歷經(jīng)建模過程 鑄就模型思想

袁少榮

【關鍵詞】建模過程 數(shù)學模型 數(shù)學思想 小學數(shù)學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A【文章編號】0450-9889（2014）12A-0032-01

模型思想作為重要的數(shù)學思想之一，是促進學生理解和實現(xiàn)數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。許多數(shù)學理論問題的解決依賴于數(shù)學模型，數(shù)模方法在自然、經(jīng)濟、天文、醫(yī)學、軍事等科學領域以及人類各項活動中均有廣泛應用。在小學數(shù)學教學中幫助學生建立數(shù)學模型，形成模型思想，領悟數(shù)學真諦，是小學數(shù)學教師義不容辭的責任。

一、走近模型，領略價值

用數(shù)學語言概括描述現(xiàn)實世界的事物特征、數(shù)量關系或空間形式的數(shù)學結構稱為數(shù)學模型。小學階段的數(shù)學模型一般指能夠描述具體事物間的關系或特定問題關系的數(shù)學結構。數(shù)學模型通過簡化信息、運算推理、實踐檢驗等過程來指導學生實踐，它是鏈接數(shù)學基礎知識和數(shù)學應用之間的紐帶。教師應在數(shù)學教學中激勵并引導學生走近數(shù)學模型，感悟模型思想，領略其價值意義。

例如，在教學蘇教版三年級數(shù)學《統(tǒng)計》時，筆者出示教學情境：三年級一個小組的男女生進行套圈比賽，觀察男女生套圈成績統(tǒng)計圖，比較“是女生套得準一些，還是男生套得準一些”？教學時，筆者引導學生觀察統(tǒng)計圖，學生發(fā)現(xiàn)男生和女生都各有好幾人，從統(tǒng)計圖中無法一下子看出誰多誰少，但經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，通過“移多補少”求出“平均數(shù)”來比較可以知道誰套得準一些，從而建立“平均數(shù)”這一數(shù)學模型，并領悟到“平均數(shù)”模型的作用。

在數(shù)學學習中，教師應將現(xiàn)實生活中與數(shù)學問題相關的各種素材引進課堂，巧妙創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的好奇心，使其感到有趣且可操作，將生活問題逐漸簡化抽象為數(shù)學問題，意識到數(shù)學模型的存在。如我們可以循序漸進地引導學生接觸認識加法、減法、方程、關系式等大量的數(shù)學模型，引領學生感知建模思想，激起學習興趣，在分析和解決實際問題的過程中領略數(shù)學模型的價值。

二、歷經(jīng)建模，鑄就思想

學生要形成數(shù)學模型思想，就必須親自經(jīng)歷建立數(shù)學模型的過程，在建模過程中不斷思考總結。我國著名數(shù)學家華羅庚的多年研究經(jīng)歷告訴我們：在學習的時候不僅應該記住書本中的某些概念、公式、定律等結論，明曉其道理，而且對別人是怎么思考出來的，是如何一步一步地提煉出來的要加以設想，一旦經(jīng)歷了這樣的探究過程，才能凝練出數(shù)學思想，才會讓知識發(fā)揮更大的價值。

例如，在教學蘇教版五年級下冊《圓的面積》時，筆者通過多媒體課件演示，把一個圓形平均分成16份，將它拼成一個近似的平行四邊形；緊接著，筆者讓學生再把這個圓分成32份、64份等若干份，經(jīng)過幾番觀察、討論，發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多拼成的圖形就越接長方形。接著，筆者引導學生觀察分析拼成的長方形和圓有什么聯(lián)系？學生在觀察中猜想所拼成的長方形和圓的面積相等，并通過進一步觀察比較，發(fā)現(xiàn)長方形的寬是圓的半徑，長方形的長是圓周長的一半，圓的面積與長方形的面積相等。經(jīng)過討論、思考、推理，推導得出圓的面積公式：S=πr2。最后，學生應用剛剛自主探究出來的圓面積計算公式解決了一系列相關的實際問題。學生在這一環(huán)節(jié)中，如同抽絲剝繭，通過不斷反復地觀察、猜想、驗證，體驗數(shù)學模型的建構過程，鑄就模型思想。這樣，學生既經(jīng)歷了自我建立數(shù)學模型的過程，接觸并認識了“圓面積公式”這一數(shù)學模型，也學會了思考，發(fā)展了分析綜合能力，更感受到利用“公式”這種數(shù)學模型能幫助我們解決許多實際問題，領略到數(shù)學模型的應用價值。

三、應用數(shù)模，彰顯真諦

數(shù)學是在實際應用的需求中產(chǎn)生的，數(shù)學的發(fā)展過程也是應用過程，教師要教育學生博學、慎思、篤行，在應用過程中培養(yǎng)建模方法，樹立模型思想，彰顯數(shù)學真諦。生活中的各類數(shù)學問題多數(shù)是用數(shù)學模型來解決的，小學數(shù)學中的解決問題大凡應用的也都是數(shù)學模型。例如，我們可以應用長方形周長公式、三角形面積公式、圓柱體體積公式等數(shù)學公式來解決生活中的實際問題；用加法交換律、結合律、乘法分配律等進行簡便運算；通過速度、時間、路程之間的數(shù)量關系解決行程問題；利用圖表來描述平面和空間結構；運用統(tǒng)計圖表來表示和分析各種信息……

在應用中進行數(shù)學建模，讓學生進一步了解數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，體驗數(shù)學模型的廣泛應用的空間，感受數(shù)學模型的實際應用價值，體驗數(shù)學模型應用所帶來的愉悅，更能夠提高主動探索的學習觀念，提升應用數(shù)學模型解決實際問題的能力，增強實踐意識、探究意識、創(chuàng)新意識。

總之，在數(shù)學教學中，教師要指引學生走近數(shù)學模型，陪伴學生經(jīng)歷建模過程，讓學生積極應用數(shù)學模型，通過模型求解，彰顯數(shù)學真諦，在應用過程中探尋數(shù)學模型思想。（責編 林 劍）