考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型及抽采半徑確定

吳有增，孟 磊，姜耀東

(1.中國礦業(yè)大學(北京)資源與安全工程學院，北京 100083；2.中國礦業(yè)的大學(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

采選技術

考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型及抽采半徑確定

吳有增1，孟 磊2，姜耀東2

(1.中國礦業(yè)大學(北京)資源與安全工程學院，北京 100083；2.中國礦業(yè)的大學(北京) 煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083)

為找到一種能夠準確測定低滲松軟煤層有效抽采半徑的方法，及確定合理的抽采鉆孔參數(shù)，以煤介質(zhì)的雙重孔隙結構特征以及瓦斯流動理論為基礎，根據(jù)質(zhì)量守恒定律、Fick定律以及Darcy定律，建立了考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型。并以余吾煤業(yè)低滲松軟的3#煤層為例，將建立的瓦斯流動模型植入到COMSOL中開展計算，得到了抽采鉆孔周圍瓦斯流動規(guī)律及不同抽采時間的有效抽采半徑，計算數(shù)據(jù)與現(xiàn)場測試結果的吻合證實了所建立的瓦斯流動模型的有效性，形成了一種確定低滲松軟煤層抽采鉆孔附近的瓦斯流動規(guī)律及抽采半徑的方法。

瓦斯流動；松軟煤層；低滲；抽采半徑

煤層瓦斯預抽是治理礦井瓦斯重要的技術措施，也是保障礦井安全生產(chǎn)的基礎[1-2]，而有效抽采半徑是抽采鉆孔布置和優(yōu)化的依據(jù)，直接影響抽采效果。目前有效半徑的測試方法主要有井下實測的鉆孔測試法和基于煤層瓦斯流動理論的分析計算法，其中現(xiàn)場實測較為直觀，但是工程量較大且測定過程受到多種因素影響，數(shù)量較少時極易產(chǎn)生較大的誤差[3]。而隨著計算機技術和計算平臺的飛速發(fā)展，較大難度的偏微分方程能夠在很短時間內(nèi)得到解算，因而許多學者通過將推導出來的煤層瓦斯流動動力學模型[1-3]植入到多物理場計算平臺COMSOL中開展計算，可以得到抽采鉆孔周圍瓦斯含量和瓦斯壓力隨時間變化的演化規(guī)律、以及不同抽采時間內(nèi)的有效抽采半徑。目前許多瓦斯流動模型往往將流場做一個簡單概述，并僅用Darcy定律描述瓦斯在煤層中的運移過程，這對于理解宏觀裂隙較為發(fā)育的煤層瓦斯流動規(guī)律以及指導此類煤層瓦斯抽采和保證煤礦生產(chǎn)安全等方面起到過重要作用，但這些模型在描述宏觀裂隙較不發(fā)育的松軟低滲煤層的瓦斯流動過程時適用性較差，且與實際情況偏差較大，這主要是因為受到煤的雙重孔隙結構的影響所致。

對于具有雙重孔隙特征的煤體，其內(nèi)部瓦斯流動同時包括擴散和滲流兩種作用，得到越來越多的學者認同[4-5]，相對應的考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型能夠更好的揭示各種類型煤層瓦斯流動規(guī)律，尤其是對于其他瓦斯流動模型所無法描述的低滲松軟煤層。因此本文在討論煤雙重孔隙結構特征的基礎上，推導考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型，并植入COMSOL中計算具有低滲松軟特點的余吾煤業(yè)3#煤層的有效抽采半徑，為其提供一種合理布置抽采鉆孔的迅捷計算方法。

1 煤的孔隙結構及瓦斯賦存特性

煤是一種具有雙重孔隙特征的多孔介質(zhì)材料，且具有非均質(zhì)和各向異性的特點，所包含的孔隙結構和裂隙結構(圖1)，分別是由成煤植物的組織結構衍生作用，以及成煤過程中凝膠化和構造應力共同作用下所形成。

