基于狀態(tài)空間平均法的逆變器建模與控制策略研究

張 哲，專祥濤，于炎娟

（武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢430072）

隨著經(jīng)濟(jì)的快速增長和科技的日新月異，電能作為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及日常生活不可缺少的能源利用形式，各方面對(duì)其要求日益提高。電能質(zhì)量作為衡量電能的重要指標(biāo)[1]，其好壞直接關(guān)系到電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行。逆變器[2]作為新能源并網(wǎng)的接口，電網(wǎng)質(zhì)量提高的凈化裝置[3]，不間斷電源系統(tǒng)的核心部件[4]，電力傳動(dòng)與變頻電源的核心技術(shù)，近年來得到越來越多的關(guān)注，成為重要的研究課題。由逆變器為主要結(jié)構(gòu)的功率調(diào)節(jié)裝置、無功補(bǔ)償裝置、動(dòng)態(tài)電壓恢復(fù)器以及有源濾波器裝置等可以有效提高電能質(zhì)量，提高電能利用率[5]。逆變裝置電壓輸出穩(wěn)態(tài)誤差小、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)依賴于逆變器主電路模型建立的準(zhǔn)確性及控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的合理性。

本文利用狀態(tài)空間平均法建立了逆變器系統(tǒng)的模型并仿真驗(yàn)證。結(jié)合實(shí)際要求，對(duì)逆變器主電路元器件進(jìn)行設(shè)計(jì)，分析控制策略，選取雙環(huán)PI控制結(jié)構(gòu)，并通過對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差、系統(tǒng)相位裕度和幅值裕度的分析，得到滿足條件的控制器參數(shù)的范圍[6]，結(jié)合實(shí)際情況選取合理的閉環(huán)參數(shù)。Matlab仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文建模分析的正確性和參數(shù)設(shè)計(jì)的有效性。本文提出的建模與控制策略的設(shè)計(jì)方法可以擴(kuò)展到三相逆變器的建模與設(shè)計(jì)中。

1 主電路設(shè)計(jì)及參數(shù)選擇

根據(jù)實(shí)際情況，逆變器主電路各元器件參教設(shè)計(jì)要求如表1所示。

表1 逆變器設(shè)計(jì)要求Tab.1 Design requirements of inverter

綜合分析，本文選用電壓型單相全橋逆變系統(tǒng)作為主電路，原理如圖1所示，由AC/DC逆變電路和輸出整流濾波電路組成。

圖1 單相逆變器主電路結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Main circuit diagram of the single inverter

為輸出良好的正弦電壓波形，選取LC濾波器[7]消除開關(guān)頻率fk附高次諧波。其截止頻率fc遠(yuǎn)小于開關(guān)頻率fk，可以有效地衰減高次諧波，其中截止頻率fc通常為開關(guān)頻率fk的1/10～1/5。在濾波電路中電感值越大，抑制諧波能力越強(qiáng)，但會(huì)增加電感質(zhì)量、體積及低頻時(shí)的輸出阻抗，同時(shí)動(dòng)態(tài)性能變差；電感值小，動(dòng)態(tài)性能優(yōu)越，但濾波性較差。同理，濾波電容的參數(shù)選取亦受諧波抑制能力與損耗以及動(dòng)態(tài)性能的影響。綜合考慮，經(jīng)計(jì)算濾波電感及電容參數(shù)選取如表2所示。

表2 主電路參數(shù)Tab.2 Main circuit parameters

2 基于狀態(tài)空間平均法的逆變器建模

單相逆變器的電路中含有非線性功率開關(guān)管，因此不能利用經(jīng)典控制理論對(duì)電路進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，本文采用狀態(tài)空間平均法對(duì)電路進(jìn)行線性化。

選取電感電流iL和電容兩端電壓Uo作為狀態(tài)變量，利用開關(guān)變量S線性化，即在開關(guān)周期Ts中，逆變器系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)。輸入電壓為直流電壓，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，ui（t）可近似為開關(guān)周期平均值＜ui（t）＞Ts。同樣，忽略波紋，輸出電壓 uo（t）可近似為開關(guān)周期平均值＜uo（t）＞Ts。 經(jīng)過小信號(hào)模型的線性化后其表達(dá)式為。得到單相逆變系統(tǒng)雙輸入單輸出的狀態(tài)空間平均方程如式（1）所示：

