基于非線性動力學(xué)的剃齒系統(tǒng)研究展望

趙靜源，張振軍

（1.陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710100；2.西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065）

齒輪制造的實踐表明：采用標準漸開線的剃齒加工會出現(xiàn)不同程度的“齒形中凹”，使得齒輪的傳動效率、承載能力和使用壽命等受到影響。影響剃齒齒形誤差和“齒形中凹”的因素很多，通過更進一步的研究認為剃齒系統(tǒng)的穩(wěn)定性直接影響剃齒齒形的畸變量的大小。

剃齒裝置動態(tài)性能的研究越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的重視。本文利用非線性動力學(xué)中的系統(tǒng)穩(wěn)定性建立系統(tǒng)的物理模型，對其系統(tǒng)提出了一系列的假設(shè)，并且對其系統(tǒng)穩(wěn)定性提出一系列要求，提出研究要求和研究策略，在宏觀上為剃齒系統(tǒng)的非線性動力學(xué)分析提供思路。

1 剃齒系統(tǒng)的動力學(xué)模型

剃齒系統(tǒng)動力學(xué)模型更為復(fù)雜，為了降低建立模型時的難度，建立模型時需要考慮的非線性因素和建立以下假設(shè)：（1）剃齒系統(tǒng)的剃齒刀的剛性遠大于工件的剛性系數(shù)，研究過程中為了簡化，將剃齒刀看成是剛性的；（2）不考慮運動時支承軸所產(chǎn)生的摩擦的影響；（3）嚙合的兩齒輪均為螺旋齒輪，兩輪之間的嚙合力始終是作用在嚙合線上的嚙合點；（4）剃齒過程中的工件的軸向運動忽略不計；（5）忽略剃齒過程中剃齒刀和工件的綜合誤差[2]。

由于剃齒運動是復(fù)雜的空間嚙合運動，本文為了降低難度，單側(cè)點嚙合的運動微分方程作為研究對象，根據(jù)力學(xué)定律，建立含有嚙合剛度，阻尼，平均載荷，激勵頻率等的非線性微分動力學(xué)方程，為后續(xù)的研究提供數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

2 剃齒系統(tǒng)研究內(nèi)容

2.1 研究目標

根據(jù)非線性動力學(xué)和齒輪嚙合理論，考慮剃齒運動中諸多因素如時變嚙合剛度（齒廓接觸變形、輪齒的彎曲變形）狀況及嚙入、嚙出沖擊等對系統(tǒng)運動的影響，采用集中質(zhì)量法建立起剃齒運動的非線性動力學(xué)分析模型；運用理論分析和實踐驗證相結(jié)合的方法，對所建立的剃齒運動的非線性行為進行分析，研究不同嚙合區(qū)間接觸點數(shù)的變化時嚙入、相嚙、嚙出過程中其綜合變形量的影響所表現(xiàn)的非線性特征，提出其模型求解方法，研究接觸點數(shù)的變化時嚙入、相嚙、嚙出變化的頻率對剃齒運動非線性方程穩(wěn)態(tài)區(qū)域值影響，并提出剃齒運動的分岔與混沌的控制策略，建立和完善以非線性動力學(xué)理論及嚙合原理為基礎(chǔ)的剃齒刀設(shè)計理論，從而從根本上提升解決剃齒加工“齒形中凹”的效果，或改善其修形難度。

2.2 研究內(nèi)容

（1）研究建立剃齒運動的非線性動力學(xué)分析模型

剃齒時，剃齒刀與齒輪是無側(cè)隙嚙合，考慮剃齒運動中驅(qū)動側(cè)和阻動側(cè)接觸點數(shù)的變化所引起的輪齒嚙入、相嚙、嚙出過程中，時變嚙合剛度這一非線性因素對剃齒運動的影響，根據(jù)剛體平面旋轉(zhuǎn)運動方程，建立剃齒運動的非線性動力學(xué)分析模型，通過對非線性因素無量綱化處理獲得剃齒運動非線性動力學(xué)微分方程。