圖1 Warren-Root煤的孔裂隙模型

煤介質(zhì)的雙重孔隙結構使其具有了儲集和運移氣體的能力，其中煤介質(zhì)的孔隙結構構成了瓦斯氣體的主要儲集空間，而煤介質(zhì)的裂隙結構組成了瓦斯氣體的主要運移通道。瓦斯氣體在煤基質(zhì)微孔隙內(nèi)(表面)主要以吸附態(tài)存在，并以擴散形式進行流動，瓦斯氣體在大孔和裂隙結構內(nèi)則以游離態(tài)存在，并以滲流方式發(fā)生運移；煤中的孔隙和裂隙結構共同構成瓦斯氣體流通網(wǎng)絡系統(tǒng)，且相互連通和影響，并且在壓力和濃度梯度驅(qū)動下促使吸附態(tài)瓦斯從孔隙中解吸出來并向裂隙擴散，然后擴散到裂隙中的瓦斯氣以游離態(tài)的形式通過自然排放或抽放系統(tǒng)滲流到巷道或抽采鉆孔內(nèi)。

上述敘述說明了煤孔隙和裂隙發(fā)育和分布情況決定了瓦斯氣體在煤體中的儲集狀態(tài)和運移方式；雙重孔隙結構是煤介質(zhì)所特有的儲層屬性，并且由此產(chǎn)生了瓦斯氣體解吸-擴散-滲流的獨特運移機制，圖1為Warrant-Root雙重孔隙結構模型。

2 考慮擴散-滲流作用的煤層瓦斯流動模型建立

煤層瓦斯流動模型是用來描述煤層內(nèi)瓦斯運移及動力變化規(guī)律的數(shù)學模型，瓦斯流動控制方程則是煤層瓦斯流動模型的核心，其反映了瓦斯在煤層內(nèi)流動的機理。因此，為了使問題簡化，主要按下述假設來推導瓦斯流動方程：① 煤層為均勻連續(xù)性介質(zhì)，原始瓦斯壓力狀態(tài)也均勻分布；② 在瓦斯抽采的煤層范圍內(nèi)溫度基本維持不變，為等溫過程；③ 瓦斯氣體為理想氣體，吸附解吸過程是一個完全可逆的過程，且符合朗格繆爾方程；④ 擴散作用僅發(fā)生在基質(zhì)孔隙內(nèi)且遵循Fick定律，滲流作用發(fā)生在裂隙內(nèi)和抽采鉆孔內(nèi)且遵循Darcy定律。

2.1 煤層瓦斯流動方程

瓦斯在煤層中的流動遵循流體在多孔介質(zhì)中的質(zhì)量守恒定律，在假定煤層各向同性的基礎上，根據(jù)多孔介質(zhì)動力學、煤層瓦斯吸附理論，可以確定煤層中瓦斯氣體流動方程。

首先基于質(zhì)量平衡方程，以及吸附瓦斯和游離瓦斯均需通過滲流作用流出的假設，可以得到式(1)。

(1)

式中：ρg為氣體密度，kg/m3；qg為達西速度速率，m/s；t為時間，s；Qs為氣體源或匯，瓦斯抽放為單向流動，因而為0；m是氣體含量，kg/m3。Jg為擴散速度，kg/m2.s。其中假設孔隙率φ遠小于1，瓦斯含量和氣體密度可依次表達式(2)、式(3)[3]。

(2)

(3)

式中：φ為孔隙率；ρc為煤層密度，kg/m3；ρ0為標準狀態(tài)下瓦斯密度；VL為朗格繆爾體積，m3/t；t為時間，s；PL為朗格繆爾壓力，MPa；p是氣體壓力，MPa；Mg為氣體摩爾體積，kJ·kmol-1；R為摩爾氣體常數(shù)，kJ·kmol-1.k-1；Z為壓縮因子，在溫差變化不大的情況下，其值近似為1，T為絕對溫度，K。β=Mg/RT，為壓縮系數(shù)。

2.2 煤層瓦斯流動控制方程

煤層瓦斯流動過程中的擴散作用和滲流作用分別遵循Fick定律和Darcy定律，見式(4)、式(5)。

(4)

(5)

將式(3)、式(4)和式(5)帶入到式(2)中就可以得到考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型，見式(6)。