式中：iL為電感電流；uo為電容電壓；us為正弦調(diào)制波即電網(wǎng)電壓；Vcm為三角載波幅值；ui為直流輸入電壓；Ts為采樣周期。

由狀態(tài)空間平均模型推導(dǎo)出雙輸入U(xiǎn)i和io同時(shí)作用時(shí)系統(tǒng)復(fù)頻域輸出響應(yīng)關(guān)系式為

3 控制策略研究

本文根據(jù)系統(tǒng)未加控制器前的開環(huán)特性分析，選擇合適的控制策略與參數(shù)，綜合考慮采用帶輸出電流前饋的電感電流內(nèi)環(huán)輸出電壓外環(huán)的雙閉環(huán)PI控制。

3.1 開環(huán)特性分析

由式（2）可知，逆變器的輸出電壓由逆變器空載輸出電壓和開環(huán)輸出阻抗2部分構(gòu)成?？蛰d諧振頻率為，阻尼比所以逆變器系統(tǒng)為阻尼很小的欠阻尼二階系統(tǒng)，空載時(shí)振蕩最劇烈，因此本文設(shè)計(jì)主要為空載狀態(tài)下的控制器?？蛰d時(shí)系統(tǒng)的傳遞函教為

將相應(yīng)器件參數(shù)代入，得到開環(huán)波特圖如圖2所示。

圖2 逆變器開環(huán)波特圖Fig.2 Inverter open loop bode figure

從圖2可以看出，系統(tǒng)相位裕度為0.0115 dB，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，因此需要加入控制器來提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。

如圖3所示為逆變器開環(huán)輸出阻抗波特圖，從圖中可以看出輸出阻抗的幅值隨信號(hào)頻率的升高而增大。如果為非線性負(fù)載，諧波電流會(huì)在輸出阻抗上產(chǎn)生壓降，從而引起電壓畸變。

圖3 逆變器開環(huán)輸出阻抗波特圖Fig.3 Inverter open loop output impedance bode figure

3.2 控制方式選擇

逆變器系統(tǒng)控制方式分為單環(huán)控制和雙環(huán)控制。單環(huán)控制可以有效提高逆變器性能，但影響系統(tǒng)穩(wěn)定性，并且對(duì)非線性負(fù)載抑制較差，易造成較大的電壓波動(dòng)，因此在對(duì)控制性能要求較高的情況下不宜采用此種控制策略。

電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制中，電感電流內(nèi)環(huán)相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)，在提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性的同時(shí)及時(shí)消除內(nèi)環(huán)擾動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能優(yōu)于單環(huán)控制。電容電流反饋相當(dāng)于輸出電壓的微分環(huán)節(jié)，有利于抑制輸出電壓波動(dòng)，但系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。電感電流反饋穩(wěn)定性優(yōu)于電容反饋，且其對(duì)負(fù)載擾動(dòng)抑制能力的不足可以通過加入電流前饋補(bǔ)償彌補(bǔ)。綜上所述，本文系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求較高，因此采用帶有輸出電流反饋的電感電流內(nèi)環(huán)電壓外環(huán)控制，控制框圖如圖4所示。

圖4 帶輸出電流前饋的雙環(huán)PI反饋控制框圖Fig.4 Double loop PI control structure with output current feed forward control diagram

3.3 控制器設(shè)計(jì)

一般情況下，微分控制器會(huì)增強(qiáng)諧波分量輸出產(chǎn)生高次諧波，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定性，綜合考慮在此不使用微分控制，內(nèi)環(huán)和外環(huán)均選用PI控制。為彌補(bǔ)電感電流反饋抗干擾能力不足，將輸出電流作為擾動(dòng)加入輸出電流靜態(tài)前饋補(bǔ)償。利用極點(diǎn)配置的方法，設(shè)計(jì)電流控制器與電壓控制器為