（2）研究分析非線性因素對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響

剃齒運動的非線性動力學(xué)分析模型中，推導(dǎo)系統(tǒng)在內(nèi)部激勵，外部激勵，參數(shù)激勵作用下的主共振、諧波共振和組合共振時穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率響應(yīng)方程，分析系統(tǒng)中的不同參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的不同影響作用。

（3）求解剃齒運動非線性動力學(xué)方程

對系統(tǒng)動力學(xué)模型進行分析，獲得系統(tǒng)中可能存在的各種頻率因子，尋求主共振時的頻率響應(yīng)方程。通過剃齒運動非線性方程穩(wěn)定性的分析，分析剃齒過程中接觸點數(shù)的變化時嚙入、相嚙、嚙出的頻率對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。

（4）剃齒運動非線性動力學(xué)方程仿真研究

對剃齒運動非線性動力學(xué)方程進行數(shù)值仿真求解，研究在時變嚙合剛度條件下，剃齒運動過程的非線性動力學(xué)響應(yīng)特性，并對一具體的剃齒刀與齒輪工作系統(tǒng)在不同激勵下的響應(yīng)進行計算，獲得激勵頻率與響應(yīng)幅值之間的關(guān)系曲線，為合理控制接觸點數(shù)的變化即嚙入、相嚙、嚙出過程的頻率提供理論依據(jù)。

（5）提出剃齒運動分岔與混沌的控制策略

時變嚙合剛度波動加劇了剃齒運動過程的非線性特征，剛度波動幅值越大，這種非線性特征越明顯，甚至導(dǎo)致分岔與混沌。減少剃齒過程中剛度波動幅值可以控制剃齒過程中的非線性的變化。

剃齒運動中接觸點數(shù)的變化即嚙入、相嚙、嚙出過程的頻率，作為激勵頻率對剃齒運動過程的穩(wěn)定性有較大影響，優(yōu)化剃齒刀參數(shù)，可以有效改變激勵頻率，避免剃齒過程的分叉與混沌。

（6）基于實驗方法的剃齒運動非線性動力學(xué)研究

針對生產(chǎn)實踐中存在的難以修形的剃齒刀的設(shè)計參數(shù)進行分析，分析其激勵頻率-接觸點數(shù)變化的頻率對剃齒運動過程穩(wěn)定性的影響，通過優(yōu)化剃齒刀設(shè)計參數(shù)，改變其激勵頻率，驗證理論研究的正確性，建立基于非線性動力學(xué)理論的剃齒刀設(shè)計理論[4]。

3 預(yù)期研究結(jié)果

（1）建立基于非線性動力學(xué)的剃齒運動分析模型，揭示剃齒運動過程的非線性規(guī)律，求解剃齒運動非線性動力學(xué)方程。

（2）建立和完善以非線性動力學(xué)理論及嚙合原理為基礎(chǔ)的剃齒刀設(shè)計理論，形成控制剃齒齒形誤差、消除“齒形中凹”的新技術(shù)。

（3）提出剃齒運動分岔與混沌的控制策略[3]。

4 結(jié)束語

本文所提出的研究剃齒系統(tǒng)的非線性動力學(xué)的方法和內(nèi)容，是個比較新的課題，是依托非線性動力學(xué)中的混沌的特性建立起來的，限于研究問題的復(fù)雜性、融合性和作者對于控制理論知識的局限性，本文的研究展望還需要相關(guān)性學(xué)科的不斷向前發(fā)展。

[1]馬 烈．某船用齒輪箱動力學(xué)性能及輻射噪聲仿真分析[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[2]蔡安江．《剃齒加工齒形誤差的研究》[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2007，（07）：78-81.

[3]溫建民.《低振動噪聲齒輪系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性及其修形研究》[D].上海：同濟大學(xué)，2007.

[4]王素玉.《齒輪剃齒刀隨機修磨法》[J].刃具研究，1994，（01）：76-78.