(6)

式中：k為絕對滲透率，m2；φ為孔隙率；q為滲流速度，m/s；D為擴散系數(shù)，m2/s；C為擴散濃度，kg/m3；其余未提及的參數(shù)可見文獻[3]。

3 基于煤層瓦斯流動模型的瓦斯抽采半徑數(shù)值模擬及結果分析

鉆孔有效抽半徑是進行瓦斯抽采和防突設計工作最為重要的技術參數(shù)，其一方面受到煤層本身特性如煤層瓦斯壓力和透氣性的影響，另一方面也受到諸如抽采負壓、抽采時間以及抽采孔徑等抽采參數(shù)的影響。

《煤礦安全規(guī)程》把有效抽采半徑概念進行了具體化和可操作化，將有效抽采半徑定義為在規(guī)定的時間內(nèi)以抽采鉆孔為中心，瓦斯含量或瓦斯壓力指標降至安全允許值的半徑范圍。其中瓦斯含量和瓦斯壓力指標達到安全允許值的臨界點分別為0.74MPa 和8.0m3/t，也就是說有效抽采半徑就是抽采范圍內(nèi)最大壓力(0.74MPa)或最大含量(8.0m3/t)點到抽采鉆孔中心的距離。

由于瓦斯含量容易受取樣孔瓦斯排放的影響，測試誤差較大，且為了便于與礦上實測數(shù)據(jù)做比較，因而本文采用殘余瓦斯壓力來標定有效抽采半徑。

3.1 模型建立及基本參數(shù)

本文以潞安集團余吾煤業(yè)3#松軟低滲煤層為研究對象，考慮井下實際抽采鉆孔情況，并且將建立的瓦斯流動模型植入到由多物理場耦合計算軟件COMSOL Multiphysics所建立二維幾何模型中，進行數(shù)值計算。

建立的單個瓦斯抽采鉆孔模型見圖2。模型的煤層埋深、長度和厚度分別為600m、100m和6m，瓦斯抽采孔徑為113mm且位于煤層中間位置，抽采負壓按照礦上實際抽采鉆孔負壓13kPa。

煤層單孔抽采模型基本參數(shù)見表1。

圖2 煤層單孔抽采有效半徑數(shù)值計算模型

表1 煤層單孔抽采模型基本參數(shù)表

3.2 模擬結果及分析

先將鉆孔有效抽采半徑范圍內(nèi)外分別定義為抽采鉆孔的有效影響范圍和弱影響范圍。通過計算得到隨抽采時間變化抽采鉆孔瓦斯壓力演化云圖，見圖3。從圖3中可以看出，在抽采負壓的作用下，隨著抽采時間的增加，鉆孔附近瓦斯壓力不斷降低，有效影響范圍也不斷的擴大。

圖3 不同抽采時間抽采鉆孔附近瓦斯壓力云圖

另外選取計算云圖自抽采鉆孔中心位置開始向右30m為一條數(shù)據(jù)測線，抽取不同抽采時間的瓦斯壓力云圖測線數(shù)據(jù)，進而對鉆孔周圍瓦斯壓力分布情況開展定量的分析，見圖4。

通過圖4和表2可以看出，在抽采負壓為13kPa的條件下，隨著抽采時間的增加，抽采鉆孔的有效影響范圍和有效影響半徑隨之增加，從抽采1個月的1.2m增加至抽采1年的3.88m。另外還發(fā)現(xiàn)隨著抽采時間增加，有效抽采半徑增加幅度隨之降低并趨于穩(wěn)定，其中相對3個月前的有效抽采半徑，6個月、9個月及12個月的有效抽采半徑的增幅不斷降低，分別為47%、21.3%及15.8%。