本文采用極點(diǎn)配置控制器的設(shè)計(jì)方法，同時(shí)考慮內(nèi)外環(huán)設(shè)計(jì)控制器，既簡化了設(shè)計(jì)過程，又避免內(nèi)外環(huán)之間的相互影響，其中Kip=175，Kii=2562700，Kup=0.0301，Kui=99.8947。設(shè)計(jì)輸出電流的前饋控制時(shí)，不考慮輸出參考電壓的變化，可以得到輸出電流前饋補(bǔ)償器為Gff=1。

3.4 閉環(huán)特性分析

經(jīng)計(jì)算得未加控制器時(shí)，電流內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)式 （5）畫出未加控制器的電流內(nèi)環(huán)波特圖，如圖5所示。從圖中可以看出，電流內(nèi)環(huán)在低頻段是斜率為20 dB的直線，在高頻段為-20 dB的直線。系統(tǒng)存在靜態(tài)誤差，動(dòng)靜態(tài)性能均較差，因此需加入電流環(huán)控制器 Gi（s）。

圖5 未加控制器時(shí)電流內(nèi)環(huán)開環(huán)波特圖Fig.5 Bode figure of circuit inner open loop before adding controller

加入補(bǔ)償器后的電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

加入電流補(bǔ)償器后的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

加入補(bǔ)償器后的電流環(huán)閉環(huán)波特圖如圖6所示。從圖6中可以看出，加入電流環(huán)后系統(tǒng)具有非常好的穩(wěn)定性，電流環(huán)具有較寬的帶寬，系統(tǒng)快速性能較好。

圖6 加入控制器后電流環(huán)閉環(huán)波特圖Fig.6 Bode figure of circuit inner close loop after adding controller

下面分析電壓環(huán)特性，未加控制器時(shí)，電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

其波特圖如圖7所示。從圖中可以看出，其相位裕度為34.7°，穩(wěn)定性能差，需加入控制器加以校正。

圖7 未加控制器時(shí)電壓環(huán)開環(huán)波特圖Fig.7 Bode figure of voltage open loop before adding controller

加入控制器后的電壓環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

加入控制器后的電壓環(huán)閉環(huán)波特圖如圖8所示，且說明電壓環(huán)具有很好的穩(wěn)定性。

圖8 加入控制器后電壓環(huán)閉環(huán)波特圖Fig.8 Bode figure of voltage close loop after adding controller

4 Matlab仿真與結(jié)果分析

4.1 穩(wěn)態(tài)仿真

單相逆變器的額定功率Po為3 kW，輸出額定電壓為220 V/50 Hz的正弦波電壓，當(dāng)負(fù)載為阻性時(shí)，額定功率下的阻性負(fù)載阻值為16.2 Ω。此時(shí)，輸出電壓與輸出電流的波形如圖9所示，與Simulink中FFT（快速傅里葉分析）對(duì)輸出電壓波形的諧波分析中輸出電壓的THD（總諧波電流畸變）為0.59%，諧波電壓較小，系統(tǒng)有較好的諧波抑制特性。

圖9 阻性負(fù)載滿載時(shí)輸出電壓電流波形圖Fig.9 Waveform figure of voltage and current in fully resistive load

當(dāng)負(fù)載為阻性負(fù)載半載時(shí)，功率為額定功率的一半即Po=1.5 kW，此時(shí)阻性負(fù)載為32.4 Ω。輸出電壓電流波形如圖10所示，與輸出電壓的THD依然為0.59%，與阻性負(fù)載滿載時(shí)一致，因此功率變化對(duì)輸出電壓幾乎沒有影響。

圖10 阻性負(fù)載半載時(shí)輸出電壓電流波形圖Fig 10 Waveform figure of voltage and current in half resistive load

當(dāng)負(fù)載為阻感性與阻容性時(shí)，輸出電壓與輸出電流的波形如圖11、圖12所示。從圖中可以看出，阻感性時(shí)，電流相對(duì)于電壓有一定相位的超前；阻容性時(shí)電流相對(duì)于電壓有一定相位的滯后。無論負(fù)載為阻感性或阻容性，輸出電壓均能得到穩(wěn)定的正弦波。

