料參數(shù)Table 3 Different material parameters of TNT

表4 不同材料參數(shù)下的沖擊波超壓Table 4 The shock waves overpressure under different material parameters

2．2 TNT 藥量的影響

TNT爆炸的數(shù)值計(jì)算模型：空氣尺寸為10m×10m×10m，炸藥尺寸分別為0．2m×0．2m×0．2m、0．3m×0．3m×0．3m、0．4m×0．4m×0．4m 和0．5m×0．5m×0．5m，即TNT 藥量分別為13．04、44．01、104．32和203．75kg組，取1／8模型計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表5。從表5可以看出，相同比例距離下，當(dāng)TNT 藥量從13．04kg增加到203．75kg時(shí)，雖然藥量增加了14．625倍，但相應(yīng)的沖擊波超壓增減沒(méi)有超過(guò)20%，呈比較平穩(wěn)增加的狀態(tài)。表明在同等條件下，TNT 藥量的增減不會(huì)顯著影響TNT 爆炸的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，僅會(huì)引起沖擊波超壓的小幅度增減。

表5 不同TNT 藥量下沖擊波超壓的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 5 The numerical calculation results of shock wave overpressure under different TNT dosage

2．3 單元網(wǎng)格劃分的影響

為探討網(wǎng)格劃分密度對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，分別按0．1、0．2、0．3和0．4m 的網(wǎng)格尺寸劃分單元?？諝獬叽鐬?2m×12m×12m，炸藥取0．1m×0．1m×0．1m 的立方體，取1／8 模型計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

從圖5可看出，網(wǎng)格劃分密度對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響程度取決于比例距離。當(dāng)比例距離小于2．0m／kg1／3時(shí)，網(wǎng)格尺寸對(duì)計(jì)算精度有較大影響，例如，當(dāng)比例距 離 為1．44m／kg1／3時(shí)，Henrych 公 式 的Δpf為0．344MPa，按0．1、0．2、0．3和0．4m 網(wǎng)格密度計(jì)算得到的Δpf分別為0．305、0．259、0．220和0．208MPa，與Henrych公式計(jì)算結(jié)果的誤差分別為－11．4%、－24．8%、－36．1%和－39．6%，誤差增大了28．2%，表明加密單元網(wǎng)格可以有效提高爆炸模擬計(jì)算的精度。隨著比例距離的增大，網(wǎng)格劃分密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響逐漸減小。當(dāng)比例距離為5．0m／kg1／3時(shí)，按不同網(wǎng)格劃分密度計(jì)算的結(jié)果，相對(duì)誤差小于2．5%，網(wǎng)格劃分密度對(duì)超壓的影響可以忽略不計(jì)。

圖5 不同單元網(wǎng)格劃分下的Δpf－ 曲線Fig．5 Δpf－curves under different mesh sizes

2．4 建模方式的影響

考慮兩種模型：空氣尺寸8m×8m×8m、立方體炸藥0．2m×0．2m×0．2m 的1／8模型和空氣尺寸16m×16m×16m、立方體炸藥0．4m×0．4m×0．4m 的整體模型。為考察建模方式對(duì)爆炸沖擊波空間分布的影響，分別提取Z＝0平面（水平面）和對(duì)角線平面（斜平面）上不同比例距離的沖擊波超壓數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表6。

由表6可知，相同比例距離下，整體模型數(shù)值計(jì)算的沖擊波超壓一般是1／8模型的1．03～1．25倍，多數(shù)計(jì)算點(diǎn)誤差在10%內(nèi)，僅少數(shù)計(jì)算點(diǎn)誤差超過(guò)20%，但與比例距離沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的規(guī)律性。主要原因在于爆炸荷載是動(dòng)態(tài)荷載，取1／8模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，有可能無(wú)法計(jì)算部分反射波的增強(qiáng)效應(yīng)。

表6 不同建模方式下沖擊波超壓的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 6 The numerical calculation results shock wave overpressure under different modeling ways

2．5 空氣域形狀的影響

分別建立立方體（邊長(zhǎng)12m）、圓柱體（半徑12m、徑高比1∶1）和球體（半徑12m）3 種不同空氣域的1／8模型，TNT 均為0．1m×0．1m×0．1m的立方體，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，3種不同空氣域形狀對(duì)爆炸沖擊波超壓的影響很小，立方體空氣域計(jì)算結(jié)果稍大些，也更符合經(jīng)驗(yàn)公式。

圖6 不同空氣域形狀下的Δpf－ 曲線Fig．6 Δpf－curves under different air domain shapes

2．6 炸藥形狀的影響

分別建立立方體、圓柱體（徑高比1∶1）和球形體TNT 在立方體空氣域內(nèi)的1／8爆炸模型，TNT藥量分別為104．32、109．00和106．63kg，以便于網(wǎng)格劃分，藥量之差小于5%，其對(duì)超壓的影響可以忽略不計(jì)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同TNT 形狀的Δpf－曲線Fig．7 Δpf－curves with different shapes of TNT