圖4 不同抽采時間下抽采鉆孔附近瓦斯壓力變化曲線

通過比較有效半徑的數(shù)值計算結果與現(xiàn)場考察結果，對模型的有效性進行評價。其中有效抽采半徑的現(xiàn)場考察是在余吾煤業(yè)未進行預抽的3#典型工作面進行，所實施瓦斯壓力考察孔與抽放孔之間為平行孔，孔深應至少為打穿3#煤層，并進入頂板1m以上，鉆孔傾角與煤層傾角相同；考察發(fā)現(xiàn)1個月有效抽采半徑在1.0～1.5m之間，3個月和6個月有效抽采半徑分別在1.5～2.0m之間和3.0m左右，對比發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結果和現(xiàn)場考察結果較為接近，證實了模型的有效性。

綜上所示，考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型的計算結果與現(xiàn)場測試結果的吻合，證實了所建立的瓦斯流動模型的有效性，并且形成了一種計算低滲松軟煤層抽采半徑的方法。

圖5 抽采半徑現(xiàn)場考察實測布置示意圖

4 主要研究結論

1)以煤介質(zhì)雙重孔隙結構特征以及瓦斯流動理論為基礎，根據(jù)質(zhì)量守恒定律、Fick定律以及Darcy定律，建立了考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型。

2)隨著抽采鉆孔的有效影響范圍和有效影響半徑不斷增加，從抽采1個月的1.2m增加至抽采1年的3.88m；隨著抽采時間增加，有效抽采半徑增加幅度隨之降低并趨于穩(wěn)定。

3)考慮擴散-滲流作用的瓦斯流動模型的計算結果與現(xiàn)場測試結果的吻合，證實了所建立的瓦斯流動模型的有效性，形成了一種計算低滲松軟煤層抽采半徑的方法。

[1] 周世寧，林柏泉.煤礦瓦斯動力災害防治理論及控制技術 [M].北京：科學出版社，2007.

[2] 楊永杰，宋揚，陳紹杰.煤巖全應力應變過程滲透性特征試驗研究[J].巖土力學，2007，28(2)：381-385.

[3] 孟磊.含瓦斯煤體損傷破壞特征及瓦斯運移規(guī)律研究[D].北京： 中國礦業(yè)大學(北京)，2013.

[4] 陳富勇，琚宜文，李小詩，等.構造煤中煤層氣擴散-滲流特征及其機理[J].地學邊緣，2010，17(1)：195-201.

[5] 簡星，關平，張巍.煤中CO2的吸附和擴散：實驗與建模[J].中國科學：地球科學，2012，.42(2)：492-504.

Study on the gas flowing model containing diffusion and seepage to determine gas drainage radius

WU You-zeng1，MENG Lei2，JIANG Yao-dong2

( 1.Faculty of Resource and Safety Engineering，China University of Mining and Technology(Beijing)，Beijing 100083，China；2.State Key Laboratory of Coal Resources and Mine Safety，China University of Mining and Technology(Beijing)，Beijing 100083，China)

In order to find a way to accurately measure drainage radius of the low-permeability soft coal effectively，and to determine the reasonable drilling drainage parameters，based on the coal medium’s double-porosity structure characteristics and the gas flow theory，according to the law of conservation of mass，F(xiàn)ick’s law，and Darcy’s law，establish the gas flow model to consider the diffusion- seepage action.Take the industry low-permeability soft 3# coal seam of the Yuwu coal mine for example，implant the established gas flow model into the COMSOL to carry out the calculation，we will get the gas flow regularity surrounding the drainage drill hole and the effective drainage radius of the different drainage time.calculating date consistent with the field test results confirm he validity of the established gas flow model，and form a way of accurately determine the low-permeability soft coal seam surrounding’s gas flow regularity and drainage radius.

gas flow；soft coal seam；low permeability；drainage radius

2014-08-01

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(973)項目資助(編號：2010CB226801)；煤炭資源與安全開采國家重點實驗室開放課題資助(編號：SKLCRSM13KFB10)；中國博士后科學基金項目資助(編號：2014M560136)

吳有增(1966-)，男，山西長治人，博士研究生，高級工程師，潞安集團副總經(jīng)理，主要從采礦工程方面的工作。

孟磊(1986-)，男，漢，河南鶴壁人，博士后，主要從事氣固耦合方面的研究工作。E-mail：tntmlove@163.com。

TD353

A

1004-4051(2015)01-0100-04