由上文分析可知，當(dāng)單相逆變器穩(wěn)定工作時(shí)，其輸出電壓能得到穩(wěn)定的正弦波，能完全跟蹤輸出電壓給定值，因此系統(tǒng)具有非常好的穩(wěn)態(tài)特性。

4.2 動(dòng)態(tài)仿真

動(dòng)態(tài)仿真主要分析當(dāng)負(fù)載變化時(shí)的輸出電壓與電流波形。本文仿真突變均發(fā)生在電壓峰值時(shí)刻。輸出側(cè)有擾動(dòng)的波形圖如圖13、圖14、圖15所示。

圖11 阻感性負(fù)載時(shí)輸出電壓電流波形圖Fig.11 Waveform figure of voltage and current in half resistive and inductive load

圖12 阻容性負(fù)載時(shí)輸出電壓電流波形圖Fig.12 Waveform figure of voltage and current in half resistive and capacitive load

圖13 阻性半載到滿載再到半載時(shí)的輸出電壓電流波形圖Fig.13 Waveform figure of voltage and current in half-fully-half resistive load

圖13為當(dāng)負(fù)載從阻性半載到阻性滿載再到阻性半載時(shí)的輸出電壓、電流波形圖。從圖中可看出，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時(shí)，輸出電壓產(chǎn)生微小的畸變，且能快速恢復(fù)到正常工作情況，恢復(fù)時(shí)間約為0.5ms。

圖14 突加突卸滿負(fù)載輸出電壓電流波形圖Fig.14 Waveform figure of voltage and current in zero-fully-zero resistive load

圖14為對(duì)電路進(jìn)行突加突卸滿負(fù)載時(shí)的仿真圖。從圖中可看出，當(dāng)加載或卸載滿負(fù)載時(shí)，輸出電壓產(chǎn)生了畸變，也能很快憂復(fù)到正常工作情況，恢復(fù)時(shí)間約為1.5 ms。

圖15 突加突卸半額定功率負(fù)載輸出電壓電流波形圖Fig.15 Waveform figure of voltage and current in zero-half-zero resistive load

圖15為對(duì)電路進(jìn)行突加突卸半額定功率負(fù)載時(shí)的仿真圖。從圖中可以看出，當(dāng)加載或卸載半額定功率負(fù)載時(shí)，輸出電壓產(chǎn)生了畸變，但很快能恢復(fù)到正常工作情況，恢復(fù)時(shí)間約為0.8 ms。

從分析可知，當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，輸出電壓雖然產(chǎn)生微小畸變，但短時(shí)間內(nèi)可以恢復(fù)，因此采用此控制器補(bǔ)償后的單相逆變器具有良好的動(dòng)態(tài)性能及較強(qiáng)的抗負(fù)載擾動(dòng)性。

當(dāng)輸入電壓存在幅值為38 V、頻率為50 Hz的正弦波擾動(dòng)時(shí)，輸出電壓的THD為0.54%，系統(tǒng)的輸入側(cè)抗擾動(dòng)性能良好。

5 結(jié)語

本文通過對(duì)單相逆變器的研究，針對(duì)功率開關(guān)管導(dǎo)致的非線性問題，提出利用狀態(tài)空間平均法應(yīng)用于單相逆變器建模的方法。利用Matlab驗(yàn)證了所提出建模與控制策略的正確性和有效性。結(jié)果表明：帶輸出電流前饋的雙閉環(huán)PI控制策略可明顯改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能與動(dòng)態(tài)性能，其中內(nèi)環(huán)電感電流反饋提高了系統(tǒng)的快速性，外環(huán)輸出電壓瞬時(shí)值反饋提高了系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定性。由此設(shè)計(jì)的控制策略，可廣泛運(yùn)用于電源設(shè)計(jì)、分布式能源并網(wǎng)、變頻器等設(shè)備。

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