從圖7可以看出，與網(wǎng)格劃分密度的影響類似，炸藥形狀對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響程度取決于比例距離 的 大 小。比 例 距 離小 于1．5m／kg1／3時(shí)，TNT 形狀對(duì)沖擊波超壓的影響較大，此時(shí)，在相同的比例距離下，圓柱體TNT 得到的沖擊波超壓最大，球形體次之，立方體最小。比例距離大于1．5m／kg1／3后，TNT 形狀對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小，可以忽略不計(jì)。

3 結(jié) 論

（1）基于LS－DYNA 有限元程序?qū)崿F(xiàn)TNT 爆炸沖擊波超壓及正壓作用時(shí)間的數(shù)值計(jì)算是可行的。數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以作為爆炸沖擊波超壓的下限值。

（2）與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，用Henrych 公式、Sadovskyi公式和我國(guó)《爆破安全規(guī)程》GB6722－2003公式計(jì)算沖擊波超壓給出的是中位值和下位值，存在低估沖擊波超壓的危險(xiǎn)。

（3）建模方式和空氣域形狀對(duì)TNT 爆炸數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。在相同比例距離下，數(shù)值計(jì)算的沖擊波超壓隨TNT 藥量的增加有小幅度增加。

（4）材料參數(shù)取值、單元網(wǎng)格密度和TNT 形狀對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響與比例距離密切相關(guān)。在比例距離較小的范圍內(nèi)（如小于2．0m／kg1／3或更?。┻M(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，不能忽視網(wǎng)格劃分密度、TNT形狀和材料參數(shù)取值對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

［1］ Sadovskyi M A．Mechanical Action of Air Shock Waves of Explosion，Based on Experimental Data［M］．Moscow：Izd Akad Nauk SSSR，1952．

［2］ 亨利奇．J．爆炸動(dòng)力學(xué)及其應(yīng)用［M］．熊建國(guó)，譯．北京：科學(xué)出版社，1987．

［3］ Brode H L．Blast wave from a spherical charge［J］．The Physics of Fluids，1959，2（2）：217－229．

［4］ 李翼祺，馬素貞．爆炸力學(xué)［M］．北京：科學(xué)出版社，1992．

［5］ 葉序雙，戴鎮(zhèn)華，莊兆鈴．非理想剛性地面球形裝藥爆炸沖擊波超壓的試驗(yàn)研究［J］．解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1988（4）：72－82．YE Xu－shuang，DAI Zhen－h(huán)ua，ZHUANG Zhao－ling．Study on the ideal rigid ground ball shape explosion shock wave overpressure experiments［J］．Journal of PLA University of Science and Technology（Natural Science Edition），1988（4）：72－82．

［6］ 仲倩，王伯良，黃菊，等．TNT 空中爆炸超壓的相似律［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2008，33（4）：32－35．ZHONG Qian，WANG Bo－liang，HUANG Ju，et al．Study on the similarity law of TNT explosion overpressure in air［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2008，33（4）：32－35．

［7］ 劉偉，鄭毅，秦飛．近地面TNT 爆炸的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬［J］．爆破，2012，29（1）：5－9．LIU Wei，ZHENG Yi，QIN Fei．Experimental and numerical simulation of TNT explosion on the ground［J］．Blasting，2012，29（1）：5－9．

［8］ 周保順，張立恒，王少龍，等．TNT 炸藥爆炸沖擊波的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究［J］．彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2010，30（3）：88－90．ZHOU Bao－shun，ZHANG Li－h(huán)eng，WANG Shaolong，et al．Numerical simulation and experimental research on TNT explosion shock wave［J］．Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2010，30（3）：88－90．

［9］ 李加貴，邊小華，張雷．爆炸沖擊波傳播的數(shù)值模擬與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比［J］．山西建筑，2006，32（8）：106－107．LI Jia－gui，BIAN Xiao－h(huán)ua，ZHANG Lei．Numerical simulation of blast wave propagation in tunnel compared with experiment data［J］．Shanxi Architecture，2006，32（8）：106－107．

［10］張廣福，劉玉存，王建華．爆炸沖擊波無(wú)限空氣領(lǐng)域傳播的數(shù)值模擬研究［J］．山 西化工，2009，29（1）：43－46．ZHANG Guang－fu，LIU Yu－cun，WANG Jian－h(huán)ua．Numerical simulation study on propagation of shock wave in the air without obstacles［J］．Shanxi Chemical Industry，2009，29（1）：43－46．

［11］楊鑫，石少卿，程鵬飛．空氣中TNT 爆炸沖擊波超壓峰值的預(yù)測(cè)及數(shù)值模 擬［J］．爆破，2008，25（1）：15－19．YANG Xin，SHI Shao－qing，CHENG Peng－fei．Forecast and simulation of peak overpressure of TNT explosion shock wave in the air［J］．Blasting，2008，25（1）：15－19．

［12］李秀地．T 型坑道中爆炸沖擊波傳播規(guī)律的數(shù)值模擬［J］．后勤工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，27（4）：8－12．LI Xiu－di．Numerical simulation for blast propagation and attenuation inside T－shaped tunnel from hecharges detonation［J］．Journal of Logistical Engineering University，2007，30（4）：55－57．

［13］盧紅琴，劉偉慶．空中爆炸沖擊波的數(shù)值模擬研究［J］．武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，31（19）：105－108．LU Hong－qin，LIU Wei－qing．Research on numerical simulation of blast wave in air［J］．Journal of Wuhan University of Technology，2009，31（19）：105－108．

［14］石磊，杜修力，樊鑫．爆炸沖擊波數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格劃分方法研究［J］．北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，36（11）：1465－1470．SHI Lei，DU Xiu－li，F(xiàn)AN Xin．A study on the mesh generation method for numerical simulation of blast wave［J］．Journal of Beijing University of Technology，2010，36（11）：1465－1470．

［15］GB6722－2003 爆破安全規(guī)程［S］．北京：中國(guó)工程爆破協(xié)會(huì)，2003．

［16］張?zhí)?，惠君明，解立峰，等．FAE 爆炸場(chǎng)超壓與威力的實(shí)驗(yàn)研究［J］．爆炸與沖擊，2004，24（2）：176－181．ZHANG Tao，HUI Jun－ming，XIE Li－feng，et al．Experimental research on the overpressure and power in the FAE blast field［J］．Explosion Shock Waves，2004，24（2）：176－181．

［17］董桂旭，杜茂華，黃雪峰．某型炸藥的沖擊波超壓峰值計(jì)算公式參數(shù)的修正［J］．海軍航空工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，25（5）：542－544．DONG Gui－xu，DU Mao－h(huán)ua，HUANG Xue－feng．Correction on parameters of calculation formula for shockwave overpressure peak value of one explosive［J］．Journal of Naval Aeronautical and Astronautical University，2010，25（5）：542－544．

［18］胡華權(quán)，裴明敬，許學(xué)忠，等．燃料空氣炸藥爆炸威力評(píng)價(jià)方法研究［C］∥第四屆全國(guó)爆炸力學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)學(xué)術(shù)會(huì)議論文．合肥：安徽省力學(xué)學(xué)會(huì)，2006：313－318．HU Hua－quan，PEI Ming－jing，XU Xue－zhong，et al．Study on the evaluation method of fuel－air explosive power［C］∥The Fourth Session of the National Explosion Mechanics Experiment Technology of Academic Debate．Hefei：Anhui Society of Theoretical and Applied Mechanics，2006：313－318．

［19］郭煒，俞統(tǒng)昌，金朋剛．三波點(diǎn)的測(cè)量與實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2007，30（4）：55－57．GUO Wei，YU Tong－chang，JIN Peng－gang．Test of triple point and study on its test technology［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2007，30（4）：55－57．

［20］王建靈，郭煒，馮曉軍．TNT、PBX 和Hexel空中爆炸沖擊波參數(shù)的實(shí)驗(yàn)研究［J］．火炸藥學(xué)報(bào)，2008，31（6）：42－44．WANG Jian－ling，GUO Wei，F(xiàn)ENG Xiao－jun．Experimental research on the air explosion shock wave parameters of TNT，PBX and Hexel［J］．Chinese Journal of Explosives and Propellants，2008，31（6）：42－44．

［21］高軒能，王書鵬．大空間柱殼結(jié)構(gòu)爆炸動(dòng)力響應(yīng)的Ritz－POD數(shù)值模擬［J］．土木建筑與環(huán)境工程，2010，32（2）：64－70．GAO Xuan－neng，WANG Shu－peng．Numerical simulation for dynamic response of large－space cylindrical reticulated shell under internal explosion by Ritz－POD method［J］．Journal of Civil，Architectural and Environmental Engineering，2010，32（2）：64－70．

［22］姜宏，劉鵬．爆炸荷載作用下鋼框架動(dòng)力響應(yīng)有限元分析［J］．湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010，25（2）：55－58．JIANG Hong，LIU Peng．Fea dynamic analysis of steel frame under explosive load［J］．Journal of Hunan University of Science and Technology（Natural Science Edition），2010，25（2）：55－58．

［23］田志敏，鄔玉斌，羅奇峰．隧道內(nèi)爆炸沖擊波傳播特性及爆炸荷載分布規(guī)律研究［J］．振動(dòng)與沖擊，2011，30（1）：21－26．TIAN Zhi－min，WU Yu－bin，LUO Qi－feng．Characteristics of in－tunnel explosion－induced air shockwave and distribution law of reflected shock wave load［J］．Journal of Vibration and Shock，2011，30（1）：21－26．

［24］Katayama M，Kibe S，Yamamoto T．Numerical and experimental study on the shaped charge for space debris assessment［J］．Acta Astronauttca，2001，48（5－12）：363－372．

［25］廖維張，杜修力，田志敏．爆炸荷載作用下部分埋置結(jié)構(gòu)響應(yīng)的數(shù)值模擬方法［J］．北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，33（2）：155－159．LIAO Wei－Zhang，DU Xiu－li，TIAN Zhi－min．Numerical simulation methods on dynamic response of partially buried structure under blast loading［J］．Journal of Beijing University of Technology，2007，33（2）：155－159．

［26］尚曉江．ANSYS／LS－DYNA 動(dòng)力分析方法與工程實(shí)例［M］．北京：中國(guó)水利水電出版社，2005．